教学方法：讲授法 教学过程： 在解决了线性方程组有解的判别条件之后，我们进一步来讨论线性方程组解的结构在方程组的解 是唯一的情况下，当然没有什么结构问题在有多个解的情况下，所谓解的结构问题就是解 与解之间的 关系问题.下面我们将证明，虽然在这时有无穷多个解，但是全部的解都可以用有限多个解表示出来这 就是本节要讨论的问题和要得到的主要结果.下面的讨论当然都是对于有解的情况说的，这一点就不再 每次都说明了. 上面我们提到，”元线性方程组的解是n维向量，在解不是唯一的情况下，作为方程组的解的这些向 量之间有什么关系呢？我们先看齐次方程组的情形设 a+azx2+.+anxn=0, a+a+.+anx,=0, (1) a,x+aX2+.+anxn=0 是一齐次线性方程组，它的解所成集合具有下面两个重要性质 1两个解的和还是方程组的解 设（化1，k2,.,k)与(，.，）是方程组(1)的两个解这就是说，把它们代入方程组，每个方程成恒等 式即 2ok=0=l22a=0=12 把两个解的和 (k+1,k+12,.kn+1) (2) 代入方程组，得 a,k+1)=立a,k+a,=0+0=00=12 个解的倍数还是方程组的解 设（化1，k,.,k)是(1）的一个解，不难看出(ck,ck,.,ck)还是方程组的解，因为 2a,()-2=e0=06=l2 从几何上看，这两个性质是清楚的在n=3时，每个齐次方程表示一个过原点的平面于是方程组的 解，也就是这些平面的交，如果不只是原点的话，就是一条过原点的直线或一个过原点的平面以原点为 起点，两端点在这样的直线或平面上的向量显然具有上述的性质。 对齐次线性方程组，综合以上两点即得，解的线性组合还是方程组的解这个性质说明了如果方程教学方法: 讲授法. 教学过程: 在解决了线性方程组有解的判别条件之后,我们进一步来讨论线性方程组解的结构.在方程组的解 是唯一的情况下,当然没有什么结构问题.在有多个解的情况下,所谓解的结构问题就是解与解之间的 关系问题.下面我们将证明,虽然在这时有无穷多个解,但是全部的解都可以用有限多个解表示出来.这 就是本节要讨论的问题和要得到的主要结果.下面的讨论当然都是对于有解的情况说的,这一点就不再 每次都说明了. 上面我们提到, n 元线性方程组的解是 n 维向量,在解不是唯一的情况下,作为方程组的解的这些向 量之间有什么关系呢?我们先看齐次方程组的情形.设 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 1 2 2 0, 0, 0. n n n n s s sn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x  + + + =   + + + =     + + + = (1) 是一齐次线性方程组,它的解所成集合具有下面两个重要性质: 1.两个解的和还是方程组的解. 设 1 2 ( , , , ) n k k k 与 1 2 ( , , , ) n l l l 是方程组(1)的两个解.这就是说,把它们代入方程组,每个方程成恒等 式,即 1 0 ( 1,2, ), n ij j j a k i s =  = = 1 0 ( 1,2, ), n ij j j a l i s =  = = 把两个解的和 1 1 2 2 ( , , ) n n k l k l k l + + + (2) 代入方程组,得 1 ( ) n ij j j j a k l =  + 1 n ij j j a k = = +  1 0 0 0 n ij j j a l =  = + = ( 1, 2, ), i s = 这说明(2)确实是方程组的解. 2.一个解的倍数还是方程组的解. 设 1 2 ( , , , ) n k k k 是(1)的一个解,不难看出 1 2 ( , , , ) n ck ck ck 还是方程组的解,因为 1 ( ) n ij j j a ck =  = 1 n ij j j c a k =  = c =0 0 ( 1, 2, ), i s = 从几何上看,这两个性质是清楚的.在 n = 3 时,每个齐次方程表示一个过原点的平面.于是方程组的 解,也就是这些平面的交,如果不只是原点的话,就是一条过原点的直线或一个过原点的平面.以原点为 起点,两端点在这样的直线或平面上的向量显然具有上述的性质. 对齐次线性方程组,综合以上两点即得,解的线性组合还是方程组的解.这个性质说明了,如果方程