【机器学习】多特征值分解的稀疏混沌信号盲源分离算法研究.pdf_大学文库

第13卷第5期智能系统学报 Vol.13 No.5 2018年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Oct.2018 D0:10.11992/tis.201703032 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170702.1547.034html 多特征值分解的稀疏混沌信号盲源分离算法研究周双红，王玲玲 (哈尔滨工程大学理学院，黑龙江哈尔滨150001) 摘要：针对受到噪声干扰的激光混沌源信号高精度重构的问题，本文提出了一种基于相位空间重构混沌流信号的盲源分离算法。该算法首先对分离信号的相位空间进行时间延迟重构，然后将分离矩阵作为待优化参数，通过在相空间中构建目标函数，将盲源分离问题转换为优化问题.应用粒子群优化算法求解最优分离矩阵，进而将观测数据乘以最优分离矩阵来重构源信号。实验结果表明，该算法不仅具有快速收敛的特点，其精度明显优于各种噪声强度下现有的独立分量分析方法。关键词：混沌信号：盲源分离：相位空间：分离矩阵：粒子群优化算法：多特征值分解：最小互信息法：极大似然估计：独立分量分析中图分类号：TP181 文献标志码：A 文章编号：1673-4785(2018)05-0843-05 中文引用格式：周双红，王玲玲.多特征值分解的稀疏混沌信号盲源分离算法研究L.智能系统学报，2018,13(5)：843-847. 英文引用格式：ZHOU Shuanghong,VANG Lingling.Research on multi-.eigenvalue decomposition blind source separation al-- gorithm for sparse chaotic signalsJ.CAAI transactions on intelligent systems,2018,13(5):843-847. Research on multi-eigenvalue decomposition blind source separation algorithm for sparse chaotic signals ZHOU Shuanghong,WANG Lingling (College of Science,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China) Abstract:To perform high-precision restructuring of chaotic laser-source signals that are experiencing noise interfer- ence,in this paper,we propose a blind-source-separation algorithm based on a phase-space-reconstructed chaotic stream signal.This algorithm first performs a time-delay reconstruction of the phase space of separation signals,and then treats the separation matrix as a parameter to be optimized.Then,it converts the blind source separation into an optimization problem by constructing an objective function in the phase space,and solves the optimal separation matrix using a particle swarm optimization algorithm.It then multiplies the observation data by the optimal separation matrix to recon- struct the source signals.Experimental results show that the algorithm achieves rapid convergence,and its accuracy is obviously superior to the existing independent component analysis method under various noise intensities. Keywords:chaotic signals,blind source separation;phase space,separation matrix;particle swarm optimization;multi- eigenvalue decomposition;minimum mutual information method;maximum likelihood estimation;independent com- ponent analysis 与传统的通信方式相比，激光混沌通信具有易产生大量相互正交的混沌信号，这使得激光混很多优点。