当势场满足U(-x)=U(x)时,粒子的定态波函数具有确定的宇称。 27一粒子在一维势阱中 U0>0, > a U(x)= 0,≤a 运动,求束缚态(0<E<U0)的能级所满足的方程 解:粒子所满足的S-方程为 2a2(x)+U(x)(x)=Ev(x) 按势能U(x)的形式分区域的具体形式为 h2 d A dx2 y(x)+U(x)=Ey,(x) 0<X<a 2 Ⅱ:h2d2 (x)=Ev2(x) a≤x≤a 2u dx SAR I dx2V3(x)+Uov3 (x)=Ev3(x) a<x<0 整 I: i 2H(Uo-E h I:y 0 Ⅲlv-22-2v=0 方 令k2 2山(Uo-E) 2LE 则 I:W-k2v1=0⑦ k2v2=0 Ⅲ1:v?-kv1=0⑨ 各方程的解为 yI Be y2=Csin k,X+Dcosk,X 由波函数的有限性,有当势场满足 U(−x) = U(x) 时，粒子的定态波函数具有确定的宇称。 # 2.7 一粒子在一维势阱中        = x a U x a U x 0, 0, ( ) 0 运动，求束缚态( 0  E  U0 )的能级所满足的方程。 解：粒子所满足的 S-方程为 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x U x x E x dx d     − + =  按势能 U(x) 的形式分区域的具体形式为 Ⅰ： (x) U (x) E (x) dx d 2 2 1 0 1 1 2 2     − + =  −  x  a ① Ⅱ： ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 x E x dx d    − =  − a  x  a ② Ⅲ： (x) U (x) E (x) dx d 2 2 3 0 3 3 2 2     − + =  a  x   ③ 整理后，得 Ⅰ： 0 2 ( ) 2 1 0 1 = − −     U E ④ Ⅱ：. 0 2 E 2  + 2  2 =    ⑤ Ⅲ： 0 2 ( ) 2 3 0 3 = −  −     U E ⑥ 令 2 2 2 2 2 0 1 2 2 ( )   E k U E k   = − = 则 Ⅰ： 1 0 2 1 − k1 = ⑦ Ⅱ：. 2 0 2  2  − k2 = ⑧ Ⅲ： 1 0 2  3  − k1 = ⑨ 各方程的解为 k x k x 3 2 2 2 k x k x 1 1 1 1 1 Ee Fe Csin k x Dcos k x Ae Be + − − = + = + = +    由波函数的有限性，有