第13卷第1期 智能系统学报 Vol.13 No.I 2018年2月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Feb.2018 D0:10.11992/tis.201703023 网络出版t地址：http:/kns.cnki.net/cms/detail/23.1538.TP.20170702.1547.030.html 基于最大最小距离的高光谱遥感图像波段选择 王立国，赵亮，石瑶 (哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150001) 摘要：为诚少高光谱遥感图像光谱空间冗余，降低后续处理的计算复杂度，提出一种基于最大最小距离的高光谱图 像波段选择算法。首先计算波段标准差，选定标准差最大的波段作为初始中心：然后使用最大最小距离算法得到相 对距离较远的聚类中心，对波段进行聚类；最后使用K中心点算法更新聚类中心。实验仿真结果表明：通过基于最 大最小距离算法选择的波段，能够选出同时满足信息量大、相关性小的要求的波段子集，并将获得的波段组合用于高 光谱图像分类时，可以得到较好的分类精度。 关键词：高光谱遥感：波段选择：波段聚类：无监督：最大最小距离算法：K-medoids聚类：最大似然法：分类 中图分类号：TN911.73.TP391文献标志码：A 文章编号：1673-4785(2018)01-0131-07 中文引用格式：王立国，赵亮，石瑶.基于最大最小距离的高光谱遥感图像波段选择.智能系统学报，2018.13(1)：131-137. 英文引用格式：WANG Liguo,ZHAO Liang,SHI Yao.Maximin distance algorithm-based band selection for hyperspectral im- ageryJ.CAAI transactions on intelligent systems,2018,13(1):131-137. Maximin distance algorithm-based band selection for hyperspectral imagery WANG Liguo,ZHAO Liang,SHI Yao (College of Information and Communication Engineering.Harbin Engineering University,Harbin 150001,China) Abstract:In this paper,we propose a hyperspectral-image band-selection algorithm based on the maximin distance to reduce the spectral redundancy of hyperspectral remote sensing images as well as the associated computational comple- xity.First,the algorithm computes the standard deviation of all bands and selects the one with the maximum standard deviation as the initial center.Then,to cluster the bands,we use the maximin distance algorithm to obtain centers that are relatively farther away.Finally,we use the k-medoids algorithm to update the clustering center.The experimental results show that the bands selected by the maximin distance algorithm can satisfy the demands associated with a large amount of information and relatively low correlation.At the same time,when the obtained bands are combined for hyperspectral image classification,higher classification accuracy can be achieved. Keywords:hyperspectral images;band selection;band clustering;unsupervised;maximin distance;K-medoids cluster- ing:maximum likelihood method;classification 随着遥感技术的快速发展，高光谱图像分析也中，降维是其重要环节。遥感数据降维有两种方 有了重大进展。高光谱数据因其波段众多可以提供 法：特征提取和波段选择。特征提取是用映射的方 地物更精确详尽的信息，但与此同时也带来了信息 法将原始数据变换为较少的新特征，常用的方法有 冗余，因而在对数据分析时会产生较高的计算复杂 主成分分析、独立成分分析、局部线性嵌入等引。 度以及Hughes现象，所以在高光谱图像处理过程 与特征提取不同，波段选择依据高光谱遥感数据的 特点从原始数据集中选择合适的波段子集，在不改 收稿日期：2017-03-17.网络出版日期：2017-07-02. 基金项目：国家白然科学基金项目(61675051)：国家教育部博士点 变原始数据的物理意义及光谱特性的同时降低数据 基金项目(20132304110007)：黑龙江省自然科学基金项 目(F201409) 维度，是一种有效的高光谱图像降维技术。 通信作者：王立国.E-mail:wangliguo@hrbeu.edu.cn. 按照先验信息的有无，高光谱图像波段选择方
DOI: 10.11992/tis.201703023 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170702.1547.030.html 基于最大最小距离的高光谱遥感图像波段选择 王立国，赵亮，石瑶 （哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001） 摘 要：为减少高光谱遥感图像光谱空间冗余，降低后续处理的计算复杂度，提出一种基于最大最小距离的高光谱图 像波段选择算法。首先计算波段标准差，选定标准差最大的波段作为初始中心；然后使用最大最小距离算法得到相 对距离较远的聚类中心，对波段进行聚类；最后使用 K 中心点算法更新聚类中心。实验仿真结果表明：通过基于最 大最小距离算法选择的波段，能够选出同时满足信息量大、相关性小的要求的波段子集，并将获得的波段组合用于高 光谱图像分类时，可以得到较好的分类精度。 关键词：高光谱遥感；波段选择；波段聚类；无监督；最大最小距离算法；K-medoids 聚类；最大似然法；分类 中图分类号：TN911.73，TP391 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2018)01−0131−07 中文引用格式：王立国, 赵亮, 石瑶. 基于最大最小距离的高光谱遥感图像波段选择[J]. 智能系统学报, 2018, 13(1): 131–137. 英文引用格式：WANG Liguo, ZHAO Liang, SHI Yao. Maximin distance algorithm-based band selection for hyperspectral imagery[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2018, 13(1): 131–137. Maximin distance algorithm-based band selection for hyperspectral imagery WANG Liguo，ZHAO Liang，SHI Yao (College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China) Abstract: In this paper, we propose a hyperspectral-image band-selection algorithm based on the maximin distance to reduce the spectral redundancy of hyperspectral remote sensing images as well as the associated computational complexity. First, the algorithm computes