第13卷第1期 智能系统学报 Vol.13 No.I 2018年2月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Feb.2018 D0:10.11992/tis.201701012 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170508.0922.006html 基于改进SPEA2算法的给水管网多目标优化设计 孟勤超2，杨翠丽2，乔俊飞2 (1,北京工业大学信息学部，北京100124,2.北京工业大学计算智能与智能系统北京市重点实验室，北京 100124) 摘要：针对给水管网多目标优化设计问题，将管网造价、节点富余水头总和以及节点富余水头方差设为目标 函数，从经济性和可靠性两方面对给水管网进行优化。为了获取多样性和收敛性好的解，本文结合选择机制中 支配和分解的思想，引入参考向量到强度帕累托进化算法(strength Pareto evolutionary algorithm2,SPEA2)中，配 合支配强度进行解的选择。通过双环管网和纽约管网两个管网案例，仿真结果表明了所提算法在解决管网多 目标优化设计问题上的有效性，并最终应用于实际的管网工程建设中。 关键词：给水管网系统：多目标优化：强度帕累托进化算法；参考向量：经济性：可靠性：双环管网；纽约管网 中图分类号：TP18文献标志码：A 文章编号：1673-4785(2018)01-0118-07 中文引用格式：孟勤超，杨翠丽，乔俊飞.基于改进SPEA2算法的给水管网多目标优化设计.智能系统学报，2018,13(1)： 118-124. 英文引用格式：MENG Qinchao,.YANG Cuili,.QIAO Junfei..Multi--objective optimization design of water distribution systems based on improved SPEA2 algorithmJ.CAAI transactions on intelligent systems,2018,13(1):118-124. Multi-objective optimization design of water distribution systems based on improved SPEA2 algorithm MENG Qinchao2,YANG Cuili'2,QIAO Junfei2 (1.Faculty of Information Technology,Beijing University of Technology,Beijing 100124,China;2.Beijing Key Laboratory of Com- putational Intelligence and Intelligence System,Beijing University of Technology,Beijing 100124,China) Abstract:To solve the multi-objective optimization problem in water distribution system design,we consider three ob- jective functions-the cost of the pipe network and the sum and variance of the node surplus head.Then,we optimize the water distribution system in terms of economy and reliability.To obtain well-diversified and well-convergent solutions, we combine the concepts of domination and decomposition and introduce reference vectors into the Strength Pareto Evolutionary Algorithm 2(SPEA2).The diversity and convergence of the algorithm are increased by the use of the dom- ination strength-based solutions selection method.We use the proposed algorithm to optimize the two-loop network and the New York Tunnels network,and the simulation results demonstrate its effectiveness in realizing the multi-objective optimization of water distribution systems design.Finally,we apply the algorithm to actual pipe network construction. Keywords:water distribution system;multi-objective optimization;strength Pareto evolutionary algorithm 2;reference vectors;economy;reliability;two-loop network;New York tunnels network 给水管网是城市重要基础设施，是整个城市 还涉及庞大的运行动力费和运行管理费回。 得以生存和发展的命脉山。同时，给水管网投资 给水管网的优化设计，一般是在工程资金投 巨大，往往占到整个供水系统的60%~80%，而且 入有限的情况下，寻求满足用户用水需求，且使 整个系统的造价最低可靠性最高的设计方案。因 收稿日期：2017-01-15.网络出版日期：2017-05-08. 基金项目：国家自然科学基金项目(61533002,61603012)， 此，管网的优化设计直接影响到整个供水系统的经济性 通信作者：孟勤超.E-mail:qinchaomeng@foxmail.com. 和可靠性)。由于管网系统的非线性和管径的离
DOI: 10.11992/tis.201701012 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170508.0922.006.html 基于改进 SPEA2 算法的给水管网多目标优化设计 孟勤超1,2，杨翠丽1,2，乔俊飞1,2 （1. 北京工业大学 信息学部，北京 100124; 2. 北京工业大学 计算智能与智能系统北京市重点实验室，北京 100124） 摘 要：针对给水管网多目标优化设计问题，将管网造价、节点富余水头总和以及节点富余水头方差设为目标 函数，从经济性和可靠性两方面对给水管网进行优化。为了获取多样性和收敛性好的解，本文结合选择机制中 支配和分解的思想，引入参考向量到强度帕累托进化算法 (strength Pareto evolutionary algorithm 2, SPEA2) 中，配 合支配强度进行解的选择。通过双环管网和纽约管网两个管网案例，仿真结果表明了所提算法在解决管网多 目标优化设计问题上的有效性，并最终应用于实际的管网工程建设中。 关键词：给水管网系统；多目标优化；强度帕累托进化算法；参考向量；经济性；可靠性；双环管网；纽约管网 中图分类号：TP18 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2018)01−0118−07 中文引用格式：孟勤超, 杨翠丽, 乔俊飞. 基于改进 SPEA2 算法的给水管网多目标优化设计 [J]. 智能系统学报, 2018, 13(1): 118–124. 