圉体物理学黄尾第六章金屠电予论20050406 第六章金属电子论 经典力学对金属中电子的处理 特鲁特一洛伦玆金属电子论:金属体中的电子和分子气体一样,在一定温度下达到热平衡,电子气 体可以用确定的平均速度和平均自由程来描述。这样不考虑电子与电子之间、电子与离子之间的相 互作用,由此建立起来的是自由电子模型 应用经典力学和电子气体服从经典麦克斯韦一玻尔兹曼统计分布规律,对金属中的电子进行计算。 得到了关于金属的直流电导、金属电子的弛豫时间、平均自由程和金属电子的热容的结果。 ▲经典电子论的成就:解释金属的特征:电导、热导、温差电、电流磁输运等。 ▲经典电子论的困难:关于固体热容量,按照经典统计法的能量均分定理,N个价电子组成的电子 气体,有3N个自由度,对热容量的贡献为:MkB 对大多数金属,实验上测得的热容量值只有理论值的1%。 量子力学对金属中电子的处理 索未菲在自由电子模型的基础上,考虑到电子在离子产生的平均势场下,电子在金属中的运动,应 用量子理论和电子气体服从量子统计法的费密一狄拉克分布,计算了电子气体的热容量,解决了经 典理论的困难。 61费密统计和电子热容量 能带理论是一种单电子近似,每一个电子的运动可以近似看作是独立的,具有一系列确定的本征态。 一般金属只涉及导带中的电子,因此所有电子占据的状态都在一个能带内。 1.费密分布函数 电子气体服从泡利不相容原理和费米一狄拉克统计 热平衡状态下,一个能量为E的本征态被电子占据的几率:f(E)=1 费米分布函数 就是能量为E的本征态上电子的数目 平均占有数 REVISED TIME: 05-5-12 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406 第六章 金属电子论 经典力学对金属中电子的处理 特鲁特—洛伦兹金属电子论：金属体中的电子和分子气体一样，在一定温度下达到热平衡，电子气 体可以用确定的平均速度和平均自由程来描述。这样不考虑电子与电子之间、电子与离子之间的相 互作用，由此建立起来的是自由电子模型。 应用经典力学和电子气体服从经典麦克斯韦一玻尔兹曼统计分布规律，对金属中的电子进行计算。 得到了关于金属的直流电导、金属电子的弛豫时间、平均自由程和金属电子的热容的结果。 V 经典电子论的成就：解释金属的特征：电导、热导、温差电、电流磁输运等。 V 经典电子论的困难：关于固体热容量，按照经典统计法的能量均分定理，N 个价电子组成的电子 气体，有 3N 个自由度，对热容量的贡献为： NkB 2 3 —— 对大多数金属，实验上测得的热容量值只有理论值的 1％。 量子力学对金属中电子的处理 索末菲在自由电子模型的基础上，考虑到电子在离子产生的平均势场下，电子在金属中的运动，应 用量子理论和电子气体服从量子统计法的费密一狄拉克分布，计算了电子气体的热容量，解决了经 典理论的困难。 §6.1 费密统计和电子热容量 能带理论是一种单电子近似，每一个电子的运动可以近似看作是独立的，具有一系列确定的本征态。 一般金属只涉及导带中的电子，因此所有电子占据的状态都在一个能带内。 1. 费密分布函数 电子气体服从泡利不相容原理和费米— 狄拉克统计 热平衡状态下，一个能量为 E 的本征态被电子占据的几率： 1 ( ) 1 F B E E k T f E e − = + —— 费米分布函数 —— 就是能量为 E 的本征态上电子的数目 —— 平均占有数 REVISED TIME: 05-5-12 - 1 - CREATED BY XCH
圉体物理学黄尾第六章金屠电予论20050406 E是费米能量或化学势:体积不变的情况下,系统增加一个电子所需的自由能。 电子的总数:N=∑f(E)--对所有的本征态求和 在湿度7≠0的情兄时:在B=Ep,(E)=2 说明在费米能级E被电子填充和不被电子填充的几率相等。 1)温度大于绝对温度零度:电子填充能量E=EF的几率相等; 当E-EF>几个kT时:e>>1,f(E)≈0 当EF-E> several2T时 EF,f(E)=0,费米能量以上的状态全部空着 3)在较低温度时,费米分布函数在E=EF处发生很大变化。 能量变化范围:f(EEF)=0,温度上升,能量变化范围变宽,但在任何 情况下,该能量范围约为:±knT,如图XCH006001所示的为不同温度下电子费密分布函数示意 fE) a: T=OK b: kT=I E kT=2.5 OK TK 在k空间,E=EF的等能面称为费米面。 1.E的确定 REVISED TIME: 05-5-12 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406 —— EF是费米能量或化学势：体积不变的情况下，系统增加一个电子所需的自由能。 