圉体物理学黄尾第六章金屠电予论20050406 N=Q(E)+Q(EOE-E)+Q"(E(k27)2,将N=Q(E代入 得到EF=E )e(k7),EF=EF{1- nQ(E】(k27) 6O" ben dE If Q(E)=N(E)dE, @(E)=N(E) EF=EFI 6EO dE In N(E)lo(kgT)) 对于近自由电子:N(E)∝E2 Ep=E-12(E) XCH006005 E 温度升高,费密能级下降 EF随温度升高而降低的定性解释 费密分布函数:f(E)==2 如果EF=E不随时间变化,当温度T=TK,E>E的状态中,电子填充的几率增大,E<EP 的状态中,电子填充的几率减小。费密分布函数在EF=E在右的增加和减小是对称的。如图 XCH006005所示。 一-对于近自由电子,N(E)∝E"1,E>E的电子数比E<E以下稍多,意味着电子总数将 有所增加。所以EF的降低就是在保持电子总数不变的前提下,维持费密分布函数在Ep左右的对称 分布 2.电子热容量 金属中电子总能量:U=Ef(E)N(E)E REVISED TIME: 05-5-12 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406 0 2 2 0 0 0 ''( )( ) 6 N Q(EF ) Q'(EF )(EF EF ) Q EF kBT π = + − + ，将 ( ) 代入 0 N = Q EF 得到 2 2 0 ) ( ) ' ' ' ( 6 0 k T Q Q EF EF E B F π = − , 0 2 0 2 0 {1 [ ln '( )] ( ) } 6 F F F E B F d E E Q E k T E dE π = − 而 = ∫ ， E Q E N E dE 0 ( ) ( ) Q'(E) = N(E) 0 2 0 2 0 {1 [ ln ( )] ( ) } 6 F F F E B F d E E N E k T E dE π = − 对于近自由电子： 1/ 2 N(E) ∝ E ( ) ] 12 [1 2 0 2 0 F B F F E k T E E π = − ——温度升高，费密能级下降。 EF 随温度升高而降低的定性解释 费密分布函数： 1 1 ( ) + = − k T E E B F e f E 如果 不随时间变化，当温度 0 EF = EF T = T K ， 的状态中，电子填充的几率增大， 的状态中，电子填充的几率减小。费密分布函数在 左右的增加和减小是对称的。如图 XCH006_005 所示。 0 E > EF 0 E < EF 0 EF = EF —— 对于近自由电子， ， 的电子数比 以下稍多，意味着电子总数将 有所增加。所以 的降低就是在保持电子总数不变的前提下，维持费密分布函数在 左右的对称 分布。 1/ 2 N(E) ∝ E 0 E > EF 0 E < EF EF EF 2. 电子热容量 金属中电子总能量： ∫ ∞ = 0 U Ef (E)N(E)dE REVISED TIME: 05-5-12 - 6 - CREATED BY XCH