圉体物理学黄尾第六章金屠电予论20050406 引入函数:R(E)=EN(E)E-能量E以下的量子态被电子填满时的总能量 应用分布积分得到:U=REX-0ME-与前面的过论结果N-E-OME比校 在N=Q(Ep)+Q(E)E-EP)+Q"(EPOk27)2中,以R(E)→Q(E) U=R(EF)+R(EFDCEr-EF)+R(ee kBT) 将EF=EF{1 her de nN(E刀(k27)2代入 U=RE)+6R(EFk)+{+gmN(E)+EmR(E) 根据R(E)=「EN(E)dE,R(E)=EN(E),将其代入上式 U=R(EF)+-NEECKRT R(EF)=EN(E)dE--0K下电子总的能量 6N(E}X6n7)一热激发能 N(E)k2)2=[N(EPOk27)(k27)一一其中N(E)(k27)为热激发电子的数目,(k2T)为每个 电子获得的能量。所以总的激发能~N(EPk27)2 电子热容量:C1=(),C1=[N(EP(kBT)]kB 与经典计算结果Nk比较,是很小的 REVISED TIME: 05-5-12 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406 引入函数： = ∫ ——能量 E R E EN E dE 0 ( ) ( ) E 以下的量子态被电子填满时的总能量。 应用分布积分得到： ∫ ∞ ∂ ∂ = − 0 ( )( )dE E f U R E ——与前面的讨论结果 dE E f N Q(E)( ) 0 ∂ ∂ = − ∫ ∞ 比较 在 0 2 2 0 0 0 ''( )( ) 6 N Q(EF ) Q'(EF )(EF EF ) Q EF kBT π = + − + 中，以 ( ) ( ) 0 0 R EF ⇒ Q EF 0 2 2 0 0 0 ''( )( ) 6 U R(EF ) R'(EF )(EF EF ) R EF kBT π = + − + 将 2 0 2 0 [ ln ( )] ( ) 6 {1 N E 0 k T dE d E E E E B F F F F π = − 代入 '( )( ) { [ ln ( )] [ ln '( )] } 6 ( ) 0 0 0 2 2 0 EF EF F F B R E dE d N E dE d U = R E + R E k T + − + π 根据 = ∫ ， ，将其代入上式 E R E EN E dE 0 ( ) ( ) R'(E) = EN(E) 0 2 2 0 ( )( ) 6 U R(EF ) N EF kBT π = + ∫ = 0 0 0 ( ) ( ) EF R EF EN E dE ——0 K 下电子总的能量 0 2 2 ( )( ) 6 N EF kBT π —— 热激发能 ( )( ) [ ( )( )]( ) 0 2 0 N EF kBT = N EF kBT kBT ——其中 为热激发电子的数目， 为每个 电子获得的能量。所以总的激发能 ( )( ) 0 N EF kBT (k T ) B 0 2 ~ N(E )(k T ) F B 电子热容量： V V dT dU C = ( ) ， V F B B C N(E )(k T )]k 3 [ 0 2 π = ——与经典计算结果 NkB 2 3 比较，是很小的。 REVISED TIME: 05-5-12 - 7 - CREATED BY XCH