电子的总数： = ∑ —— 对所有的本征态求和 i Ei N f ( ) 在温度T ≠ 0的情况时：在 E = EF ， 2 1 f (EF ) = —— 说明在费米能级 EF 被电子填充和不被电子填充的几率相等。 1） 温度大于绝对温度零度：电子填充能量 E = EF 的几率相等； 当 E − EF > 几个kBT 时： >> 1 − k T E E B F e ， f (E) ≈ 0 当 EF − > E several kBT 时： EF ， f (E) = 0 ，费米能量以上的状态全部空着； 3） 在较低温度时，费米分布函数在 E = EF 处发生很大变化。 能量变化范围： ( > ) = 0 F E EF f E E f ，温度上升，能量变化范围变宽，但在任何 情况下，该能量范围约为： ，如图 XCH006_001 所示的为不同温度下电子费密分布函数示意 图。 ± kBT 在 k K 空间， E = EF 的等能面称为费米面。 1. EF 的确定 REVISED TIME: 05-5-12 - 2 - CREATED BY XCH
圉体物理学黄尾第六章金屠电予论20050406 ▲电子按能量的统计分布 在E-E+E之间状态数(量子态数):dZ=N(E)dE--N(E)状态密度 在E-E+E之间的电子数:dN=f(E)N(E)dE 金属中总的电子数:N=f(E)N(EME f(E)N(E)具体概述了电子按能量的统计分布规律 取决于费密统计分布函数∫(E) 决定于晶体的能态密度函数N(E),如图XCH006003所示。 绝对温度T=0时费米能级E E NE Lf(EN(E) f(E)=1,EED EF I(E)N(EloK 因此:N=|N(EdE N(E) ▲自由电子的费密能量 金属中自由电子的能态密度:N(E)=4m(72)2E2,令C=4m( n 则:N=C|√EdE=C(EF)2 h 温度T=0时费米能级:E 2n8 2m 电子气体系每个电子的平均能量(平均动能):Ekn EdN C(EdE= N E 结果:在绝对零度下,电子仍具有相当大的平均能量。这是因为电子必须满足泡利不相容原理,每 REVISED TIME: 05-5-12 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406 V 电子按能量的统计分布 在 E − E + dE 之间状态数（量子态数）： dZ = N(E)dE —— N(E) 状态密度 在 E − E + dE 之间的电子数： dN = f (E)N(E)dE 金属中总的电子数： ∫ ∞ = 0 N f (E)N(E)dE —— f (E)N(E) 具体概述了电子按能量的统计分布规律 —— 一取决于费密统计分布函数 f (E) —— 二决定于晶体的能态密度函数 N(E) ，如图 XCH006_003 所示。 绝对温度T = 0时费米能级 0 EF 0 0 ( ) 1, ( ) 0, F F f E E E f E E E ⎧ = 在绝对零度T = 0时： 因此： ∫ = 0 0 ( ) EF N N E dE V 自由电子的费密能量 金属中自由电子的能态密度： 2 1 2 3 2 ) 2 ( ) 4 ( E h m N E = πV ，令 2 3 2 ) 2 4 ( h m C = πV ， V N n = 则： 2 3 0 0 ( ) 3 2 0 F E N C EdE C E F = = ∫ 温度T = 0时费米能级： 3 2 2 2 3 2 2 0 (3 ) 2 ) 8 3 ( 2 π π n m n h m h EF = = 电子气体系每个电子的平均能量（平均动能）： 0 0 2 3 5 3 0 F E Kin E dE E N C N EdN E F = = = ∫ ∫ 结果：在绝对零度下，电子仍具有相当大的平均能量。这是因为电子必须满足泡利不相容原理，每 REVISED TIME: 05-5-12 - 3 - CREATED BY XCH
