=[-nx+]+[号nx-] 2 4 2 4 =1(+)+(e-2e+) 4 4e22e2 4 =1313 2e4. 24e24 4.广义积分 小结由上例可见，对于积分区间是有限的积分，首先要判断是 定积分（称常义积分）还是被积函数有无穷间断点的广义积分.否则 会出现错误的结果。如上侧心，一=-兮-号错误结果。 例4判别下列广义积分的敛散性，如果收敛计算其值· ①a+，②-2 解 (1)因为积分区间为无穷区间，所以 1d+x)=lim 原式-a+y=地420 -1 故所给广义积分收敛，且其值为： (2)因为x→2时，1 (x-2)2 →0，所以x=2为间断点. 原式广八小 =2+©之 =店®-1+之， 6→061 52→0 故广义积分发散.=[  x x ln 2 2 + 4 2 x ] 1 e1 +[ x x ln 2 2  4 2 x ] 2 e1 = 4 1 （ 4 1 2 e 1 + 2 1 2 e 1 ）+（ 4 e  4 1 4 e + 4 1 ） = 2 1  4 3 2 e 1 + 4 3 4 e ． 4. 广义积分 小结 由上例可见，对于积分区间是有限的积分，首先要判断是 定积分（称常义积分）还是被积函数有无穷间断点的广义积分．否则 会出现错误的结果．如上例  3 0 2 ( 2) d x x = 3 0 2 1  x = 2 1 1 = 2 3  错误结果． 例 4 判别下列广义积分的敛散性，如果收敛计算其值 . (1)   0  2 2 d (1 ) x x x ， (2) x x d ( 2) 3 1 0  2  ． 解 (1) 因为积分区间为无穷区间，所以 原式= b lim   b x x x 0 2 2 d (1 ) = b lim   b  x x 0 2 2 2 (1 ) d(1 ) 2 1 = b b x 2 0] 2(1 ) 1 lim[    = ] 2 1 2(1 ) 1 lim[ 2    b b = 2 1 ， 故所给广义积分收敛，且其值为 2 1 ． (2) 因为 x  2时，    2 ( 2) 1 x ，所以 x  2为间断点． 原式=      1 1 2 0 2 0 ( 2) d lim   x x +      3 2 2 2 0 2 ( 2) d lim   x x = 1 1 2 0 0 ] 2 1 lim [        x + 3 2 0 2 2 ] 2 1 lim [        x = ] 2 1 1 lim [ 1 1 0      + ] 1 lim [ 1 2  2 0      = ， 故广义积分发散．