定理4有界函数与无穷小的乘积是无穷小 证：设Vx∈U(xo,6),u≤M 又设1ima=0,即6>0,362>0，当x∈U(xo,δ2) X→X0 时有a下司 取6=min{61,δ2}，则当x∈U(xo,δ)时，就有 uw=uax|≤M.&=& 故lim ua=0,即ua是x→xo时的无穷小. X→X0 推论1.常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论2.有限个无穷小的乘积是无穷小. 2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 、返回2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 定理 4 有界函数与无穷小的乘积是无穷小． 证 : 设 ,),( δ 10 xx D ∈∀ ∪ ≤ Mu 又设 ,0lim0 = → α xx 即 ∀ ε > ,0 ,0 ∃ δ 2 > 当 ),( δ 20 xx D ∈ ∪ 时, 有 M ε α ≤ 取 { },min δ = δ δ 21 则当 ),(xx 0 δ D ∈ ∪ 时 , 就有 u α = u α ε ε ≤ ⋅ = M M 故 ,0lim0 = → u α xx 即 u α 是 0 → xx 时的无穷小 . 推论 1 . 常数与无穷小的乘积是无穷小 . 推论 2 . 有限个无穷小的乘积是无穷小