圉体物理学黄尾第六章金屠电予论20050406 个能量状态上只能容许两个自旋相反的电子。这样所有的电子不可能都填充在最低能量状态。 绝对温度T≠0时金属中电子费密能量 金属中总的电子数:N=f(E)N(EdE 引入函数:Q(E)=「M(EE-一能量E以下量子态的总数 对N=f(E)N(E)E进行分部积分,得到 N=/(EO(Eo+Jo(EYd)dE 因为E→0,Q(E)→0,E→∞,f(E)→0,f(E)Q(E=0 E E XCH006004 E 由费密分布函数:f(B)=Eyh1 f(E) bE kal (e hl 0.5 —此项为E-EF的偶函数,且只在E~EF附近有显著的值,具有δ函数的特点。如图 XCH006004所示 所以N=Q(E 将Q(E)在EF附近按泰勒级数展开 Q(E)=Q(EF)+Q(E)(E-EF)+Q"(EE-E)2+…-一只考虑到二次项 REVISED TIME: 05-5-12 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406 个能量状态上只能容许两个自旋相反的电子。这样所有的电子不可能都填充在最低能量状态。 绝对温度T ≠ 0时金属中电子费密能量 金属中总的电子数： ∫ ∞ = 0 N f (E)N(E)dE 引入函数： = ∫ ——能量 E Q E N E dE 0 ( ) ( ) E 以下量子态的总数 对 ∫ 进行分部积分，得到 ∞ = 0 N f (E)N(E)dE dE E f N f (E)Q(E) Q(E)( ) 0 0 ∂ ∂ = + − ∫ ∞ ∞ 因为 E ⇒ 0, Q(E) ⇒ 0 ， E ⇒ ∞, f (E) ⇒ 0， ( ) ( ) 0 0 = ∞ f E Q E dE E f N Q(E)( ) 0 ∂ ∂ = − ∫ ∞ 由费密分布函数： 1 1 ( ) + = − k T E E B F e f E 得到 ( 1)( 1) 1 1 + + = ⋅ ∂ ∂ − − − − k T E E k T E E B B F B F e e E k T f ——此项为 E − EF 的偶函数，且只在 E ~ EF 附近有显著的值，具有 δ 函数的特点。如图 XCH006_004 所示。 所以 dE E f N Q(E)( ) ∂ ∂ = − ∫ ∞ −∞ 将Q(E) 在 EF 附近按泰勒级数展开 = + − + ''( )( − ) 2 +" 2 1 ( ) ( ) '( )( ) Q E Q EF Q EF E EF Q EF E EF ——只考虑到二次项。 REVISED TIME: 05-5-12 - 4 - CREATED BY XCH
圉体物理学黄尾第六章金屠电予论20050406 N=O(E)I (d-dE +o()(E-Er)dE +0(E)(E-EF)CdE 第一项-[f(∞)-f(-∞)]=1 第二项(-)是(E-E)的偶函数,「(E-EF)-)dE=0 aE N=QEr)+(EF)「(E-E(9 引入积分变数:5 E-EF k T N=E)+(k2T)o(E)e+1)(-+1) 定级分55=x +1)(e+1) 所以N=Q(E)+Q(EF)(k27) E 今T→0k,N=Q(EP),N=Q(EP)=JN(EME 对于一般温度:T=300K,kT=300×1.38×102/16×10=26×102eV 将Q(EF)按泰勒级数展开,只保留到第二项 N=O(E])+o'(E)EF-EFxt6Q"(EFCBT)2 将Q"(EF)按泰勒级数展开,只保留到第一项 Q"(EF)≈Q"(EF) REVISED TIME: 05-5-12 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406 ∫ ∫ ∫ ∞ −∞ ∞ −∞ ∞ −∞ ∂ ∂ + − − ∂ ∂ + − − ∂ ∂ = − dE E f dE Q E E E E f dE Q E E E E f N Q EF F F F F ''( ) ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) '( ) ( )( ) 2 第一项 −[ f (∞) − f (−∞)] =1 第二项( ) E f ∂ ∂ − 是(E − EF ) 的偶函数， ( )( ) = 0 ∂ ∂ − − ∫ ∞ −∞ dE E f E EF ∫ ∞ −∞ ∂ ∂ = + − − dE E f N Q EF Q EF E EF ''( ) ( ) ( ) 2 1 ( ) 2 ， ( 1)( 1) 1 1 + + = ⋅ ∂ ∂ − − − − k T E E k T E E B B F B F e e E k T f 引入积分变数： k T E E B − F ξ = ∫ ∞ −∞ − + + = + ( 1)( 1) ''( ) 2 ( ) ( ) 2 2 ξ ξ ξ ξ e e d Q E k T N Q E F B F 定级分 ( 1)( 1) 3 2 2 ξ ξ π ξ ξ = + + ∫ ∞ −∞ − e e d 所以 2 2 ( ) ''( )( ) 6 N Q EF F Q E B k T π = + 令 T → 0 K ， ( ) ，0 N = Q EF ∫ = = 0 0 0 ( ) ( ) EF N Q EF N E dE 对于一般温度：T = 300 K ， 300 1.38 10 /1.6 10 2.6 10 eV -23 -19 -2 kBT = × × × = × 将Q(EF ) 按泰勒级数展开，只保留到第二项 2 2 0 0 0 ''( )( ) 6 N Q(EF ) Q'(EF )(EF EF ) Q EF kBT π = + − + 将Q''(EF )按泰勒级数展开，只保留到第一项 ''( ) ''( ) 0 Q EF ≈ Q EF REVISED TIME: 05-5-12 - 5 - CREATED BY XCH