由于其对初始值的灵敏度具有长期不沌信号在多用户通信中具有广泛的应用前景。可预测性，非常适合安全通信应用；通过使用不然而，在激光通信和信号处理等领域中混沌技术同的混沌吸引子或相同吸引子的不同初始值和参的应用也可能面临一些挑战。对于系统现有的信数产生的混沌信号可以认为是不相关的，因此容道间干扰，时变衰落或混合多用户载波，盲源分收稿日期：2017-03-23.网络出版日期：2017-07-02 离是一个必须解决的问题。一些研究人员使用混基金项目：中央高校基础科研业务费(GK2110260178) 通信作者：王玲玲.E-mail:1325553885@qq.com. 沌信号的动态属性进行盲源分离，这种方法只

DOI: 10.11992/tis.201703032 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170702.1547.034.html 多特征值分解的稀疏混沌信号盲源分离算法研究周双红，王玲玲（哈尔滨工程大学理学院，黑龙江哈尔滨 150001）摘要：针对受到噪声干扰的激光混沌源信号高精度重构的问题，本文提出了一种基于相位空间重构混沌流信号的盲源分离算法。该算法首先对分离信号的相位空间进行时间延迟重构，然后将分离矩阵作为待优化参数，通过在相空间中构建目标函数，将盲源分离问题转换为优化问题，应用粒子群优化算法求解最优分离矩阵，进而将观测数据乘以最优分离矩阵来重构源信号。实验结果表明，该算法不仅具有快速收敛的特点，其精度明显优于各种噪声强度下现有的独立分量分析方法。关键词：混沌信号；盲源分离；相位空间；分离矩阵；粒子群优化算法；多特征值分解；最小互信息法；极大似然估计；独立分量分析中图分类号：TP181 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2018)05−0843−05 中文引用格式：周双红, 王玲玲. 多特征值分解的稀疏混沌信号盲源分离算法研究[J]. 智能系统学报, 2018, 13(5): 843–847. 英文引用格式：ZHOU Shuanghong, WANG Lingling. Research on multi-eigenvalue decomposition blind source separation algorithm for sparse chaotic signals[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2018, 13(5): 843–847. Research on multi-eigenvalue decomposition blind source separation algorithm for sparse chaotic signals ZHOU Shuanghong，WANG Lingling (College of Science, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China) Abstract: To perform high-precision restructuring of chaotic laser-source signals that are experiencing noise interference, in this paper, we propose a blind-source-separation algorithm based on a phase-space-reconstructed chaotic stream signal. This algorithm first performs a time-delay reconstruction of the phase space of separation signals, and then treats the separation matrix as a parameter to be optimized. Then, it converts the blind source separation into an optimization problem by constructing an objective function in the phase space, and solves the optimal separation matrix using a particle swarm optimization