第六章非线性逼近方法 教学目的和要求 要求掌握非线性一致逼近、有理函数逼近、Pade逼近方法、有理逼近的一些算 法 考虑函数m(1+x)的逼近问题它的 Taylor展开式为 (-1<x≤1) k 记上式右端前s项的和为T(x),显然T(x)可以作为(1+x)的一种近似由连分 式展开 的方法,h(1+x)又有如下的连分式展开式 x12x12x22x22 不难算出它的前4个渐近分式依次为 R1(x) 6x+3x2 R2(x)= 6+6x+x 60x+60x2+1 Ilx k(x)=60+90x+36x2+3x 420x+630x2+260x3+25x4 R4(x) 420+840x+540x2+120x3+6 可以具体算出,Rn(x)的展开式将含有函数m(1+x)之 Taylor展开式的前2n项 和T2n(x) 下面来比较Rn(x)与T2n(x)的逼近误差设以ER与分别记Rn(x)与T2n(x)同 h(1+x)之间的误差,并取x=1它们误差的对比,如下表 R, (D) Er T ET 0.667 0.026 0.50 0.19第六章 非线性逼近方法 教学目的和要求： 要求掌握非线性一致逼近、有理函数逼近、Pad ' e 逼近方法、有理逼近的一些算 法 . 考虑函数 ln(1+ x) 的逼近问题.它的 Taylor 展开式为   = − + = − −   1 1 ln(1 ) ( 1) ( 1 1) k k k x k x x . 记上式右端前 s 项的和为 T (x) s ，显然 T (x) s 可以作为 ln(1+ x) 的一种近似.由连分 式展开 的方法， ln(1+ x) 又有如下的连分式展开式： . 5 2 4 2 3 1 2 1 1 ln(1 ) 2 2 2 2 + = + + + + + x x x x x x 不难算出它的前 4 个渐近分式依次为 . 420 840 540 120 6 420 630 260 25 ( ) , 60 90 36 3 60 60 11 ( ) , 6 6 6 3 ( ) , 2 2 ( ) 2 3 4 2 3 4 4 2 3 2 3 3 2 2 2 1 x x x x x x x x R x x x x x x x R x x x x x R x x x R x + + + + + + + = + + + + + = + + + = + = 可以具体算出， R (x) n 的展开式将含有函数 ln(1+ x) 之 Taylor 展开式的前 2n 项 和 ( ) 2 T x n . 下面来比较 R (x) n 与 ( ) 2 T x n 的逼近误差.设以 R  与 分别记 R (x) n 与 ( ) 2 T x n 同 ln(1+ x) 之间的误差，并取 x =1.它们误差的对比，如下表： n (1) Rn R  (1) T2n T  1 0.667 0.026 0.50 0.19