雪体物理学黄尾第七章半辱体电予论20050406 §72半导体中的杂质 理想的半导体材料是没有缺陷或没有杂质,半导体中的载流子只能是激发到导带中的电子和价带中 的空穴 XCHo700001 Conducting band E 对纯的半导体材料掺入适当的杂质,也能提供载流子。因此实际的半导体中除了与能带对应的电子 共有化状态以外,还有一些电子可以为杂质或者缺陷原子所束缚,束缚电子具有确定的能级,杂质 能级位于带隙中接近导带的位置,在一般温度下即可被激发到导带中,从而对半导体的导电能力产 生大的影响。 设想一个第Ⅳ族元素Ge(4价元素)被一个第V族元素As(5价元素)所取代的情形,As原子和 近邻的Ge原子形成共价键后尚剩余一个电子。如图XCH00700001~02所示。 XCH00700005 、國,國,⑤ ° XCH00700006 XCH00700008 ⑥③⑥ REVISED TIME: 0S-5-2 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第七章 半导体电子论_20050406 §7.2 半导体中的杂质 理想的半导体材料是没有缺陷或没有杂质，半导体中的载流子只能是激发到导带中的电子和价带中 的空穴。 对纯的半导体材料掺入适当的杂质，也能提供载流子。因此实际的半导体中除了与能带对应的电子 共有化状态以外，还有一些电子可以为杂质或者缺陷原子所束缚，束缚电子具有确定的能级，杂质 能级位于带隙中接近导带的位置，在一般温度下即可被激发到导带中，从而对半导体的导电能力产 生大的影响。 设想一个第 IV 族元素 Ge（4 价元素）被一个第 V 族元素 As（5 价元素）所取代的情形，As 原子和 近邻的 Ge 原子形成共价键后尚剩余一个电子。如图 XCH007_000_01~02 所示。 REVISED TIME: 05-5-23 - 1 - CREATED BY XCH
雪体物理学黄尾第七章半辱体电予论20050406 共价键是一种相当强的化学键,束缚在共价键上的电子能量很低,从能带的角度来说,就是处 于价带中的电子。 多余一个电子受到As离子静电吸引,其束缚作用是相当微弱的,在能带图中,它位于带隙之 中,且非常接近导带底,如图XCH00700010所示。 这个电子只要吸收很小的能量,就可以从带隙跃迁到导带中成为电子载流子。 如图ⅹCH00700003~09所示。一个第ⅣV族元素Si(4价元素)被一个第Ⅲ族元素B(3价元素) 所取代的情形,B原子和近邻的Si原子形成共价键后尚缺一个电子,附近Si原子价键上的电子不需 要增加多少能量便可以容易地来填补B原子周围价键的空缺,这样就在价带中形成一个空穴,B原 子也因此成为负离子。在能带图中,空穴的能量位于带隙之中,且非常接近价带顶。如图 XCH00700011所示。 XCH070000 XCHD03 000 II onducting band 。。(。。③、⑥、 E 8④8國 Filled band 施主和受主 根据掺杂元素对导电的不同影响,杂质态可分为两种类型。 1)施主 杂质在带隙中提供带有电子的能级,能级略低于导带底的能量,和价带中的电子相比较,很容易激 发到导带中 电子载流子。如图ⅩCH00700301所示。 T=0 T>0 T=0 T>0 Conducting band onducting band donor A Filled band Filled band XCH00700301 XCH00700302 REVISED TIME: 0S-5-2 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第七章 半导体电子论_20050406 —— 共价键是一种相当强的化学键，束缚在共价键上的电子能量很低，从能带的角度来说，就是处 于价带中的电子。 —— 多余一个电子受到As+ 离子静电吸引，其束缚作用是相当微弱的，在能带图中，它位于带隙之 中，且非常接近导带底，如图XCH007_000_10 所示。 —— 这个电子只要吸收很小的能量，就可以从带隙跃迁到导带中成为电子载流子。 如图 XCH007_000_03~09 所示。