the standard deviation of all bands and selects the one with the maximum standard deviation as the initial center. Then, to cluster the bands, we use the maximin distance algorithm to obtain centers that are relatively farther away. Finally, we use the k-medoids algorithm to update the clustering center. The experimental results show that the bands selected by the maximin distance algorithm can satisfy the demands associated with a large amount of information and relatively low correlation. At the same time, when the obtained bands are combined for hyperspectral image classification, higher classification accuracy can be achieved. Keywords: hyperspectral images; band selection; band clustering; unsupervised; maximin distance; K-medoids clustering; maximum likelihood method; classification 随着遥感技术的快速发展，高光谱图像分析也 有了重大进展。高光谱数据因其波段众多可以提供 地物更精确详尽的信息，但与此同时也带来了信息 冗余，因而在对数据分析时会产生较高的计算复杂 度以及 Hughes 现象，所以在高光谱图像处理过程 中，降维是其重要环节。遥感数据降维有两种方 法：特征提取和波段选择。特征提取是用映射的方 法将原始数据变换为较少的新特征，常用的方法有 主成分分析、独立成分分析、局部线性嵌入等[1-3]。 与特征提取不同，波段选择依据高光谱遥感数据的 特点从原始数据集中选择合适的波段子集，在不改 变原始数据的物理意义及光谱特性的同时降低数据 维度，是一种有效的高光谱图像降维技术。 按照先验信息的有无，高光谱图像波段选择方 收稿日期：2017−03−17. 网络出版日期：2017−07−02. 基金项目：国家自然科学基金项目 (61675051)；国家教育部博士点 基金项目 (20132304110007)；黑龙江省自然科学基金项 目 (F201409). 通信作者：王立国. E-mail：wangliguo@hrbeu.edu.cn. 第 13 卷第 1 期 智 能 系 统 学 报 Vol.13 No.1 2018 年 2 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Feb. 2018
·132· 智能系统学报 第13卷 法可分为监督波段选择和无监督波段选择。监督 波段，对噪声敏感，且每类中随机选取的波段不一 波段选择一般用一个准则函数来衡量已选波段与带 定能够最好地代表所在的类。基于AP算法的波段 标签数据之间的相似度，然后通过一些优化策略来 选择方法将每个样本点都视为候选类代表点，不受 搜索最优波段子集。无监督波段选择则只需要地 初始点选择的困扰，但相似矩阵的计算复杂度较 物的原始高光谱图像信息，而无需带标签样本，因 高。而最大最小距离算法是一种基于试探的聚类算 而更具有普适性，因此本文主要研究无监督的波段 法，它以某种距离作为衡量标准，采用相距尽量远 选择。 的样本作为聚类中心点，可以避免随机选取的初始 无监督的波段选择方法一般可分为如下儿 聚类中心相距太近的情况。针对现有波段选择方 类：一类是按照信息量以及波段间相关程度排序的 法的不足，本文提出了一种基于最大最小距离的波 方法，一类是基于聚类的方法，此外由于端元选择 段选择方法，该方法通过迭代计算得到一组初始的 与波段选择问题在模型上具有共性，一些端元选择 距离较远的波段子集，然后以这些波段为基础进行 方法也用于波段选择中向。最大方差主成分分析方 聚类更新，获取具有代表性的波段子集。 (maximum-variance principle component analysis, 1波段聚类的基础 MVPCA)是一种经典的基于信息量的方法，它利用 PCA变换获取各波段的方差，将方差作为信息量的 高光谱数据的特点是具有极高的光谱分辨率， 考量标准，然后按照方差的大小进行排序，以确定 其相邻波段间具有较强的相关性，这里的谱间相关 波段的优先级m。基于信息散度(information diver- 性就是指，对空间上某一相同位置，相邻波段的波 gence,.ID)的波段选择方法是用信息散度对全波段 段图像具有相似性。具有这种相似的原因主要是： 计算概率密度分布与其所对应的高斯分布的偏离 同一地物在相邻波段的光反射率是非常相近的，因 度，按照偏离度从大到小的顺序对波段进行排序， 此产生了一定的相关性。这种相关性可以用相关系 得到所需数目的波段子集⑧。但鉴于高光谱数据的 数矩阵来描述，以AVIRIS采集的印第安农林数 相邻波段具有较大相关性，按照信息量排序所选定 据为例，计算其相关系数矩阵和相关系数向量，并 的某波段，其相邻的波段也极有可能具有相近的信 将得到的矩阵和向量进行可视化，如图1。 息量，因此也会被选入波段子集，造成冗余。于是， 1.0 些同时考虑信息量与相关系数的无监督波段选 0.9 择方法被提出来，如最佳指数因子(optimal index 数0.8 0.7 factor,.OIF)法计算波段的方差与相关系数的比值， 0.6 再用这个数值来衡量波段的优先次序。但是OI正 0.5 方法需要多次计算波段间的OIF,因此计算量庞 0.4 0 50100.150200 大。自适应波段选择方法(adaptive band selection, 波段序号 (a)相关性矩阵 ABS)与OIF方法类似，采用标准差与相关系数的 (b)相关性向量 比值作为考量标准，但较之OIF,ABS只计算相邻 图1 Indian数据谱间相关性的可视化 波段的相关系数，虽然计算复杂度较低，却忽视了 Fig.1 Visualization of spectral correlation of Indian Pines 所选波段子集的整体相关性。近些年，一些学者 图1中，(a)是以灰度图像的形式呈现，由灰度 用聚类的方法进行波段选择，即将波段按照某衡量 图像的取值特点可知，越明亮的区域其相关系数越 准则分成多个子集，用聚类中心代表子集内的其他 大，而明亮区域主要集中于主对角线，因此可以说 波段，聚类数目根据所需的波段数确定。具有代表 明相邻波段间的相关性更强，而从图1(b)可以直观 性的方法如基于K均值(K-means)算法的波段选 看到相关性较强的各个波段范围。鉴于高光谱图像 择，基于谱聚类(spectral clustering,.SC)的波段选 波段间具有的这种聚集特性，可以将其看作波段聚 择，使用仿射传播(affinity propagation,AP)的波段 选择等0。K均值算法简单易行，但是容易受初 类问题，即将波段划分为具有相似特性的波段组成 的集合，选择这些波段集合中具有代表性的聚类中 值影响，并且所选择的聚类中心是算术平均的位 置，需要进一步处理。基于K-medoids的聚类直接 心，就可以得到数据的一个波段子集，从而完成波 选取候选波段作为波段的聚类中心，具有很好的鲁 段选择过程。 棒性，但该方法同样易受初始值影响，随着初值的 2基于最大最小距离的波段选择 不同而导致最后的聚类中心不同。基于$C的波段 选择方法采用类内波段算术均值而非现实中存在的 最大最小距离法是模式识别中一种基于试探的
