定积分 1.变上限的定积分对上限的求导方法 小结如果定积分上限是x的函数，那么利用复合函数求导公式 对上限求导；如果定积分的下限是x的函数，那么将定积分的下限变 为变上限的定积分，利用复合函数求导公式对上限求导：如果复合函 数的上限、下限都是x的函数，那么利用区间可加性将定积分写成两 个定积分的和，其中一个定积分的上限是x的函数，另一个定积分的 下限也是x的函数，都可以化为变上限的定积分来求导. 例1已知F到-+，求F). 解F()=∫+id=∫+id+∫m+d =-+id+m+i, F(x)=-v1+x2(2x)++sinx.cosx =-2x1+x2+1+sinx.cosx. 2.利用换元积分法计算定积分的方法 小结用换元积分法计算定积分，如果引入新的变量，那么求得 关于新变量的原函数后，不必回代，直接将新的积分上下限代入计算 就可以了.如果不引入新的变量，那么也就不需要换积分限，直接计 算就可以得出结果， 例2计算(1) (2) 01+√ ∫sec4 x tan xdx 解(1)利用换元积分法，注意在换元时必须同时换限.定积分 1. 变上限的定积分对上限的求导方法 小结 如果定积分上限是 x 的函数，那么利用复合函数求导公式 对上限求导；如果定积分的下限是 x的函数，那么将定积分的下限变 为变上限的定积分，利用复合函数求导公式对上限求导；如果复合函 数的上限、下限都是 x的函数，那么利用区间可加性将定积分写成两 个定积分的和，其中一个定积分的上限是x的函数，另一个定积分的 下限也是 x的函数，都可以化为变上限的定积分来求导． 例 1 已知    t t x x F x 1 d sin ( ) 2 ， 求 F(x)． 解    x x F x t t sin 2 ( ) 1 d =   c x t t 2 1 d +   x c t t sin 1 d =    2 1 d x c t t    x c t t sin 1 d ， F(x)= 1 (2 ) 2   x x + 1 sin x  cos x =    2 2x 1 x 1 sin x  cos x． 2. 利用换元积分法计算定积分的方法 小结 用换元积分法计算定积分，如果引入新的变量，那么求得 关于新变量的原函数后，不必回代，直接将新的积分上下限代入计算 就可以了．如果不引入新的变量，那么也就不需要换积分限，直接计 算就可以得出结果． 例 2 计算 （1）  4  0 d 1 1 x x x ， （2） 4π 0 4 sec x tan xdx ． 解 （1）利用换元积分法，注意在换元时必须同时换限．