2.误差的定性描述(局部性质) Peano型余项 定理2若函数/在点a的某邻域∪(a内具有n-1阶导数,且a)存在 f(x)=f(a)+f(a)(x-a)+( R2(x)=f(x)-2(x)G(x)=(x-a)2 应用L' 法则 次 并注意到(a)存在,就有 R2(x)__3(x) 4)(a) 称R(x)=(x-2)为my10r公式的/m余项,相应的 Macl 公式的 Peano型余项为 R2(x)=叫(x2).并称带有这种形式余项的 Taylor公式为具 Peano型余项的 7 aylor公式 (或 Mac laurin公式). 四.函数的Tay1or公式(或 Maclaurin公式)展开: 例验证下列函数的 Maclaurin公式2. 误差的定性描述( 局部性质 ) —— Peano 型余项: 定理 2 若函数 在点 的某邻域 内具有 阶导数, 且 存在, 则 证 设 , . 应用 Hospital 法则 次, 并注意到 存在, 就有 . 称 为 Taylor 公式的 Peano 型余项, 相应的 Maclaurin 公式的 Peano 型余项为 . 并称带有这种形式余项的 Taylor 公式为具 Peano 型余项的 Taylor 公式 ( 或 Maclaurin 公式 ). 四. 函数的 Taylor 公式( 或 Maclaurin 公式 )展开: 例 验证下列函数的 Maclaurin 公式