圉体物理学黄尾第六章金屠电予论20050406 个能量状态上只能容许两个自旋相反的电子。这样所有的电子不可能都填充在最低能量状态。 绝对温度T≠0时金属中电子费密能量 金属中总的电子数:N=f(E)N(EdE 引入函数:Q(E)=「M(EE-一能量E以下量子态的总数 对N=f(E)N(E)E进行分部积分,得到 N=/(EO(Eo+Jo(EYd)dE 因为E→0,Q(E)→0,E→∞,f(E)→0,f(E)Q(E=0 E E XCH006004 E 由费密分布函数:f(B)=Eyh1 f(E) bE kal (e hl 0.5 —此项为E-EF的偶函数,且只在E~EF附近有显著的值,具有δ函数的特点。如图 XCH006004所示 所以N=Q(E 将Q(E)在EF附近按泰勒级数展开 Q(E)=Q(EF)+Q(E)(E-EF)+Q"(EE-E)2+…-一只考虑到二次项 REVISED TIME: 05-5-12 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406 个能量状态上只能容许两个自旋相反的电子。这样所有的电子不可能都填充在最低能量状态。 绝对温度T ≠ 0时金属中电子费密能量 金属中总的电子数： ∫ ∞ = 0 N f (E)N(E)dE 引入函数： = ∫ ——能量 E Q E N E dE 0 ( ) ( ) E 以下量子态的总数 对 ∫ 进行分部积分，得到 ∞ = 0 N f (E)N(E)dE dE E f N f (E)Q(E) Q(E)( ) 0 0 ∂ ∂ = + − ∫ ∞ ∞ 因为 E ⇒ 0, Q(E) ⇒ 0 ， E ⇒ ∞, f (E) ⇒ 0， ( ) ( ) 0 0 = ∞ f E Q E dE E f N Q(E)( ) 0 ∂ ∂ = − ∫ ∞ 由费密分布函数： 1 1 ( ) + = − k T E E B F e f E 得到 ( 1)( 1) 1 1 + + = ⋅ ∂ ∂ − − − − k T E E k T E E B B F B F e e E k T f ——此项为 E − EF 的偶函数，且只在 E ~ EF 附近有显著的值，具有 δ 函数的特点。如图 XCH006_004 所示。 所以 dE E f N Q(E)( ) ∂ ∂ = − ∫ ∞ −∞ 将Q(E) 在 EF 附近按泰勒级数展开 = + − + ''( )( − ) 2 +" 2 1 ( ) ( ) '( )( ) Q E Q EF Q EF E EF Q EF E EF ——只考虑到二次项。 REVISED TIME: 05-5-12 - 4 - CREATED BY XCH