第1期 孟勤超，等：基于改进SPEA2算法的给水管网多目标优化设计 ·119· 散性，管网的多目标优化求解十分困难，成为了 标优化问题难以达到相同的优化效果。 国内外众多学者研究的热点问题。文献[4]第一 本文采用SPEA2算法作为基础，结合NSGA 个将结构化混合遗传算法((structured messy genetic algor-- Ⅲ中基于支配和分解的思想，提出了一种基于参 ithm,SMGA)应用到给水管网多目标优化中，并 考向量的强度帕累托进化算法(strength Pareto evolutio- 将系统造价最低、收益最大作为两个目标，求得 nary algorithm 2 based on reference vectors,RVSPEA2), 了一系列非支配解，但是SMGA算法的求解效率 其目的是提高算法的多样性和收敛性，并采用文 和所得解的多样性较差。文献[5]建立了以管网 献[7的3个目标作为管网优化模型，将其应用到 造价最小、管网压降最小为目标的优化模型，并 双环管网、纽约管网以及实际的管网优化案例中。 采用多目标粒子群算法(multi-objective particle swarm optimization algorithm,MOPSO)进行优化， 1给水管网优化模型描述 但是MOPSO算法不适合离散变量的优化问题。 给水管网优化设计的目的是在满足用户用水 文献[6]建立了以管网造价最小、水质最优为目 需求的前提下，使管网经济性最低和可靠性最 标的优化模型，且采用多目标遗传算法(multi--ob- 高，并求出最优管线直径。本文中采用管网造价 jective optimization genetic algorithm,MOGA) 作为经济性目标，节点富余水头总和与节点富余 管网优化设计，其研究的重点主要为管网模型的 水头方差作为可靠性目标，建立给水管网优化模型。 设计。文献[7]以管网造价最低、可靠性最高为 1.1目标函数 目标，建立了3个目标的管网优化模型，并采用快 为了简化管网优化计算，本文采用管网造价 速非支配排序遗传算法(non-dominated sorting ge- 作为经济性目标，其目标函数如式(1)： netic algorithm Il,NSGA-D优化管网模型，取得了 较好的效果，但是NSGA-Ⅱ算法容易陷人局部最 Z=C(Dj=1.2. (1) 优，使获得的解分布不均匀。 式中：Z为管网总造价；D、L分别为第j根管段的 目前，智能优化算法在解决管网多目标优化 直径、长度；C(D)为管径为D的管段的单位长 问题中取得了广泛的应用，但解的多样性和收敛 度造价：P为管网中管段总数。 性不好是其存在的主要问题，因此提高多目标优 管网的可靠性目标可用节点富余水头总和与 化算法解的多样性和收敛性成为重要的研究方 向81。文献[11)提出了强度帕累托进化算法 节点富余水头方差表示。其相关定义如下。 每个节点的富余水头1计算如式(2)： (strength Pareto evolutionary algorithm 2,SPEA2), Is =H-Hmin:i=1.2.....I (2) 过引入密度估计策略和归档集截断算法，从一定 式中：H,为管网节点i的水压标高；Hmin为管网节 程度上提高了算法解的多样性和收敛性。文献 点所要求的最小自由水压；I为管网中节点总数。 [12]提出的NSGA-Ⅱ算法，其快速非支配排序和 给水管网节点富余水头总和山，为 拥挤距离策略提高了多样性和收敛性。这两种算 法均能从一定程度上提高算法的性能，但是都将 1,=∑(H-A) (3) 多目标优化问题作为一个整体优化。因此当目标 数大于2时，这两种算法的搜索性能急剧下降。 节点富余水头均值工为 文献[13]提出了基于分解的多目标进化算法 7=血+2++l (4) (multi-objective evolutionary algorithm based on de- 节点富余水头方差S为 composition,.MOEA/D),将一个多目标优化问题分 解为多个单目标优化问题，通过同时优化所有的 s=∑0-可i=1,21 (5) 单目标子问题，提高了算法解的多样性和收敛 因此，给水管网多目标优化模型可表示为 性。但是，对于具有不同Pareto前沿的多目标优 化问题，MOEA/D却使用了相同的权值向量。文 minZ=ΣC(D)Lj,j=1,2,…,P 献[14]基于支配和分解的框架，在NSGA-Ⅱ算法 min Is=∑(H,-Hmia）,i=l,2,…,l (6) 基础上，结合一组提前设定的参考点，提出了NSGA =1 I算法。虽然NSGA-I算法进一步提高了解的 minS=0a-可，i=l,2l 多样性和收敛性，但是其收敛速度依然较慢，而 管网总造价Z越小，表明管网系统经济性越 且固定的参考点使得具有不同Pareto前沿的多目 高。节点富余水头【，是指节点自由水头超过节点散性，管网的多目标优化求解十分困难，成为了 国内外众多学者研究的热点问题。文献 [4] 第一 个将结构化混合遗传算法 (structured messy genetic algor￾ithm, SMGA) 应用到给水管网多目标优化中，并 将系统造价最低、收益最大作为两个目标，求得 了一系列非支配解，但是 SMGA 算法的求解效率 和所得解的多样性较差。