一个第 IV 族元素 Si（4 价元素）被一个第 III 族元素 B（3 价元素） 所取代的情形，B 原子和近邻的 Si 原子形成共价键后尚缺一个电子，附近 Si 原子价键上的电子不需 要增加多少能量便可以容易地来填补 B 原子周围价键的空缺，这样就在价带中形成一个空穴，B 原 子也因此成为负离子。在能带图中，空穴的能量位于带隙之中，且非常接近价带顶。如图 XCH007_000_11 所示。 1. 施主和受主 根据掺杂元素对导电的不同影响，杂质态可分为两种类型。 1） 施主 杂质在带隙中提供带有电子的能级，能级略低于导带底的能量，和价带中的电子相比较，很容易激 发到导带中 —— 电子载流子。如图 XCH007_003_01 所示。 REVISED TIME: 05-5-23 - 2 - CREATED BY XCH
雪体物理学黄尾第七章半辱体电予论20050406 主要含有施主杂质的半导体,主要依靠施主热激发到导带的电子导电一—N型半导体 2)受主 杂质提供带隙中空的能级,电子由价带激发到受主能级要比激发到导带容易的多。主要含有受主杂 质的半导体,因价带中的一些电子被激发到施主能级,而在价带中产生许多空穴,主要依靠这些空 穴导电 P型半导体。如图ⅩCH00700302所示。 2.类氢杂质能级 半导体材料中掺杂形成的施主能级或受主能级的情况较为复杂,简单的一类杂质能级一一类氢杂质 能级。 N型半导体:在Ⅳ族(Si,Ge)族化合物中掺入Ⅴ族元素(P,As,Sb);在Ⅲ-V族化合物中掺 入ⅥI族元素取代Ⅴ族元素。特点为半导体材料中有多余的电子。 P型半导体:在ⅣV族(Si,Ge)族化合物中掺入Ⅲ族元素(A,Ga,ln);在Ⅲ-V族化合物中掺 入Ⅱ族元素取代Ⅲ族元素。特点为半导体材料中形成空穴 掺入多一个电子的原子,电子的运动类似于氢原子中电子的情况。 氢原子中的电子运动 电子的波动方程:( y(r=Ey(r) 2m 4 能量本征值:E,= (4z0)2(2h2)n2,n=12,3 基态能量:E =-13.6el (4zE0)2(2h 基态波函数:V(F)=Ce,C-归一化常数,a4xe0.052m 类氢施主杂质中电子的波函数 电子在导带极值I点的波函数可以写成:v4(F)=F(F)u6(F) l(F)是导带底的布洛赫函数 REVISED TIME: 0S-5-2 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第七章 半导体电子论_20050406 主要含有施主杂质的半导体，主要依靠施主热激发到导带的电子导电 —— N 型半导体。 2） 受主 杂质提供带隙中空的能级，电子由价带激发到受主能级要比激发到导带容易的多。主要含有受主杂 质的半导体，因价带中的一些电子被激发到施主能级，而在价带中产生许多空穴，主要依靠这些空 穴导电 —— P 型半导体。如图 XCH007_003_02 所示。 2. 类氢杂质能级 半导体材料中掺杂形成的施主能级或受主能级的情况较为复杂，简单的一类杂质能级——类氢杂质 能级。 N 型半导体：在 IV 族（Si，Ge）族化合物中掺入 V 族元素（P，As，Sb）；在 III－V 族化合物中掺 入 VI 族元素取代 V 族元素。特点为半导体材料中有多余的电子。 P 型半导体：在 IV 族（Si，Ge）族化合物中掺入 III 族元素（Al，Ga，In）；在 III－V 族化合物中掺 入 II 族元素取代 III 族元素。特点为半导体材料中形成空穴。 掺入多一个电子的原子，电子的运动类似于氢原子中电子的情况。 —— 氢原子中的电子运动 电子的波动方程： ) ( ) ( ) 2 4 ( 0 2 2 2 r E r r q m = K K ψ ψ πε − ∇ − = 能量本征值： " = , 1, 2, 3 1 (4 ) (2 ) 2 2 2 0 4 = − ⋅ n = n mq En πε 基态能量： eV mq Ei 13.6 (4 ) (2 ) 2 2 0 4 = = − πε = 基态波函数： 0 ( ) a r i r Ce− = K ψ ，C－归一化常数， nm mq a 0.052 4 2 2 0 0 = = πε = —— 类氢施主杂质中电子的波函数 电子在导带极值Γ点的波函数可以写成： ( ) ( ) ( ) 0 r F r u r d K K K ψ = —— u0 (r) 是导带底的布洛赫函数 K REVISED TIME: 05-5-23 - 3 - CREATED BY XCH
