雪体特理黄尾躔库_20050404 PART ON填空问题 Q01_01001原胞中有P个原子。那么在晶体中有3支声学波和3p-3支光学 Q0101_002按结构划分,晶体可分为Z大晶系,共14布喇菲格子? Q01_01004面心立方原胞的体积为=a3;其第一布里渊区的体积为9*4(2)3 0101_005体心立方原胞的体积为g 第一布里渊区的体积为Ω*=2(2n)3 Q01_01006对于立方晶系,有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。 Q01_01_007金刚石晶体是复式格子,由两个面心立方结构的子晶格沿空间对角线位移1/4的长 度套构而成,晶胞中有&个碳原子。 Q01_01_008原胞是最小的晶格重复单元。对于布喇菲格子,原胞只包含1个原子 Q01_01_009晶面有规则、对称配置的固体,具有长程有序特点的固体称为晶体;在凝结过程中不 经过结晶(即有序化)的阶段,原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。由晶粒组成的固体,称 为多晶 Q0101_010由完全相同的一种原子构成的格子,格子中只有一个原子,称为布喇菲格子。满足 (i=j) b,=2n6 关系的b,b2,b3为基矢,由G=h1b+h2b2+h2b构成的格子, =0(≠j) 称作倒格子。由若干个布喇菲格子相套而成的格子,叫做复式格子。其原胞中有两个以上的原子。 Q01_03001由N个原胞构成的晶体,原胞中有l个原子,晶体共有3个独立振动的正则频率。 Q01_03_002声子的角频率为O,声子的能量和动量表示为hO和柯。 Q01_03_003光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子,它们分别被称为极化声子和电 磁声子 Q0103_004一维复式原子链振动中,在布里渊区中心和边界,声学波的频率为 2B q→0 2a;光学波的频率 q→>0 q h2k2 Q01_04001金属的线度为L,一维运动的自由电子波函数v(x) 能量E REVISED TIME: 05-9-16 CREATED BY XCH
固体物理_黄昆_题库_20050404 PART ONE 填空问题 Q01_01_001 原胞中有 p 个原子。那么在晶体中有 3 支声学波和3p − 3支光学波？ Q01_01_002 按结构划分，晶体可分为 7 大晶系, 共 14 布喇菲格子? Q01_01_004 面心立方原胞的体积为 1 3 4 Ω = a ；其第一布里渊区的体积为 3 3 4(2 ) * a π Ω = Q01_01_005 体心立方原胞的体积为 3 2 a Ω = ；第一布里渊区的体积为 3 3 2(2 ) * a π Ω = Q01_01_006 对于立方晶系，有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。 Q01_01_007 金刚石晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿空间对角线位移 1／4 的长 度套构而成，晶胞中有 8 个碳原子。 Q01_01_008 原胞是最小的晶格重复单元。对于布喇菲格子，原胞只包含 1 个原子； Q01_01_009 晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不 经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。由晶粒组成的固体，称 为多晶。 Q01_01_010 由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为布喇菲格子。满足 ai bj = 2πδ ij ⋅ G G ⎩ ⎨ ⎧ = ≠ = = 0 ( ) 2 ( ) i j π i j 关系的b1 G , b2 G , 3 b G 为基矢，由Gh h1b1 h2b2 h2b3 K K K K = + + 构成的格子， 称作倒格子。 由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做复式格子。其原胞中有两个以上的原子。 Q01_03_001 由 N 个原胞构成的晶体，原胞中有 l 个原子，晶体共有 3lN 个独立振动的正则频率。 Q01_03_002 声子的角频率为ω ，声子的能量和动量表示为 =ω 和 q K = 。 Q01_03_003 光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为极化声子和电 磁声子 Q01_03_004 一维复式原子链振动中，在布里渊区中心和边界，声学波的频率为 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ → = ± = 0, 0 2 ) , 2 ( 2 1 1 q a q M β π ω ；光学波的频率 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = ± → = a q m q 2 ) 2 ( ) 0 2 ( 2 1 2 1 2 β π µ β ω Q01_04_001 金属的线度为 L，一维运动的自由电子波函数 ikx e L x 1 ψ( ) = ；能量 m k E 2 2 2 = = ； REVISED TIME: 05-9-16 - 1 - CREATED BY XCH
