圉体物理学黄尾第六章金屠电予论20050406 N=O(E)I (d-dE +o()(E-Er)dE +0(E)(E-EF)CdE 第一项-[f(∞)-f(-∞)]=1 第二项(-)是(E-E)的偶函数,「(E-EF)-)dE=0 aE N=QEr)+(EF)「(E-E(9 引入积分变数:5 E-EF k T N=E)+(k2T)o(E)e+1)(-+1) 定级分55=x +1)(e+1) 所以N=Q(E)+Q(EF)(k27) E 今T→0k,N=Q(EP),N=Q(EP)=JN(EME 对于一般温度:T=300K,kT=300×1.38×102/16×10=26×102eV 将Q(EF)按泰勒级数展开,只保留到第二项 N=O(E])+o'(E)EF-EFxt6Q"(EFCBT)2 将Q"(EF)按泰勒级数展开,只保留到第一项 Q"(EF)≈Q"(EF) REVISED TIME: 05-5-12 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406 ∫ ∫ ∫ ∞ −∞ ∞ −∞ ∞ −∞ ∂ ∂ + − − ∂ ∂ + − − ∂ ∂ = − dE E f dE Q E E E E f dE Q E E E E f N Q EF F F F F ''( ) ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) '( ) ( )( ) 2 第一项 −[ f (∞) − f (−∞)] =1 第二项( ) E f ∂ ∂ − 是(E − EF ) 的偶函数， ( )( ) = 0 ∂ ∂ − − ∫ ∞ −∞ dE E f E EF ∫ ∞ −∞ ∂ ∂ = + − − dE E f N Q EF Q EF E EF ''( ) ( ) ( ) 2 1 ( ) 2 ， ( 1)( 1) 1 1 + + = ⋅ ∂ ∂ − − − − k T E E k T E E B B F B F e e E k T f 引入积分变数： k T E E B − F ξ = ∫ ∞ −∞ − + + = + ( 1)( 1) ''( ) 2 ( ) ( ) 2 2 ξ ξ ξ ξ e e d Q E k T N Q E F B F 定级分 ( 1)( 1) 3 2 2 ξ ξ π ξ ξ = + + ∫ ∞ −∞ − e e d 所以 2 2 ( ) ''( )( ) 6 N Q EF F Q E B k T π = + 令 T → 0 K ， ( ) ，0 N = Q EF ∫ = = 0 0 0 ( ) ( ) EF N Q EF N E dE 对于一般温度：T = 300 K ， 300 1.38 10 /1.6 10 2.6 10 eV -23 -19 -2 kBT = × × × = × 将Q(EF ) 按泰勒级数展开，只保留到第二项 2 2 0 0 0 ''( )( ) 6 N Q(EF ) Q'(EF )(EF EF ) Q EF kBT π = + − + 将Q''(EF )按泰勒级数展开，只保留到第一项 ''( ) ''( ) 0 Q EF ≈ Q EF REVISED TIME: 05-5-12 - 5 - CREATED BY XCH