圉体物理学黄尾第六章金屠电予论20050406 N=Q(E)+Q(EOE-E)+Q"(E(k27)2,将N=Q(E代入 得到EF=E )e(k7),EF=EF{1- nQ(E】(k27) 6O" ben dE If Q(E)=N(E)dE, @(E)=N(E) EF=EFI 6EO dE In N(E)lo(kgT)) 对于近自由电子:N(E)∝E2 Ep=E-12(E) XCH006005 E 温度升高,费密能级下降 EF随温度升高而降低的定性解释 费密分布函数:f(E)==2 如果EF=E不随时间变化,当温度T=TK,E>E的状态中,电子填充的几率增大,EE的电子数比E<E以下稍多,意味着电子总数将 有所增加。所以EF的降低就是在保持电子总数不变的前提下,维持费密分布函数在Ep左右的对称 分布 2.电子热容量 金属中电子总能量:U=Ef(E)N(E)E REVISED TIME: 05-5-12 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406 0 2 2 0 0 0 ''( )( ) 6 N Q(EF ) Q'(EF )(EF EF ) Q EF kBT π = + − + ，将 ( ) 代入 0 N = Q EF 得到 2 2 0 ) ( ) ' ' ' ( 6 0 k T Q Q EF EF E B F π = − , 0 2 0 2 0 {1 [ ln '( )] ( ) } 6 F F F E B F d E E Q E k T E dE π = − 而 = ∫ ， E Q E N E dE 0 ( ) ( ) Q'(E) = N(E) 0 2 0 2 0 {1 [ ln ( )] ( ) } 6 F F F E B F d E E N E k T E dE π = − 对于近自由电子： 1/ 2 N(E) ∝ E ( ) ] 12 [1 2 0 2 0 F B F F E k T E E π = − ——温度升高，费密能级下降。 EF 随温度升高而降低的定性解释 费密分布函数： 1 1 ( ) + = − k T E E B F e f E 如果 不随时间变化，当温度 0 EF = EF T = T K ， 的状态中，电子填充的几率增大， 的状态中，电子填充的几率减小。费密分布函数在 左右的增加和减小是对称的。如图 XCH006_005 所示。 0 E > EF 0 E EF 0 E < EF EF EF 2. 电子热容量 金属中电子总能量： ∫ ∞ = 0 U Ef (E)N(E)dE REVISED TIME: 05-5-12 - 6 - CREATED BY XCH
圉体物理学黄尾第六章金屠电予论20050406 引入函数:R(E)=EN(E)E-能量E以下的量子态被电子填满时的总能量 应用分布积分得到:U=REX-0ME-与前面的过论结果N-E-OME比校 在N=Q(Ep)+Q(E)E-EP)+Q"(EPOk27)2中,以R(E)→Q(E) U=R(EF)+R(EFDCEr-EF)+R(ee kBT) 将EF=EF{1 her de nN(E刀(k27)2代入 U=RE)+6R(EFk)+{+gmN(E)+EmR(E) 根据R(E)=「EN(E)dE,R(E)=EN(E),将其代入上式 U=R(EF)+-NEECKRT R(EF)=EN(E)dE--0K下电子总的能量 6N(E}X6n7)一热激发能 N(E)k2)2=[N(EPOk27)(k27)一一其中N(E)(k27)为热激发电子的数目,(k2T)为每个 电子获得的能量。所以总的激发能~N(EPk27)2 电子热容量:C1=(),C1=[N(EP(kBT)]kB 与经典计算结果Nk比较,是很小的 REVISED TIME: 05-5-12 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406 引入函数： = ∫ ——能量 E R E EN E dE 0 ( ) ( ) E 以下的量子态被电子填满时的总能量。 