第1期 任佳，等：PI型自抗扰广义预测控制的性能分析 ·69· T△u(k)=Ry,(k)-Sy(k) (13) 3PI-ADRGPC的稳定性检测 其中R=hF,S=hr(F-F.,T=1+zhrH(z)。 已知 给出以下一阶惯性环节： y(k）=G(z)(k) (14) 2 式(14)两边同乘T△，并代入式(13)得： G(s)=2s+1 控制过程中采样时间T。=0.1,控制增益的估值价 G(z)D(z) =1+ceH可W bo=1。 其中D0e=是六 R 所以，PI-ADRGPC算法主要受参数N、w。、a、 入、N、K、K的影响。对参数进行调整，并且通过 PI-GPC算法可以转化为闭环离散系统的形 Bode图来分析参数变化对系统性能的影响。 式，结构如图2所示。 3.1N改变对系统性能的影响 k) (k) 当N分别取5、8、10、17、20、30、40时，取1= 0.005,a=0.2,w。=8,N。=1,Kp=01,K=1开环系 统的Bode图如图5所示。 H)+ 100 图2PI-GPC算法控制下的闭环反馈结构 80 Fig.2 Closed-loop feedback structure under the control of 60 PI-GPC algorithm 40 20 LESO的内模控制结构如图3所示。 0 10-2 10-1 109 10 109 频率/(rads) (a)幅度 -90 -120 (S+@F -150 -18 图3LESO的内模控制结构 102 10- 109 101 10 Fig.3 Internal model control structure of LESO 频率ads) (b)相频 所以PI-ADRGPC下的闭环离散系统结构如 图4所示16 图5当Nm=1,N改变时的Bode图 Fig.5 Bode diagram when N changes(N,=1) I-e 实验结果显示，当N。=1时，N取值较大，系 统截止频率小，响应速度慢，但是相角裕度较大， H) 稳定性较好。 图4PI-ADRGPC算法的闭环反馈结构 当N=2时，开环系统的伯德图如图6所 Fig.4 Closed-loop feedback structure of PI-ADRGPC 示。对应的相角裕度和截止频率如表1所示。 对于一阶惯性环节 100 K G,(S)=Ts+1 60 =40 E$O内模结构下的闭环传递函数为 20 bo(s+wo)2 G(s)=Tbo+(w.boT+1)s+w.bo+wbo)s 10- 10 10 10 频率(rad·s) 设 (a)幅度 G(z)= -140 21-e-m bo(s+w)2 -160 Tbos+(2woboT +1)s2+(2w bo +w2bo)s -170 则闭环系统的特征方程为 -1804 10- 10° 10m 102 1+G(z1)H(z-1)=0 频率/(rads) 因此，只需考虑开环传递函数的频率响应。 (b)相频 G()H()= B()S() 图6当N。=2,N改变时的Bode图 A(z1)T()△ Fig.6 Bode diagram when N changes(N=2)T∆u(k) = Ryr(k)−S y(k) (13) R = h TFα,S = h T (F − Fα),T = 1+z −1h TH(z −1 其中 )。 已知 y(k) = G(z −1 )u(k) (14) 式 (14) 两边同乘 T∆ ，并代入式 (13) 得： y(k) = G(z −1 )D(z −1 ) 1+G(z −1 )H(z −1 ) yr(k) D(z −1 ) = R T∆ ,H(z −1 ) = S T∆ 其中 。 PI-GPC 算法可以转化为闭环离散系统的形 式，结构如图 2 所示。 − + y r (k) y(k) D(z −1) u(k) G(z −1) H(z −1) 图 2 PI-GPC 算法控制下的闭环反馈结构 Fig. 2 Closed-loop feedback structure under the control of PI-GPC algorithm LESO 的内模控制结构如图 3 所示[15]。 − K s + u y − u ~ y · 1/b0 Ts+1 1/s b0 ω0 2 (S+ω0 ) 2 图 3 LESO 的内模控制结构 Fig. 3 Internal model control structure of LESO 所以 PI-ADRGPC 下的闭环离散系统结构如 图 4 所示[16]。 y r (k) y(k) D(z −1) H(z −1) G(s) 1−e −τs s y − 图 4 PI-ADRGPC 算法的闭环反馈结构 Fig. 4 Closed-loop feedback structure of PI-ADRGPC 对于一阶惯性环节 Gp(s) = K T s+1 ESO 内模结构下的闭环传递函数为 G(s) = b0(s+wo) 2 T b0 s 3 +(2wob0T +1)s 2 +(2wob0 +w2 ob0)s 设 G(z −1 ) = Z [ 1−e −τs s · b0(s+wo) 2 T b0 s 3 +(2wob0T +1)s 2 +(2wob0 +w2 ob0)s ] 则闭环系统的特征方程为 1+G(z −1 )H(z −1 ) = 0 因此，只需考虑开环传递函数的频率响应。 G(z −1 )H(z −1 ) = z −1B(z −1 )S (z −1 ) A(z −1 )T(z −1 )∆ 3 PI-ADRGPC 的稳定性检测 给出以下一阶惯性环节： G(s) = 2 2s+1 T0 = 0.1 b0 = 1 控制过程中采样时间 ，控制增益的估值价 。 所以，PI-ADRGPC 算法主要受参数 N、wo、α、 λ、Nu、KP、KI 的影响。对参数进行调整，并且通过 Bode 图来分析参数变化对系统性能的影响。 3.1 N 改变对系统性能的影响 当 N 分别取 5、8、10、17、20、30、40 时，取 λ = 0.005, α = 0.2, wo = 8, Nu = 1, KP = 0.1, KI = 1 开环系 统的 Bode 图如图 5 所示。 N=5 N=8 N=10 N=20 N=30 N=40 N=17 100 80 60 40 20 −90 −120 −150 −180 0 幅值/dB 相角/(°) 10−2 10−1 100 101 102 频率/(rad·s−1) 10−2 10−1 100 101 102 频率/(rad·s−1) (a) 幅度 (b) 相频 图 5 当 Nu = 1，N 改变时的 Bode 图 Fig. 5 Bode diagram when N changes (Nu = 1) 实验结果显示，当 Nu = 1 时，N 取值较大，系 统截止频率小，响应速度慢，但是相角裕度较大， 稳定性较好。 当 Nu = 2 时，开环系统的伯德图如图 6 所 示。对应的相角裕度和截止频率如表 1 所示。 N=5 N=8 N=10 N=20 N=30 N=40 N=17 100 80 60 40 20 0 −140 −150 −160 −170 −180 幅值/dB 相角/(°) 10−1 100 101 102 频率/(rad·s−1) 10−1 100 101 102 频率/(rad·s−1) (a) 幅度 (b) 相频 图 6 当 Nu = 2，N 改变时的 Bode 图 Fig. 6 Bode diagram when N changes (Nu = 2) 第 1 期 任佳，等：PI 型自抗扰广义预测控制的性能分析 ·69·