雪体特理黄尾躔库_20050404 波矢的取值k=2m Q0104002电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有v(F)=eu2(F)形式?式中l1(F)在 晶格平移下保持不变。 Q0104_003如果一些能量区域中,波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解,这些能量区域称为 禁带,即带隙;能带的表示有扩展能区图式法、简绚布里渊区图式法、圊期性能区图式法三种图式 01_04004在能量标度下,费米自由电子气系统的态密度N(E)=CE2。 0010405在动量标度下,费米自由电子气系统的态密度N(k)=s 4丌 Q01_04_006电子占据了一个能带中所有的状态,称该能带为满带;没有任何电子占据(填充)的 能带,称为空带;导带以下的第一个满带,或者最上面的一个满带称为价带;最下面的一个空带称 为导带;两个能带之间,不允许存在的能级宽度,称为带隙。 Q01_04007能带顶部电子的有效质量为_负(填写正,或负);能带底部电子的效质量为正_( 写正,或负)。 Q0106001温度升高,金属的导电率减小,半导体的导电率增太。对于金属,温度越高,金属中 的晶格振动对电子的散射作用越大。而在半导体中则是有更多的电子从价带激发到导带中。 Q01_06002自由电子气系统的费米能级为EF,k空间费米半径kp= h 电子的平均能量E3 E 0103)度为0K时,N个自由电子构成的三维自由电子气,体系的能量瓦=3NE 1_07001N型半导体主要含有一种施主,如果施主的能级是ED,施主浓度为ND,在足够低的 温度下,载流子主要是从施主能级激发到导带的电子。当温度很低时,只有很少的施主被电离。当 温度足够高时,施主几乎全部被电离,导带中的电子数接近于施主数。 REVISED TIME: 05-9-16 CREATED BY XCH
固体物理_黄昆_题库_20050404 波矢的取值 L n k 2π = Q01_04_002 电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有 ( ) ( ) ik r k r e u r ψ k ⋅ = K K K K K K 形式？式中 ( ) k uK r K 在 晶格平移下保持不变。 Q01_04_003 如果一些能量区域中，波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为 禁带，即带隙；能带的表示有扩展能区图式法 、简约布里渊区图式法、周期性能区图式法三种图式。 Q01_04_004 在能量标度下，费米自由电子气系统的态密度 2 1 N(E) = CE 。 Q01_04_005 在动量标度下，费米自由电子气系统的态密度 3 ( ) 4 Vc N k π = K 。 Q01_04_006 电子占据了一个能带中所有的状态，称该能带为满带；没有任何电子占据（填充）的 能带，称为空带；导带以下的第一个满带，或者最上面的一个满带称为价带；最下面的一个空带称 为导带；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为带隙。 Q01_04_007 能带顶部电子的有效质量为 负 （填写正，或负）；能带底部电子的效质量为 正 （填 写正，或负）。 Q01_06_001 温度升高，金属的导电率减小，半导体的导电率增大。对于金属，温度越高，金属中 的晶格振动对电子的散射作用越大。而在半导体中则是有更多的电子从价带激发到导带中。 Q01_06_002 自由电子气系统的费米能级为 , 空间费米半径 0 EF k = 0 2 F F mE k = ； 电子的平均能量 0 5 3 EKin = EF Q01_06_003 温度为0 K 时， N 个自由电子构成的三维自由电子气，体系的能量 0 0 5 3 E = NEF Q01_07_001 N 型半导体主要含有一种施主，如果施主的能级是 ，施主浓度为 ，在足够低的 温度下，载流子主要是从施主能级 ED N D 激发到导带的电子。当温度很低时，只有很少的施主被电离。当 温度足够高时，施主几乎全部被电离，导带中的电子数接近于施主数。 REVISED TIME: 05-9-16 - 2 - CREATED BY XCH
雪体特理黄尾躔库_20050404 PT简迷问题 Q0202001原子结合成晶体时,原子的价电子产生重新分布,从而产生不同的结合力,分析离子 性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点。 离子性结合:正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近,当靠近到一定程度时,由于泡利不 相容原理,两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。当排斥力和吸引力相互平衡 时,形成稳定的离子晶体; 共价性结合:靠两个原子各贡献一个电子,形成所谓的共价键 金属性结合:组成晶体时每个原子的最外层电子为所有原子所共有,因此在结合成金属晶体时, 失去了最外层(价)电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。在这种情况下,电子 云和原子实之间存在库仑作用,体积越小电子云密度越高,库仑相互作用的库仑能愈低,表现为原 子聚合起来的作用。 范德瓦耳斯性结合:惰性元素最外层的电子为8个,具有球对称的稳定封闭结构。但在某一瞬时 由于正、负电中心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩,这就会使其它原子产生感应极矩。非极性分 子晶体就是依靠这瞬时偶极矩的互作用而结合的。 Q0203001什么是声子? 晶格振动的能量量子。在皛体中存在不冋频率振动的模式,称为晶格振动,皛格振动能量可以用 声子来描述,声子可以被激发,也可以湮灭。 Q02_03_002什么是固体比热的德拜模型?并简述计算结果的意义。 德拜提岀以连续介质的弹性波来代表格波,将布喇菲晶格看作是各向冋性的连续介质,有1个纵 波和2个独立的横波。 计算结果表明低温极限下:C(T/6D)= 12兀R(a-)-与温度的3次方成正比 温度愈低,德拜近似愈好,说明在温度很低时,只有长波格波的激发是主要的。 Q02_03_003什么是固体比热的爱因斯坦模型?并简述计算结果的意义。 对于有N个原子构成的晶体,晶体中所有的原子以相同的频率ωo振动 计算结果表明温度较高时:C≡3MkB-—与杜隆一珀替定律一致。 温度非常低时:C1=3Nk2(,)2eM一一按温度的指数形式降低,与实验结果Cp=AT3不符。 爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别。 Q02_04_001根据能带理论简述金属、半导体和绝缘体的导电性 REVISED TIME: 05-9-16 CREATED BY XCH
