、函数的单调性 定理: 设函数y=f(x)在[,b上连续,在(a,b)内可导, 则∫在{a,b上单调增加(单调减少) 台Vx∈(a,b)∫(x)≥0(f(x)≤0)成立 证:"→”设∫在[a,b上单调增加 x,x∈(a,b)x≠x有f(x)-f(x)≥0 x一J p=r(x)/B∵∫在(a,b)可导, ∴∫(x)=lim f(x")-f(x) ≥0 x→x x f(x)≥0 b2 一、函数的单调性 定理：   x(a, b) f (x)  0 ( f (x)  0) ""  x, x  (a, b) x  x  x x f x f x f x x x         ( ) ( ) ( ) lim  0 设函数 y = f (x) 在 [a, b] 上连续，在 (a, b) 内可导， 则 f 在 [a, b] 上单调增加（单调减少） 成立。 证： 设 f 在 [a, b] 上单调增加 ( ) ( ) 0 f x f x x x      有 ∵ f 在 (a, b) 可导， x y o y  f (x) a b A B f (x)  0