圉体物理学黄尾第六章金屠电予论20050406 ▲对于近自由电子 能态密度函数:N(E)=4m(2)2E M1ME删E2mAM4(2E 0K费密能级时的能态密度:N(EF)=2E 将ME)3N代入C=[2N(EPk7)B )k2-一与经典计算值Nk相比:Cwm kaT 对于一般温度:T=300K,kT=300×1.38×10-216×10=26×102eV一远远小于 费密能量E~1.5~15e 因此在一般温度下,量子理论计算得到的电子对热容的贡献远远小于经典理论值,由此解释了 电子的热容量的矛盾。 在量子理论中,大多数电子的能量远远低于费密能量E,由于受到泡利原理的限制不能参与热激发 只有在EF附近约~kT范围内电子参与热激发,对金属的热容量有贡献。 在一般温度下,晶格振动的热容量要比电子的热容量大得多;在温度较高下,热容量基本是一个常 数 XCH06006 在低温范围下,晶格振动的热容量按温度的3次方趋于零, 而电子的热容量与温度1次方成正比,随温度下降变化比较 缓慢,此时电子的热容量可以和晶格振动的热容量相比较,"/ 不能忽略。如图ⅹCH006006所示。 CR oon= bt Electron T(K) Heat capacity of Iron under low temperature REVISED TIME: 05-5-12 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406 V 对于近自由电子 能态密度函数： 2 1 2 3 2 ) 2 ( ) 4 ( E h m N E = πV 从 = ∫ 得到： 0 0 0 ( ) EF N N E dE 3 2 0 2 0 ) 8 3 ( 2 V N m h EF π = ,代入 2 1 2 3 2 ) 2 ( ) 4 ( E h m N E = πV 0 K 费密能级时的能态密度： 0 0 0 2 3 ( ) F F E N N E = 将 0 0 0 2 3 ( ) F F E N N E = 代入 V F B B C N(E )(k T )]k 3 [ 0 2 π = B F B V k E k T C N ( ) 2 0 2 0 π = ——与经典计算值 B N k0 2 3 相比： 0 / ~ F Classical B V Quantum V E k T C C 对于一般温度： ， —— 远远小于 费密能量 T = 300 K 23 19 2 k TB 300 1.38 10 /1.6 10 2.6 10 eV − − = × × × = × − EF ~ 1.5 ~ 15 eV 0 —— 因此在一般温度下，量子理论计算得到的电子对热容的贡献远远小于经典理论值，由此解释了 电子的热容量的矛盾。 在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费密能量 ，由于受到泡利原理的限制不能参与热激发， 只有在 附近约 ~ 范围内电子参与热激发，对金属的热容量有贡献。 0 EF 0 EF kBT 在一般温度下，晶格振动的热容量要比电子的热容量大得多；在温度较高下，热容量基本是一个常 数。 在低温范围下，晶格振动的热容量按温度的 3 次方趋于零， 而电子的热容量与温度 1 次方成正比，随温度下降变化比较 缓慢，此时电子的热容量可以和晶格振动的热容量相比较， 不能忽略。如图 XCH006_006 所示。 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = C T C bT C Electron V Phonon Metal V V γ 3 REVISED TIME: 05-5-12 - 8 - CREATED BY XCH