固体物理_黄昆_题库_20050404 PART TWO 简述问题 Q02_02_001 原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子 性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点。 离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不 相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。当排斥力和吸引力相互平衡 时，形成稳定的离子晶体； 共价性结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键； 金属性结合：组成晶体时每个原子的最外层电子为所有原子所共有，因此在结合成金属晶体时， 失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。在这种情况下，电子 云和原子实之间存在库仑作用，体积越小电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原 子聚合起来的作用。 范德瓦耳斯性结合：惰性元素最外层的电子为 8 个，具有球对称的稳定封闭结构。但在某一瞬时 由于正、负电中心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩，这就会使其它原子产生感应极矩。非极性分 子晶体就是依靠这瞬时偶极矩的互作用而结合的。 Q02_03_001 什么是声子？ 晶格振动的能量量子。在晶体中存在不同频率振动的模式，称为晶格振动，晶格振动能量可以用 声子来描述，声子可以被激发，也可以湮灭。 Q02_03_002 什么是固体比热的德拜模型？并简述计算结果的意义。 德拜提出以连续介质的弹性波来代表格波，将布喇菲晶格看作是各向同性的连续介质，有 1 个纵 波和 2 个独立的横波。 计算结果表明低温极限下： 3 4 ( ) 15 12 ( / ) D V D T C T R Θ Θ = π —与温度的 3 次方成正比。 温度愈低，德拜近似愈好，说明在温度很低时，只有长波格波的激发是主要的。 Q02_03_003 什么是固体比热的爱因斯坦模型？并简述计算结果的意义。 对于有N个原子构成的晶体，晶体中所有的原子以相同的频率ω0振动。 计算结果表明温度较高时：CV ≅ 3NkB —— 与杜隆－珀替定律一致。 温度非常低时： k T B V B B e k T C Nk 0 0 2 3 ( ) ω ω = = − = ——按温度的指数形式降低，与实验结果 不符。 3 CV = AT 爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别。 Q02_04_001 根据能带理论简述金属、半导体和绝缘体的导电性； REVISED TIME: 05-9-16 - 3 - CREATED BY XCH
雪体特理黄尾躔库_20050404 对于金属:电子在能带中的填充可以形成不满带,即导带,因此它们一般是导体。对于半导体」 从能带结构来看与绝缘体的相似,但半导体禁带宽度较绝缘体的窄,依靠热激发即可以将满带中的 电子激发到导带中,因而具有导电能力 冖对于绝缘体:价电子刚好填满了许可的能带,形成满带。导带和价带之间存在一个很宽的禁带, 所以在电场的作用下没有电流产生。 Q02_04_002简述近自由电子近似模型、方法和所得到的主要结论。 考虑金属中电子受到粒子周期性势场的作用,假定周期性势场的起伏较小。作为零级近似,可以 用势场的平均值代替离子产生的势场:=V(F)。周期性势场的起伏量(F)-V=ΔV作为微扰来 处理。当两个由相互自由的矩阵元状态k和k'=k+G的零级能量相等时,一级修正波函数和二级 能量修正趋于无穷大。 即:F=区+G,或者G(k+G,)=0,在布里渊区的边界处,能量发出突变,形成一系 的能带。 Q0204_003简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。 紧束缚近似方法的思想:电子在一个原子(格点)附近时,主要受到该原子势场的作用,而将其 它原子(格点)势场的作用看作是微扰,将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组 合,这样可以得到原子能级和晶体中能带之间的关系。 一个原子能级E对应一个能带,不同的原子能级对应不同的能带。当原子形成固体后,形成了一系列 的能带。 能量较低的能级对应内层电子,其轨道较小,原子之间内层电子的波函数相互重叠较少,所以对应 的能带较窄。 能量较高的能级对应外层电子,其轨道较大,原子之间外层电子的波函数相互重叠较多,所以对应 的能带较宽 Q0205001什么是空穴? 个空的k状态的近满带中所有电子运动形成的电流和一个带正电荷e,以k1状态电子速度 下(k1)运动的粒子所产生的电流相同。这个空状态称为空穴 Q0205_002将粒子看作是经典粒子时,它的速度和运动方程是什么? 电子状态变化基本公式 d(hk) =F;电子的速度:vk=VE Q0205003简述导带中的电子在外场作用下产生电流的原因 导带中只有部分状态被电子填充,外场的作用会使布里渊区的状态分布发生变化。所有的电子状 态以相同的速度沿着电场的反方向运动,但由于能带是不满带,逆电场方向上运动的电子较多,因 此产生电流。 REVISED TIME: 05-9-16 CREATED BY XCH