文献 [5] 建立了以管网 造价最小、管网压降最小为目标的优化模型，并 采用多目标粒子群算法 (multi-objective particle swarm optimization algorithm, MOPSO) 进行优化， 但是 MOPSO算法不适合离散变量的优化问题。 文献 [6] 建立了以管网造价最小、水质最优为目 标的优化模型，且采用多目标遗传算法 (multi-ob￾jective optimization genetic algorithm, MOGA) 进行 管网优化设计，其研究的重点主要为管网模型的 设计。文献 [7] 以管网造价最低、可靠性最高为 目标，建立了 3 个目标的管网优化模型，并采用快 速非支配排序遗传算法 (non-dominated sorting ge￾netic algorithm II, NSGA-II) 优化管网模型，取得了 较好的效果，但是 NSGA-II 算法容易陷入局部最 优，使获得的解分布不均匀。 目前，智能优化算法在解决管网多目标优化 问题中取得了广泛的应用，但解的多样性和收敛 性不好是其存在的主要问题，因此提高多目标优 化算法解的多样性和收敛性成为重要的研究方 向 [8-10]。文献 [11] 提出了强度帕累托进化算法 (strength Pareto evolutionary algorithm 2, SPEA2)，通 过引入密度估计策略和归档集截断算法，从一定 程度上提高了算法解的多样性和收敛性。文献 [12] 提出的 NSGA-II 算法，其快速非支配排序和 拥挤距离策略提高了多样性和收敛性。这两种算 法均能从一定程度上提高算法的性能，但是都将 多目标优化问题作为一个整体优化。因此当目标 数大于 2 时，这两种算法的搜索性能急剧下降。 文献 [13] 提出了基于分解的多目标进化算法 (multi-objective evolutionary algorithm based on de￾composition, MOEA/D)，将一个多目标优化问题分 解为多个单目标优化问题，通过同时优化所有的 单目标子问题，提高了算法解的多样性和收敛 性。但是，对于具有不同 Pareto 前沿的多目标优 化问题，MOEA/D 却使用了相同的权值向量。文 献 [14] 基于支配和分解的框架，在 NSGA-II 算法 基础上，结合一组提前设定的参考点，提出了 NSGA￾III 算法。虽然 NSGA-III 算法进一步提高了解的 多样性和收敛性，但是其收敛速度依然较慢，而 且固定的参考点使得具有不同 Pareto 前沿的多目 标优化问题难以达到相同的优化效果。 本文采用 SPEA2 算法[11] 作为基础，结合 NSGA￾III 中基于支配和分解的思想，提出了一种基于参 考向量的强度帕累托进化算法 (strength Pareto evolutio￾nary algorithm 2 based on reference vectors, RVSPEA2)， 其目的是提高算法的多样性和收敛性，并采用文 献 [7] 的 3 个目标作为管网优化模型，将其应用到 双环管网、纽约管网以及实际的管网优化案例中。 1 给水管网优化模型描述 给水管网优化设计的目的是在满足用户用水 需求的前提下，使管网经济性最低和可靠性最 高，并求出最优管线直径。本文中采用管网造价 作为经济性目标，节点富余水头总和与节点富余 水头方差作为可靠性目标，建立给水管网优化模型。 1.1 目标函数 为了简化管网优化计算，本文采用管网造价 作为经济性目标，其目标函数如式 (1)： Z = ∑P j=1 Cj ( Dj ) Lj , j = 1,2,···,P (1) 式中：Z 为管网总造价；Dj、Lj 分别为第 j 根管段的 直径、长度；Cj (Dj ) 为管径为 Dj 的管段的单位长 度造价；P 为管网中管段总数。 管网的可靠性目标可用节点富余水头总和与 节点富余水头方差表示。其相关定义如下。 每个节点的富余水头 Isi 计算如式 (2)： Isi = Hi − Hmin,i = 1,2,···,I (2) 式中：Hi 为管网节点 i 的水压标高；Hmin 为管网节 点所要求的最小自由水压；I 为管网中节点总数。 给水管网节点富余水头总和 Is 为 Is = ∑I i=1 (Hi − Hmin) (3) 节点富余水头均值 Is为 Is = Is1 + Is2 +···+ IsI I (4) 节点富余水头方差 S 为 S = ∑I i=1 ( Isi − Is )2 ,i = 1,2,···,I (5) 因此，给水管网多目标优化模型可表示为    minZ = ∑P j=1 Cj ( Dj ) Lj , j = 1,2,···,P min I s = ∑I i=1 (Hi − Hmin),i = 1,2,···,I minS = ∑I i=1 ( Isi − Is )2 ,i = 1,2,···,I (6) 管网总造价 Z 越小，表明管网系统经济性越 高。节点富余水头 Is 是指节点自由水头超过节点 第 1 期 孟勤超，等：基于改进 SPEA2 算法的给水管网多目标优化设计 ·119·