法可分为监督波段选择和无监督波段选择[4]。监督 波段选择一般用一个准则函数来衡量已选波段与带 标签数据之间的相似度，然后通过一些优化策略来 搜索最优波段子集[5]。无监督波段选择则只需要地 物的原始高光谱图像信息，而无需带标签样本，因 而更具有普适性，因此本文主要研究无监督的波段 选择。 无监督的波段选择方法一般可分为如下几 类:一类是按照信息量以及波段间相关程度排序的 方法，一类是基于聚类的方法，此外由于端元选择 与波段选择问题在模型上具有共性，一些端元选择 方法也用于波段选择中[6]。最大方差主成分分析方 法 (maximum-variance principle component analysis, MVPCA) 是一种经典的基于信息量的方法，它利用 PCA 变换获取各波段的方差，将方差作为信息量的 考量标准，然后按照方差的大小进行排序，以确定 波段的优先级[7]。基于信息散度 (information divergence, ID) 的波段选择方法是用信息散度对全波段 计算概率密度分布与其所对应的高斯分布的偏离 度，按照偏离度从大到小的顺序对波段进行排序， 得到所需数目的波段子集[8]。但鉴于高光谱数据的 相邻波段具有较大相关性，按照信息量排序所选定 的某波段，其相邻的波段也极有可能具有相近的信 息量，因此也会被选入波段子集，造成冗余。于是， 一些同时考虑信息量与相关系数的无监督波段选 择方法被提出来，如最佳指数因子 (optimal index factor, OIF) 法计算波段的方差与相关系数的比值， 再用这个数值来衡量波段的优先次序。但是 OIF 方法需要多次计算波段间的 OIF，因此计算量庞 大。自适应波段选择方法 (adaptive band selection, ABS) 与 OIF 方法类似，采用标准差与相关系数的 比值作为考量标准，但较之 OIF，ABS 只计算相邻 波段的相关系数，虽然计算复杂度较低，却忽视了 所选波段子集的整体相关性[9]。近些年，一些学者 用聚类的方法进行波段选择，即将波段按照某衡量 准则分成多个子集，用聚类中心代表子集内的其他 波段，聚类数目根据所需的波段数确定。具有代表 性的方法如基于 K 均值 (K-means) 算法的波段选 择，基于谱聚类 (spectral clustering, SC) 的波段选 择，使用仿射传播 (affinity propagation, AP) 的波段 选择等[10-12]。K 均值算法简单易行，但是容易受初 值影响，并且所选择的聚类中心是算术平均的位 置，需要进一步处理。基于 K-medoids 的聚类直接 选取候选波段作为波段的聚类中心，具有很好的鲁 棒性，但该方法同样易受初始值影响，随着初值的 不同而导致最后的聚类中心不同。基于 SC 的波段 选择方法采用类内波段算术均值而非现实中存在的 波段，对噪声敏感，且每类中随机选取的波段不一 定能够最好地代表所在的类。基于 AP 算法的波段 选择方法将每个样本点都视为候选类代表点，不受 初始点选择的困扰，但相似矩阵的计算复杂度较 高。而最大最小距离算法是一种基于试探的聚类算 法，它以某种距离作为衡量标准，采用相距尽量远 的样本作为聚类中心点，可以避免随机选取的初始 聚类中心相距太近的情况[13]。针对现有波段选择方 法的不足，本文提出了一种基于最大最小距离的波 段选择方法，该方法通过迭代计算得到一组初始的 距离较远的波段子集，然后以这些波段为基础进行 聚类更新，获取具有代表性的波段子集。 1 波段聚类的基础 高光谱数据的特点是具有极高的光谱分辨率， 其相邻波段间具有较强的相关性，这里的谱间相关 性就是指，对空间上某一相同位置，相邻波段的波 段图像具有相似性。具有这种相似的原因主要是： 同一地物在相邻波段的光反射率是非常相近的，因 此产生了一定的相关性。这种相关性可以用相关系 数矩阵来描述[14] ，以 AVIRIS 采集的印第安农林数 据为例，计算其相关系数矩阵和相关系数向量，并 将得到的矩阵和向量进行可视化，如图 1。 图 1 中，(a) 是以灰度图像的形式呈现，由灰度 图像的取值特点可知，越明亮的区域其相关系数越 大，而明亮区域主要集中于主对角线，因此可以说 明相邻波段间的相关性更强，而从图 1(b) 可以直观 看到相关性较强的各个波段范围。鉴于高光谱图像 波段间具有的这种聚集特性，可以将其看作波段聚 类问题，即将波段划分为具有相似特性的波段组成 的集合，选择这些波段集合中具有代表性的聚类中 心，就可以得到数据的一个波段子集，从而完成波 段选择过程。 2 基于最大最小距离的波段选择 最大最小距离法是模式识别中一种基于试探的 0 50 100 150 200 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 (a) Ⱔڟᕓⴕ䭡 Ⱔڟ㈧ (b) Ⱔڟᕓऽ䛻 ∎⃡Ꮋण 图 1 Indian 数据谱间相关性的可视化 Fig. 1 Visualization of spectral correlation of Indian Pines ·132· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第1期 王立国，等：基于最大最小距离的高光谱遥感图像波段选择 ·133· 聚类算法，它以欧氏距离为基础，取尽可能远的对 组波段，在原本的最大最小距离算法中会将这组 象作为聚类中心。因此它可以避免K-means算法 波段作为聚类中心，然后计算其他波段与这些中心 初值选取时可能出现的聚类种子过于临近的情况， 的距离，以距离最小为原则划分类别。虽然这些波 它不仅能智能确定初始聚类种子的个数，而且提高 段间的区分度较高，但会导致聚类中心与簇内相距 了划分初始数据集的效率。所以，本文尝试利用最 较远波段的相关性较低，而对于波段选择来说，其 大最小距离法进行高光谱图像的波段选择，以方差 最终得到的应该是具有代表性的波段，也就是说， 最大的波段作为第一个聚类中心，不断迭代计算最 该波段到簇内其他波段间的代价函数应该最小。 大最小距离获取所需数目的聚类中心集合，进而对 因此将这些“激进”但区分度又高的波段组合作为一 集合外的剩余波段聚类，最后以K-medoids方法对 个初始的聚类中心，然后采用对噪声较不敏感的 聚类中心进行更新，获取最终波段子集，具体描述 K-medoids算法更新聚类中心，得到最终的波段组合。 如下。 具体的步骤如下： 2.1初始化聚类中心 1)选择B作为初始中心点； 2.1.1第一个聚类中心的选取 2)计算B中剩余波段与B,中各波段的距离，以 在数据处理上，高光谱图像用集合B={b1,b2,…,b} 距离最小为准则进行分配： 表示，其中，n为波段个数，b.(i=1,2,,m)为m行的 3)在每一个类内，选择代价函数最小的波段作 列向量，代表第i个波段，m为波段图像包含的像素 为新的聚类中心 个数，则波段i的标准差值为 4)重复2)、3)直至各类的中心点稳定，此时算 /m)∑a-4 (1) 法结束。 算法的整体流程如下。 式中为波段1的均值，即 算法基于最大最小距离的波段选择方法 4=(1/m)>b (2) 输入给定所需的波段数目k。 1)根据式(1)、(2)计算每个波段的标准差s,取 波段均值4，可以用于表征波段i各地物的平均 标准差最大的波段作为1个聚类中心B: 强度：波段标准差s,可以反应波段中像素强度与均 2)计算剩余波段与B,间距离，取距离最小的波 值的偏离程度，一定程度上反映各波段图像的信息 段作为第2个聚类中心B2: 量，图像标准差越大，其所包含的信息越丰富，因此 3)当心2时，按照式(5)迭代选择剩余的聚类 可以采用标准差值定量表示波段包含的信息量，并 中心，B,更新为B1,B2,,B} 用标准差最大的波段作为最大最小距离算法第1个 4)以最近邻原则将B中剩余波段划分给B,中 聚类中心B1。 的各个聚类中心 2.1.2其他聚类中心的迭代选取 5)用K-medoids算法更新聚类中心B,输出最 设最大最小距离算法最后得到的聚类中心为集 终的波段组合。 合B={B1,B2,…,B,其中k为聚类中心个数，即所 选波段个数。根据2.1.1节的结果可知，第1个初始 3实验与分析 聚类中心B可表示为 B arg max s (3) 为验证本文算法的有效性，采用真实高光谱数 则B,=(B1。然后计算B中其他波段与B的距离， 据进行了仿真实验，同时与基于K-medoids,.基于AP, 选择距离最大的波段作为第2个类的聚类中心B2, 以及基于ABS的典型波段选择算法进行比较。第 可表示为 1种和第2种是基于聚类方法的波段选择，第3种 B2 arg maxd(bi,B1) (4) 是同时考量了信息量与相关性的波段选择方法。实 这里d(表示某种距离测度，则B,更新为{B1,B2la 验环境为AMD双核处理器，主频2.47Hz,有效内 当k大于2时，则第k个聚类中心B:为B中剩 存3GB,开发环境为MATLAB R2008a。 余波段中b:与B,中的波段的最大最小距离，表示为 实验数据为去除噪声波段的200波段的AVIRIS B&=arg maxd(b,MNk-i） (5) 印第安农林数据和103波段的ROSIS帕维亚大学 式中MNk-1=min{d(b,B1),db,B2),…,db,Bk-i)},此 数据： 时B,更新为{B1,B2,,B}。 1)印第安农林数据的波长范围为0.4~2.5um, 2.2更新聚类中心 空间分辨率为17m,共有144×144个像素点。数据 通过最大最小距离方法得到了相互距离较远的 中剔除背景共包含16类地物，主要农作物是生长
