注(1)读者在运算熟练之后,就可以默记u后直接求导,而不 必写出u关于x的表达式,如 (1+x2) 2√1+ √1+x (2)链式法则可以推广到多重复合函数的情况: (f(f2(f3(…f(x)…) dfi df, df- df df d 例443求函数y=e的导函数。 解把y=y(x)=ex看成是由 y=f(u=e", u=g(v=vv, v=h(x)=1+cos x, 复合而成的函数y(x)=f(g(M(x)),运用上面的公式, dy df dg dh dx du dy dx SInx GSin x) t COSx（2）链式法则可以推广到多重复合函数的情况： x f f f f f f f f f f f x x n n n n d d d d d d d d d d =   −1 3 2 2 1 1 2 3 ( ( ( ( ( ))))  。 例4.4.3 求函数 y x = + e 1 cos 的导函数。 解 把 y y x x = = + ( ) e 1 cos 看成是由 ( ) e , ( ) , ( ) 1 cos , u y f u u g v v v h x x = = = = = = + 复合而成的函数 y(x) = f (g(h(x))) ，运用上面的公式， 1 cos 1 e sin e ( sin ) . 2 2 1 cos x u y f g h x u v x x x v x + =    =   − = − + d d d d d d d d 注（1）读者在运算熟练之后，就可以默记 u 后直接求导，而不 必写出u 关于x 的表达式，如 ( 1 ) ( ) 1 2 1 1 1 2 2 2 2 +  = +  +  = + x x x x x