固体物理_黄昆_题库_20050404 对于金属：电子在能带中的填充可以形成不满带，即导带，因此它们一般是导体。对于半导体： 从能带结构来看与绝缘体的相似，但半导体禁带宽度较绝缘体的窄，依靠热激发即可以将满带中的 电子激发到导带中，因而具有导电能力。 对于绝缘体：价电子刚好填满了许可的能带，形成满带。导带和价带之间存在一个很宽的禁带， 所以在电场的作用下没有电流产生。 Q02_04_002 简述近自由电子近似模型、方法和所得到的主要结论。 考虑金属中电子受到粒子周期性势场的作用，假定周期性势场的起伏较小。作为零级近似，可以 用势场的平均值代替离子产生的势场：V V (r) K = 。周期性势场的起伏量V (r) −V = ∆V K 作为微扰来 处理。当两个由相互自由的矩阵元状态k K 和 Gn k k K K K '= + 的零级能量相等时，一级修正波函数和二级 能量修正趋于无穷大。 即： 2 2 Gn k k K K K = + ，或者 ) 0 2 1 Gn ⋅(k + Gn = K K K ，在布里渊区的边界处，能量发出突变，形成一系列 的能带。 Q02_04_003 简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。 紧束缚近似方法的思想：电子在一个原子（格点）附近时，主要受到该原子势场的作用，而将其 它原子（格点）势场的作用看作是微扰，将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组 合，这样可以得到原子能级和晶体中能带之间的关系。 一个原子能级εi对应一个能带，不同的原子能级对应不同的能带。当原子形成固体后，形成了一系列 的能带。 能量较低的能级对应内层电子，其轨道较小，原子之间内层电子的波函数相互重叠较少，所以对应 的能带较窄。 能量较高的能级对应外层电子，其轨道较大，原子之间外层电子的波函数相互重叠较多，所以对应 的能带较宽。 Q02_05_001 什么是空穴？ 一个空的 1 k K 状态的近满带中所有电子运动形成的电流和一个带正电荷 e ，以 1 k K 状态电子速度 ( )1 v k e K K 运动的粒子所产生的电流相同。这个空状态称为空穴。 Q02_05_002 将粒子看作是经典粒子时，它的速度和运动方程是什么？ 电子状态变化基本公式： F dt d k K K = = ( ) ; 电子的速度： vk = ∇kE = K 1 Q02_05_003 简述导带中的电子在外场作用下产生电流的原因。 导带中只有部分状态被电子填充，外场的作用会使布里渊区的状态分布发生变化。所有的电子状 态以相同的速度沿着电场的反方向运动，但由于能带是不满带，逆电场方向上运动的电子较多，因 此产生电流。 REVISED TIME: 05-9-16 - 4 - CREATED BY XCH
雪体特理黄尾躔库_20050404 Q0205004简述满带中的电子在外场作用下不产生电流的原因 有外场E时,所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动。在满带的情形中,电子的运 动不改变布里渊区中电子的分布。所以在有外场作用的情形时,满带中的电子不产生宏观的电流。 Q0206001从电子热容量子理论简述金属中的电子对固体热容的贡献。 在量子理论中,大多数电子的能量远远低于费密能量E,由于受到泡利原理的限制不能参与热 激发,只有在E附近约~k2T范围内电子参与热激发,对金属的热容量有贡献。计算结果表明电子 的热容量与温度一次方成正比。 Q0206_002为什么温度较高时可以不考虑电子对固体热容量的贡献? 在量子理论中,大多数电子的能量远远低于费密能量E,由于受到泡利原理的限制不能参与热 激发,只有在EP附近约~k2T范围内电子参与热激发,对金属的热容量有贡献。在一般温度下,晶 格振动的热容量要比电子的热容量大得多;在温度较高下,热容量基本是一个常数。 Q0206003为什么温度较低时可以必须考虑电子对固体热容量的贡献? 在低温范围下,晶格振动的热容量按温度的3次方趋于零,而电子的热容量与温度Ⅰ次方成正比, 随温度下降变化比较缓慢,此时电子的热容量可以和晶格振动的热容量相比较,不能忽略。 Q0206004为什么在绝对零度时,金属中的电子仍然具有较高的能量? 温度7=0时:电子的平均能量(平均动能):Ekm=E,电子仍具有相当大的平均能量。因 为电子必须满足泡利不相容原理,每个能量状态上只能容许两个自旋相反的电子。这样所有的电子 不可能都填充在最低能量状态 Q02_06005简述研究金属热容量的意义,并以过渡元素Mn、Fe、Co和Ni具有较高的电子热容量 为例说明费密能级附近能态密度的情况。 许多金属的基本性质取决于能量在E附近的电子,电子的热容量C=["N(E(k27)k与 N(EF)成正比,由电子的热容量可以获得费米面附近能态密度的信息 过渡元素Mn、Fe、Co和Ni具有较高的电子热容量,反映了它们在费米面附近具有较大的能态密度。 过渡元素的特征是d壳层电子填充不满,从能带理论来分析,有未被电子填充满的d能带。由于原 子的d态是比较靠内的轨道,在形成晶体时相互重叠较小,因而产生较窄的能带,加上的轨道是5 重简并的,所以形成的5个能带发生一定的重叠,使得d能带具有特别大的能态密度。过渡金属只 是部分填充d能带,所以费密能级位于d能带内。 Q0206006简述金属接触电势差的形成? 两块不同的金属A和B相互接触,由于两块金属的费米能级不同,当相互接触时可以发生电子 交换,电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金属,使一块金属的接触面带正电(电子流 REVISED TIME: 05-9-16 CREATED BY XCH
固体物理_黄昆_题库_20050404 Q02_05_004 简述满带中的电子在外场作用下不产生电流的原因。 有外场 E 时，所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动。在满带的情形中，电子的运 动不改变布里渊区中电子的分布。所以在有外场作用的情形时，满带中的电子不产生宏观的电流。 Q02_06_001 从电子热容量子理论简述金属中的电子对固体热容的贡献。 在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费密能量 ，由于受到泡利原理的限制不能参与热 激发，只有在 附近约 范围内电子参与热激发，对金属的热容量有贡献。计算结果表明电子 的热容量与温度一次方成正比。 0 EF 0 EF ~ kBT Q02_06_002 为什么温度较高时可以不考虑电子对固体热容量的贡献？ 