目 录 序言… 第一篇绪论 第一章历史介绍……………………………1 1.非欧几何的历史………………………… 2引力理论的历史……………… 11 3.相对性原理的历史…………………………………………17 专题参考文献………………………………………2 参考文献 …24 第二章狭义相对论 ……………27 1. Lorentz变换 ………27 2时间膨胀………………… 2 3,粒子动力学………… ……33 能量和动量……………………………………………35 5.矢量和张量 ……………38 6.流与密度 43 电动力学… …………………………46 能量一动量张量……………………………………48 9.自旋 ……………51 10.相对论流体动力学 ………53 11相对论的非理想流体*… …59 1)标有星号*的章节,有点偏离本书主要发展线素初读时可略去
12. Lorentz群的表示·…………… I3.时序和反粒子*………… 69 专题参考文献… ,,q,,.中非由甲有, …72 参考文献…… ………72 第二篇广义相对论 第三章等效原理… 74 1.等效原理的表述…………… 74 2.引力…… 甲中4、,、甲p,甲,,,着 78 3.9和r点的关系… 81 4 Newton极限…… 86 5.时间膨胀………………………………………………………88 6时间的符号………………………… 7.相对论和惯性的各向异性……………………………… 专题参考文献…… 99 参考文献… ·身身,即,即d.、.甲.上甲甲甲B4面 第四章张量分析 身年d ………………………102 1广义协娈原理…… ,·,,非 、击,甲甲k 102 2矢量和张量…………………………………………105 3.张量代数 …………………………………………108 4张量密度………… ……110 5.仿射联络的变换…………………………………112 6协变微分……………………………………………116 7梯度,旋度和散度…………………………………120 8.正交坐标系中的矢量分析*……… 122 9.沿一曲线的协变微分…………………… 10.电磁类比 ………………126 11.p-形式和外导数*……………………………129 参考文献……………………………………………………136 第五章引力效应………………………………137
1质点力学…………………………13 2.电动力学… 3能量-动量张量…… 143 4流体动力学和流体静力学……………………141 参考文献…………………………………………146 第六章曲率 ∴………………………147 1曲率张量的定义………………………………………147 2曲率张量的唯一性…… ……………150 3沿闭合曲线的平行移动………………………………151 4.引力与曲线坐标………………………………… I55 5.协变导数的对易性………… 158 6.R1x的代数性质……… 159 7.N维曲率的描述………160 恒等式 ………………166 9.几何类比*…… …【67 10测地线的偏离*…………………………………………………168 专题参考文献… 169 参考文献………………………………………… 第七章 Firstein场方程 170 1场方程的推导………………………………………………170 2另一种推导 …………………………175 3· Brans- Dicke理论… …………177 晷.坐标条件… 18 5. Cauchy问题… 6.引力场的能量,动量和角动量……………………187 专题参考文献…………………………………………195 参考文献………………… …195 第三篇广义相对论的应用 第八章广义相对论的经典检验 6
1.一般静态各向同性度规……………49 2. Schwarzschild解…………………………………201 3.其它度规… 204 4,一般运动方程…………………………………………………208 5.非束缚轨道:太阳引起的光线偏折…………………212 6束缚轨道:近日点的进动………… ……220 7.雷达回波延迟 …………………228 8. Schwarzschild奇性*…… …235 专题参考文献……………………………………………238 参考文献 甲、专P曲 ……………………238 第九章后 Newton天体力学 4非。pp。自 ………240 后 Newton近似 241 2质点和光子的动力学……………………………250 3.能量动量张量………………………………………252 4.多极场……………………………………256 5.近日点的进动…… 6轨道陀螺的进动… ……266 7.自旋进动和Mach原理*……… 273 8后 Newton流体力学*…… …276 9. Brans-Dicke理论的近似解 279 专题参考文献………285 参考文献 285 第十章引力辐射…………………………………287 l.弱场近似 甲甲 …288 2.平面波 292 3.平面菠的能量和动量 4.引力波的产生……………………………………298 5四极辐射………………………… 307 6.引力辐射的散射和吸收 ·自·中 ………………315 7.引力辐射的探测…………… 319
