0.69231 0.00084 0.58 0.1l 0.693122 0.000025 0.617 0.076 4 0693146320.00000076 0.634 0.058 ((n2=0.69314718 由上表可知,R(1)的精确度竞比(①)的精确度高几乎10°倍这说明开展某些函 数的有 逼近或一般非线性逼近的研究是很有必要的 §1.非线性一致逼近 首先讨论如下有理分式,Rmn∈R Rmn(x) P( Q(x) 其中Pn(x)∈Pn,Q(x)∈P分别为x的m,n次多项式设Ran3(x)是既约有理分 式,即 Pn(x)与Qn(x)互质 设∫(x)是有界闭区间[a,b]上的连续函数定义偏差函数f(x)-Rn(x)的 绝对值的上确界为Rnn(x)与f(x)的最大偏差,简称为偏差 A(Rm,n)=sup/f(x)-Rn,(x) (1.2) 又定义量 Pm.n ()=inf sup f(x)R Rm,masx≤b 为形如(1.1)的有理分式类: R n def{Rn(x)对给定函数f(x)的最佳逼近 或最小2 3 4 0.692 31 0.693 122 0.693 146 32 0.000 84 0.000 025 0.000 000 76 0.58 0.617 0.634 0.11 0.076 0.058 （ (ln 2 = 0.693147 18) 由上表可知， (1) R4 的精确度竟比 (1) T8 的精确度高几乎 5 10 倍.这说明开展某些函 数的有 逼近或一般非线性逼近的研究是很有必要的. §1. 非线性一致逼近 首先讨论如下有理分式， Rm,n  Rm,n ： , ( ) ( ) ( ) , Q x P x R x n m m n = （1.1） 其中 m m n Pn P (x) P ,Q (x) 分别为 x 的 m, n 次多项式.设 ( ) , R x m x 是既约有理分 式，即 P (x) m 与 Q (x) n 互质. 设 f (x) 是有界闭区间 [a,b] 上的连续函数.定义偏差函数 ( ) ( ) , f x R x − m n 的 绝对值的上确界为 ( ) , R x m n 与 f (x) 的最大偏差，简称为偏差： ( ) sup ( ) ( ) , , R f x R x m n a x b  m n = −   . (1.2) 又定义量 ( ) inf sup ( ) ( ) , , , f f x R x m n a x b R m n m n = −    （1.3） 为形如（1.1）的有理分式类： Rm,n def Rm,n (x) 对给定函数 f (x) 的最佳逼近 或最小