algorithm. It then multiplies the observation data by the optimal separation matrix to reconstruct the source signals. Experimental results show that the algorithm achieves rapid convergence, and its accuracy is obviously superior to the existing independent component analysis method under various noise intensities. Keywords: chaotic signals; blind source separation; phase space; separation matrix; particle swarm optimization; multieigenvalue decomposition; minimum mutual information method; maximum likelihood estimation; independent component analysis 与传统的通信方式相比，激光混沌通信具有很多优点。由于其对初始值的灵敏度具有长期不可预测性，非常适合安全通信应用；通过使用不同的混沌吸引子或相同吸引子的不同初始值和参数产生的混沌信号可以认为是不相关的，因此容易产生大量相互正交的混沌信号，这使得激光混沌信号在多用户通信中具有广泛的应用前景[1]。然而，在激光通信和信号处理等领域中混沌技术的应用也可能面临一些挑战。对于系统现有的信道间干扰，时变衰落或混合多用户载波，盲源分离是一个必须解决的问题。一些研究人员使用混沌信号的动态属性进行盲源分离[2-4] ，这种方法只收稿日期：2017−03−23. 网络出版日期：2017−07−02. 基金项目：中央高校基础科研业务费 (GK2110260178). 通信作者：王玲玲. E-mail：1325553885@qq.com. 第 13 卷第 5 期智能系统学报 Vol.13 No.5 2018 年 10 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Oct. 2018

·844· 智能系统学报第13卷能在源信号动态方程的条件下应用，独立分量分析，如预测、诊断和激光混沌信号的李亚普诺夫析(ICA)方法也用于分离混沌信号”。这种方法指数的计算等。文献[9]通过相空间重建，定义指假设每个源之间是互相统计独立，并通过使用高数来测量流模式混沌序列相空间的生长速率一一阶统计性质分离混合信号。然而，激光混沌流信生长指数。本节将使用生长指数来描述混沌信号号本质上是确定单一的，并且具有对初始值和宽的盲源分离问题。带光谱非常敏感的特性，因此仅通过使用统计特假设由d维混沌吸引子产生的混沌序列x(), 性难以有效地进行盲源分离。本文使用相空间重通过使用延迟为1的相空间重构来估计其相空间构理论描述盲源分离问题，提出了一种针对上述的状态向量。问题的新型混沌信号盲源分离方法。 s(0=[x(0x(t+1)…x(t+d-1)] (7) 1混沌信号的盲源分离方法式中：d表示延迟重建的嵌入维数；t=1,2,…,σ+1； σ+1是从观测序列获得的状态向量的数量。当激光混沌流信号的盲源分离模型如图1所 d≥2d且是整数时，s()可以平滑地重构混沌吸引示，n个不相关的激光混沌流信号s0),j=1,2,…,n 子。在盲源分离问题中，每个源混沌流信号的维通过传感观测并线性混合。第个传感器观测信数da一般不能预先知道，为了更好地恢复混沌吸号x()为每个独立源的线性组合，即引子的性质，d应尽可能大，当观察序列长度为N, x(t)= >(t) (1) 例如，可以令d=N-σ。在相空间中，st+1)和s(1) 之间的距离定义为表示为矩阵形式： V,(0=lst+1)-s(1) (8) x(t)=As(t)+n(t) (2) 式中是P规范。不同的激光混沌信号在空间的式中：流模式中具有不同的生长速率，可以通过定义生 x(0）=[(0x()…xm(0]P (3) 长指数来描述： s(t0=[s1(0s2(0…sn(0] (4) D(V()) P(S)= E2(V() t=1,2,…,σ (9) 式中：A称为混合矩阵；n()=n1(①2()…nm()]T为观测噪声，假设其为高斯白噪声。式中：D)表示方差；E()表示数学期望；σ是控制参数，并且当没有噪声时，σ=5可以减少P(S)计算负担，当观察噪声不能被忽略时，可令σ=100。分文献[9]证明，当重构的观测序列具有零均值时，具有以下性质。法性质1尺度不变性，即P(s)=P(ks),k≠0。性质2当s和s,是两个不相关的随机序列时， P(k1sS+k2S2)<max(P.(S),P(s),k1,k2≠0。