聚类算法，它以欧氏距离为基础，取尽可能远的对 象作为聚类中心。因此它可以避免 K-means 算法 初值选取时可能出现的聚类种子过于临近的情况， 它不仅能智能确定初始聚类种子的个数，而且提高 了划分初始数据集的效率。所以，本文尝试利用最 大最小距离法进行高光谱图像的波段选择，以方差 最大的波段作为第一个聚类中心，不断迭代计算最 大最小距离获取所需数目的聚类中心集合，进而对 集合外的剩余波段聚类，最后以 K-medoids 方法对 聚类中心进行更新，获取最终波段子集，具体描述 如下。 2.1 初始化聚类中心 2.1.1 第一个聚类中心的选取 B={b1,b2,···,bn} bi(i = 1,2,···,m) 在数据处理上，高光谱图像用集合 表示，其中，n 为波段个数， 为 m 行的 列向量，代表第 i 个波段，m 为波段图像包含的像素 个数，则波段 i 的标准差值为 si = (1/m) ∑m l=1 (bil −µi) 2 1/2 (1) 式中 µi为波段 i 的均值，即 µi = (1/m) ∑m l=1 bil (2) µi si B1 波段均值 可以用于表征波段 i 各地物的平均 强度；波段标准差 可以反应波段 i 中像素强度与均 值的偏离程度，一定程度上反映各波段图像的信息 量，图像标准差越大，其所包含的信息越丰富，因此 可以采用标准差值定量表示波段包含的信息量，并 用标准差最大的波段作为最大最小距离算法第 1 个 聚类中心 。 2.1.2 其他聚类中心的迭代选取 Bs = {B1,B2,···,Bk} B1 设最大最小距离算法最后得到的聚类中心为集 合 ，其中 k 为聚类中心个数，即所 选波段个数。根据 2.1.1 节的结果可知，第 1 个初始 聚类中心 可表示为 B1 = argmax si (3) Bs = {B1} B1 B2 则 。然后计算 B 中其他波段与 的距离， 选择距离最大的波段作为第 2 个类的聚类中心 ， 可表示为 B2 = argmaxd (bi ,B1) (4) 这里 d (·) 表示某种距离测度, 则 Bs更新为 {B1,B2}。 Bk bi Bs 当 k 大于 2 时，则第 k 个聚类中心 为 B 中剩 余波段中 与 中的波段的最大最小距离，表示为 Bk = argmaxd (bi ,MINk−1) (5) MINk−1 = min{d(bi ,B1),d(bi ,B2),···,d(bi ,Bk−1)} Bs {B1,B2,···,Bk} 式中 ，此 时 更新为 。 2.2 更新聚类中心 通过最大最小距离方法得到了相互距离较远的 一组波段，在原本的最大最小距离算法中会将这组 波段作为聚类中心，然后计算其他波段与这些中心 的距离，以距离最小为原则划分类别。虽然这些波 段间的区分度较高，但会导致聚类中心与簇内相距 较远波段的相关性较低，而对于波段选择来说，其 最终得到的应该是具有代表性的波段，也就是说， 该波段到簇内其他波段间的代价函数应该最小。 因此将这些“激进”但区分度又高的波段组合作为一 个初始的聚类中心，然后采用对噪声较不敏感的 K-medoids 算法更新聚类中心，得到最终的波段组合。 具体的步骤如下： 1) 选择 Bs作为初始中心点； 2) 计算 B 中剩余波段与 Bs中各波段的距离，以 距离最小为准则进行分配； 3) 在每一个类内，选择代价函数最小的波段作 为新的聚类中心； 4) 重复 2)、3) 直至各类的中心点稳定，此时算 法结束。 算法的整体流程如下。 算法 基于最大最小距离的波段选择方法 输入 给定所需的波段数目 k。 B1 1) 根据式 (1)、(2) 计算每个波段的标准差 si，取 标准差最大的波段作为 1 个聚类中心 ； B1 B2 2) 计算剩余波段与 间距离，取距离最小的波 段作为第 2 个聚类中心 ； Bs {B1,B2,···,Bk} 3) 当 k>2 时，按照式 (5) 迭代选择剩余的聚类 中心， 更新为 ； 4) 以最近邻原则将 B 中剩余波段划分给 Bs中 的各个聚类中心； 5) 用 K-medoids 算法更新聚类中心 Bs，输出最 终的波段组合。 3 实验与分析 为验证本文算法的有效性，采用真实高光谱数 据进行了仿真实验，同时与基于 K-medoids，基于 AP， 以及基于 ABS 的典型波段选择算法进行比较。第 1 种和第 2 种是基于聚类方法的波段选择，第 3 种 是同时考量了信息量与相关性的波段选择方法。实 验环境为 AMD 双核处理器，主频 2.47 Hz，有效内 存 3 GB，开发环境为 MATLAB R2008a。 实验数据为去除噪声波段的 200 波段的 AVIRIS 印第安农林数据和 103 波段的 ROSIS 帕维亚大学 数据： 1) 印第安农林数据的波长范围为 0.4～2.5 μm， 空间分辨率为 17 m，共有 144×144 个像素点。数据 中剔除背景共包含 16 类地物，主要农作物是生长 第 1 期 王立国，等：基于最大最小距离的高光谱遥感图像波段选择 ·133·
·134· 智能系统学报 第13卷 期的玉米和大豆，结合地面实际测量数据，其中 3.1评价标准 7种地物样本量过少，对于该数据不具有代表性，因 对于高光谱遥感图像，一般评价所选波段组合 此选取另9种样本数目较多的主要类型地物用于 的优劣主要是面向应用的角度，其中地物的分类是 实验。 一个重要的应用方法，因此本文以总体分类精度(ov心 2)帕维亚大学数据波长范围为0.43~0.86um, rall accuracy,.OA)为主评价波段选择方法的质量，同 空间分辨率为1.3m,共有610×340个像素点，共包 时辅助地考虑波段子集的平均相关性、信息贡献率、 含9类地物，实验中9种地物均用于实验。两组数 最佳指数(optimum index factor,OF),计算公式为 据所对应的地物真实情况如图2、图3所示，9种地 (6) 物类型及数目如表1所示。 扣1i+1 式中：C为样本总数，R为波段1和波段j的相关系 数，计算公式为 (-)x-) R (7) k=1 (a)假彩色图像 (b)地物真实图 式中：x:=[x1x2…xnJ为第i(i=1,2,…,m)个波段， 是第i个波段的均值。选择的m个波段的信息量 图2 Indian数据 贡献为 Fig.2 Land covers at Indian pines g 8=1 OR.(m)= ×100% (8) ∑ 式中：n为波段总数，m为所选波段的个数，通常 m≤n,入(g=1,2,…,m)是所选波段经主成分变换后 的特征值；4(k=1,2,,n)是全波段主成分变换得到 的特征值。 i=1 (9) R 式中：S,是第i波段的标准差。 (a)假彩色图像 (b)地物真实图 ∑m# O0A= (10) C 图3 PaviaU数据 式中：m:为第i类测试样本被正确分类的样本数， Fig.3 Land covers at university of Pavia c为样本类别数 表1印第安农林数据和帕维亚大学数据地物类别 3.2结果分析 Table 1 Land covers at Indian pines and university of pavia 为定量比较几种波段选择方法随所选波段数目 印第安农林数据 帕维亚大学数据 的变化趋势，所以选择连续变化的波段数目。分类 地物类别（数目） 地物类别（数目） 采用最大似然分类法，训练样本数目与测试样本数 Corn-notill (1 434) Asphalt(6 641) 目各占总样本数目的一半。同时，也将只进行最大 Corn-min(834) Meadows (18 649) 最小距离选择而未更新聚类中心的结果进行比较， Grass/Pasture (497) Gravel (2 099) 在效果评价图中用MMD表示，本文算法记作MM: Soybeans-notill (968) Trees (3064) DK。各波段选择算法在两组数据上所选波段子集 Soybeans-clean (614) Metal Sheets (1 345) 的总体分类精度、最佳指数、信息贡献率、平均相关 性和总体分类精度的结果分别绘制于图4、5中。下 Grass/Trees(747) Soil(5029) 面分别对两组数据的实验结果进行分析。 Hay-windrowed(489) Bitumen(1 330) 3.2.1 Indian数据集 Soybeans-min(2 468) Bricks(3 682) Indian数据集所选的波段数目为5~l5,从两方 Woods(1 294) Shadows(947) 面分析各算法在该数据集上所选波段的性能