英文引用格式：MENG Qinchao, YANG Cuili, QIAO Junfei. Multi-objective optimization design of water distribution systems based on improved SPEA2 algorithm[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2018, 13(1): 118–124. Multi-objective optimization design of water distribution systems based on improved SPEA2 algorithm MENG Qinchao1,2 ，YANG Cuili1,2 ，QIAO Junfei1,2 (1. Faculty of Information Technology, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China; 2. Beijing Key Laboratory of Computational Intelligence and Intelligence System, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China) Abstract: To solve the multi-objective optimization problem in water distribution system design, we consider three objective functions-the cost of the pipe network and the sum and variance of the node surplus head. Then, we optimize the water distribution system in terms of economy and reliability. To obtain well-diversified and well-convergent solutions, we combine the concepts of domination and decomposition and introduce reference vectors into the Strength Pareto Evolutionary Algorithm 2 (SPEA2). The diversity and convergence of the algorithm are increased by the use of the domination strength-based solutions selection method. We use the proposed algorithm to optimize the two-loop network and the New York Tunnels network, and the simulation results demonstrate its effectiveness in realizing the multi-objective optimization of water distribution systems design. Finally, we apply the algorithm to actual pipe network construction. Keywords: water distribution system; multi-objective optimization; strength Pareto evolutionary algorithm 2; reference vectors; economy; reliability; two-loop network; New York tunnels network 给水管网是城市重要基础设施，是整个城市 得以生存和发展的命脉[1]。同时，给水管网投资 巨大，往往占到整个供水系统的 60%~80%，而且 还涉及庞大的运行动力费和运行管理费[2]。 给水管网的优化设计，一般是在工程资金投 入有限的情况下，寻求满足用户用水需求，且使 整个系统的造价最低可靠性最高的设计方案。因 此，管网的优化设计直接影响到整个供水系统的经济性 和可靠性[3]。由于管网系统的非线性和管径的离 收稿日期：2017−01−15. 网络出版日期：2017−05−08. 基金项目：国家自然科学基金项目 (61533002, 61603012). 通信作者：孟勤超. E-mail：qinchaomeng@foxmail.com.. 第 13 卷第 1 期 智 能 系 统 学 报 Vol.13 No.1 2018 年 2 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Feb. 2018
第1期 孟勤超，等：基于改进SPEA2算法的给水管网多目标优化设计 ·119· 散性，管网的多目标优化求解十分困难，成为了 标优化问题难以达到相同的优化效果。 国内外众多学者研究的热点问题。文献[4]第一 本文采用SPEA2算法作为基础，结合NSGA 个将结构化混合遗传算法((structured messy genetic algor-- Ⅲ中基于支配和分解的思想，提出了一种基于参 ithm,SMGA)应用到给水管网多目标优化中，并 考向量的强度帕累托进化算法(strength Pareto evolutio- 将系统造价最低、收益最大作为两个目标，求得 nary algorithm 2 based on reference vectors,RVSPEA2), 了一系列非支配解，但是SMGA算法的求解效率 其目的是提高算法的多样性和收敛性，并采用文 和所得解的多样性较差。文献[5]建立了以管网 献[7的3个目标作为管网优化模型，将其应用到 造价最小、管网压降最小为目标的优化模型，并 双环管网、纽约管网以及实际的管网优化案例中。 采用多目标粒子群算法(multi-objective particle swarm optimization algorithm,MOPSO)进行优化， 1给水管网优化模型描述 但是MOPSO算法不适合离散变量的优化问题。 给水管网优化设计的目的是在满足用户用水 文献[6]建立了以管网造价最小、水质最优为目 需求的前提下，使管网经济性最低和可靠性最 标的优化模型，且采用多目标遗传算法(multi--ob- 高，并求出最优管线直径。本文中采用管网造价 jective optimization genetic algorithm,MOGA) 作为经济性目标，节点富余水头总和与节点富余 管网优化设计，其研究的重点主要为管网模型的 水头方差作为可靠性目标，建立给水管网优化模型。 设计。文献[7]以管网造价最低、可靠性最高为 1.1目标函数 目标，建立了3个目标的管网优化模型，并采用快 为了简化管网优化计算，本文采用管网造价 速非支配排序遗传算法(non-dominated sorting ge- 作为经济性目标，其目标函数如式(1)： netic algorithm Il,NSGA-D优化管网模型，取得了 较好的效果，但是NSGA-Ⅱ算法容易陷人局部最 Z=C(Dj=1.2. (1) 优，使获得的解分布不均匀。 式中：Z为管网总造价；D、L分别为第j根管段的 目前，智能优化算法在解决管网多目标优化 直径、长度；C(D)为管径为D的管段的单位长 问题中取得了广泛的应用，但解的多样性和收敛 度造价：P为管网中管段总数。 性不好是其存在的主要问题，因此提高多目标优 管网的可靠性目标可用节点富余水头总和与 化算法解的多样性和收敛性成为重要的研究方 向81。文献[11)提出了强度帕累托进化算法 节点富余水头方差表示。其相关定义如下。 每个节点的富余水头1计算如式(2)： (strength Pareto evolutionary algorithm 2,SPEA2), Is =H-Hmin:i=1.2.....I (2) 过引入密度估计策略和归档集截断算法，从一定 式中：H,为管网节点i的水压标高；Hmin为管网节 程度上提高了算法解的多样性和收敛性。文献 点所要求的最小自由水压；I为管网中节点总数。 [12]提出的NSGA-Ⅱ算法，其快速非支配排序和 给水管网节点富余水头总和山，为 拥挤距离策略提高了多样性和收敛性。这两种算 法均能从一定程度上提高算法的性能，但是都将 1,=∑(H-A) (3) 多目标优化问题作为一个整体优化。因此当目标 数大于2时，这两种算法的搜索性能急剧下降。 节点富余水头均值工为 文献[13]提出了基于分解的多目标进化算法 7=血+2++l (4) (multi-objective evolutionary algorithm based on de- 节点富余水头方差S为 composition,.MOEA/D),将一个多目标优化问题分 解为多个单目标优化问题，通过同时优化所有的 s=∑0-可i=1,21 (5) 单目标子问题，提高了算法解的多样性和收敛 因此，给水管网多目标优化模型可表示为 性。但是，对于具有不同Pareto前沿的多目标优 化问题，MOEA/D却使用了相同的权值向量。文 minZ=ΣC(D)Lj,j=1,2,…,P 献[14]基于支配和分解的框架，在NSGA-Ⅱ算法 min Is=∑(H,-Hmia）,i=l,2,…,l (6) 基础上，结合一组提前设定的参考点，提出了NSGA =1 I算法。虽然NSGA-I算法进一步提高了解的 minS=0a-可，i=l,2l 多样性和收敛性，但是其收敛速度依然较慢，而 管网总造价Z越小，表明管网系统经济性越 且固定的参考点使得具有不同Pareto前沿的多目 高。节点富余水头【，是指节点自由水头超过节点
