信号与系统电容 4.1拉普拉斯变换 、从傅里叶到拉普拉斯变换 有些函数不满足绝对可积条件,求解傅里叶变换困难 为此,可用一衰减因子e为实常数)乘信号,° 适当选取σ的值,使乘积信号f(e当t→∞时信号幅 度趋近于0,从而使fteα的傅里叶变换存在, F6G+jo)=升f()eq=」 f(tee Jo dt=」oeod 相应的傅里叶逆变换为 f(teot= Fb(σ+jo)eado 2丌J∞ 0)26(+/o)o令s=+j0do=ds,有 4-3项 C西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统 信号与系统 第第44--33页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 4.1 拉普拉斯变换 一、从傅里叶到拉普拉斯变换 有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。 为此，可用一衰减因子e-σt(σ为实常数）乘信号f(t) ， 适当选取σ的值，使乘积信号f(t) e-σt当t→∞时信号幅 度趋近于0 ，从而使f(t) e-σt的傅里叶变换存在。 相应的傅里叶逆变换 为 f(t) e-σt= ∫∞−∞ σ + ω ω π ω ( ) e d 21 j t b F j Fb(σ+jω)= ℱ[ f(t) e-σt]= f t t f t t t j t j t ( ) e e d ( ) e d ( ) ∫ ∫∞−∞ − + ∞−∞ − − = σ ω σ ω ∫∞−∞ + = σ + ω ω π σ ω ( ) e d 21 ( ) ( j )t b f t F j 令s = σ + jω,d ω=ds/j，有