期的玉米和大豆，结合地面实际测量数据，其中 7 种地物样本量过少，对于该数据不具有代表性，因 此选取另 9 种样本数目较多的主要类型地物用于 实验。 2) 帕维亚大学数据波长范围为 0.43～0.86 μm， 空间分辨率为 1.3 m，共有 610×340 个像素点，共包 含 9 类地物，实验中 9 种地物均用于实验。两组数 据所对应的地物真实情况如图 2、图 3所示，9 种地 物类型及数目如表 1 所示。 3.1 评价标准 对于高光谱遥感图像，一般评价所选波段组合 的优劣主要是面向应用的角度，其中地物的分类是 一个重要的应用方法，因此本文以总体分类精度 (overall accuracy, OA) 为主评价波段选择方法的质量，同 时辅助地考虑波段子集的平均相关性、信息贡献率、 最佳指数 (optimum index factor, OIF)，计算公式为 R = 1 C2 ∑m−1 i=1 ∑m j=i+1 Ri j (6) 式中：C 为样本总数，Rij 为波段 i 和波段 j 的相关系 数，计算公式为 Ri j = ∑n k=1 (xik − x¯i) ( xjk − x¯j ) √ ∑n k=1 (xik − x¯i) 2 ∑n k=1 ( xjk − x¯j )2 (7) xi = [xi1 xi2 ··· xin] T i(i = 1,2,··· ,m) x¯i 式中： 为第 个波段， 是第 i 个波段的均值。选择的 m 个波段的信息量 贡献为 oRvar (m) = ∑m g=1 λg ∑n k=1 λk ×100% (8) m ⩽ n λg (g = 1,2,···,m) λk(k = 1,2,···,n) 式中：n 为波段总数，m 为所选波段的个数，通常 ， 是所选波段经主成分变换后 的特征值； 是全波段主成分变换得到 的特征值。 OOIF = ∑n i=1 S i ∑n i=1 ∑n j=1 Ri j (9) 式中：Si 是第 i 波段的标准差。 OOA = ∑c i=1 mii C (10) 式中：mii 为第 i 类测试样本被正确分类的样本数， c 为样本类别数[15]。 3.2 结果分析 为定量比较几种波段选择方法随所选波段数目 的变化趋势，所以选择连续变化的波段数目。分类 采用最大似然分类法，训练样本数目与测试样本数 目各占总样本数目的一半。同时，也将只进行最大 最小距离选择而未更新聚类中心的结果进行比较， 在效果评价图中用 MMD 表示，本文算法记作 MMDK。各波段选择算法在两组数据上所选波段子集 的总体分类精度、最佳指数、信息贡献率、平均相关 性和总体分类精度的结果分别绘制于图 4、5 中。下 面分别对两组数据的实验结果进行分析。 3.2.1 Indian 数据集 Indian 数据集所选的波段数目为 5~15，从两方 面分析各算法在该数据集上所选波段的性能。 表 1 印第安农林数据和帕维亚大学数据地物类别 Table 1 Land covers at Indian pines and university of pavia 印第安农林数据 地物类别(数目) 帕维亚大学数据 地物类别(数目) Corn-notill (1 434) Asphalt (6 641) Corn-min (834) Meadows (18 649) Grass/Pasture (497) Gravel (2 099) Soybeans-notill (968) Trees (3 064) Soybeans-clean (614) Metal Sheets (1 345) Grass/Trees (747) Soil (5 029) Hay-windrowed (489) Bitumen (1 330) Soybeans-min (2 468) Bricks (3 682) Woods (1 294) Shadows (947) (a) ۇٴᖙ㢢മۿ) b) ൠ⢙ⵏᇎമ 图 2 Indian 数据 Fig. 2 Land covers at Indian pines (a) ۇٴᖙ㢢മۿ) b) ൠ⢙ⵏᇎമ 图 3 PaviaU 数据 Fig. 3 Land covers at university of Pavia ·134· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第1期 王立国，等：基于最大最小距离的高光谱遥感图像波段选择 ·135· 0.90 的增加具有波动性，再一次证明初始聚类中心对于 0.85 保证波段选择效果的重要性。 0.80 1.00 0.95 0.90 0.65 A medoids AP 0.60 MD 0.55 --MMDK 0.70 -MMDK 5 6 7 891011121314 所选波段数目 0.65 )不同波段数对应的分类精度 4 678910111213 *10 所选波段数目日 (a)不同波段数对应的分类精度 AP 4.0 medoids 3.51 2.0,*106 MMDK ◆-A 25 medoids 1.5 1.5 1.0 0.5 0.5 0 6 7 89101112131415 所选波段数目 ()不同波段数对应的最佳指数 4 5 678910111213 所选波段数日 0.25 (b)不同波段数对应的最佳指数 AP 0.20 nedoids 0.16 0.14 AP MDK 0.15 edoids 购0.10 0.10 MMDK 0.05 0.06 0 89101112131415 0.04 5 67. 所选波段数目 0.02 4 5678910111213 (c)不同波段数对应的信息量贡献率 所选波段数目 0.85 (©)不同波段数对应的信息量贡献率 AP 0.80 0.70 0.65 075 -MMDK 0.60 0.70 0.55 0.65 0.60 0.40 D 0.55 0.35 MMDK 0.50 3 4 5678910111213 5 6 89101112131415 所选波段数目 所选波段数目 (d不同波段数对应的平均相关性 (d不同波段数对应的平均相关性 图5不同波段选择方法在PaviaU数据的效果评价 图4不同波段选择方法在Indian数据的效果评价 Fig.5 Evaluation of effects of different wavelength selec- Fig.4 Evaluation of effects of different wavelength selec- tion methods for PaviaU data tion methods for Indian data 1)分类结果分析 2)信息量与相关性结果分析 从图4(a)中可以看到，AP、ABS、MMD和本文 对于信息量与相关性的考量则需要结合图4(b)、 所提算法所得波段的总体分类精度随波段数目的增 (c)、(d)一起分析。从图4中可以看出，ABS算法在 加而稳定上升，但无论所选的波段数目是多少，本 信息量及综合考虑二者的OF上均表现得很优秀，这 文所提算法获取的波段组合总能够得到最高的分类 是由于ABS是基于OIF而进行的改进，采用标准 精度。而MMD虽然选择了光谱维度上“距离较远 差与相关系数的比值作为考量标准，但ABS相较 的波段，但分类效果并不理想，这也说明激进的波 OIF是只计算相邻波段的相关系数，忽视了所选波 段并不能代表其所在的聚类，需要进一步更新聚类 段子集的整体相关性，因此其平均相关性较低。 中心。K-medoids算法所选的波段组合随波段数目 K-medoids算法受随机初始化的影响，所选的波段
1) 分类结果分析 从图 4(a) 中可以看到，AP、ABS、MMD 和本文 所提算法所得波段的总体分类精度随波段数目的增 加而稳定上升，但无论所选的波段数目是多少，本 文所提算法获取的波段组合总能够得到最高的分类 精度。而 MMD 虽然选择了光谱维度上“距离”较远 的波段，但分类效果并不理想，这也说明“激进”的波 段并不能代表其所在的聚类，需要进一步更新聚类 中心。K-medoids 算法所选的波段组合随波段数目 的增加具有波动性，再一次证明初始聚类中心对于 保证波段选择效果的重要性。 2) 信息量与相关性结果分析 对于信息量与相关性的考量则需要结合图 4(b)、 (c)、(d) 一起分析。从图 4 中可以看出，ABS 算法在 信息量及综合考虑二者的 OIF 上均表现得很优秀，这 是由于 ABS 是基于 OIF 而进行的改进，采用标准 差与相关系数的比值作为考量标准，但 ABS 相较 OIF 是只计算相邻波段的相关系数，忽视了所选波 段子集的整体相关性，因此其平均相关性较低。 K-medoids 算法受随机初始化的影响，所选的波段 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 AP K-medoids ABS MMD MMDK ܲㆧᏒ ᝬ䔵∎⃡Ⱊ (a) ̹स∎⃡ᄥᏀ⮰ܲㆧᏒ ᰬҟᠳ ᝬ䔵∎⃡Ⱊ 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 ×105 AP K-medoids ABS MMD MMDK (b) ̹स∎⃡ᄥᏀ⮰ᰬҟᠳ ԍᖛ䛻䉍⡚⢳ ᝬ䔵∎⃡Ⱊ 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 AP K-medoids ABS MMD MMDK (c) ̹स∎⃡ᄥᏀ⮰ԍᖛ䛻䉍⡚⢳ Ⱔڟᕓ ᝬ䔵∎⃡Ⱊ 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 AP K-medoids ABS MMD MMDK (d) ̹स∎⃡ᄥᏀ⮰Ⱔڟᕓ 图 4 不同波段选择方法在 Indian 数据的效果评价 Fig. 4 Evaluation of effects of different wavelength selection methods for Indian data ܲㆧᏒ ᝬ䔵∎⃡Ⱊ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 AP K-medoids ABS MMD MMDK (a) ̹स∎⃡ᄥᏀ⮰ܲㆧᏒ ᰬҟᠳ ᝬ䔵∎⃡Ⱊ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 0.5 1.0 1.5 2.0 ×106 AP K-medoids ABS MMD MMDK (b) ̹स∎⃡ᄥᏀ⮰ᰬҟᠳ ԍᖛ䛻䉍⡚⢳ ᝬ䔵∎⃡Ⱊ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 AP K-medoids ABS MMD MMDK (c) ̹स∎⃡ᄥᏀ⮰ԍᖛ䛻䉍⡚⢳ Ⱔڟᕓ ᝬ䔵∎⃡Ⱊ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 AP K-medoids ABS MMD MMDK (d) ̹स∎⃡ᄥᏀ⮰Ⱔڟᕓ 图 5 不同波段选择方法在 PaviaU 数据的效果评价 Fig. 5 Evaluation of effects of different wavelength selection methods for PaviaU data 第 1 期 王立国，等：基于最大最小距离的高光谱遥感图像波段选择 ·135·