散性，管网的多目标优化求解十分困难，成为了 国内外众多学者研究的热点问题。文献 [4] 第一 个将结构化混合遗传算法 (structured messy genetic algorithm, SMGA) 应用到给水管网多目标优化中，并 将系统造价最低、收益最大作为两个目标，求得 了一系列非支配解，但是 SMGA 算法的求解效率 和所得解的多样性较差。文献 [5] 建立了以管网 造价最小、管网压降最小为目标的优化模型，并 采用多目标粒子群算法 (multi-objective particle swarm optimization algorithm, MOPSO) 进行优化， 但是 MOPSO算法不适合离散变量的优化问题。 文献 [6] 建立了以管网造价最小、水质最优为目 标的优化模型，且采用多目标遗传算法 (multi-objective optimization genetic algorithm, MOGA) 进行 管网优化设计，其研究的重点主要为管网模型的 设计。文献 [7] 以管网造价最低、可靠性最高为 目标，建立了 3 个目标的管网优化模型，并采用快 速非支配排序遗传算法 (non-dominated sorting genetic algorithm II, NSGA-II) 优化管网模型，取得了 较好的效果，但是 NSGA-II 算法容易陷入局部最 优，使获得的解分布不均匀。 目前，智能优化算法在解决管网多目标优化 问题中取得了广泛的应用，但解的多样性和收敛 性不好是其存在的主要问题，因此提高多目标优 化算法解的多样性和收敛性成为重要的研究方 向 [8-10]。文献 [11] 提出了强度帕累托进化算法 (strength Pareto evolutionary algorithm 2, SPEA2)，通 过引入密度估计策略和归档集截断算法，从一定 程度上提高了算法解的多样性和收敛性。文献 [12] 提出的 NSGA-II 算法，其快速非支配排序和 拥挤距离策略提高了多样性和收敛性。这两种算 法均能从一定程度上提高算法的性能，但是都将 多目标优化问题作为一个整体优化。因此当目标 数大于 2 时，这两种算法的搜索性能急剧下降。 文献 [13] 提出了基于分解的多目标进化算法 (multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition, MOEA/D)，将一个多目标优化问题分 解为多个单目标优化问题，通过同时优化所有的 单目标子问题，提高了算法解的多样性和收敛 性。但是，对于具有不同 Pareto 前沿的多目标优 化问题，MOEA/D 却使用了相同的权值向量。文 献 [14] 基于支配和分解的框架，在 NSGA-II 算法 基础上，结合一组提前设定的参考点，提出了 NSGAIII 算法。虽然 NSGA-III 算法进一步提高了解的 多样性和收敛性，但是其收敛速度依然较慢，而 且固定的参考点使得具有不同 Pareto 前沿的多目 标优化问题难以达到相同的优化效果。 本文采用 SPEA2 算法[11] 作为基础，结合 NSGAIII 中基于支配和分解的思想，提出了一种基于参 考向量的强度帕累托进化算法 (strength Pareto evolutionary algorithm 2 based on reference vectors, RVSPEA2)， 其目的是提高算法的多样性和收敛性，并采用文 献 [7] 的 3 个目标作为管网优化模型，将其应用到 双环管网、纽约管网以及实际的管网优化案例中。 1 给水管网优化模型描述 给水管网优化设计的目的是在满足用户用水 需求的前提下，使管网经济性最低和可靠性最 高，并求出最优管线直径。本文中采用管网造价 作为经济性目标，节点富余水头总和与节点富余 水头方差作为可靠性目标，建立给水管网优化模型。 1.1 目标函数 为了简化管网优化计算，本文采用管网造价 作为经济性目标，其目标函数如式 (1)： Z = ∑P j=1 Cj ( Dj ) Lj , j = 1,2,···,P (1) 式中：Z 为管网总造价；Dj、Lj 分别为第 j 根管段的 直径、长度；Cj (Dj ) 为管径为 Dj 的管段的单位长 度造价；P 为管网中管段总数。 管网的可靠性目标可用节点富余水头总和与 节点富余水头方差表示。其相关定义如下。 每个节点的富余水头 Isi 计算如式 (2)： Isi = Hi − Hmin,i = 1,2,···,I (2) 式中：Hi 为管网节点 i 的水压标高；Hmin 为管网节 点所要求的最小自由水压；I 为管网中节点总数。 给水管网节点富余水头总和 Is 为 Is = ∑I i=1 (Hi − Hmin) (3) 节点富余水头均值 Is为 Is = Is1 + Is2 +···+ IsI I (4) 节点富余水头方差 S 为 S = ∑I i=1 ( Isi − Is )2 ,i = 1,2,···,I (5) 因此，给水管网多目标优化模型可表示为 minZ = ∑P j=1 Cj ( Dj ) Lj , j = 1,2,···,P min I s = ∑I i=1 (Hi − Hmin),i = 1,2,···,I minS = ∑I i=1 ( Isi − Is )2 ,i = 1,2,···,I (6) 管网总造价 Z 越小，表明管网系统经济性越 高。节点富余水头 Is 是指节点自由水头超过节点 第 1 期 孟勤超，等：基于改进 SPEA2 算法的给水管网多目标优化设计 ·119·
·120· 智能系统学报 第13卷 所要求的最小自由水头的部分水头，它与管网水 1Q<N(预设值)，则随机选择支配解放入外部归档 压呈线性关系。在满足管网约束的条件下，节点 集，直至Q,=W。而在RVSPEA2中，当外部归档 富余水头越小，管网水压就越低。节点富余水头 集Q,KW时，引入参考向量，根据非支配解与参考 总和越大，即管网水压总和越大，一方面反映了 向量的关系，有目标地选择支配解放入外部归档 资源浪费的情况，另一方面也代表了管网存在爆 集，其选择机制将在本节中详细介绍。 管的危险。另外，节点富余水头方差S反映了管 2.1.1自适应目标归一化 网中各节点富余水头的分布情况。节点富余水头 在实际的多目标优化问题中，各目标的范围 方差越大，说明了管网中各节点压力分布不均， 往往差别很大，其对优化结果影响巨大。因此， 亦存在爆管的危险。因此，节点富余水头总和与 为了解决目标范围不同的优化问题，RVSPEA2采 节点富余水头方差越小，表明管网系统可靠性越高。 用了一种简单的目标归一化方法，即对于第代 1.2约束条件 种群的第i个目标函数x),其归一化如式(11)： 除了优化目标之外，给水管网的优化还必须 田)=田)- (11) 满足下列约束条件。 得-用 1)节点流量连续性约束 式中：“和f册是第j代种群中第i个目标函数的 管网中每个节点应满足： 最大值和最小值。通过目标归一化，整个目标空 Ag+G=0 (7) 间中各目标范围被限定在「0,1]，而目标归一化是 式中：A为节点关系矩阵，g为与该节点相连的管 基于参考向量选择机制的基础。 段流量，G为节点流量。 2.12参考向量的生成 2)能量平衡约束 为了探索和开发整个搜索空间，RVSPEA2采 管网中闭合回路水头损失代数和为零，即 用了一种简单且有效的方法用于生成参考向量。 △Hk=0YleL 首先，在整个归一化目标空间生成K个参考点， & (8) 其中m为目标个数，K的计算公式如式(12)： 式中：△H为闭合回路I中管段k的水头损失， K=N+0.5 (12) L是管网中所有闭合回路。 式中：N为种群大小，代表向下取整。例如，当 3)节点流量连续性约束 m=3,K=3时，27个参考点均匀分布在整个归一化 管网中每个节点应满足 解空间，如图1所示。然后，从坐标原点出发至各 Hmin≤H:≤Haa (9) 参考点，形成27个向量。通过单位化每个向量， 式中：H,为节点i的水头，Hmim和Hax分别为节点 并删除其中的相同向量且只保留1个，最终形成 最小水头和最大水头。 J个参考向量，如图2所示。由于形成的参考向 4)能量平衡约束 量均匀地分布在归一化的解空间中，算法获得的 管网中每个管段直径应满足： 最优解也均匀分布在Pareto前沿上或接近 D∈{D1,D2,Dm} (10) Pareto前沿。 式中：D,为管段j的直径，D~Dm为标准管径。 2基于参考向量的强度帕累托进化 算法RVSPEA2 参考点 本文基于SPEA2算法，与基于支配和基于分 解的选择机制相结合，提出了一种基于参考向量 的强度帕累托进化算法(RVSPEA2),旨在进一步 提高算法解的多样性和收敛性，以解决给水管网 的多目标优化问题。 2.1基于参考向量的选择机制 在SPEA2算法的环境选择过程中，当前种群 中所有的非支配解被放入外部归档集中。如果外 图1当3，K=3时归一化空间中的27个参考点 Fig.1 Twenty-seven reference points on the normalized 部归档集Q,≥（预设值），则通过最小距离截断算 objective space for a three-objective problem with 法删除个体，直至引Q=;如果外部归档集 K=3
