西安毛子科技大学微分中值定理XIDIAN UNIVERSITS例1证明方程x+x-1=0只有一个正根证(唯一性）假设另有x E(O,+oo)使 f(x)=f(x)=0因为f(x)在以xo,x为端点的区间满足罗尔定理条件所以在xo，x之间至少存在一点，使f（)=0又f(x)=5x4+1>0,矛盾,故假设不真。综上xs+x-1=0只有一个正根微分中值定理 例1 证明方程 只有一个正根. 5 x x + − =1 0 故假设不真. 因为 f x( ) 在以 x0 , x1 为端点的区间满足罗尔定理条件， 又 矛盾, 4 f x x ( ) 5 1 0, = +  综上 只有一个正根. 5 x x + − =1 0 所以在 x0 , x1 之间至少存在一点 , 使 f ( ) 0,  = 证(唯一性) 假设另有 x1  + (0, ) 使 1 0 f x f x ( ) ( ) 0, = =