·136· 智能系统学报 第13卷 组合依然不稳定。本文所提算法在平均相关性与信 度，且其各性能随波段数目的增加均呈现平稳趋 息量上结果居中，与MMDK相比平均相关性稍高， 势，证明了算法的有效性与稳定性。而基于聚类的 信息量也较小，但却说明一个问题：具有高信息量 波段选择与基于信息属性的波段选择方法也有不 与低相关性的波段组合不一定是最能体现各波段聚 同，基于聚类的波段选择更倾向于选择最具代表性 类的，并且应用到实际问题中时的表现也不一定最 的，而不是波段本身差异性大的，因此波段子集的 优。这是因为，若以信息量大小排序来选择波段， 信息量较基于信息属性所选择的波段子集低。而 当某波段入选，则相邻波段由于具有与其近似的波 MMDK在信息量与相关性的评价中，虽始终居中， 段图像，因此相邻波段也具有较高的入选优先性。 但这符合波段聚类中心需要更有代表性，而不是差 虽然OF考虑了相关性，但直接用方差与相关系数 异性大的选择标准。综上，可以得出结论，MMDK 的比值来全面衡量二者，其结果较为生硬。 算法是一种行之有效的波段选择方法。 3.2.2 PaviaU数据集 4 结束语 PaviaU数据集所选的波段数目为3~l3,同样从 两方面分析各算法在该数据集上所选波段的性能。 本文针对高光谱图像波段冗余问题，提出了基 1)分类性能分析 于最大最小距离的波段选择算法，该算法只需要输 因为PaviaU数据集的空间分辨率较高，混合像 入待选波段的数目，不需要进行其他参数的设置， 素较少，并且地物种类与Indian数据相比，类别差 通过迭代计算已选波段与待选波段间的最大最小距 异性更大，相对而言更容易区分，分类精度也更 离获取初始的聚类中心，然后用K-medoids更新此 高。图5(a)中MMDK算法始终保持着较高的分类 聚类中心，最终输出波段子集。此方法物理意义明 精度，而ABS算法在波段数目为3时分类精度较 确，便于实现。与基于K-medoids算法、基于AP算 低，这是由于ABS算法虽以信息量与相关性为选择 法、基于ABS算法的波段选择方法所进行的对比 波段的标准，但其为计算便捷，会忽略波段组合整 实验表明，基于MMDK算法的波段选择方法较其 体相关性，因此容易选出相关性较高的波段子集， 他3种典型波段选择算法在分类精度方面更理想， 当所选波段数据较少时，这种差异性较其他方法会 生成的波段组合也更稳定，更加能够满足实际需求。 更明显。随机选择初始聚类中心的K-medoids算法 未来的研究工作可从如下两方面展开：1)本文 整体依然存在波动性。AP算法在波段数目3~6区 在计算距离时，采用的是欧氏距离，而衡量波段间 间时，具有较好的分类精度，但当大于6时相较 区分性的还有光谱角距离、Bhattacharyya距离、JM MMDK分类精度低，这与AP算法中参考度p有 距离等，不同的距离计算方式对聚类结果的影响如 关，代表着相似度值，其值越大则簇越多，所以需 何，有待讨论；2)文中是通过给定波段子集大小的 要较多的簇时，P就需要取较大的相似度值，使得其 方式确定聚类中心的个数，而若给定的数目太小则 各簇中心相似度较高，而对于波段选择来说，这是 不足以描述数据，给定的数目过多又会造成几余，同 不利的。MMD算法整体分类精度与MMDK相仿， 样影响后续应用的效果，因此如何自动地确定不同 这主要是由于该数据相似波段之间距离较小，波段 数据集所需的波段数目也是一个值得研究的问题。 聚集密度较高，所以二者具有水平相当的分类能力。 参考文献： 2)信息量与相关性结果分析 结合图5(b)、(c)、(d)来分析各算法在PaviaU [1]AGARWAL A,EL-GHAZAWI T,EL-ASKARY H,et al. 数据集所选波段子集包含的信息量与平均相关性可 Efficient hierarchical-PCA dimension reduction for hyper- 以看到，ABS算法在OIF值上依然整体占优，其他 spectral imagery[C]//Proceedings of 2007 IEEE Internation- 几种算法有着接近的OIF值。在信息量贡献率上 al Symposium on Signal Processing and Information Tech- ABS同样较其他算法得到较高的贡献率，但其平均 nology.Giza,Egypt,2007:353-356. [2]WANG Jing,CHANG C I.Independent component analys- 相关性也更高，这依然由ABS算法优先将近似的但 is-based dimensionality reduction with applications in hy- 拥有较大信息量的波段选择到子集中，忽略波段子 perspectral image analysis[J].IEEE transactions on geos- 集的整体相关性导致。其他几种聚类算法除K- cience and remote sensing,2006,44(6):1586-1600. medoids具有波动性外，在各评价函数上均相差不 [3]LI Wei,PRASAD S,FOWLER J E,et al.Locality-pre- 大，这是由于PaviaU数据各波段簇较紧密所致。 serving dimensionality reduction and classification for hy- 通过两组数据的实验可以看出，MMDK算法所 perspectral image analysis[J].IEEE transactions on geo- 选的波段子集在两种数据集上均获得较高的分类精 science and remote sensing,2012,50(4):1185-1198
组合依然不稳定。本文所提算法在平均相关性与信 息量上结果居中，与 MMDK 相比平均相关性稍高， 信息量也较小，但却说明一个问题: 具有高信息量 与低相关性的波段组合不一定是最能体现各波段聚 类的，并且应用到实际问题中时的表现也不一定最 优。这是因为，若以信息量大小排序来选择波段， 当某波段入选，则相邻波段由于具有与其近似的波 段图像，因此相邻波段也具有较高的入选优先性。 虽然 OIF 考虑了相关性，但直接用方差与相关系数 的比值来全面衡量二者，其结果较为生硬。 3.2.2 PaviaU 数据集 PaviaU 数据集所选的波段数目为 3~13，同样从 两方面分析各算法在该数据集上所选波段的性能。 1) 分类性能分析 因为 PaviaU 数据集的空间分辨率较高，混合像 素较少，并且地物种类与 Indian 数据相比，类别差 异性更大，相对而言更容易区分，分类精度也更 高。图 5(a) 中 MMDK 算法始终保持着较高的分类 精度，而 ABS 算法在波段数目为 3 时分类精度较 低，这是由于 ABS 算法虽以信息量与相关性为选择 波段的标准，但其为计算便捷，会忽略波段组合整 体相关性，因此容易选出相关性较高的波段子集， 当所选波段数据较少时，这种差异性较其他方法会 更明显。随机选择初始聚类中心的 K-medoids 算法 整体依然存在波动性。AP 算法在波段数目 3~6 区 间时，具有较好的分类精度，但当大于 6 时相较 MMDK 分类精度低，这与 AP 算法中参考度 p 有 关，p 代表着相似度值，其值越大则簇越多，所以需 要较多的簇时，p 就需要取较大的相似度值，使得其 各簇中心相似度较高，而对于波段选择来说，这是 不利的。MMD 算法整体分类精度与 MMDK 相仿， 这主要是由于该数据相似波段之间距离较小，波段 聚集密度较高，所以二者具有水平相当的分类能力。 