图1混沌流信号的盲源分离模型假设有不相关的观测序列x1(0和x2(0,并且对 Fig.1 Blind source separation model of chaotic stream signal 其进行时间延迟为1的相位空间重建，分别获得根据观测混合信号x(),盲源分离算法是为了状态向量S(0和s2(0),t=1,2,…,σ+1。因此序列获得源信号的估计： k1x1(①+k2x()重建的状态向量k1S(0+k2S2(0)与P(s) (t)=Bx(t)=BAs(t) (5) 的性质2结合可以得到以下结论：由两个不同的矩阵B称为分离矩阵。显然，如果不考虑噪动态系统产生的不相关的时间序列，其线性组合声，则BA=I,I是单位阵，那么源信号可以被很好的生长指数总是小于具有较大生长指数的两个时地重建。尽管如此，由于盲源分离自身的模糊性网，间序列中的一个；个不相关序列中的任何一个序如果满足式(6)便可得到分离矩阵，然后就可以列与其余n-1个序列的线性组合无关，因此n个不认为混合信号被成功分离。相关序列的线性组合的生长指数总是小于具有最 BA=AP (6) 大生长指数的序列。这可以启发我们，可以将包式中：A是一个随机n阶非奇异对角阵，P是一个含个混合信号的盲源分离问题转换为具有正交 n阶置换矩阵。约束的优化问题： 2基于相空间的盲源分离理论分析 max{P.(S)+P(Sz)+…+P(Sr-》 (10) 相空间重建广泛应用于激光混沌序列的分 Es()3'(0=I

能在源信号动态方程的条件下应用,独立分量分析 (ICA) 方法也用于分离混沌信号[5-7]。这种方法假设每个源之间是互相统计独立，并通过使用高阶统计性质分离混合信号。然而，激光混沌流信号本质上是确定单一的，并且具有对初始值和宽带光谱非常敏感的特性，因此仅通过使用统计特性难以有效地进行盲源分离。本文使用相空间重构理论描述盲源分离问题,提出了一种针对上述问题的新型混沌信号盲源分离方法。 1 混沌信号的盲源分离方法 n sj(t), j = 1,2,··· ,n i xi(t) 激光混沌流信号的盲源分离模型如图 1 所示，个不相关的激光混沌流信号通过传感观测并线性混合。第个传感器观测信号为每个独立源的线性组合，即 xi(t) = ∑n j=1 ai jsj(t) (1) 表示为矩阵形式： x(t) = As(t)+ n(t) (2) 式中： x(t) = [x1(t) x2(t)··· xm(t)] T (3) s(t) = [s1(t) s2(t)···sn(t)] T (4) A n(t) = [n1(t) n2(t)···nm(t)] 式中：称为混合矩阵； T为观测噪声，假设其为高斯白噪声。 s1 s′1 s′2 s′n x1 x2 xn s2 sn 盲分离算法图 1 混沌流信号的盲源分离模型 Fig. 1 Blind source separation model of chaotic stream signal 根据观测混合信号 x(t) ，盲源分离算法是为了获得源信号的估计： sˆ(t) = Bx(t) = BAs(t) (5) B BA = I I 矩阵称为分离矩阵。显然，如果不考虑噪声，则，是单位阵，那么源信号可以被很好地重建。尽管如此，由于盲源分离自身的模糊性[8] ，如果满足式（6）便可得到分离矩阵，然后就可以认为混合信号被成功分离。 BA = ΛP (6) Λ n P n 式中：是一个随机阶非奇异对角阵，是一个阶置换矩阵。 2 基于相空间的盲源分离理论分析相空间重建广泛应用于激光混沌序列的分析，如预测、诊断和激光混沌信号的李亚普诺夫指数的计算等。文献[9]通过相空间重建，定义指数来测量流模式混沌序列相空间的生长速率—— 生长指数。本节将使用生长指数来描述混沌信号的盲源分离问题。假设由 dA维混沌吸引子产生的混沌序列 x(t)，通过使用延迟为 1 的相空间重构来估计其相空间的状态向量。 ς(t) = [x(t) x(t+1)··· x(t+d −1)]T (7) d t = 1,2,··· ,σ+1 σ+1 d ⩾ 2dA ς(t) dA d N d = N −σ ς(t+1) ς(1) 式中：表示延迟重建的嵌入维数；；是从观测序列获得的状态向量的数量。当且是整数时，可以平滑地重构混沌吸引子。在盲源分离问题中，每个源混沌流信号的维数一般不能预先知道，为了更好地恢复混沌吸引子的性质，应尽可能大，当观察序列长度为，例如，可以令。在相空间中，和之间的距离定义为 Vς(t) = ∥ς(t+1)−ς(1)∥ 2 (8) || · || l 式中是 2 -规范。不同的激光混沌信号在空间的流模式中具有不同的生长速率，可以通过定义生长指数来描述： Pσ(ς) = D(Vς(t)) E2 (Vς(t)) , t = 1,2,··· ,σ (9) D(·) E(·) σ σ = 5 Pσ(ς) σ = 100 式中：表示方差；表示数学期望；是控制参数，并且当没有噪声时，可以减少计算负担，当观察噪声不能被忽略时，可令。文献[9]证明，当重构的观测序列具有零均值时，具有以下性质。