第二章多元函数微分法 ( grad f(G)y·l Cx 或/()-21(sa 其中,b=7==(,…,),cosa l ∑ 证明:()=八(+1,则有,/O)=() +tl dt /() lim (+1b)=/(2m(0- lim x 特别是二、三维空间中 R af(x l (x,y) cos 8+ 6 ay cosC I R af(x, y al (grad f(r,y, =)cos B coSy osa cos B (二)梯度 定义:f:D R,给定x∈D,向量 第三节复合函数微分法第二章 多元函数微分法 第三节 复合函数微分法 ( ) l f x    = ( ) 0 l x f x       = ( ( )) 0 grad f x l T    , 或 ( ) l f x    = ( ) =   n i i i x f x 1 cos  , 其中， ( ) T n n i i l l l l l l , , 1 1 1 1 2 0     = = = , i n l l i i cos =  , = 1,, . 证明： ( ) ( ) 0 t f x tl    = + , 则有， ( ) f (x)   0 = ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 l x f x dt df x t l t        = +  = =  ( ) l f x    = ( ) ( ) t f x t l f x t    + − → + 0 0 lim = ( ) ( ) t t t 0 lim 0  − → + = ( ( ) t o(t)) t t   + → + 0 1 lim 0  =(0) = ( ) 0 l x f x       特别是二、三维空间中: ( ) ( ( ))         =     sin cos , , : 2 T grad f x y l f x y R = ( ) ( )  sin  , cos , y f x y x f x y   +   ( ) ( ( ))           =      cos cos cos , , , , : 3 T grad f x y z l f x y z R ( ) T l cos cos  cos 0 =  , 且 cos cos cos 1 2 2 2  +  +  = 。 (二) 梯度 ⚫ 定义： f D R R :  n → ,给定 x0  D  ,向量