2) 信息量与相关性结果分析 结合图 5(b)、(c)、(d) 来分析各算法在 PaviaU 数据集所选波段子集包含的信息量与平均相关性可 以看到，ABS 算法在 OIF 值上依然整体占优，其他 几种算法有着接近的 OIF 值。在信息量贡献率上 ABS 同样较其他算法得到较高的贡献率，但其平均 相关性也更高，这依然由 ABS 算法优先将近似的但 拥有较大信息量的波段选择到子集中，忽略波段子 集的整体相关性导致。其他几种聚类算法除 Kmedoids 具有波动性外，在各评价函数上均相差不 大，这是由于 PaviaU 数据各波段簇较紧密所致。 通过两组数据的实验可以看出，MMDK 算法所 选的波段子集在两种数据集上均获得较高的分类精 度，且其各性能随波段数目的增加均呈现平稳趋 势，证明了算法的有效性与稳定性。而基于聚类的 波段选择与基于信息属性的波段选择方法也有不 同，基于聚类的波段选择更倾向于选择最具代表性 的，而不是波段本身差异性大的，因此波段子集的 信息量较基于信息属性所选择的波段子集低。而 MMDK 在信息量与相关性的评价中，虽始终居中， 但这符合波段聚类中心需要更有代表性，而不是差 异性大的选择标准。综上，可以得出结论，MMDK 算法是一种行之有效的波段选择方法。 4 结束语 本文针对高光谱图像波段冗余问题，提出了基 于最大最小距离的波段选择算法，该算法只需要输 入待选波段的数目，不需要进行其他参数的设置， 通过迭代计算已选波段与待选波段间的最大最小距 离获取初始的聚类中心，然后用 K-medoids 更新此 聚类中心，最终输出波段子集。此方法物理意义明 确，便于实现。与基于 K-medoids 算法、基于 AP 算 法、基于 ABS 算法的波段选择方法所进行的对比 实验表明，基于 MMDK 算法的波段选择方法较其 他 3 种典型波段选择算法在分类精度方面更理想， 生成的波段组合也更稳定，更加能够满足实际需求。 未来的研究工作可从如下两方面展开：1) 本文 在计算距离时，采用的是欧氏距离，而衡量波段间 区分性的还有光谱角距离、Bhattacharyya 距离、JM 距离等，不同的距离计算方式对聚类结果的影响如 何，有待讨论；2) 文中是通过给定波段子集大小的 方式确定聚类中心的个数，而若给定的数目太小则 不足以描述数据，给定的数目过多又会造成冗余，同 样影响后续应用的效果，因此如何自动地确定不同 数据集所需的波段数目也是一个值得研究的问题。 参考文献： AGARWAL A, EL-GHAZAWI T, EL-ASKARY H, et al. Efficient hierarchical-PCA dimension reduction for hyperspectral imagery[C]//Proceedings of 2007 IEEE International Symposium on Signal Processing and Information Technology. Giza, Egypt, 2007: 353–356. [1] WANG Jing, CHANG C I. Independent component analysis-based dimensionality reduction with applications in hyperspectral image analysis[J]. IEEE transactions on geoscience and remote sensing, 2006, 44(6): 1586–1600. [2] LI Wei, PRASAD S, FOWLER J E, et al. Locality-preserving dimensionality reduction and classification for hyperspectral image analysis[J]. IEEE transactions on geoscience and remote sensing, 2012, 50(4): 1185–1198. [3] ·136· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第1期 王立国，等：基于最大最小距离的高光谱遥感图像波段选择 ·137· [4刘雪松，葛亮，王斌，等.基于最大信息量的高光谱遥感图 passing messages[D].Toronto,Canada:University of 像无监督波段选择方法[]，红外与毫米波学报，2012， Toronto,2009. 31(2):166-170,176. [13]成卫青，卢艳虹.一种基于最大最小距离和S$E的自适 LIU Xuesong,GE Liang,WANG Bin,et al.An unsuper- 应聚类算法[.南京邮电大学学报：自然科学版，2015， vised band selection algorithm for hyperspectral imagery 35(2):102-107. based on maximal information[J].Journal of infrared and CHENG Weiqing,LU Yanhong.Adaptive clustering al- millimeter waves,,2012,31(2):166-170,176. gorithm based on maximum and minmum distances,and [5]FENG Jie,JIAO L C,ZHANG Xiangrong,et al.Hyperspec- SSE[J].Journal of Nanjing university of posts and telecom- tral band selection based on trivariate mutual information munications:natural science edition,2015,35(2):102-107 and clonal selection[J].IEEE transactions on geoscience and [14刘颖，谷延锋，张晔，等.一种高光谱图像波段选择的快 remote sensing,2014.52(7):4092-4105 速混合搜索算法[].光学技术，2007,33(2)：258-261， [6]王立国，邓禄群，张晶.改进的SGA端元选择的快速方法 265. [).应用科技，2010,37(4)：1-22 LIU Ying,GU Yanfeng,ZHANG Ye,et al.A fast hybrid WANG Liguo,DENG Luqun,ZHANG Jing.A fast end- search algorithm for band selection in hyperspectral im- member selection method based on simplex growing al- ages[J].Optical technique,2007,33(2):258-261,265. gorithm[J].Applied science and technology,2010,37(4): [15]王立国，肖倩.结合Gabor滤波和同质性判定的高光谱 1-22 图像分类U.应用科技，2013,40(4)：21-26. [7]CHANG C I,DU Qian,SUN T L,et al.A joint band priorit- WANG Liguo,XIAO Qian.Hyperspectral imagery classi- ization and band-decorrelation approach to band selection fication combined with Gabor filtering and homogeneity for hyperspectral image classification[J].IEEE transactions discrimination[J].Applied science and technology,2013, on geoscience and remote sensing,1999,37(6):2631-2641. 40(4):21-26. [8]CHANG CI,WANG Su.Constrained band selection for hy- 作者简介： perspectral imagery[J].IEEE transactions on geoscience and 王立国，男，1974年生.教授，博 remote sensing,2006,44(6):1575-1585. 土生导师，主要研究方向为遥感图像 [9)刘春红，赵春晖，张凌雁.一种新的高光谱遥感图像降维 处理与机器学习。主持国家自然科学 方法0.