性质 1 尺度不变性，即 Pσ(ς) = Pσ(kς),∀k , 0。性质 2 当 ς1和 ς2是两个不相关的随机序列时， Pσ(k1ς1 +k2ς2) < max(Pσ(ς1),Pσ(ς2)),∀k1, k2 , 0。 x1(t) x2(t) ς1(t) ς2(t), t = 1,2,··· ,σ+1 k1 x1(t)+k2 x(t) k1ς1(t)+k2ς2(t) Pσ(ς) n n−1 n n 假设有不相关的观测序列和，并且对其进行时间延迟为 1 的相位空间重建，分别获得状态向量和。因此序列重建的状态向量与的性质 2 结合可以得到以下结论：由两个不同的动态系统产生的不相关的时间序列，其线性组合的生长指数总是小于具有较大生长指数的两个时间序列中的一个；个不相关序列中的任何一个序列与其余个序列的线性组合无关，因此个不相关序列的线性组合的生长指数总是小于具有最大生长指数的序列。这可以启发我们，可以将包含个混合信号的盲源分离问题转换为具有正交约束的优化问题：    max B∈Rn×n { Pσ(ςsˆ,1)+ Pσ(ςsˆ,2)+···+ Pσ(ςsˆ,n−1) } E [ sˆ(t)sˆ T (t) ] = I (10) ·844· 智能系统学报第 13 卷

第5期周双红，等：多特征值分解的稀疏混沌信号盲源分离算法研究 ·845· 式中，B是分离矩阵，P(S)是重构第i个信道源 5)应用粒子群算法优化式(14)直到满足终止 ,()的增长指数，约束条件E[())=I确保获得条件，记录优化粒子位置0pr; 的每个信道分离信号（①与其他求解分离信号 6)输出重构的源信号y(①=B。(0,B为分离 $()的解空间正交。矩阵。 3盲源分离算法的过程 4仿真实验前一节中生长指数的性质1是在观测序列为本节将通过仿真实验来评估盲源分离算法的零均值时成立的，因此首先要对观测信号进行均性能。源信号通过式(1)产生混合信号，混合矩值去除： A的元素在每次仿真中通过服从[-1,1]独立均匀分 ,(t)=x(t)-E[x(t)],i=1,2,…,n (11) 布随机数产生。盲源分离算法的精度将通过性能生长指数的性质2还要求信号序列彼此不相指标PI来测量：关，这可以通过预白化观测信号来实现。假设 x(①自相关矩阵特征分解为E[x(0x')=Q∑QF,其 PI= n(n-1) 中，Q是正交矩阵，Σ是对角矩阵，那么W=Σ-1Q (15) 称为白化矩阵，在线性变换(0=Wx()后，()的每个分量彼此不相关。式中g为G=BWA的元素，PI越小越好，当G满通过Cayley变换，任意n阶正交矩阵可以被足式(6)时，PI得到最小值0。分解为一系列旋转矩阵的乘积，并且包含要表示的仿真实验中使用的4个源信号分别由Rossler mn-1)/2个参数的参数向量0=0，.…，0r-1wlo。吸引子式(16)、洛伦兹吸引子式(17)、Duffing吸引子式(18)和Mackey-Glass吸引子式(19)产生，这种方法可以减少要优化的参数，从而显著提前3个信号通过4阶龙格库塔法积分得到，积分高算法的收敛速度和鲁棒性。本节后续部分采用步长分别为0.05、0.05、0.01，信号的长度为500s, 以下形式的参数化矩阵来表示2阶和3阶正交矩阵：如图2所示。利用4个信号组成如表1所示的三 Bi cos -sin (12) 通道混合信号和双通道混合信号，用于测试盲源 sine cos0 [1 0 分离效果的。 0 cos 6 0 -sin62 B3x3= 0 cos -sin 0 1 0 0 sin cos sin20 cos I *0 -50wM4 cos -sin 0 050100150200250300350400450500 sin cos 0 时间s 0 0 1 (a)Rossler吸引子 (13) 50 六ON洲NMM 式中0，∈[0,2为参数向量。用参数表示，式(10) -50 050100150200250300350400450500 可以转换为无约束的优化问题：时间s max{P.(Sx.i)+P.(s.2)+…+P(S-i)h,0∈[0,2π (b)Lorenz吸引子 (14) 50 式中i=1,2,…,n(n-1)/2。 ×0 MWAWAWMAWN福WWAWW -50 对于非约束优化问题，粒子群优化算法是一 050100150200250300350400450500 时间s 种非常有效的方法。将参数向量视为粒子位置， (c)Duffing吸引子将目标函数式(14)视为适应度函数，可以使用粒 50 子群优化算法估计最优分离矩阵，以重构每个信 0 -50 道源信号。整个算法过程为： 0 50100150200250300350400450500 时间s 1)观测信号x(t)去均值； (d)Mackey-Glass吸引了 2)预白化观测信号x(0,得(0)： 3)使用[0,2π上均匀分布的随机数初始化每图2源信号波形 Fig.2 source signal waveform 个粒子的初始位置：表1测试信号组 4)对于每个粒子，根据式(11)、(12)、(13)计算 Table 1 Test signal grouping 分离矩阵B,根据式(3)计算分离信号，根据式第一组信号 Rossler、Lorenz、Duffing (5)实现相位空间重构；根据式(7)(9)计算适度函数值；第二组信号 Mackey-Glass,Duffing

