西要毛子科技大学微分中值定理XIDIANUNIVERSIT例1证明方程xs+x-1=0只有一个正根证(存在性）设f(x)=xs +x-1，则f(x)在[0,1]上连续f(1) =1.且,f(0)=-1,由零点定理可知：存在 xE(0,1),使得 f(x)=0即f(x)=0 在(0,+) 内至少有一根微分中值定理 且 f (0) 1, = − f (1) 1. = 例1 证明方程 只有一个正根. 5 x x + − =1 0 由零点定理可知：存在 x0 (0,1) ,使得 0 f x( ) 0, = 即 f x( ) 0 = 在 (0, ) + 内至少有一根. 证(存在性) 设 则 在 上连续, 5 f x x x ( ) 1, = + − f x( ) [0,1]