学校 【评注】本题考查矩阵运算性质,注意当(E-A)B=时,表明EA,B均可逆,且互为逆 矩阵,从而利用逆矩阵的定义,它们还可互换 (13)设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 已知随机事件{X=0}与{X+y=1}相互独立,则 A)a=0.2,b=0.3 =0.4.b=0.1 (C)a=0.3,b=0.2 (D)a=0.1,b=04 【分析】首先所有概率求和为1,可得a+b=05,其次,利用事件的独立性又可得一等 由此可确定ab的取值 【详解】由题设,知a+b=05 又事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立,于是有 P{X=0,X+y=1}=P{X=0}P{x+Y=1} 即a=(0.4+a)a+b),由此可解得a=0.4,b=0.1,故应选(B) 【评注】本题考査二维随机变量分布律的性质和独立随机事件的概念,均为大纲要求 的基本内容 完全类似例题见《数学复习指南》(经济类)P528【习题二,1.(9)】 (14)设X1,X2…Xn,…为独立同分布的随机变量列,且均服从参数为(4>1)的 指数分布,记Φ(x)为标准正态分布函数,则 X.-nd (A) lim P x)=q(x).(B) lim P( X一n ∑X Pi x}=Φ(x) [C] 【分析】只需求出∑X,的期望与方差,再根据中心极限定理将其标准化即可 【详解】由题设 于是 n E>X文登学校 6 【评注】 本题考查矩阵运算性质，注意当(E-A)B=E 时，表明 E-A,B 均可逆，且互为逆 矩阵，从而利用逆矩阵的定义，它们还可互换. （13）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 已知随机事件 {X = 0} 与 {X + Y = 1} 相互独立，则 (A) a=0.2, b=0.3 (B) a=0.4, b=0.1 (C) a=0.3, b=0.2 (D) a=0.1, b=0.4 [ B ] 【分析】 首先所有概率求和为 1，可得 a+b=0.5, 其次，利用事件的独立性又可得一等 式，由此可确定 a,b 的取值. 【详解】 由题设，知 a+b=0.5 又事件 {X = 0} 与 {X + Y = 1} 相互独立，于是有 P{X = 0, X + Y = 1} = P{X = 0}P{X + Y = 1}， 即 a= (0.4 + a)(a + b), 由此可解得 a=0.4, b=0.1, 故应选(B). 【评注】 本题考查二维随机变量分布律的性质和独立随机事件的概念，均为大纲要求 的基本内容. 完全类似例题见《数学复习指南》（经济类）P.528【习题二，1.（9）】 （14） 设 X1 , X2 ,  , Xn ,  为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为 (  1) 的 指数分布，记 (x) 为标准正态分布函数，则 (A) lim { } ( ) 1 x x n X n P n i i n  =   − = →   . (B) lim { } ( ) 1 x x n X n P n i i n  =   − = →   . (C) lim { } ( ). 1 x x n X n P n i i n  =   − = →  (D) lim { } ( ). 1 x x n X P n i i n  =   − = →   [ C ] 【分析】 只需求出 = n i Xi 1 的期望与方差，再根据中心极限定理将其标准化即可. 【详解】 由题设， 2 1 , 1   EXi = DX i = ，i = 1,2,  ,n,  ，于是  n E X n i  i = =1 ， 2 1  n D X n i  i = =