i)在开区间(ab)内J有n+1阶导数 则对Wx∈(ab),3∈(a,b),使 f(x)=f(a)+f(a(x-a)+(a(x-a)2+…<)(a)(x-a)2+ (N+1) n十 (n+1) 证(见教材) 称这种形式的余项A(为 Lagrange型余项.并称带有这种形式余项的 7 aylor公式为具 lagrange 型余项的 Taylor公式. Lagrange型余项还可写为 (x(a+8(x-4)(x-a), (n+1) 日∈(0,1) a=0时,称上述Tay1or公式为 Maclaurin公式,此时余项常写为 R2(x)= (n+1) 0<日<1 关于7 aylor公式中 Lagrange型余项的进一步讨论可参阅 Alfono, G. Azpeitia, On the Lagrange reminder of the Taylor formula Amer. Math. Monthly, 89(1982)ⅱ) 在开区间 内 有 阶导数. 则对 使 . 证 （见教材） 称这种形式的余项 为 Lagrange 型余项. 并称带有这种形式余项的 Taylor 公式为具 Lagrange 型余项的 Taylor 公式. Lagrange 型余项还可写为 . 时, 称上述 Taylor 公式为 Maclaurin 公式, 此时余项常写为 . 关于 Taylor 公式中 Lagrange 型余项的进一步讨论可参阅: Alfono, G. Azpeitia, On the Lagrange remeinder of the Taylor formula. Amer. Math. Monthly, 89(1982)