1. 设f(x)定义在区间（-00,+）上,且对任意实数x,有 f(x+y)=f(x)+f(y),若f()在x=0连续证明f(x)对一切x都连续。解：由题意，对任意x，有lim f(x+△x)= lim [f(x)+ f(△x)]Ax-0Ax->0= f(x)+ f(0)= f(x+0) = f(x)所以f(x)在x处连续。22 1. 设 f (x) 定义在区间 上 , , 若 f (x) 在 连续, 解: lim ( ) 0 f x x x +   → lim [ ( ) ( )] 0 f x f x x = +   → = f (x) + f (0) = f (x + 0) = f (x) 且对任意实数 证明 f (x) 对一切 x 都连续 . 由题意，对任意𝑥，有 所以f (x) 在x处连续