所要求的最小自由水头的部分水头，它与管网水 压呈线性关系。在满足管网约束的条件下，节点 富余水头越小，管网水压就越低。节点富余水头 总和越大，即管网水压总和越大，一方面反映了 资源浪费的情况，另一方面也代表了管网存在爆 管的危险。另外，节点富余水头方差 S 反映了管 网中各节点富余水头的分布情况。节点富余水头 方差越大，说明了管网中各节点压力分布不均， 亦存在爆管的危险。因此，节点富余水头总和与 节点富余水头方差越小，表明管网系统可靠性越高。 1.2 约束条件 除了优化目标之外，给水管网的优化还必须 满足下列约束条件。 1) 节点流量连续性约束 管网中每个节点应满足： Ag+G = 0 (7) 式中：A 为节点关系矩阵，g 为与该节点相连的管 段流量，G 为节点流量。 2) 能量平衡约束 管网中闭合回路水头损失代数和为零，即 ∑ k∈Loopl ∆Hk = 0, ∀l ∈ L (8) 式中：ΔHk 为闭合回路 l 中管段 k 的水头损失， L 是管网中所有闭合回路。 3) 节点流量连续性约束 管网中每个节点应满足 Hmin ⩽ Hi ⩽ Hmax (9) 式中：Hi 为节点 i 的水头，Hmin 和 Hmax 分别为节点 最小水头和最大水头。 4) 能量平衡约束 管网中每个管段直径应满足： Dj ∈ {D1,D2,···,Dm} (10) 式中：Dj 为管段 j 的直径，D1~Dm 为标准管径。 2 基于参考向量的强度帕累托进化 算法 RVSPEA2 本文基于 SPEA2 算法，与基于支配和基于分 解的选择机制相结合，提出了一种基于参考向量 的强度帕累托进化算法 (RVSPEA2)，旨在进一步 提高算法解的多样性和收敛性，以解决给水管网 的多目标优化问题。 2.1 基于参考向量的选择机制 在 SPEA2 算法的环境选择过程中，当前种群 中所有的非支配解被放入外部归档集中。如果外 部归档集|Qt |≥N(预设值)，则通过最小距离截断算 法删除个体，直至 | Q t | = N ；如果外部归档集 |Qt |<N(预设值)，则随机选择支配解放入外部归档 集，直至|Qt |=N。而在 RVSPEA2 中，当外部归档 集|Qt |<N 时，引入参考向量，根据非支配解与参考 向量的关系，有目标地选择支配解放入外部归档 集，其选择机制将在本节中详细介绍。 2.1.1 自适应目标归一化 fi, j(x) 在实际的多目标优化问题中，各目标的范围 往往差别很大，其对优化结果影响巨大[15]。因此， 为了解决目标范围不同的优化问题，RVSPEA2 采 用了一种简单的目标归一化方法，即对于第 j 代 种群的第 i 个目标函数 ，其归一化如式 (11)： f ′ i, j (x) = fi, j(x)− f min i, j f max i, j − f min i, j (11) f max i, j f min 式中： 和 i, j 是第 j 代种群中第 i 个目标函数的 最大值和最小值。通过目标归一化，整个目标空 间中各目标范围被限定在 [0, 1]，而目标归一化是 基于参考向量选择机制的基础。 2.1.2 参考向量的生成 为了探索和开发整个搜索空间，RVSPEA2 采 用了一种简单且有效的方法用于生成参考向量。 首先，在整个归一化目标空间生成 K m 个参考点， 其中 m 为目标个数，K 的计算公式如式 (12)： K = ⌊√m N +0.5 ⌋ (12) 式中：N 为种群大小， ⌊·⌋ 代表向下取整。例如，当 m=3，K=3 时，27 个参考点均匀分布在整个归一化 解空间，如图 1 所示。然后，从坐标原点出发至各 参考点，形成 27 个向量。通过单位化每个向量， 并删除其中的相同向量且只保留 1 个，最终形成 J 个参考向量，如图 2 所示。由于形成的参考向 量均匀地分布在归一化的解空间中，算法获得的 最优解也均匀分布 在 Paret o 前沿上或接 近 Pareto 前沿。 1 1 f3 1 f1 f2 ◥㔯࣮ 图 1 当 m=3，K=3 时归一化空间中的 27 个参考点 Fig. 1 Twenty-seven reference points on the normalized objective space for a three-objective problem with K=3 ·120· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第1期 孟勤超，等：基于改进SPEA2算法的给水管网多目标优化设计 ·121· 1.0 足则进行下一步，否则转至2)： 0.8 7)通过选择机制选出N个非支配解，并输出 0.6 结果。 0.4 为了验证算法的性能，将RVSPEA2算法与 0.2 SPEA2、NSGA-Ⅱ和MOEA/D进行对比，用于优化 双环管网和纽约管网，其布局图分别如图3和图4 1.0 0.2 0.8 所示，其节点水压和管段长度等详细数据参照文 040.6 0.6 0.4 081000.2 献[17]。为了比较算法所得解的多样性和收敛 性，本文采用了以下3个性能指标。 图2当=3，K=3时归一化空间中的参考向量 Fig.2 Reference vectors on the normalized objective space 蓄水池210m for a three-objective problem with K=3 2.1.3关联操作 2 生成参考向量后，将种群中每个成员都关联 2 一个参考向量。首先，计算种群成员与每一个参考向量 的垂直距离，如式(13)所示。与每个成员垂直距离最 近的参考向量将与该成员相关联，如式(14)： 4 d-(q.w)=q-wTgwl (13) r(g)=w argminerd-(q,w) (14) 5 式中：q为种群成员，w为参考向量，d(q,w)代表 6 q与w的垂直距离，代表向量的模，R为参考向 7 量集合，函数argmin可计算出当目标函数 图3双环管网 d(q,w)最小时的变量值w。 Fig.3 Two-loop network 2.1.4环境选择操作 若水池300m 经过关联操作后，一个参考向量可能会有一 个或多个种群成员与之相关联，甚至没有种群成 员与之相关联1。当外部归档集Q,<W时，通过 15 ② 统计已有成员所关联的参考向量，排除这部分参 2/ ⑤ 考向量，从剩余参考向量所关联的种群成员中选 ③ 14 择成员填满外部归档集。当外部归档集Q≥ © N时，则依然通过最小距离截断算法删除个体， ④ 13 直至IQ=V。通过参考向量选择可以保证算法初 4 期优化解的多样性，避免算法陷入局部最优：而 ⑤ 在算法后期，在保证算法收敛性的同时，通过最 12 小距离截断算法，进一步提高算法的多样性。 ⊙ 17®18 2.2算法流程及性能测试 6 11 设种群大小为N,最大进化代数为T,RVSPEA2 ⑦ 算法的具体流程如下： ① 19 1)初始化种群P。和外部归档集Q。,进化代 ⑧ /10 8 数0： 四 2)合并P,和Q,为Q#1: 9 2 /20 3)计算种群Q+1中各成员的适应度； ⑦16 回 4)通过选择机制，从Q1中选出N个成员； 图4纽约管网 5)进行锦标赛选择配对、单点交叉和均匀变 Fig.4 New York Tunnels network 异操作，得到P+1 1)IGD(inverted generational distance)s 6)计算=+1，并判断算法的终止条件，若满 IGD的定义如式(15)，其中P为一组均匀分
2.1.3 关联操作 生成参考向量后，将种群中每个成员都关联 一个参考向量。首先，计算种群成员与每一个参考向量 的垂直距离，如式 (13) 所示。与每个成员垂直距离最 近的参考向量将与该成员相关联，如式 (14)： d ⊥ (q,w) = q−w T qw (13) r(q) = w : argminw∈Rd ⊥ (q,w) (14) d ⊥ (q,w) ∥·∥ d ⊥ (q,w) 式中：q 为种群成员，w 为参考向量， 代表 q 与 w 的垂直距离， 代表向量的模，R 为参考向 量集合，函 数 argmi n 可计算出当目标函数 最小时的变量值 w。 2.1.4 环境选择操作 经过关联操作后，一个参考向量可能会有一 个或多个种群成员与之相关联，甚至没有种群成 员与之相关联[16]。当外部归档集|Qt |<N 时，通过 统计已有成员所关联的参考向量，排除这部分参 考向量，从剩余参考向量所关联的种群成员中选 择成员填满外部归档集。当外部归档集|Qt |≥ N 时，则依然通过最小距离截断算法删除个体[6] ， 直至|Qt |=N。通过参考向量选择可以保证算法初 期优化解的多样性，避免算法陷入局部最优；而 在算法后期，在保证算法收敛性的同时，通过最 小距离截断算法，进一步提高算法的多样性。 2.2 算法流程及性能测试 设种群大小为 N，最大进化代数为 T，RVSPEA2 算法的具体流程如下： 1) 初始化种群 P0 和外部归档集 Q0，进化代 数 t=0； 2) 合并 Pt 和 Qt 为 Qt+1； 3) 计算种群 Qt+1 中各成员的适应度； 4) 通过选择机制，从 Qt+1 中选出 N 个成员； 5) 进行锦标赛选择配对、单点交叉和均匀变 异操作，得到 Pt+1； 6) 计算 t=t+1，并判断算法的终止条件，若满 足则进行下一步，否则转至 2)； 7) 通过选择机制选出 N 个非支配解，并输出 结果。 为了验证算法的性能，将 RVSPEA2 算法与 SPEA2、NSGA-II 和 MOEA/D 进行对比，用于优化 双环管网和纽约管网，其布局图分别如图 3 和图 4 所示，其节点水压和管段长度等详细数据参照文 献 [17]。为了比较算法所得解的多样性和收敛 性，本文采用了以下 3 个性能指标。 3 7 6 2 1 1 8 5 7 3 2 4 6 5 4 㧰Ⅰ 210 m 图 3 双环管网 Fig. 3 Two-loop network 3 6 7 1 2 1 8 5 7 3 2 4 6 4 5 㧰Ⅰ 300 m 8 9 10 17 11 12 13 14 15 16 20 18 19 9 10 11 12 13 14 15 16 21 19 20 17 18 图 4 纽约管网 Fig. 4 New York Tunnels network 1) IGD(inverted generational distance)[18] IGD 的定义如式 (15)，其中 P *为一组均匀分 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 f2 f1 f3 图 2 当 m=3，K=3 时归一化空间中的参考向量 Fig. 2 Reference vectors on the normalized objective space for a three-objective problem with K=3 第 1 期 孟勤超，等：基于改进 SPEA2 算法的给水管网多目标优化设计 ·121·