在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费密能量 ，由于受到泡利原理的限制不能参与热 激发，只有在 附近约 范围内电子参与热激发，对金属的热容量有贡献。在一般温度下，晶 格振动的热容量要比电子的热容量大得多；在温度较高下，热容量基本是一个常数。 0 EF 0 EF ~ kBT Q02_06_003 为什么温度较低时可以必须考虑电子对固体热容量的贡献？ 在低温范围下，晶格振动的热容量按温度的 3 次方趋于零，而电子的热容量与温度 1 次方成正比， 随温度下降变化比较缓慢，此时电子的热容量可以和晶格振动的热容量相比较，不能忽略。 Q02_06_004 为什么在绝对零度时，金属中的电子仍然具有较高的能量？ 温度T = 0时：电子的平均能量（平均动能）： 3 0 5 EKin = EF ，电子仍具有相当大的平均能量。因 为电子必须满足泡利不相容原理，每个能量状态上只能容许两个自旋相反的电子。这样所有的电子 不可能都填充在最低能量状态。 Q02_06_005 简述研究金属热容量的意义，并以过渡元素 Mn、Fe、Co 和 Ni 具有较高的电子热容量 为例说明费密能级附近能态密度的情况。 许多金属的基本性质取决于能量在 EF 附近的电子，电子的热容量 V F B B C N(E )(k T )]k 3 [ 0 2 π = 与 ( )成正比，由电子的热容量可以获得费米面附近能态密度的信息。 0 N EF 过渡元素 Mn、Fe、Co 和 Ni 具有较高的电子热容量，反映了它们在费米面附近具有较大的能态密度。 过渡元素的特征是 d 壳层电子填充不满，从能带理论来分析，有未被电子填充满的 d 能带。由于原 子的 d 态是比较靠内的轨道，在形成晶体时相互重叠较小，因而产生较窄的能带，加上的轨道是 5 重简并的，所以形成的 5 个能带发生一定的重叠，使得 d 能带具有特别大的能态密度。过渡金属只 是部分填充 d 能带，所以费密能级位于 d 能带内。 Q02_06_006 简述金属接触电势差的形成？ 两块不同的金属 A 和 B 相互接触，由于两块金属的费米能级不同，当相互接触时可以发生电子 交换，电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金属，使一块金属的接触面带正电（电子流 REVISED TIME: 05-9-16 - 5 - CREATED BY XCH
雪体特理黄尾躔库_20050404 出的金属),使另一块金属的接触面带负电(电子流入的金属),当两块金属达到平衡后,具有相同 的费米能级,电子不再流动交换。因此在两块金属中产生了接触电势差。 Q0207001以对Si掺入As后形成的N型半导体为例,简述掺杂对半导体导电能力的影响 对纯的半导体材料掺入适当的杂质,也能提供载流子。在Si掺入As后形成的N型半导体,杂质 在带隙中提供带有电子的能级,能级略低于导带底的能量,和价带中的电子相比较,很容易激发到 导带中形成电子载流子。 Q02_07002如图XCH00701802所示,简述N沟道晶体管的工作原理。 栅极电压很小时,源区S和漏区D被P型区隔开, 即使在SD之间施加一定的电压,但由于SP和DP区构 成两个反向PN结,因此只有微弱的PN反向结电流 如果栅极电压达到或超过一定的阈值,在P型半导体和 氧化物表面处形成反型层一一电子的浓度大于体内空穴G P-Si 的浓度,反型层将源区S和漏区D连接起来,此时在SD Substrate 施加一个电压,则会有明显的电流产生。 通过控制栅极电压的极性和数值,使MOS晶体管处于 导通和截止状态,源区S和漏区D之间的电流受到栅极 01802 电压的调制一一集成电路应用。 Q0207003半导体本征边吸收光的波长为多少? 本征光吸收光子的能量满足:M2E,0=2x,2m≥En,长波极限:x=2m E 本征吸收边。 Q0207004简述半导体本征激发的特点。 在足够高的温度时,由满带到导带的电子激发(本征激发)将是主要的。本征激发的特点是每产 生一个电子同时将产生一个空穴:有:n≈p 由m=NNeM,n≈P=)NN2e2b0,其中E4=E.-E,为带隙宽度。 因为:Eg>>E,因此本征激发随温度变化更为陡峭。在这个范围里,测量和分析载流子随温度的 变化关系,可以确定带隙宽度。 Q0207005什么是非平衡载流子? 在热平衡下,半导体中的杂质电子,或价带中的电子通过吸收热能,激发到导带中(载流子的产 生),同时电子又可以回落到价带中和空穴发生复合(载流子的复合),最后达到平衡时,载流子的 产生率和复合率相等,电子和空穴的浓度有了一定的分布 REVISED TIME: 05-9-16 CREATED BY XCH
固体物理_黄昆_题库_20050404 出的金属），使另一块金属的接触面带负电（电子流入的金属），当两块金属达到平衡后，具有相同 的费米能级，电子不再流动交换。因此在两块金属中产生了接触电势差。 Q02_07_001 以对 Si 掺入 As 后形成的 N 型半导体为例，简述掺杂对半导体导电能力的影响。 对纯的半导体材料掺入适当的杂质，也能提供载流子。在 Si 掺入 As 后形成的 N 型半导体，杂质 在带隙中提供带有电子的能级，能级略低于导带底的能量，和价带中的电子相比较，很容易激发到 导带中形成电子载流子。 Q02_07_002 如图 XCH007_018_02 所示, 简述 N 沟道晶体管的工作原理。 栅极电压很小时，源区 S 和漏区 D 被 P 型区隔开， 即使在 SD 之间施加一定的电压，但由于 SP 和 DP 区构 成两个反向 PN 结，因此只有微弱的 PN 反向结电流。 如果栅极电压达到或超过一定的阈值，在 P 型半导体和 氧化物表面处形成反型层——电子的浓度大于体内空穴 的浓度，反型层将源区 S 和漏区 D 连接起来，此时在 SD 施加一个电压，则会有明显的电流产生。 通过控制栅极电压的极性和数值，使 MOS 晶体管处于 导通和截止状态，源区 S 和漏区 D 之间的电流受到栅极 电压的调制——集成电路应用。 Q02_07_003 半导体本征边吸收光的波长为多少？ 本征光吸收光子的能量满足： =ω ≥ Eg ， λ π ω 2 c = ， Eg c ≥ λ 2π= , 长波极限： Eg π=c λ 2 0 = —— 本征吸收边。 Q02_07_004 简述半导体本征激发的特点。 在足够高的温度时，由满带到导带的电子激发（本征激发）将是主要的。本征激发的特点是每产 生一个电子同时将产生一个空穴: 有： n ≈ p 由 k T E E B np N N e − − + − = − + ， k T E B g n p N N e 2 − ≈ = − + ，其中 Eg = E− − E+ 为带隙宽度。 因为： ，因此本征激发随温度变化更为陡峭。在这个范围里，测量和分析载流子随温度的 变化关系，可以确定带隙宽度。 Eg >> Ei Q02_07_005 什么是非平衡载流子？ 在热平衡下，半导体中的杂质电子，或价带中的电子通过吸收热能，激发到导带中（载流子的产 生），同时电子又可以回落到价带中和空穴发生复合（载流子的复合），最后达到平衡时，载流子的 产生率和复合率相等，电子和空穴的浓度有了一定的分布。 REVISED TIME: 05-9-16 - 6 - CREATED BY XCH