8引力的量子理论*………… …328 9.引力场中的引力扰动*…………………………………335 专题参考文献 338 参考文献 第十一章星体的平衡和坍缩 ………342 1.星体结构的微分方程……………………………………344 稳定性 351 3. Newton星:多层球和臼矮星…………………………………355 4.中子星 366 5超大质量星 ··,·.卡·目上由..,中中,甲中甲垂 ………………376 6,均匀密度星 甲中甲布着国自p44甲省 382 与时间有关的球对称场……………………………388 8.共动坐标………… *392 9.引力坍缩………… …………………………396 专题参考文献………………………………406 参考文献……………………………………409 第四篇形式发展 第十二章作用量原理 413 1.物质的作用量:一个例子…………………413 2.T"的普遍定义…………………………………416 3.广义协变性和能量-动量守恒 …………419 4.引力作用量… …421 5.标架表述◆………………………………………423 参考文献……… …432 第十三章对称空间 ………433 Killing矢量………………………………433 2.最大对称空间:唯一性…………………… 441 3.最大对称空间:结构 …………496 4.最大对称空间中的张量………… 454
5.具有最大对称子空间的空间 456 专题参考文献 467 参考文献…… 167 第五篇宇.宙论 第十四章宇宙学… 468 I宇宙学原理…………………………………470 2 Robertson. walker度规…… ………474 红移 478 4距离的测量 甲, 181 5.宇宙距离的阶梯………………………………………49I 6红移-距离关系………………………………507 7计数 …………………………………………………520 8稳恒态宇宙论……… 专参考文献…………………………………………535 参考文献…………………………………………………5:7 第十五章宇宙论:标准模型………………54 1. Einstein方程…………………………… 543 2字宙现在的密度和压强……………………………………549 3.物质为主的时期………………… 556 4.星系际发射和吸收过程……………… 5宇宙微波辐射背景……… ↓甲、,P,日日-Ba甲pd 6.早期宇宙的热历史……………………………………615 7氦合成…………………………………………636 8星系形成 ,卷 656 9微小涨落的 Newton理论……………………………………667 10微小涨落的广义相对论性理论…… 1.甚早期宇宙………………687 专题参考文献………………………………………699 参考文献………… ·身身号寺中·矿帝电 701
第十六章宇宙论:其它模型…… ∵·714 【.朴素模型: obers佯谬 ……71乎 2.有宇宙常数的模型……………………………716 3.再论稳恒态模型……………………………………………720 4.具有可变引力常数的模型………………………………………724 专题参考文献…………………… 739 参考文献 ……739 附录一些有用数据…………………………………742