·122· 智能系统学报 第13卷 布在Pareto前沿上的解，P为算法所求得的非支 表2双环管网优化结果 配解，d(x,P)代表解x与P中解的最小欧式距 Table 2 Optimization results for two-loop network 离。如果P中解的数量足够多，IGD在一定程度 优化算法 IGD GD SP 上能同时反映解的多样性和收敛性。IGD的值越 小，算法所得解的多样性和收敛性越好。 均值 1.390×10 6.200×103 2.220×102 RVSPEA2 ∑dx,P) 方差 2.000×10 6.830x10 2.540x102 IGD(P*,P)= IE (15) 4.290×10 P 均值 9.100x103 4.470x102 SPEA2 2)GD(generational distance) 方差 7.700×103 1.500×103 8.500x103 GD的定义如式(16)所示，其用于计算非支 均值7.950×102 1.320×102 2.740x102 配解与Pareto前沿之间的距离。GD的值越小，算 NSGA-II 方差3.870×102 4.900x103 1.900x103 法所得解的收敛性越好。 均值3.662×10 3.880×102 3.560x102 ∑dx,P) MOEA/D 方差2.725×1043.800x103 8.400×103 GD(P.P)= (16) IPI 与本文提出的RVSPEA2算法优化纽约管网的结 3)SP(spacing)20 果。从表3中可以看出，本文提出的RVSPEA2算 SP用于计算非支配解中相邻解之间距离的 法在IGD、GD和SP这3个指标的均值上，都优 方差，其公式如式(17)： 于其他算法。因此，在纽约管网问题上， SP= 2a-明 (17) RVSPEA2算法所得解的多样性和收敛性也优于 SPEA2、NSGA-II和MOEA/D算法。 d;min 18) 表3纽约管网优化结果 Table 3 Optimization result for New York tunnels network 式中：f:为第i个非支配解的第k个目标值，d为所 优化算法 IGD GD SP 有d,的均值，n为算法所求得非支配解的个数。 SP的值越小，算法所得解的多样性越好。 均值3.460×102 6.600x103 1.680x102 RVSPEA2 对于双环管网问题，RVSPEA2算法具体参数 方差3.900×102 2.000×103 2.360x102 设置如表1所示，为了公平对比，SPEA2、NSGA-Ⅱ 均值4.550×102 7.500×10 3.380×102 和MOEA/D的参数设置与本文所提算法相同，每 SPEA2 方差1.630×102 7.250x103 2.700x103 种算法均独立运行30次。表2列出了SPEA2、NSGA-Ⅱ、 均值 1.631 9.290×102 3.100x101 MOEA/D与本文提出的RVSPEA2算法优化双环 NSGA-II 管网的结果。从表2中可以看出，在IGD、GD和SP 方差3.136×10 1.330×102 5.800x102 3个指标的均值上，本文提出的RVSPEA2算法都 均值4.293×10 1.100×102 8.400x10 MOEA/D 优于其他算法，说明在双环管网问题上，RVSPEA2 方差5.446×104 4.320×10 3.900x102 算法所得解的多样性和收敛性最好。 通过双环管网和纽约管网的测试，验证了本 表1双环管网和纽约管网参数设置 Table 1 Parameters of two-loop network and New York 文提出的RVSPEA2算法在解决管网多目标优化 tunnels network 设计上的性能。 参数 双环管网 纽约管网 3工程实例 种群大小 300 300 进化代数 800 800 现将RVSPEA2算法应用于实际管网中。本 交叉概率 实例为北京市某高校给水管网设计工程，管网布 1.0 1.0 变异概率 局如图5所示，管网中有1个水源、43个节点和 1/8 1/20 60条管线。RVSPEA2算法参数设置如表4所 对于纽约管网问题，RVSPEA2算法具体参数 示。图6画出了RVSPEA2算法所求出的非支配 设置如表1所示，SPEA2、NSGA-Ⅱ和MOEA/D的 解。在实际工程应用中，应根据实际工程情况和 参数设置与RVSPEA2算法相同，每种算法均独 决策者的经验，在保证供水基本可靠及居民正常 立运行30次。表3列出了SPEA2、NSGA-Ⅱ、MOEA/D 用水的情况下，合理地选择一个施工方案。针对
布在 Pareto 前沿上的解，P 为算法所求得的非支 配解，d(x, P) 代表解 x 与 P 中解的最小欧式距 离。如果 P *中解的数量足够多，IGD 在一定程度 上能同时反映解的多样性和收敛性。IGD 的值越 小，算法所得解的多样性和收敛性越好。 IGD(P ∗ ,P) = ∑ x∈P∗ d(x,P) |P∗ | (15) 2) GD(generational distance)[19] GD 的定义如式 (16) 所示，其用于计算非支 配解与 Pareto 前沿之间的距离。GD 的值越小，算 法所得解的收敛性越好。 GD(P,P ∗ ) = √∑ x∈P d(x,P∗ ) 2 |P| (16) 3) SP(spacing)[20] SP 用于计算非支配解中相邻解之间距离的 方差，其公式如式 (17)： SP = vt 1 n−1 ∑n i=1 ( d¯−di )2 (17) di = min ∑m k=1 f i k (x)− f j k (x) , i, j = 1,2,···,n (18) f i k 式中： 为第 d¯ i 个非支配解的第 k 个目标值， 为所 有 di 的均值，n 为算法所求得非支配解的个数。 SP 的值越小，算法所得解的多样性越好。 对于双环管网问题，RVSPEA2 算法具体参数 设置如表 1 所示，为了公平对比，SPEA2、NSGA-II 和 MOEA/D 的参数设置与本文所提算法相同，每 种算法均独立运行30次。表2列出了SPEA2、NSGA-II、 MOEA/D 与本文提出的 RVSPEA2 算法优化双环 管网的结果。从表 2 中可以看出，在 IGD、GD 和 SP 3 个指标的均值上，本文提出的 RVSPEA2 算法都 优于其他算法，说明在双环管网问题上，RVSPEA2 算法所得解的多样性和收敛性最好。 表 1 双环管网和纽约管网参数设置 Table 1 Parameters of two-loop network and New York tunnels network 参数 双环管网 纽约管网 种群大小 300 300 进化代数 800 800 交叉概率 1.0 1.0 变异概率 1/8 1/20 对于纽约管网问题，RVSPEA2 算法具体参数 设置如表 1 所示，SPEA2、NSGA-II 和 MOEA/D 的 参数设置与 RVSPEA2 算法相同，每种算法均独 立运行 30 次。表 3 列出了 SPEA2、NSGA-II、MOEA/D 与本文提出的 RVSPEA2 算法优化纽约管网的结 果。从表 3 中可以看出，本文提出的 RVSPEA2 算 法在 IGD、GD 和 SP 这 3 个指标的均值上，都优 于其他算法。因此，在纽约管网问题上， RVSPEA2 算法所得解的多样性和收敛性也优于 SPEA2、NSGA-II 和 MOEA/D 算法。 表 3 纽约管网优化结果 Table 3 Optimization result for New York tunnels network 优化算法 IGD GD SP RVSPEA2 均值 3.460×10-2 6.600×10-3 1.680×10-2 方差 3.900×10-2 2.000×10-3 2.360×10-2 SPEA2 均值 4.550×10-2 7.500×10-3 3.380×10-2 方差 1.630×10-2 7.250×10-3 2.700×10-3 NSGA-II 均值 1.631 9.290×10-2 3.100×10-1 方差 3.136×10-1 1.330×10-2 5.800×10-2 MOEA/D 均值 4.293×10-1 1.100×10-2 8.400×10-1 方差 5.446×10-4 4.320×10-4 3.900×10-2 通过双环管网和纽约管网的测试，验证了本 文提出的 RVSPEA2 算法在解决管网多目标优化 设计上的性能。 