圉体物理学黄尾第六章金屠电予论20050406 ▲电子按能量的统计分布 在E-E+E之间状态数(量子态数):dZ=N(E)dE--N(E)状态密度 在E-E+E之间的电子数:dN=f(E)N(E)dE 金属中总的电子数:N=f(E)N(EME f(E)N(E)具体概述了电子按能量的统计分布规律 取决于费密统计分布函数∫(E) 决定于晶体的能态密度函数N(E),如图XCH006003所示。 绝对温度T=0时费米能级E E NE Lf(EN(E) f(E)=1,E<E 在绝对零度T=0时 f(E)=0, E>ED EF I(E)N(EloK 因此:N=|N(EdE N(E) ▲自由电子的费密能量 金属中自由电子的能态密度:N(E)=4m(72)2E2,令C=4m( n 则:N=C|√EdE=C(EF)2 h 温度T=0时费米能级:E 2n8 2m 电子气体系每个电子的平均能量(平均动能):Ekn EdN C(EdE= N E 结果:在绝对零度下,电子仍具有相当大的平均能量。这是因为电子必须满足泡利不相容原理,每 REVISED TIME: 05-5-12 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406 V 电子按能量的统计分布 在 E − E + dE 之间状态数（量子态数）： dZ = N(E)dE —— N(E) 状态密度 在 E − E + dE 之间的电子数： dN = f (E)N(E)dE 金属中总的电子数： ∫ ∞ = 0 N f (E)N(E)dE —— f (E)N(E) 具体概述了电子按能量的统计分布规律 —— 一取决于费密统计分布函数 f (E) —— 二决定于晶体的能态密度函数 N(E) ，如图 XCH006_003 所示。 绝对温度T = 0时费米能级 0 EF 0 0 ( ) 1, ( ) 0, F F f E E E f E E E ⎧ = < ⎨ ⎩ = > 在绝对零度T = 0时： 因此： ∫ = 0 0 ( ) EF N N E dE V 自由电子的费密能量 金属中自由电子的能态密度： 2 1 2 3 2 ) 2 ( ) 4 ( E h m N E = πV ，令 2 3 2 ) 2 4 ( h m C = πV ， V N n = 则： 2 3 0 0 ( ) 3 2 0 F E N C EdE C E F = = ∫ 温度T = 0时费米能级： 3 2 2 2 3 2 2 0 (3 ) 2 ) 8 3 ( 2 π π n m n h m h EF = = 电子气体系每个电子的平均能量（平均动能）： 0 0 2 3 5 3 0 F E Kin E dE E N C N EdN E F = = = ∫ ∫ 结果：在绝对零度下，电子仍具有相当大的平均能量。这是因为电子必须满足泡利不相容原理，每 REVISED TIME: 05-5-12 - 3 - CREATED BY XCH