B Pσ(ςsˆ,i) i sˆi(t) E [ sˆ(t)sˆ T (t) ] = I sˆi(t) sˆj(t) 式中，是分离矩阵，是重构第个信道源的增长指数，约束条件确保获得的每个信道分离信号与其他求解分离信号的解空间正交。 3 盲源分离算法的过程前一节中生长指数的性质 1 是在观测序列为零均值时成立的，因此首先要对观测信号进行均值去除： xi(t) = xi(t)− E [xi(t)], i = 1,2,··· ,n (11) x(t) E [ x(t)x T (t) ] = QΣQ T Q Σ W =Σ−1/2Q T x˜(t) = W x(t) x˜(t) 生长指数的性质 2 还要求信号序列彼此不相关，这可以通过预白化观测信号来实现。假设自相关矩阵特征分解为，其中，是正交矩阵，是对角矩阵，那么称为白化矩阵，在线性变换后，的每个分量彼此不相关。 n n(n−1)/2 θ = {θ1,θ2,··· ,θn(n−1)/2} 通过 Cayley 变换，任意阶正交矩阵可以被分解为一系列旋转矩阵的乘积，并且包含要表示的个参数的参数向量 [10]。这种方法可以减少要优化的参数，从而显著提高算法的收敛速度和鲁棒性。本节后续部分采用以下形式的参数化矩阵来表示 2 阶和 3 阶正交矩阵： B2×2 = [ cosθ1 −sinθ1 sinθ1 cosθ1 ] (12) B3×3 =   1 0 0 0 cosθ1 −sinθ1 0 sinθ1 cosθ1     cosθ2 0 −sinθ2 0 1 0 sinθ2 0 cosθ2   ·   cosθ3 −sinθ3 0 sinθ3 cosθ3 0 0 0 1   (13) 式中 θi ∈ [0,2π] 为参数向量。用参数表示，式 (10) 可以转换为无约束的优化问题： max{Pσ(ςy,1)+ Pσ(ςy,2)+···+ Pσ(ςy,n−1)},θi ∈ [0,2π] (14) 式中 i = 1,2,··· ,n(n−1)/2。对于非约束优化问题，粒子群优化算法是一种非常有效的方法。将参数向量视为粒子位置，将目标函数式 (14) 视为适应度函数，可以使用粒子群优化算法估计最优分离矩阵，以重构每个信道源信号。整个算法过程为： 1) 观测信号 x(t) 去均值； 2) 预白化观测信号 x(t) ，得 x˜(t) ； 3) 使用 [0,2π] 上均匀分布的随机数初始化每个粒子的初始位置； 4) 对于每个粒子，根据式 (11)、(12)、(13) 计算分离矩阵 B，根据式 (3) 计算分离信号，根据式 (5) 实现相位空间重构；根据式 (7)~(9) 计算适度函数值； 5) 应用粒子群算法优化式 (14) 直到满足终止条件，记录优化粒子位置 θopt； 6) 输出重构的源信号 y(t)=B x˜(t) opt ，Bopt 为分离矩阵。 4 仿真实验本节将通过仿真实验来评估盲源分离算法的性能。源信号通过式 (1) 产生混合信号，混合矩 A 的元素在每次仿真中通过服从[-1,1]独立均匀分布随机数产生。盲源分离算法的精度将通过性能指标 PI 来测量： PI = 1 n(n−1) ∑n i=1   ∑n j=1 gi j 2 maxk |gik| 2   + ∑n j=1   ∑n i=1 gi j 2 maxk gk j 2   (15) 式中 gij 为 G = BW A 的元素，PI 越小越好，当 G 满足式 (6) 时，PI 得到最小值 0。仿真实验中使用的 4 个源信号分别由 Rossler 吸引子式 (16)、洛伦兹吸引子式 (17)、Duffing 吸引子式 (18) 和 Mackey-Glass 吸引子式 (19) 产生，前 3 个信号通过 4 阶龙格库塔法积分得到，积分步长分别为 0.05、0.05、0.01，信号的长度为 500 s，如图 2 所示。利用 4 个信号组成如表 1 所示的三通道混合信号和双通道混合信号，用于测试盲源分离效果的。 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 −50 0 50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 −50 0 50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 −50 0 50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 −50 0 50 (a) Rossler 吸引子 (b) Lorenz 吸引子 (c) Duffing 吸引子时间/s 时间/s 时间/s 时间/s (d) Mackey-Glass 吸引子 x x x x 图 2 源信号波形 Fig. 2 source signal waveform 表 1 测试信号组 Table 1 Test signal grouping 第一组信号 Rossler、Lorenz、Duffing 第二组信号 Mackey-Glass、Duffing 第 5 期周双红，等：多特征值分解的稀疏混沌信号盲源分离算法研究 ·845·