中国图象图形学报，2015,10(2：218-222 基金3项，发表学术论文150余篇，其 中被SCI检索40余篇.EI检索100余 LIU Chunhong,ZHAO Chunhui,ZHANG Lingyan.A new 篇，授权国家专利20余项，出版专著 method of hyperspectral remote sensing image dimensional 2部。 reduction[J].Journal of image and graphics,2015,10(2): 218-222. 赵亮，女，1987年生，博士研究 [10]AHMAD M,HAQ I U,MUSHTAQ Q,et al.A new statist- 生，主要研究方向为高光谱遥感图像 ical approach for band clustering and band selection using 波段选择与分类，发表学术论文8篇。 K-means clustering[J].IACSIT international journal of en- gineering and technology,2011,3(6):606-614. [1]秦方普，张爱武，王书民，等.基于谱聚类与类间可分性 因子的高光谱波段选择[).光谱学与光谱分析，2015， 35(5:1357-1364 石瑶，女，1988年生，博士研究 生，主要研究方向为高光谱遥感图像 QIN Fangpu,ZHANG Aiwu,WANG Shumin,et al.Hy- 亚像元定位。 perspectral band selection based on spectral clustering and inter-class separability factor[J].Spectroscopy and spectral analysis.2015,35(5):1357-1364 [12]DUECK D.Affinity propagation:clustering data by
刘雪松, 葛亮, 王斌, 等. 基于最大信息量的高光谱遥感图 像无监督波段选择方法[J]. 红外与毫米波学报, 2012, 31(2): 166–170, 176. LIU Xuesong, GE Liang, WANG Bin, et al. An unsupervised band selection algorithm for hyperspectral imagery based on maximal information[J]. Journal of infrared and millimeter waves, 2012, 31(2): 166–170, 176. [4] FENG Jie, JIAO L C, ZHANG Xiangrong, et al. Hyperspectral band selection based on trivariate mutual information and clonal selection[J]. IEEE transactions on geoscience and remote sensing, 2014, 52(7): 4092–4105. [5] 王立国, 邓禄群, 张晶. 改进的 SGA 端元选择的快速方法 [J]. 应用科技, 2010, 37(4): 1–22. WANG Liguo, DENG Luqun, ZHANG Jing. A fast endmember selection method based on simplex growing algorithm[J]. Applied science and technology, 2010, 37(4): 1–22. [6] CHANG C I, DU Qian, SUN T L, et al. A joint band prioritization and band-decorrelation approach to band selection for hyperspectral image classification[J]. IEEE transactions on geoscience and remote sensing, 1999, 37(6): 2631–2641. [7] CHANG C I, WANG Su. Constrained band selection for hyperspectral imagery[J]. IEEE transactions on geoscience and remote sensing, 2006, 44(6): 1575–1585. [8] 刘春红, 赵春晖, 张凌雁. 一种新的高光谱遥感图像降维 方法[J]. 中国图象图形学报, 2015, 10(2): 218–222. LIU Chunhong, ZHAO Chunhui, ZHANG Lingyan. A new method of hyperspectral remote sensing image dimensional reduction[J]. Journal of image and graphics, 2015, 10(2): 218–222. [9] AHMAD M, HAQ I U, MUSHTAQ Q, et al. A new statistical approach for band clustering and band selection using K-means clustering[J]. IACSIT international journal of engineering and technology, 2011, 3(6): 606–614. [10] 秦方普, 张爱武, 王书民, 等. 基于谱聚类与类间可分性 因子的高光谱波段选择[J]. 光谱学与光谱分析, 2015, 35(5): 1357–1364. QIN Fangpu, ZHANG Aiwu, WANG Shumin, et al. Hyperspectral band selection based on spectral clustering and inter-class separability factor[J]. Spectroscopy and spectral analysis, 2015, 35(5): 1357–1364. [11] [12] DUECK D. Affinity propagation: clustering data by passing messages[D]. Toronto, Canada: University of Toronto, 2009. 成卫青, 卢艳虹. 一种基于最大最小距离和 SSE 的自适 应聚类算法[J]. 南京邮电大学学报: 自然科学版, 2015, 35(2): 102–107. CHENG Weiqing, LU Yanhong. Adaptive clustering algorithm based on maximum and minmum distances, and SSE[J]. Journal of Nanjing university of posts and telecommunications: natural science edition, 2015, 35(2): 102–107. [13] 刘颖, 谷延锋, 张晔, 等. 一种高光谱图像波段选择的快 速混合搜索算法[J]. 光学技术, 2007, 33(2): 258–261, 265. LIU Ying, GU Yanfeng, ZHANG Ye, et al. A fast hybrid search algorithm for band selection in hyperspectral images[J]. Optical technique, 2007, 33(2): 258–261, 265. [14] 王立国, 肖倩. 结合 Gabor 滤波和同质性判定的高光谱 图像分类[J]. 应用科技, 2013, 40(4): 21–26. WANG Liguo, XIAO Qian. Hyperspectral imagery classification combined with Gabor filtering and homogeneity discrimination[J]. Applied science and technology, 2013, 40(4): 21–26. [15] 作者简介： 王立国，男，1974 年生，教授，博 士生导师，主要研究方向为遥感图像 处理与机器学习。主持国家自然科学 基金 3 项，发表学术论文 150 余篇，其 中被 SCI 检索 40 余篇，EI 检索 100 余 篇，授权国家专利 20 余项，出版专著 2 部。 赵亮，女，1987 年生，博士研究 生，主要研究方向为高光谱遥感图像 波段选择与分类，发表学术论文 8 篇。 石瑶，女，1988 年生，博士研究 生，主要研究方向为高光谱遥感图像 亚像元定位。 第 1 期 王立国，等：基于最大最小距离的高光谱遥感图像波段选择 ·137·