圉体物理学黄尾第六章金屠电予论20050406 §62功函数和接触势差 1.热电子发射和功函数 实验指出,热电子发射电流密度:j~e--W:功函数 金属中,电子处于势阱高度为x(正离子的吸引),如图XCH006008所示,当电子从外界获 得足够的能量,有可能脱离金属,产生热电子发射电流。 XCH006008 ▲经典电子论热电子发射电流密度的计算 Electron potential well in Metal 势阱中的电子服从麦克斯韦速率分布率,速度在 →+区间的电子数密度 dn=n2m>)e面,d=dd如: 电子沿X方向发射,发射电流密度:j=m427)J,:,mk 在经典电子论中,功函数W=x-—势阱的深度 ▲量子理论热电子发射电流密度的计算 经典电子论中的电子相当于导带中的电子,导带底与势阱对应,x为导带底的一个电子离开金属必 须作的功(有时也称电子的真空能级)。如图XCH006008所示。 力2k2 根据金属中电子气模型,电子的能量:E= 电子的速度:v(k) 电子的动量:p=Mk REVISED TIME: 05-5-12 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406 § 6.2 功函数和接触势差 1. 热电子发射和功函数 实验指出，热电子发射电流密度： k T W B j e − ~ —— W：功函数 —— 金属中，电子处于势阱高度为 χ （正离子的吸引），如图 XCH006_008 所示，当电子从外界获 得足够的能量，有可能脱离金属，产生热电子发射电流。 V 经典电子论热电子发射电流密度的计算 势阱中的电子服从麦克斯韦速率分布率，速度在 v → v + dv 区间的电子数密度： K K K e dv k T m dn n k T mv B B 2 K 2 3 0 2 ) 2 ( − = π ， dvxdvydvz dv =K 电子沿 X 方向发射，发射电流密度： k T mv x mv y z x B B dv dv dv qv e k T m j n 2 2 1 2 3 0 2 2 ) ( ) 2 ( − > +∞ −∞ +∞ −∞ = − ∫ ∫ ∫ χ π 1/ 2 0 ( ) 2 B k TB k T j n q e m χ π − = − 在经典电子论中，功函数W = χ —— 势阱的深度 V 量子理论热电子发射电流密度的计算 经典电子论中的电子相当于导带中的电子，导带底与势阱对应， χ 为导带底的一个电子离开金属必 须作的功（有时也称电子的真空能级）。如图 XCH006_008 所示。 根据金属中电子气模型，电子的能量： m k E 2 2 2 = = 电子的速度： dk dE k v k 1 ( ) ( ) = = ， m k v K K = = 电子的动量： p k K = K = REVISED TIME: 05-5-12 - 1 - CREATED BY XCH
体物理学黄尾第六章金屠电予论20050406 为能量:E: 单位体积(V1)中,在=,冰:中量子态数:a=2a2n)“k 由 k=m-两边微分得到 dk =-mdv. dk =-mdv. dk =-mdv dz= 2 )°dh 费米分布函数:f()=(m3-ENkx d= dy dv,dh;内统计平均电子数:dz=2·(-)3 离开金属表面电子的能量满足:mv2-EF>>kT 3 EFlkg7-2m1kgi 与如=02m6)2em2k西对比 2公)3e→n(m 从j=-mq(B)2e直接写出量子理论的计算结 W=x-E 果 Er 4rm(kgT)'q 功函数:W=x-Ep 如图XCH006009所示m0 REVISED TIME: 05-5-12 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406 电子的能量： 2 2 1 E = mv 单位体积（V=1）中，在 dkxdk ydkz dk = K 中量子态数： dZ dk K 3 (2 ) 1 2 π = ⋅ 由 m k v K K = = ， k mv K = K 1 = —— 两边微分得到： dkx mdvx = 1 = ， dky mdvy = 1 = ， dkz mdvz = 1 = dv m dZ K = 3 ) 2 2 ( π = ⋅ 费米分布函数： 1 2 ( )/ 2 1 ( ) 1 mv EF Bk T f v e − = + x y z dv = dv dv dv K 内统计平均电子数： 2 3 1 ( )/ 2 1 2 ( ) 2 1 mv EF Bk T m dZ dv e π − = ⋅ + K = 离开金属表面电子的能量满足： mv − EF >> kBT 2 2 1 1 2 / 3 / 2 2 ( ) 2 B F B mv k T m E k T dn e e dv π − = ⋅ K = —— 与 e dv k T m dn n mv k T B B / 2 K 2 3 0 2 ) 2 ( − = π 对比 —— 2 3 0 3 / ) 2 ) ( 2 2 ( k T m e n m B EF kBT π π ⋅ ⇒ = 从 B kBT e m k T j n q χ π − = − 1/ 2 0 ) 2 ( 直接写出量子理论的计算结 果： 2 3 4 ( ) (2 ) F B E m kBT q k T j e χ π π − − = − = 功函数：W = χ − EF —— 如图 XCH006_009 所示 REVISED TIME: 05-5-12 - 2 - CREATED BY XCH