雪体特理黄尾躔库_20050404 电子和空穴的浓度满足:n0P0=NN,eM 在外界的影响作用下,电子和空穴浓度可能偏离平衡值。如本征光吸收将产生电子一空穴对。 即有:Mn=n-n0,4=P-P0--称为非平衡载流子 Q0207006以在P型材料形成的PN结为例,简述光生伏特效应? 利用扩散掺杂的方法,在P型半导体的表面形成一个薄的N型层,在光的照射下,在PN结及其 附近产生大量的电子和空穴对,在PN结附近一个扩散长度内,电子一空穴对还没有复合就有可能 通过扩散达到PN结的强电场区域(PN结自建电场),电子将运动到N型区,空穴将运动到P型区, 使N区带负电、P区带正电,在上下电极产生电压 光生伏特效应。 Q02_07007什么是异质结的窗囗效应? 光子能量小于宽带隙的N型层,即hv<(E8),可以透过N型层,在带隙较窄的P型层被吸收。 用同质PN结制作光电池,入射光的大部分在表面一层被吸收,由于表面缺陷引起的表面复合和高 掺杂层中载流子寿命低等因素,使得一些电子一空穴对不能到达强电场以前,就发生了复合,降低 了太阳能电池的效率。利用异质结的窗口效应,可以有效地减小电子一空穴的复合率,提高太阳能 电池的光电转换效率。 Q02_07008对于掺杂的N型半导体在热平衡下,为什么导带中电子的浓度越高,价带中空穴的浓 度越低? 半导体中的电子和金属中的电子一样服从费密一一狄拉克统计。 导带中电子浓度:n=Neb和价带中空穴浓度:p=N,eb,m=NN,eb 在N型半导体中,施主越多,激发到导带中的电子越多,电子跃迁与价带中空穴发生复合的几率越 大,因此满带中的空穴越少。 Q0207009什么是本征光吸收跃迁和电子一空穴复合发光? 本征光吸收:光照可以将价带中的电子激发到导带中,形成电子一空穴对,这一过程称为本征光 吸收。电子一空穴对复合发光是本征光吸收的逆过程,即导带底部的电子跃迁到价带顶部的空能级 发出能量约为带隙宽度的光子。 Q0207010为什么半导体掺杂可以提高其导电能力? 理想的半导体材料是没有缺陷或没有杂质,半导体中的载流子只能是激发到导带中的电子和价带 中的空穴。对纯的半导体材料掺入适当的杂质,也能提供载流子。因此实际的半导体中除了与能带 对应的电子共有化状态以外,还有一些电子可以为杂质或者缺陷原子所束缚,束缚电子具有确定的 能级,杂质能级位于带隙中接近导带的位置,在一般温度下即可被激发到导带中,从而对半导体的 导电能力产生大的影响 Q0207011什么是P型和N型半导体? REVISED TIME: 05-9-16 CREATED BY XCH
固体物理_黄昆_题库_20050404 电子和空穴的浓度满足： k T E B g n p N N e − 0 0 = − + 在外界的影响作用下，电子和空穴浓度可能偏离平衡值。如本征光吸收将产生电子—空穴对。 即有： 0 p p p0 ∆n = n − n , ∆ = − ——称为非平衡载流子 Q02_07_006 以在 P 型材料形成的 PN 结为例，简述光生伏特效应? 利用扩散掺杂的方法，在 P 型半导体的表面形成一个薄的 N 型层，在光的照射下，在 PN 结及其 附近产生大量的电子和空穴对，在 PN 结附近一个扩散长度内，电子－空穴对还没有复合就有可能 通过扩散达到 PN 结的强电场区域（PN 结自建电场），电子将运动到 N 型区，空穴将运动到 P 型区， 使 N 区带负电、P 区带正电，在上下电极产生电压 —— 光生伏特效应。 Q02_07_007 什么是异质结的窗口效应？ 光子能量小于宽带隙的 N 型层，即h Eg N ν < ( ) ，可以透过 N 型层，在带隙较窄的 P 型层被吸收。 用同质 PN 结制作光电池，入射光的大部分在表面一层被吸收，由于表面缺陷引起的表面复合和高 掺杂层中载流子寿命低等因素，使得一些电子－空穴对不能到达强电场以前，就发生了复合，降低 了太阳能电池的效率。利用异质结的窗口效应，可以有效地减小电子－空穴的复合率，提高太阳能 电池的光电转换效率。 Q02_07_008 对于掺杂的 N 型半导体在热平衡下，为什么导带中电子的浓度越高，价带中空穴的浓 度越低？ 半导体中的电子和金属中的电子一样服从费密——狄拉克统计。 导带中电子浓度： k T E E B F n N e − − − − = 和价带中空穴浓度： k T E E B F p N e − + − = + ， k T E E B np N N e − − + − = − + 在 N 型半导体中，施主越多，激发到导带中的电子越多，电子跃迁与价带中空穴发生复合的几率越 大，因此满带中的空穴越少。 Q02_07_009 什么是本征光吸收跃迁和电子－空穴复合发光？ 本征光吸收：光照可以将价带中的电子激发到导带中，形成电子—空穴对，这一过程称为本征光 吸收。电子－空穴对复合发光是本征光吸收的逆过程，即导带底部的电子跃迁到价带顶部的空能级， 发出能量约为带隙宽度的光子。 Q02_07_010 为什么半导体掺杂可以提高其导电能力？ 理想的半导体材料是没有缺陷或没有杂质，半导体中的载流子只能是激发到导带中的电子和价带 中的空穴。对纯的半导体材料掺入适当的杂质，也能提供载流子。因此实际的半导体中除了与能带 对应的电子共有化状态以外，还有一些电子可以为杂质或者缺陷原子所束缚，束缚电子具有确定的 能级，杂质能级位于带隙中接近导带的位置，在一般温度下即可被激发到导带中，从而对半导体的 导电能力产生大的影响。 Q02_07_011 什么是 P 型和 N 型半导体？ REVISED TIME: 05-9-16 - 7 - CREATED BY XCH