3 工程实例 现将 RVSPEA2 算法应用于实际管网中。本 实例为北京市某高校给水管网设计工程，管网布 局如图 5 所示，管网中有 1 个水源、43 个节点和 60 条管线。RVSPEA2 算法参数设置如表 4 所 示。图 6 画出了 RVSPEA2 算法所求出的非支配 解。在实际工程应用中，应根据实际工程情况和 决策者的经验，在保证供水基本可靠及居民正常 用水的情况下，合理地选择一个施工方案。针对 表 2 双环管网优化结果 Table 2 Optimization results for two-loop network 优化算法 IGD GD SP RVSPEA2 均值 1.390×10-2 6.200×10-3 2.220×10-2 方差 2.000×10-3 6.830×10-4 2.540×10-2 SPEA2 均值 4.290×10-2 9.100×10-3 4.470×10-2 方差 7.700×10-3 1.500×10-3 8.500×10-3 NSGA-II 均值 7.950×10-2 1.320×10-2 2.740×10-2 方差 3.870×10-2 4.900×10-3 1.900×10-3 MOEA/D 均值 3.662×10-1 3.880×10-2 3.560×10-2 方差 2.725×10-4 3.800×10-3 8.400×10-3 ·122· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第1期 孟勤超，等：基于改进SPEA2算法的给水管网多目标优化设计 ·123· 29(3627(34)26(53) 36 (42) 52)35) (54) 56 4结束语 30 (43) (40 (372833)25(55) (44) 32(50) K51) 针对管网多目标优化问题，本文结合选择机 35 38 (32) (57) (45) 34 69)(68)232922, (58) 39(59)40 制中支配和分解的思想，提出了一种基于参考向 (41)33 (30(28)(27万 (60) (46) 量的强度帕累托进化算法一一RVSPEA2。该算 20 3714 (8) 4(10) (31) 21 (26) 法通过在目标空间中生成均匀分布的点，生成一 3 12 (25) (24) 2) (9) (11) 19(23) 组参考向量，并基于SPEA2算法的选择机制，将 18 (3) 13) 11 02 18) 进化产生的解与各参考向量相关联，通过参考向 (4) (19) 6 5)49 22) (7 (14) (16 15y 量配合支配强度进行解的选择，提高了算法解的 (20) 7 (6848)4$145)i 17) 16217 多样性和收敛性。两个经典管网的验证表明了 RVSPEA2算法解决管网多目标优化问题的有效 图5工程实例 性。最后，本文将RVSPEA2算法应用于工程实 Fig.5 Engineering example 例，并给出3种施工方案以供决策者选择。 表4工程实例参数设置 Table 4 Parameters for engineering example 参考文献： 参数 工程实例 [1]ALPEROVITS E,SHAMIR U.Design of optimal water 种群大小 300 distribution systems[J].Water resources research,1977, 进化代数 800 13(6):885-900. 交叉概率 [2]MURPHY L J,SIMPSON A R,DANDY G C.Design of a 1.0 pipe network using genetic algorithms[J].Water-mel- 变异概率 1/60 bourne then artarmon,1993,20(4):40-42. [3]MORGAN D R,GOULTER I C.Optimal urban water dis- 6000 tribution design[J].Water resources research,1985,21(5): 5000 00. 642-652 [4]HALHAL D,WALTERS G A.OUAZAR D.et al.Water 3000 network rehabilitation with structured messy genetic al- 2000 gorithm[J].Journal of water resources planning and man- 1000 agement,,1997,123(3y:137-146. 8 600 [5]MONTALVO I,IZQUIERDO J,SCHWARZE S,et al. 10 节点富余水头总和m 400 200 06 7 管网造价元×10 Multi-objective particle swarm optimization applied to wa- ter distribution systems design:an approach with human 图6工程实例的非支配解 interaction[J].Mathematical and computer modelling, Fig.6 Non-dominated solutions for engineering example 2010,52(7/8):1219-1227 表53种不同情况下的施工方案 [6]LIU Haixing,YUAN Yixing,ZHAO Ming,et al.Hybrid Table 5 Construction schemes for three different cases multi-objective genetic algorithm for optimal design of wa- ter supply network[C]//Proceedings of the 12th Annual 方案 Z万元 I/m 5m2 Conference on Water Distribution Systems Analysis.Tuc- 义 670.7 379 5169 son,United States,2010:899-908 B 686.4 44.46 3454 [7]刘书明，李明明，王欢欢，等.基于NSGA-Ⅱ算法的给水 C 900.4 0.006 156.1 管网多目标优化设计[).中国给水排水，2015,31(5)： 50-53 该实际工程问题，本文给出3个施工方案以供决 LIU Shuming,LI Mingming,WANG Huanhuan,et al. 策者选择，如表5所示。当资金有限时，应选择造 Multi-objective optimization design of water distribution 价较低的方案，如方案A;当资金充足、管网可靠 system based on non-dominated sorting genetic algorithm- II[J].China water and wastewater,2015,31(5):50-53. 性更重要时，可采用节点富余水头总和小、节点 [8]蒋怀德.给水管网多目标优化设计D].上海：同济大学 富余水头方差小的方案，如方案C:当资金和管网 2007,5-7. 可靠性同等重要时，可选择方案B。 JIANG Huaide.Multi-objective optimization design of
