西安毛子科技大学极限存在准则，两个重要极限XIDIAN UNIVERSITY例6设x=V2,x+=2+x,(n=1,2,),证明数列x,)收敛，并求其极限.则证x=~2<2，假设x,<2，Xn+1= /2+x,</2+2=2由数学归纳法知，数列x，有上界又 x=~2+~2 >V2 = xi假设x+>xn成立，则Xn+2 = /2 + xn+1 > /2+x, = Xn+1极限存在准则，两个重要极限 例6 设 并求其极限.1 1 2 , 2 ( 1,2, ), = = + = n n + x x x n 证 1 x =  2 2, 假设 xn  2 ， 1 2 n n x x + = + 证明数列 { } xn 收敛，  + = 2 2 2 则 由数学归纳法知，数列 { } xn 有上界. 1 2 = x 假设 x x n n +1  成立， 1 2 n n x x + = + x2= 2 2 +  2 1 2 n n x x + + = +  又 则