第二章多元函数微分法 则这是一个由R到R3的线性映射,称这个线性映射为映射F在t处 的微分映射 映射F的像是R3空间中的一条曲线,其微分映射的像则是R3空 间中的一条直线,两者具有公共点M(x(1o),y(1o),z(1o)且在此点相 切.该直线就是曲线L在点M的切线 x=x(uv 假设S是空间曲面,其参数方程为{y=y(u,)(u,)∈Dn) .1 是一个F:DmcR2→R的映射.在任意一点(un,w)∈Dn,其 a a cobi矩陈aya a a aa 若令y-y(u0, MO,rON 它是由R2到空间R3的一个线性映射,称为映射F在(h1)处的微 分映射 映射F的像是R3空间中的一张曲面,而其微分映射的像则是R 空间中的一张平面,两者具有公共点(x(21),y(Ln,w),=(42))且 在此点相切.这个平面称为映射(11.2.22)在(1,)处的切平面 2-3-2方向导数与梯度 (一)函数沿一方向上的变化,方向导数 方向导数定义:f:DcR”→R,给定∈D,方向T∈R 单位向量l 7/P 若极限 (+10)-/(元) 存在,则称之为函数∫在x0点,沿l的方向导数,记 /()2m,/n+1)-/6) 方向导数计算:若∫∈C(D,给定x∈D,方向l∈R”,则 第三节复合函数微分法第二章 多元函数微分法 第三节 复合函数微分法 则这是一个由 R 1 到 R 3 的线性映射，称这个线性映射为映射 F 在 t 0 处 的微分映射. 映射 F 的像是 R 3 空间中的一条曲线，其微分映射的像则是 R 3 空 间中的一条直线，两者具有公共点 M ( ( ), ( ), ( )) x t0 y t0 z t0 且在此点相 切.该直线就是曲线 L 在点 M 的切线. 假设 S 是空间曲面，其参数方程为 (( , ) ) ( , ) ( , ) ( , ) u v D z z u v y y u v x x u v  uv      = = = 是一个 2 3 F : Duv  R → R 的映射. 在任意一点 u v Duv ( , ) 0 0 ，其 Jacobi 矩阵是 ) 0 , 0 (u v v z u z v y u y v x u x                             若令 ( ) ( ) ( )         − −                  =           − − − 0 0 0 0 0 0 0 0 ) 0 , 0 ( , , , v v u u v t z u z v t y u y v x u x z z u v y y u v x x u v u v           它是由 R 2 到空间 R 3 的一个线性映射，称为映射 F 在 (u0 ,v0) 处的微 分映射. 映射 F 的像是 R 3 空间中的一张曲面，而其微分映射的像则是 R 3 空间中的一张平面，两者具有公共点 (x(u ,v ), y(u ,v ),z(u ,v )) 0 0 0 0 0 0 且 在此点相切.这个平面称为映射(11.2.22)在 (u0 ,v0) 处的切平面. 2-3-2 方向导数与梯度 (一) 函数沿一方向上的变化, 方向导数 ⚫ 方向导数定义： f D R R :  n → ,给定 x0  D  ,方向 n l  R  , 单位向量 l l l    0 = , 若极限 ( ) ( ) t f x t l f x t 0 0 0 0 lim    + − → 存在, 则称之为函数 f 在 0 x  点，沿 l  的方向导数, 记 ( ) l f x   0  = ( ) ( ) t f x t l f x t 0 0 0 0 lim    + − → ⚫ 方向导数计算: 若 f C (D) 1  ,给定 x  D  ,方向 n l R  , 则