应用分布积分得到： ∫ ∞ ∂ ∂ = − 0 ( )( )dE E f U R E ——与前面的讨论结果 dE E f N Q(E)( ) 0 ∂ ∂ = − ∫ ∞ 比较 在 0 2 2 0 0 0 ''( )( ) 6 N Q(EF ) Q'(EF )(EF EF ) Q EF kBT π = + − + 中，以 ( ) ( ) 0 0 R EF ⇒ Q EF 0 2 2 0 0 0 ''( )( ) 6 U R(EF ) R'(EF )(EF EF ) R EF kBT π = + − + 将 2 0 2 0 [ ln ( )] ( ) 6 {1 N E 0 k T dE d E E E E B F F F F π = − 代入 '( )( ) { [ ln ( )] [ ln '( )] } 6 ( ) 0 0 0 2 2 0 EF EF F F B R E dE d N E dE d U = R E + R E k T + − + π 根据 = ∫ ， ，将其代入上式 E R E EN E dE 0 ( ) ( ) R'(E) = EN(E) 0 2 2 0 ( )( ) 6 U R(EF ) N EF kBT π = + ∫ = 0 0 0 ( ) ( ) EF R EF EN E dE ——0 K 下电子总的能量 0 2 2 ( )( ) 6 N EF kBT π —— 热激发能 ( )( ) [ ( )( )]( ) 0 2 0 N EF kBT = N EF kBT kBT ——其中 为热激发电子的数目， 为每个 电子获得的能量。所以总的激发能 ( )( ) 0 N EF kBT (k T ) B 0 2 ~ N(E )(k T ) F B 电子热容量： V V dT dU C = ( ) ， V F B B C N(E )(k T )]k 3 [ 0 2 π = ——与经典计算结果 NkB 2 3 比较，是很小的。 REVISED TIME: 05-5-12 - 7 - CREATED BY XCH
圉体物理学黄尾第六章金屠电予论20050406 ▲对于近自由电子 能态密度函数:N(E)=4m(2)2E M1ME删E2mAM4(2E 0K费密能级时的能态密度:N(EF)=2E 将ME)3N代入C=[2N(EPk7)B )k2-一与经典计算值Nk相比:Cwm kaT 对于一般温度:T=300K,kT=300×1.38×10-216×10=26×102eV一远远小于 费密能量E~1.5~15e 因此在一般温度下,量子理论计算得到的电子对热容的贡献远远小于经典理论值,由此解释了 电子的热容量的矛盾。 在量子理论中,大多数电子的能量远远低于费密能量E,由于受到泡利原理的限制不能参与热激发 只有在EF附近约~kT范围内电子参与热激发,对金属的热容量有贡献。 在一般温度下,晶格振动的热容量要比电子的热容量大得多;在温度较高下,热容量基本是一个常 数 XCH06006 在低温范围下,晶格振动的热容量按温度的3次方趋于零, 而电子的热容量与温度1次方成正比,随温度下降变化比较 缓慢,此时电子的热容量可以和晶格振动的热容量相比较,"/ 不能忽略。如图ⅹCH006006所示。 CR oon= bt Electron T(K) Heat capacity of Iron under low temperature REVISED TIME: 05-5-12 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406 V 对于近自由电子 能态密度函数： 2 1 2 3 2 ) 2 ( ) 4 ( E h m N E = πV 从 = ∫ 得到： 0 0 0 ( ) EF N N E dE 3 2 0 2 0 ) 8 3 ( 2 V N m h EF π = ,代入 2 1 2 3 2 ) 2 ( ) 4 ( E h m N E = πV 0 K 费密能级时的能态密度： 0 0 0 2 3 ( ) F F E N N E = 将 0 0 0 2 3 ( ) F F E N N E = 代入 V F B B C N(E )(k T )]k 3 [ 0 2 π = B F B V k E k T C N ( ) 2 0 2 0 π = ——与经典计算值 B N k0 2 3 相比： 0 / ~ F Classical B V Quantum V E k T C C 对于一般温度： ， —— 远远小于 费密能量 T = 300 K 23 19 2 k TB 300 1.38 10 /1.6 10 2.6 10 eV − − = × × × = × − EF ~ 1.5 ~ 15 eV 0 —— 因此在一般温度下，量子理论计算得到的电子对热容的贡献远远小于经典理论值，由此解释了 电子的热容量的矛盾。 