2）定义(a,β)'=ab, +2a,b, +...+ka,b +...+na,b易证(α,β)满足定义中的性质1°～4°所以(α,β)也为内积.从而R"对于内积(α,β)也构成一个欧氏空间.注意：由于对Vα·βV,未必有(α,β)=(α,β)所以1），2）是两种不同的内积从而R"对于这两种内积就构成了不同的欧氏空间S9.1定义与基本性质区区§9.1 定义与基本性质 2）定义 1 1 2 2 ( , ) 2 k k n n    = + + + + + a b a b ka b na b 从而 对于内积 也构成一个欧氏空间. n R ( , )    由于对      V, 未必有 ( , ) ( , )      注意： = 所以1），2）是两种不同的内积. 从而 对于这两种内积就构成了不同的欧氏空间. n R 易证 ( , )   满足定义中的性质 ～ .  1 4 所以 ( , )    也为内积