第一篇绪论 第一章历史介绍 物理学并不是一个已经完成的逻辑体系.相反,它每时 每刻都存在着一些观念上的巨大混乱,有些观念像民间史诗 那样,从往昔英雄时代流传下来:而另一些则是像空想小说那 样,从我们对于将来会有伟大的综合理论的响往中产生出来 为了从这混乱中理出一个头绪,一本物理书籍的作者可以采 用下列两种方式之一来组织材料:一种是摘引物理学史;另 种是遵循他自已对物理定律的最终逻辑结构的最佳推测。 这两种方法都是有价值的;要紧的是不要将物理学误为历史 也不要把历史误为物理学 本书叙述引力理论,是根据它作为物理学一个分支的内 在逻辑(按我的认识)。而不是根据它的历史发展.确实有这 样一个历史事实,当 Albert Einstein创立广义相对论的时候, 他手边有一种现成的数学形式 Riemann几何,他能够全 盘接受过来,事实上他的确全盘接受了。然而,这一历史事实 并不意味着广义相对论的精髓就必定是把 Riemann几饲应用 于物理空-时.依我看来,把广义相对论首先看成引力的理论 要有益得多.至于这一理论与几何学的联系则在于引力的 一些独特的经验性质,即 Einstein的引力与惯性之间的等效 原理所概括的一些性质。因为这个理由:我在全书中总是推 迟介绍诸如度规、仿射联络、曲率等几何概念,直到物理考虑 要用到它们的时候才予以介绍.这样一来,本书各章节的顺
序就与历史的顺序很不相同 尽管如此,我们不能让物理学史“陷人被遗忘的深渊梦 因而在这第一章里,就简单回顾一下广义相对论的三大前提 非欧几何、 Newton引力理论和相对性原理.我们在这里 只概述它们在1916年以前的历史,因为到I916年, Einstein 已将这三者结合在广义相对论之中了 1.非欧儿何的历史 Euclid在《几何原本》中表明,几何学可以从若干定义、 公理、公设中演绎出来.这些假设主要涉友点、线和图形的最 基本性质,并且它们对于二十世纪的小学生正如对公元前三 世纪的希腊数学家一样,似乎是不证自明的。然而,人们一直 认为,有一个Eucd假设不如其它假设那样明显。这就是第 五公设: 若一直线与二直线相交,其同侧二内角之和小于二直角,则当此 二直线无限延长时,必相交于二内角和小于二直角之一侧 两千年来,为了纯化 Euclid体系,几何学家们一直试图 证明第五公设是其它公设的逻辑结果。现在我们知道这是不 可能的. Euclid是对的,一种没有第五公设的几何学并不存 在逻辑上的矛盾,而且如果我们需要第五公设那么我们就必 须一开头把它引进,而不是在末尾加以证明.然而,为证明第 五公设所作的努力仍然是数学史上的伟大业绩之一,因为它 最终导致了现代非欧几何的诞生 试图将第五公设作为一个定理来证明的人们之中包括: Ptolemy(公元168年), Proclus(410—485年), Nasir al din al Tusi(于三世纪), Levi ben Gerson(1288-1344),p.A Cataldi(1548-1626), Giovanni Alfonso Borelli(1608-1679)
Giordano Vitale(1633-1711), John Wallis (1616--1703) Geralamo Saccheri (l667-1733), Johann Heinrich Lambert (1728-1777)和 Adrien Marie Legendre(1752-1833).亳无 例外,他们的结果只是做到用另一个等效的公设来代替这个 第五公设,作为替换的那个公设或许看来较为明显或许看来 更不明显。但在任何情况下,它都不能由 Enclid的其它公设 证明出来.例如,雅典的新柏拉图主义者 Proclus提出了作为 替换的公设是:“若一直线与两条平行线之一相交,那它必与 另一条也相交”。(也就是,若我们将平行线定义为延长到不 论多远也不相交的直线,那么通过任一给定点只能作一条直 线平行于一给定直线)牛津的Svi讲座教授 John Wallis 证明了 Euclid第五公设可由一个等效的命题来代替:“给定任 图形,总存在着按任一比例与之柏似的图形,而 Legendre 证明了第五公设与下列命题等效:“存在着三内角之和等于 两直角的三角形州 到十八世纪,为取消 Euclid第五公设所作的尝试开始转 变方向.1733年,耶稣会会员 Gerolamo, Saccheri发表了一篇 论文,对第五公设若不真则几何学将为如何的问题作了详尽 的研究他特别考察了他称之为“锐角假说”的结论,这假说就 是:“给定一直线,可以作出它的一条垂线和与它成锐角的另 条直线,并使这两条线互不相交.则然而, Saccheri并不真 正认为这是可能的;他仍然相信第五公设的逻辑必然性;而他 探讨非欧几何,只是期待最终会得出逻辑上的矛盾 Lambert 和 Legendre开始关于非欧几何的类似的尝试性探讨 看来,直到 Carl Friedrich Gauss(1777-1855)才第一次 敢于认为非欧几何是逻辑上可能的,从1799年直到184年, 他在给W. Bolyai,Obes, Schumacher, Gerling, Taurinus和 Bese的一系列信件中闻记录了他逐步看清的过程,在1824