雪体物理学黄尾第七章半辱体电予论20050406 F()则满足方程 DF(=EF(r) 其中:m*是电子的有效质量,E是半导体材料的相对介电常数。 方2 方2 将( 2m+4心F()=EF(G)=m4m8mW()=Ev(F)进行比较 做m→m,q→红代替后得到:施主的电离能E2=)4(2 施主态的电离能与氢原子中电子的电离能>比,E=m”.1 Ew m Er m*~m.E>>1 电子在导带底部附近的有效质量为正,与电子质量具有相同的数量级 -10-2:施主态中的电子的电离能比氢原子中电子的小许多 电子电离一一电子摆脱施主束缚能在导带中运动 因此施主的能量在导带底(用E表示导带底能量)下面。 带隙中的电子获得能量:E (4zE0)2E2(2h2) 可以激发到导带中 如图XCH00700401所示。 XCH00700401 Conducting band Conducting band Bonding energy Accepter E E XCH00700402 REVISED TIME: 0S-5-2 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第七章 半导体电子论_20050406 F(r) K 则满足方程： 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) 2 * 4 d r q F r E F r m r πε ε − ∇ − = = K K 其中： m *是电子的有效质量，εr是半导体材料的相对介电常数。 将 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) 2 * 4 d r q F r E F r m r πε ε − ∇ − = = K K 与 ) ( ) ( ) 2 4 ( 0 2 2 2 r E r r q m = K K ψ ψ πε − ∇ − = 进行比较 做 2 2 *, r q m m q ε → → 代替后得到：施主的电离能 4 2 2 2 0 * (4 ) (2 ) i r m q E πε ε = = 施主态的电离能与氢原子中电子的电离能之比： 2 * 1 i Hi r E m E m ε = ⋅ * ~ , 1 m m r ε >> —— 电子在导带底部附近的有效质量为正，与电子质量具有相同的数量级 —— 2 2 * 1 ~ 10 r m m ε − ⋅ ：施主态中的电子的电离能比氢原子中电子的小许多 电子电离—— 电子摆脱施主束缚能在导带中运动 因此施主的能量在导带底（用 E− 表示导带底能量）下面。 带隙中的电子获得能量： 4 2 2 2 0 * (4 ) (2 ) i r m q E πε ε = = —— 可以激发到导带中 如图 XCH007_004_01 所示。 REVISED TIME: 05-5-23 - 4 - CREATED BY XCH
雪体物理学黄尾第七章半辱体电予论20050406 将(-v2-,9)(G)=E,F(G)与(-v2-.m()=Ev()对比 4T8, Eor 氢原子中电子的基态波函数:v1(F=Ce4--C是归一化常数,ao= =0.052nm 施主杂质中电子的基态波函数:F(F)=Ce m*q2a=052m E.8o 对施主电子,玻尔半径比氢原子中电子的大许多,说明电子的波函数分布在更大的空间里。 对于掺入少一个电子的原子构成受主的情况是类似的。满带中的空穴可以被杂质的负离子所束缚, 这样一个束缚空穴的受主能级位于满带(用E表示满带顶能量)上面 满带中的一个电子需要吸收能量E,才可以从满带跃迁到受主能级,而在满带中留下一个自由空穴。 如图XCH00700402所示。 以上形成的施主或受主,称为类氢杂质能级,其特点为束缚能很小,对于产生电子和空穴特别有效, 施主或受主的能级非常接近导带或价带,被称为浅能级杂质。 