在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费密能量 ，由于受到泡利原理的限制不能参与热激发， 只有在 附近约 ~ 范围内电子参与热激发，对金属的热容量有贡献。 0 EF 0 EF kBT 在一般温度下，晶格振动的热容量要比电子的热容量大得多；在温度较高下，热容量基本是一个常 数。 在低温范围下，晶格振动的热容量按温度的 3 次方趋于零， 而电子的热容量与温度 1 次方成正比，随温度下降变化比较 缓慢，此时电子的热容量可以和晶格振动的热容量相比较， 不能忽略。如图 XCH006_006 所示。 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = C T C bT C Electron V Phonon Metal V V γ 3 REVISED TIME: 05-5-12 - 8 - CREATED BY XCH
圉体物理学黄尾第六章金屠电予论20050406 ▲研究金属热容量的意义 许多金属的基本性质取决于能量在E附近的电子,电子的热容量Cp=[tN(E)(kn7)k与 N(EF)成正比,由电子的热容量可以获得费米面附近能态密度的信息。 XCHOI 4s band 如一些过渡元素:Mn、Fe、Co和Ni具有较高的电子热容量, 反映了它们在费米面附近具有较大的能态密度。 3d band Ni: 3d"4s Co: 3d'452 过渡元素的特征是d壳层电子填充不满,从能带理论来分析, Fe: 3d64s2 有未被电子填充满的d能带。由于原子的d态是比较靠內的 Mn: 3d'4s2 轨道,在形成晶体时相互重叠较小,因而产生较窄的能带, 加上的轨道是5重简并的,所以形成的5个能带发生一定的 重叠,使得d能带具有特别大的能态密度。过渡金属只是部 分填充d能带,所以费密能级位于d能带内。如图ⅩCH006007 所示。 ▲重费密子系统 975年发现化合物CeA3在低温下电子比热系数y~1620m/k 因为C=[N(Ek2T)∝N(E),y~N(EP) 2m31 按照近自由电子近似模型:N(E)=4m(2)2E2 将E=分23N1 n)3代入得到能态密度:N(E)∝m 2m8丌 所以电子比热系数越大,相应的电子的有效质量越大,将γ>400mJK的材料称为重费密子系统 八种材料中均含有f态电子,具有f态电子的材料,其原子间距>0.4mm,可能有一个电子相互之 间的作用很小-一与之对应的能带较窄,因而具有较大的能态密度。 REVISED TIME: 05-5-12 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406 V 研究金属热容量的意义 许多金属的基本性质取决于能量在 EF 附近的电子，电子的热容量 V F B B C N(E )(k T )]k 3 [ 0 2 π = 与 ( )成正比，由电子的热容量可以获得费米面附近能态密度的信息。 0 N EF 如一些过渡元素：Mn、Fe、Co 和 Ni 具有较高的电子热容量， 反映了它们在费米面附近具有较大的能态密度。 过渡元素的特征是 d 壳层电子填充不满，从能带理论来分析， 有未被电子填充满的 d 能带。由于原子的 d 态是比较靠内的 轨道，在形成晶体时相互重叠较小，因而产生较窄的能带， 加上的轨道是 5 重简并的，所以形成的 5 个能带发生一定的 重叠，使得 d 能带具有特别大的能态密度。过渡金属只是部 分填充d能带，所以费密能级位于d能带内。如图XCH006_007 所示。 V 重费密子系统 1975 年发现化合物 CeAl3 在低温下电子比热系数γ ~ 1620 mJ iK 因为 2 0 0 [ ( )( )] ( ) 3 C N V F E B B F k T k N E π = ∝ 0 ~ ( ) N EF ，γ 按照近自由电子近似模型： 2 1 2 3 2 ) 2 ( ) 4 ( E h m N E = πV 将 3 2 0 2 0 ) 8 3 ( 2 V N m h EF π = 代入得到能态密度： 0 ( ) N EF ∝ m 所以电子比热系数越大，相应的电子的有效质量越大，将γ > 400 mJ iK 的材料称为重费密子系统。 八种材料中均含有 f 态电子，具有 f 态电子的材料，其原子间距 ，可能有一个电子相互之 间的作用很小—— 与之对应的能带较窄，因而具有较大的能态密度。 > 0.4 nm REVISED TIME: 05-5-12 - 9 - CREATED BY XCH