该实际工程问题，本文给出 3 个施工方案以供决 策者选择，如表 5 所示。当资金有限时，应选择造 价较低的方案，如方案 A；当资金充足、管网可靠 性更重要时，可采用节点富余水头总和小、节点 富余水头方差小的方案，如方案C；当资金和管网 可靠性同等重要时，可选择方案 B。 4 结束语 针对管网多目标优化问题，本文结合选择机 制中支配和分解的思想，提出了一种基于参考向 量的强度帕累托进化算法——RVSPEA2。该算 法通过在目标空间中生成均匀分布的点，生成一 组参考向量，并基于 SPEA2 算法的选择机制，将 进化产生的解与各参考向量相关联，通过参考向 量配合支配强度进行解的选择，提高了算法解的 多样性和收敛性。两个经典管网的验证表明了 RVSPEA2 算法解决管网多目标优化问题的有效 性。最后，本文将 RVSPEA2 算法应用于工程实 例，并给出 3 种施工方案以供决策者选择。 参考文献： ALPEROVITS E, SHAMIR U. Design of optimal water distribution systems[J]. Water resources research, 1977, 13(6): 885–900. [1] MURPHY L J, SIMPSON A R, DANDY G C. Design of a pipe network using genetic algorithms[J]. Water-melbourne then artarmon, 1993, 20(4): 40–42. [2] MORGAN D R, GOULTER I C. Optimal urban water distribution design[J]. Water resources research, 1985, 21(5): 642–652. [3] HALHAL D, WALTERS G A, OUAZAR D, et al. Water network rehabilitation with structured messy genetic algorithm[J]. Journal of water resources planning and management, 1997, 123(3): 137–146. [4] MONTALVO I, IZQUIERDO J, SCHWARZE S, et al. Multi-objective particle swarm optimization applied to water distribution systems design: an approach with human interaction[J]. Mathematical and computer modelling, 2010, 52(7/8): 1219–1227. [5] LIU Haixing, YUAN Yixing, ZHAO Ming, et al. Hybrid multi-objective genetic algorithm for optimal design of water supply network[C]//Proceedings of the 12th Annual Conference on Water Distribution Systems Analysis. Tucson, United States, 2010: 899–908. [6] 刘书明, 李明明, 王欢欢, 等. 基于 NSGA-II 算法的给水 管网多目标优化设计 [J]. 中国给水排水, 2015, 31(5): 50–53. LIU Shuming, LI Mingming, WANG Huanhuan, et al. Multi-objective optimization design of water distribution system based on non-dominated sorting genetic algorithmII[J]. China water and wastewater, 2015, 31(5): 50–53. [7] 蒋怀德. 给水管网多目标优化设计 [D]. 上海：同济大学, 2007, 5–7. JIANG Huaide. Multi-objective optimization design of [8] 表 4 工程实例参数设置 Table 4 Parameters for engineering example 参数 工程实例 种群大小 300 进化代数 800 交叉概率 1.0 变异概率 1/60 表 5 3 种不同情况下的施工方案 Table 5 Construction schemes for three different cases 方案 Z/万元 Is /m S/m2 A 670.7 379 5 169 B 686.4 44.46 3 454 C 900.4 0.006 156.1 2 3 4 6 5 8 9 1 7 10 11 12 14 13 15 16 17 18 19 20 21 23 22 24 25 27 26 28 29 30 31 32 33 34 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (28) (27) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) 35 36 37 38 39 40 41 42 43 (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) 图 5 工程实例 Fig. 5 Engineering example 6 7 8 9 10 11 × 106 200 400 600 800 0 0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 ٯ/ネ㑽䕌У 㞮◥ჸ҅Ⅰᕧস/m 㞮◥ჸ҅Ⅰጚ/m2 A B C 图 6 工程实例的非支配解 Fig. 6 Non-dominated solutions for engineering example 第 1 期 孟勤超，等：基于改进 SPEA2 算法的给水管网多目标优化设计 ·123·
·124· 智能系统学报 第13卷 urban water distribution networks[D].Shanghai:Tongji ics,2012,26(3):582-591 University,2007,5-7. [18]MA Xiaoliang,LIU Fang,QI Yutao,et al.A multiobject- [9]LI Mingming,LIU Shuming,ZHANG Ling,et al.Non- ive evolutionary algorithm based on decision variable dominated sorting genetic algorithms-iibased on multi-ob- analyses for multiobjective optimization problems with jective optimization model in the water distribution system[J]. large-scale variables[J].IEEE transactions on evolution- Procedia engineering,2012,37:309-313. ary computation,2016,20(2):275-298. [10]TOLSON B A.MAIER HR.SIMPSON A R.et al.Ge- [19]TANG Lixin,WANG Xianpeng.A hybrid multiobjective netic algorithms for reliability-based optimization of wa- evolutionary algorithm for multiobjective optimization ter distribution systems[].Journal of water resources problems[J].IEEE transactions on evolutionary computa- planning and management,2004,130(1):63-72. tion,2013,171):20-45 [11]ZITZLER E.LAUMANNS M.THIELE L.SPEA2:im- [20]JIANG Shouyong,YANG Shengxing.Evolutionary dy- proving the strength Pareto evolutionary algorithm:TIK- namic multiobjective optimization:benchmarks and al- Report 103[R].Swiss:Swiss Federal Institute of Techno- l1ogy,2001 gorithm comparisons[J].IEEE transactions on cybernet- [12]DEB K.PRATAP A,AGARWAL S,et al.A fast and elit- ics.2017,471):198-211. ist multiobjective genetic algorithm:NSGA-II[J].IEEE 作者简介： transactions on evolutionary computation,2002,6(2): 孟勤超，男，1993年生，硕土研究 182-197. 生，主要研究方向为智能优化算法及 [13]ZHANG Qingfu,LI Hui.MOEA/D:a multiobjective 其应用。 evolutionary algorithm based on decomposition[J].IEEE transactions on evolutionary computation,2007,11(6): 712-731 [14]DEB K.JAIN H.An evolutionary many-objective optim- ization algorithm using reference-point-based nondomin- 杨翠丽，女，1986年生.