3.深能级杂质 些掺杂半导体中的杂质或缺陷在带隙中引入的能级较深,被称为深能级杂质。掺金的硅半导体材 料中,金在导带以下E=0.54e处有一个受主能级,在价带以上E=0.35e处有一个施主能 级。如图XCH007005所示 深能级杂质的多重能级与荷电状态 一般情况下深能级杂质大多为多重能级。在Si中掺杂的Au原子为两重能级。多重能级反映了杂质 E E E_-0.54eV E+ +0.35eV E q XCH007005 XCH0700501 REVISED TIME: 0S-5-2 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第七章 半导体电子论_20050406 将 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) 2 * 4 d r q F r E F r m r πε ε − ∇ − = = K K 与 ) ( ) ( ) 2 4 ( 0 2 2 2 r E r r q m = K K ψ ψ πε − ∇ − = 对比 氢原子中电子的基态波函数： 0 ( ) a r i r Ce− = K ψ —— C 是归一化常数， nm mq a 0.052 4 2 2 0 0 = = πε = 施主杂质中电子的基态波函数： a r F r C e − ( ) = ' K —— 2 0 2 0 4 0.052 * r a a m q π ε ε = >> = = nm —— 对施主电子，玻尔半径比氢原子中电子的大许多，说明电子的波函数分布在更大的空间里。 对于掺入少一个电子的原子构成受主的情况是类似的。满带中的空穴可以被杂质的负离子所束缚， 这样一个束缚空穴的受主能级位于满带（用 E+ 表示满带顶能量）上面。 满带中的一个电子需要吸收能量 ，才可以从满带跃迁到受主能级，而在满带中留下一个自由空穴。 如图 XCH007_004_02 所示。 Ei 以上形成的施主或受主，称为类氢杂质能级，其特点为束缚能很小，对于产生电子和空穴特别有效， 施主或受主的能级非常接近导带或价带，被称为浅能级杂质。 3. 深能级杂质 一些掺杂半导体中的杂质或缺陷在带隙中引入的能级较深，被称为深能级杂质。掺金的硅半导体材 料中，金在导带以下 E− = 0.54 eV 处有一个受主能级，在价带以上 E+ = 0.35 eV 处有一个施主能 级。如图 XCH007_005 所示。 深能级杂质的多重能级与荷电状态 一般情况下深能级杂质大多为多重能级。在 Si 中掺杂的 Au 原子为两重能级。多重能级反映了杂质 REVISED TIME: 05-5-23 - 5 - CREATED BY XCH
雪体物理学黄尾第七章半辱体电予论20050406 带电的情况。 1)两个能级均无电子填充时,Au杂质带正电 2)受主能级(E=0.54eV)填充一个电子,施主能级(E,=0.35e)无电子填充时,Au为中 性带电状态; 3)受主能级和施主能级都有电子填充时,Au杂质带负电 如图XCH00700501所示。 深能级杂质和缺陷的作用 1)可以成为有效复合中心,大大降低载流子的寿命; 2)可以成为非辐射复合中心,影响半导体的发光效率; 3)可以作为补偿杂质,大大提高半导体材料的电阻率。 REVISED TIME: 0S-5-2 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第七章 半导体电子论_20050406 带电的情况。 1) 两个能级均无电子填充时，Au 杂质带正电； 2) 受主能级（ E− = 0.54 eV ）填充一个电子，施主能级（ E+ = 0.35 eV ）无电子填充时，Au 为中 性带电状态； 3) 受主能级和施主能级都有电子填充时，Au 杂质带负电； 如图 XCH007_005_01 所示。 深能级杂质和缺陷的作用 1) 可以成为有效复合中心，大大降低载流子的寿命； 2) 可以成为非辐射复合中心，影响半导体的发光效率； 3) 可以作为补偿杂质，大大提高半导体材料的电阻率。 REVISED TIME: 05-5-23 - 6 - CREATED BY XCH