圉体物理学黄尾第六章金屠电予论20050406 2.不同金属中电子的平衡和接触电势 任意两块不同的金属A和B相互接触,或用导线连接,由于两块金属的费米能级不同,当相互接触 时可以发生电子交换,电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金属,使一块金属的接触面 带正电(电子流出的金属),使另一块金属的接触面带负电(电子流入的金属),当两块金属达到平 衡后,具有相同的费米能级,电子不再流动交换。因此在两块金属中产生了接触电势差。如图 XCH00601001和XCH00601002所示 VB XCH00601002 VA VB A B A B ▲接触电势差的计算 如果两种金属的真空能级相同,即:xA=XB=x 单位时间从金属A单位表面逸出的电子数:1 4Tm(kgT) W=x-EEA 单位时间从金属B单位表面逸出的电子数:1=4zm(k27)q (2Th'e k87_ w_y-eeB 如图ⅹCH006011所示,两种金属的费密能级不同,电子从费密能高的金属流向费密能低的金属 W E W EFB x XCH006011 REVISED TIME: 05-5-12 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406 2. 不同金属中电子的平衡和接触电势 任意两块不同的金属 A 和 B 相互接触，或用导线连接，由于两块金属的费米能级不同，当相互接触 时可以发生电子交换，电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金属，使一块金属的接触面 带正电（电子流出的金属），使另一块金属的接触面带负电（电子流入的金属），当两块金属达到平 衡后，具有相同的费米能级，电子不再流动交换。因此在两块金属中产生了接触电势差。如图 XCH006_010_01 和 XCH006_010_02 所示。 V 接触电势差的计算 —— 如果两种金属的真空能级相同，即： χ A B = χ χ = 单位时间从金属 A 单位表面逸出的电子数： 2 1 3 4 ( ) (2 ) A B W m kBT q k T I e π π − = = —— W E A F = − χ A 单位时间从金属 B 单位表面逸出的电子数： 2 2 3 4 ( ) (2 ) A B W m kBT q k T I e π π − = = —— W E B F = − χ B 如图 XCH006_011 所示，两种金属的费密能级不同，电子从费密能高的金属流向费密能低的金属。 REVISED TIME: 05-5-12 - 3 - CREATED BY XCH
圉体物理学黄尾第六章金屠电予论20050406 如果W40,VB0 4rm(kgT) 此时金属A和金属B发射电子数 4m(k27)2a W8+gLB 2 (2zh)3 当两块金属达到平衡时:1=12—→W1+qV4=WB+qVB 接触电势差:V4-V8=-(WB-W)一一将W4=x- E, and n=x-E代入得到 VA-VB=-(EEA- EEB) q 接触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高。 电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金 w8 属,达到平衡时,电子不再流动,两块金属的费米 能级相同,接触电势差只好补偿了原来两块金属的 Za 972x x 费米能级差。如图XCH006012所示。 脱出功为电子的真空能级与费米能级EF之 差:W=x-E XCH006012 如果两种金属的真空能级不同,即:WA=4- Er, and n=XB-EB 接触电势差:VA-VB=-(EFA-E)+-(xB-x4) REVISED TIME: 05-5-12 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406 如果 , 从金属 A 逸出的电子数大于从金属 B 逸出的电子数，金属 A 接触面带正电，金属 B 接触面带负电，它们分别产生的静电势： WA 0, 0 A B qV and qV 此时金属 A 和金属 B 发射电子数： 2 1 3 2 2 3 4 ( ) (2 ) 4 ( ) (2 ) A A B B B B W qV B k T W qV B k T m k T q I e m k T q I e π π π π + − + − ′ = ′ = = = 当两块金属达到平衡时： 1 2 A A B B I′ ′ = ⎯I W ⎯→ + qV = W + qV 接触电势差： 1 ( V V A B WB WA q − = − ) E FB —— 将WA F = χ − A and WB = χ − E 代入得到： 1 ( ) V V A B EFA EFB q − = − 接触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高。 电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金 属，达到平衡时，电子不再流动，两块金属的费米 能级相同，接触电势差只好补偿了原来两块金属的 费米能级差。如图 XCH006_012 所示。 —— 脱出功为电子的真空能级 χ 与费米能级 之 差：W E EF = − χ F E FB —— 如果两种金属的真空能级不同，即：WA A = χ − = FA and WB χ B − E 接触电势差： 1 1 ( ) ( V V A B EFA EFB B A q q − = − + χ − χ ) REVISED TIME: 05-5-12 - 4 - CREATED BY XCH