讲师，博 ated sorting approach,part I:solving problems with box 士研究生，主要研究方向为进化算法 constraints[J].IEEE transactions on evolutionary compu- 和智能信息处理。发表学术论文 10余篇，其中SCI检索7篇，EI检索 tation,2014,18(4):577-601 12篇。 [15]PRASAD T D,PARK N S.Multiobjective genetic al- gorithms for design of water distribution networks[J]. Journal of water resources planning and management, 2004,130(1):73-82. 乔俊飞男.1968年生，教授博士生 [16]JIANG Siwei,CAI Zhihua,ZHANG Jie,et al.Multiob- 导师，主要研究方向为智能信息处理、 智能优化控制。近5年在Automat-- jective optimization by decomposition with Pareto-adapt- ica,IEEE Transactionson Control Sys- ive weight vectors[Cl//International Conference on Nat- tems Technology,Journal of Process ural Computation,Icnc 2011,Shanghai,China,26-28 Ju- Control、Control Engineering Practice、 y.DBLP,2011:1260-1264 自动化学报及电子学报等刊物上发表 [17]SEDKI A,OUAZAR D.Hybrid particle swarm optimiza- 学术论文近70篇，被SCI收录15篇。获教育部科技进步奖 tion and differential evolution for optimal design of water 一等奖和北京市科学技术奖三等奖各1项，获得授权国家发 distribution systems[J].Advanced engineering informat- 明专利12项
urban water distribution networks[D]. Shanghai: Tongji University, 2007, 5–7. LI Mingming, LIU Shuming, ZHANG Ling, et al. Nondominated sorting genetic algorithms-iibased on multi-objective optimization model in the water distribution system[J]. Procedia engineering, 2012, 37: 309–313. [9] TOLSON B A, MAIER H R, SIMPSON A R, et al. Genetic algorithms for reliability-based optimization of water distribution systems[J]. Journal of water resources planning and management, 2004, 130(1): 63–72. [10] ZITZLER E, LAUMANNS M, THIELE L. SPEA2: improving the strength Pareto evolutionary algorithm: TIKReport 103[R]. Swiss: Swiss Federal Institute of Technology, 2001. [11] DEB K, PRATAP A, AGARWAL S, et al. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2002, 6(2): 182–197. [12] ZHANG Qingfu, LI Hui. MOEA/D: a multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2007, 11(6): 712–731. [13] DEB K, JAIN H. An evolutionary many-objective optimization algorithm using reference-point-based nondominated sorting approach, part I: solving problems with box constraints[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2014, 18(4): 577–601. [14] PRASAD T D, PARK N S. Multiobjective genetic algorithms for design of water distribution networks[J]. Journal of water resources planning and management, 2004, 130(1): 73–82. [15] JIANG Siwei, CAI Zhihua, ZHANG Jie, et al. Multiobjective optimization by decomposition with Pareto-adaptive weight vectors[C]// International Conference on Natural Computation, Icnc 2011, Shanghai, China, 26–28 July. DBLP, 2011: 1260–1264. [16] SEDKI A, OUAZAR D. Hybrid particle swarm optimization and differential evolution for optimal design of water distribution systems[J]. Advanced engineering informat- [17] ics, 2012, 26(3): 582–591. MA Xiaoliang, LIU Fang, QI Yutao, et al. A multiobjective evolutionary algorithm based on decision variable analyses for multiobjective optimization problems with large-scale variables[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2016, 20(2): 275–298. [18] TANG Lixin, WANG Xianpeng. A hybrid multiobjective evolutionary algorithm for multiobjective optimization problems[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2013, 17(1): 20–45. [19] JIANG Shouyong, YANG Shengxing. Evolutionary dynamic multiobjective optimization: benchmarks and algorithm comparisons[J]. IEEE transactions on cybernetics, 2017, 47(1): 198–211. [20] 作者简介： 孟勤超，男，1993 年生，硕士研究 生，主要研究方向为智能优化算法及 其应用。 杨翠丽，女，1986 年生，讲师，博 士研究生，主要研究方向为进化算法 和智能信息处理。发表学术论文 10 余篇，其中 SCI 检索 7 篇，EI 检索 12 篇。 乔俊飞,男,1968 年生,教授,博士生 导师,主要研究方向为智能信息处理、 智能优化控制。近 5 年在 Automatica、IEEE Transactionson Control Systems Technology、Journal of Process Control、Control Engineering Practice、 自动化学报及电子学报等刊物上发表 学术论文近 70 篇,被 SCI 收录 15 篇。获教育部科技进步奖 一等奖和北京市科学技术奖三等奖各 1 项,获得授权国家发 明专利 12 项。 ·124· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