西安毛子科技大学极限存在准则，两个重要极限XIDIANUNIVERSITYXi = ~2, xn+1 = /2+x,>0由数学归纳法知，数列x，单调增加根据单调有界准则，数列(x收敛设limx,=a(>0)，递推式x+=2+x,两边取极限得α2=2+a,解出α=2，α=-1(舍去)，所以limx,=2极限存在准则，两个重要极限 根据单调有界准则，数列 { }n x 收敛. 设 lim ( 0), n n x a → =  递推式 所以 lim 2. n n x → = 1 1 2, 2 0 n n x x x = = +  + 2 a a = +2 , 解出 a = 2, a = −1 (舍去)， 2 1 2 x x n n + = + 两边取极限得 由数学归纳法知，数列 { } xn 单调增加