令t=VF，x=2,dx=2dt, 当x=0时，t=0,当x=4时，1=2，于是 4- =-2-4ln+=4-4n3 (2)原-sed6ec 44 3.利用分部积分法求定积分 小结被积函数中出现绝对值时必须去掉绝对值符号，这就要注 意正负号，有时需要分段进行积分 分部积分公式为 ∫dn=ne-Jdu. 例3计算(1) arctanxd, (2)∫xnxdx。 解(1) farctan ds =xaretand =元-n0+x28 42 =-n2. 42 (2)由于在[，1]上lnx≤0：在[1，e]上1nx≥0，所以 xilx+i =-nad受)+fnd受》令 t  x ，x 2  t ，dx  2tdt ， 当 x  0时，t  0，当x  4时，t  2，于是   4  0 d 1 1 x x x =   2  0 2 d 1 1 t t t t =     2 0 ]d 1 4 [4 2 t t t   4 4ln 3. 0 2 4 4ln1 2  t  t   t   （2） 4π 0 4 sec x tan xdx =  4π 0 3 sec xd(sec x) 4 3 4 1 sec 1 4 1 4π 0 4  x    ． 3. 利用分部积分法求定积分 小结 被积函数中出现绝对值时必须去掉绝对值符号，这就要注 意正负号，有时需要分段进行积分 分部积分公式为     b a b a b a udv uv vdu . 例 3 计算（1） 1 0 arctan xdx， （2） x ln xdx 2 e e 1 ． 解（1）  1 0 arctan xdx = 1 0 x arctan x    1 0 2 d 1 x x x = 1 0 2 ln(1 ) 2 1 4 π   x = ln 2 2 1 4   ． （2） 由于在[ ,1 e 1 ]上ln x  0；在[ 2 1,e ]上ln x  0，所以 x ln xdx 2 e e 1 = ( x ln x)dx 1 e 1  + x ln xdx 2 e 1 = ) 2 ln d( 2 1 e1 x x   + ) 2 ln d( 2 e1 2 x x 