例2.C(a,b)为闭区间[a,b] 上的所有实连续函数所成线性空间，对于函数 f(x),g(x)，定义(f,g)= f' f(x)g(x) dx(2)则C(a,b)对于（2）作成一个欧氏空间证: V f(x),g(x), h(x)eC(a,b), VkeR1. (f,g)= f" f(x)g(x) dx = f"' g(x)f(x) dx =(g, J)2. (kf,g)= [" kf(x)g(x) dx =kf" f(x)g(x) dx= k(f,g)69.1定义与基本性质区区§9.1 定义与基本性质 例2．C a b ( , ) 为闭区间 [ , ] a b 上的所有实连续函数 所成线性空间，对于函数 f x g x ( ), ( ) ，定义 ( , ) ( ) ( ) b a f g f x g x dx =  （2） 则 C a b ( , ) 对于（2）作成一个欧氏空间. 证：     f x g x h x C a b k R ( ), ( ), ( ) ( , ), 1 . ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) b b a a f g f x g x dx g x f x dx g f ===   2 . ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a k f g k f x g x dx k f x g x dx = =   = k f g ( , )