雪体特理黄尾躔库_20050404 根据掺杂元素对导电的不同影响,杂质态可分为两种类型。 杂质在带隙中提供带有电子的能级,能级略低于导带底的能量,和价带中的电子相比较,很容易激 发到导带中,称为电子载流子。主要含有施主杂质的半导体,主要依靠施主热激发到导带的电子导 电一一N型半导体 杂质提供带隙中空的能级,电子由价带激发到受主能级要比激发到导带容易的多。主要含有受主杂 质的半导体,因价带中的一些电子被激发到施主能级,而在价带中产生许多空穴,主要依靠这些空 穴导电一-P型半导体 Q0207012半导体中掺入深能级杂质,对半导体的导电有何影响? 1)可以成为有效复合中心,大大降低载流子的寿命;2)可以成为非辐射复合中心,影响半导体 的发光效率;3)可以作为补偿杂质,大大提高半导体材料的电阻率。 Q0207013以在Ge半导体掺入As为例,简述为什么类氢杂质能级的施主能级位于导带附近? 一个第ⅣV族元素Ge(4价元素)被一个第Ⅴ族元素As(5价元素)所取代的情形,As原子和近邻 的Ge原子形成共价键后尚剩余一个电子。因为共价键是一种相当强的化学键,束缚在共价键上的电 子能量很低,从能带的角度来说,就是处于价带中的电子。多余一个电子受到As离子静电吸引,其 束缚作用是相当微弱的,在能带图中,它位于带隙之中,且非常接近导带底。这个电子只要吸收很 小的能量,就可以从带隙跃迁到导带中成为电子载流子。 REVISED TIME: 05-9-16 CREATED BY XCH
固体物理_黄昆_题库_20050404 根据掺杂元素对导电的不同影响，杂质态可分为两种类型。 杂质在带隙中提供带有电子的能级，能级略低于导带底的能量，和价带中的电子相比较，很容易激 发到导带中，称为电子载流子。主要含有施主杂质的半导体，主要依靠施主热激发到导带的电子导 电——N 型半导体。 杂质提供带隙中空的能级，电子由价带激发到受主能级要比激发到导带容易的多。主要含有受主杂 质的半导体，因价带中的一些电子被激发到施主能级，而在价带中产生许多空穴，主要依靠这些空 穴导电——P 型半导体。 Q02_07_012 半导体中掺入深能级杂质，对半导体的导电有何影响？ 1) 可以成为有效复合中心，大大降低载流子的寿命；2) 可以成为非辐射复合中心，影响半导体 的发光效率；3) 可以作为补偿杂质，大大提高半导体材料的电阻率。 Q02_07_013 以在 Ge 半导体掺入 As 为例，简述为什么类氢杂质能级的施主能级位于导带附近？ 一个第IV族元素Ge（4 价元素）被一个第V族元素As（5 价元素）所取代的情形，As原子和近邻 的Ge原子形成共价键后尚剩余一个电子。因为共价键是一种相当强的化学键，束缚在共价键上的电 子能量很低，从能带的角度来说，就是处于价带中的电子。多余一个电子受到As+ 离子静电吸引，其 束缚作用是相当微弱的，在能带图中，它位于带隙之中，且非常接近导带底。这个电子只要吸收很 小的能量，就可以从带隙跃迁到导带中成为电子载流子。 REVISED TIME: 05-9-16 - 8 - CREATED BY XCH
雪体特理黄尾躔库_20050404 PT中REE计算题 Q03_01_001证明:体心立方晶格的倒格子是面心立方;面心立方晶格的倒格子是体心立方 由倒格子定义:b=2xa2×n;b=2x2axa1;b=2axa2 体心立方晶格原胞基:a1=2(+)+ka2=2(-+k.4=2(-+k) 体心立方晶格原胞体积:Ω==a b1=2r a×a k)×(i+j-k) 倒格子基矢 +k)×(l+ ,=-(+k 同理:=2×=2x(+k);b、=58(+方 可见由b,b2,b3为基矢构成的格子为面心立方格子。 面心立方格子原胞基矢:a=(+k,a2=(+1),a1=a(+ 面心立方格子原胞体积:Ω=-a 倒格子基矢:b1=2a2xa b1=-(-1+j+k) a1·a,xa 同理b2=-(1-j+k),b3=-(-j+k 可见由b,b2,b3为基矢构成的格子为体心立方格子。 Q0301002证明倒格子原胞体积为 其中ν为正格子原胞的体积。 m倒格子基矢b=2za2×a REVISED TIME: 05-9-16 CREATED BY XCH
固体物理_黄昆_题库_20050404 PART THREE 计算题 Q03_01_001 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方 由倒格子定义： 1 2 3 2 3 1 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π ； 1 2 3 3 1 2 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π ； 1 2 3 1 2 3 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π 体心立方晶格原胞基矢： 1 2 3 ( ), ( ), ( 2 2 2 a a a a = −i + j k + a = i − j k + a = i − j + k ) K K K K K K K K K K K K 体心立方晶格原胞体积： 3 2 1 Ω = a 倒格子基矢： 2 3 1 1 2 3 2 2 2 ( ) ( 2 2 2 ( ) ( ) 4 a a a a b i j k a a a a i j k i j k i j k ) π π π × = = ⋅ − + × + ⋅ × Ω = ⋅ − + × + − Ω − G G K K K K K K K G G G K K K K K K 1 2 b j ( ) k a π = + K K K 同理： 3 1 2 1 2 3 2 2 ( ) a a b i k a a a a π π × = = + ⋅ × K K K K K G G G ； 1 2 3 1 2 3 2 2 ( ) a a b i j a a a a π π × = = + ⋅ × K K K K K G G G 可见由 1 2 3 b , b , b K K K 为基矢构成的格子为面心立方格子。 