·846· 智能系统学报第13卷 dx 4.2 =-y- 噪声环境下混沌流信号的盲源分离仿真结果 dt 本节将评估基于蚁群技术的多特征值分解盲 dy =x+0.2y (16 dt 源分离算法与基于FastICA、最小互信息和极大 d 似然估计法对噪声污染混合信号的分离性能。对 dr =0.2+z(x-5) 于表1中的两组源信号的混合信号加入高斯白噪 dx =16(x-y) 声。让观测噪声从20dB变化到50dB,以5dB dr dy 的间隔测试点，在每个测试点重复100次蒙特卡 =45.92x-y-xz (17) dt 罗模拟，各分离算法的分离性能指数如图4所示。 d =y-4z +快速独立分量分析·极大似然估计 dt 女最小互信息法本文给出的算法 dx 三0.3 dr =y (18) dy =-0.5y+x-x+0.42sint 20 25 30354045 50 dt 噪声dB 0.2x(i-17) x(i+1)=x(i)+ -0.1xi) (19) (a)组1混合信号的分离算法性能 1+x10(i-17) 4.1混沌流无噪声信号的盲源分离仿真结果 +快速独立分量分析·极大似然估计 ★最小互信息法 ,本文给出的算法对于表1中的三通道源信号，利用本文提出三0.3 0.2 的方法进行4次盲源分离实验，性能指标PI随迭代步骤变化，如图3所示。随着迭代步长的增加， 25 3035404550 PI快速减小，在所有实验中，算法可以通过几十噪声/dB (b)组2混合信号的分离算法性能次迭代收敛。表2给出了无噪声环境下，对表1 中两组源信号进行100次蒙特卡罗模拟之后的实图4不同盲源分离算法在不同噪声强度下的性能验结果，可以看出，对于组1中的三通道混合信号 Fig.4 The performance of blind source separation al- gorithm under different noise intensities 和组2中的双通道混合信号的分离，提出的算法的分离精度优于快速独立分量分析(FastICA)、 5结束语蝙蝠算法(BA)和差分进化算法(DEA)。本文描述了使用相空间重构理论的盲源分 0.5 +第一次实验离，并为激光混沌流信号提出了一种新的盲源分 0.4 +第二次实验第三次实验离算法。该算法通过构建分离信号相位空间中的 …第四次实验目标函数，将混沌流信号的盲源分离转换为无约 0.2 束优化问题，并通过粒子群优化算法求解。同 0.1 时，它采用分离矩阵上的正交矩阵的参数表示，有效地减少了优化问题的维数，因此该算法可以 10 迭代次数/次快速收敛。仿真结果表明，该算法不仅具有快速收敛的特点，其在各种SNR下的精度明显优于图3无噪声条件下的收敛条件 Fig.3 The convergence condition of the algorithm at no FastICA、最小互信息和极大似然算法。 noise 参考文献：表2无噪声条件下盲源分离算法的性能 Table 2 The blind source separation performance at no [1]LIN Yancong,YANG Jiachen,LV Zhihan,et al.A self-as- noise sessment stereo capture model applicable to the internet of 被测信号 things[J].Sensors,2015,15(8):20925-20944. 分离方法 [2]YAN Gan.LV Yuxiang,WANG Qiyin,et al.Routing al- 组1 组2 gorithm based on delay rate in wireless cognitive radio net- 本文算法 0.0082 0.0056 work[J].Journal of networks,2014,9(4):948-955. 快速独立分量分析 0.0128 0.0072 [3]WANG Ke,ZHOU X,LI Tonglin,et al.Optimizing load 最小互信息法 0.0092 0.0073 balancing and data-locality with data-aware scheduling[C/ 极大似然估计 0.0120 0.0065 IEEE International Conference on Big Data.Washington, DC,USA,2014:119-128

