§4.5二次点列上的射影变换 、二次点列上的对合 例2.(P:135,EX.4) 证明.二阶曲线上对合的几何条件与点列上对合的形式完全相 同,照抄P77,§2.5,例2.14 例3.(P135,EX.5) 证明如图,过P作的弦PQ1设 AP1,Q1分别交T于P1,Q1 由定理424,在上(P,P12…)分(Q,Q12…)为对合(以P0为对合 中心) 于是,在A为束心的线束中,A(P,P1…)分A(Q,Q1,…)为对合 从而,在P上,对应(P,P,…)分(,Q12…)为对合 由上述对合可知,其对应点的连线PQ,P1Q1必定共点于对合 中§ 4.5 二次点列上的射影变换 三、二次点列上的对合 例2. (P.135, Ex. 4) 证明. 二阶曲线上对合的几何条件与点列上对合的形式完全相 同, 照抄P.77, §2.5, 例2.14. 例3. (P.135, Ex. 5) 证明. 如图, 过P0另作的弦P1Q1 , 设 AP1 , AQ1分别交'于P1 ', Q1 '. 由定理4.24, 在上(P, P1 , …)(Q, Q1 , …)为对合(以P0为对合 中心). 于是, 在A为束心的线束中, A(P, P1 , …)A(Q, Q1 , …)为对合. 从而, 在'上, 对应(P', P1 ', …)(Q', Q1 ', …)为对合. 由上述对合可知, 其对应点的连线P'Q', P1 'Q1 '必定共点于对合 中心