面心立方格子原胞基矢： 1 2 3 ( ), ( ), ( 2 2 2 a a a a j = + k a = k + i a = i + K K K K KKK j) K K 面心立方格子原胞体积： 3 4 1 Ω = a 倒格子基矢： 1 2 3 2 3 1 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π ， 1 2 b i ( ) j k a π = − + + K K K K 同理 2 2 b i( ) j k a π = − + K K K K ， 3 2 b i( ) j k a π = − + K K K K 可见由 1 2 3 b , b , b K K K 为基矢构成的格子为体心立方格子。 Q03_01_002 证明倒格子原胞体积为 c v 3 (2π ) ，其中 vc 为正格子原胞的体积。 倒格子基矢 1 2 3 2 3 1 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π ； 1 2 3 3 1 2 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π ； 1 2 3 1 2 3 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π REVISED TIME: 05-9-16 - 9 - CREATED BY XCH
雪体特理黄尾躔库_20050404 倒格子体积:v=b(×b)= (a2×a3)(a3×a1)×(a1×a2) A×B×C=(A·C)B-(4·B)C (a3xa1)×(a1xa2)=[a3xa1)a2)1-[a3xa1)a12=9 (2x)3 a,×a2)·a 03_01003证明:倒格子矢量G=hb1+h2b2+h3b2垂直于密勒指数为(hh2h23)的晶面系 因为a·b,=2n,G=h2b+h2b2+hb XCH001047 如图XCH001047所示 互2a1 h, h, 很容易证明:G4CA=0,G4CB=0 即G与晶面系(hh2h2)正交。 Q03_01004如果基矢a,b,c构成简单正交系,证明晶面族(Mk)的面间距为 并说明面指数简单的晶面,其面密度比较大,容易解理。 对于简单正交系:a⊥b⊥c,原胞的基矢:a1=ai,a2=b,a3=ck a x 倒格子基矢 a2xa’"=2x、a1xa2 a×a 将a1=m,a2=b,a3=c代入倒格子的定义式得:b2r 2丌 倒格子矢量G=h+bb2+1b3,G=h-i+kxj+1-k 晶面族(h)的面间距:d=1 b,+kb、 REVISED TIME: 05-9-16 CREATED BY XCH
固体物理_黄昆_题库_20050404 倒格子体积： ( ) ( ) ( ) (2 ) ( ) 3 2 3 3 1 1 2 3 1 2 3 * a a a a a a v v b b b c c K K K K K K K K K = ⋅ × = × ⋅ × × × π A B C A C B A B C K K K K K K K K K × × = ( ⋅ ) − ( ⋅ ) [ ] [ ] 3 1 1 2 3 1 2 1 3 1 1 2 1 (a a ) (a a ) (a a ) a ) a (a a ) a a a K K K K K K K K K K K K K × × × = × ⋅ − × ⋅ = Ω 3 3 * * 2 3 1 (2 ) (2 ) ( ) c c c v a a a v v π π = × ⋅ = K K K Q03_01_003 证明：倒格子矢量G h1b1 h2b2 h3b3 K K K K = + + 垂直于密勒指数为(h1h2h3 ) 的晶面系 K K 因为 ai ⋅ bj = 2πδ ij ，G h1b1 h2b2 h3b3 K K K K = + + 如图 XCH_001_047 所示。 3 3 2 2 3 3 1 1 , h a h a CB h a h a CA K K K K = − = − 很容易证明： 0, 0 1 2 3 1 2 3 Gh h h ⋅CA = Gh h h ⋅CB = K K 即G K 与晶面系(h1h2h3 ) 正交。 Q03_01_004 如果基矢 a,b,c K K K 构成简单正交系，证明晶面族(hkl) 的面间距为： 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 1 c l b k a h d + + = 并说明面指数简单的晶面，其面密度比较大，容易解理。 对于简单正交系： a b c K K K ⊥ ⊥ , 原胞的基矢： a ai a bj a ck K K K K K K 1 = , 2 = , 3 = 倒格子基矢： 1 2 3 2 3 1 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π ； 1 2 3 3 1 2 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π ； 1 2 3 1 2 3 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π 将 a ai a bj a ck K K K K K K 1 = , 2 = , 3 = 代入倒格子的定义式得： k c j b b i b a b K π K K π K K 2π K , 2 , 2 1 = 2 = 3 = 倒格子矢量 1 2 b3 G hb kb l K K K K = + + ， k c j l b i k a G h K 2π K 2π K 2π K = + + 晶面族(hkl) 的面间距： 1 2 2 2 d G hb kb lb3 π π = = + + K K K K ， 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) d h k l a b c = + + REVISED TIME: 05-9-16 - 10 - CREATED BY XCH