   dx dt = −y−z dy dt = x+0.2y dz dt = 0.2+z(x−5) (16)    dx dt = 16(x−y) dy dt = 45.92x−y− xz dz dt = xy−4z (17)    dx dt = y dy dt = −0.5y+ x− x 3 +0.42 sint (18) x(i+1) = x(i)+ 0.2x(i−17) 1+ x 10(i−17) −0.1x(i) (19) 4.1 混沌流无噪声信号的盲源分离仿真结果对于表 1 中的三通道源信号，利用本文提出的方法进行 4 次盲源分离实验，性能指标 PI 随迭代步骤变化，如图 3 所示。随着迭代步长的增加， PI 快速减小，在所有实验中，算法可以通过几十次迭代收敛。表 2 给出了无噪声环境下，对表 1 中两组源信号进行 100 次蒙特卡罗模拟之后的实验结果，可以看出，对于组 1 中的三通道混合信号和组 2 中的双通道混合信号的分离，提出的算法的分离精度优于快速独立分量分析 (FastICA)、蝙蝠算法 (BA) 和差分进化算法 (DEA)。 0 5 10 15 20 25 30 35 40 迭代次数/次 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 性能指数 PI 第一次实验第二次实验第三次实验第四次实验图 3 无噪声条件下的收敛条件 Fig. 3 The convergence condition of the algorithm at no noise 表 2 无噪声条件下盲源分离算法的性能 Table 2 The blind source separation performance at no noise 分离方法被测信号组 1 组 2 本文算法 0.008 2 0.005 6 快速独立分量分析 0.012 8 0.007 2 最小互信息法 0.009 2 0.007 3 极大似然估计 0.012 0 0.006 5 4.2 噪声环境下混沌流信号的盲源分离仿真结果本节将评估基于蚁群技术的多特征值分解盲源分离算法与基于 FastICA、最小互信息和极大似然估计法对噪声污染混合信号的分离性能。对于表 1 中的两组源信号的混合信号加入高斯白噪声。让观测噪声从 20 dB 变化到 50 dB，以 5 dB 的间隔测试点，在每个测试点重复 100 次蒙特卡罗模拟，各分离算法的分离性能指数如图 4 所示。噪声/dB 20 25 30 35 40 45 50 0 0.1 0.2 0.3 性能指数PI (a) 组1混合信号的分离算法性能快速独立分量分析最小互信息法极大似然估计本文给出的算法 20 25 30 35 40 45 50 0 0.1 0.2 0.3 性能指数PI 快速独立分量分析最小互信息法极大似然估计本文给出的算法 (b) 组2混合信号的分离算法性能噪声/dB 图 4 不同盲源分离算法在不同噪声强度下的性能 Fig. 4 The performance of blind source separation algorithm under different noise intensities 5 结束语本文描述了使用相空间重构理论的盲源分离，并为激光混沌流信号提出了一种新的盲源分离算法。该算法通过构建分离信号相位空间中的目标函数，将混沌流信号的盲源分离转换为无约束优化问题，并通过粒子群优化算法求解。同时，它采用分离矩阵上的正交矩阵的参数表示，有效地减少了优化问题的维数，因此该算法可以快速收敛。仿真结果表明，该算法不仅具有快速收敛的特点，其在各种 SNR 下的精度明显优于 FastICA、最小互信息和极大似然算法。参考文献： LIN Yancong, YANG Jiachen, LV Zhihan, et al. A self-assessment stereo capture model applicable to the internet of things[J]. Sensors, 2015, 15(8): 20925–20944. [1] YAN Gan, LV Yuxiang, WANG Qiyin, et al. Routing algorithm based on delay rate in wireless cognitive radio network[J]. Journal of networks, 2014, 9(4): 948–955. [2] WANG Ke, ZHOU X, LI Tonglin, et al. Optimizing load balancing and data-locality with data-aware scheduling[C]// IEEE International Conference on Big Data. Washington, DC, USA, 2014: 119–128. [3] ·846· 智能系统学报第 13 卷