第13卷第5期 智能系统学报 Vol.13 No.5 2018年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Oct.2018 D0:10.11992/tis.201703032 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170702.1547.034html 多特征值分解的稀疏混沌信号盲源分离算法研究 周双红，王玲玲 (哈尔滨工程大学理学院，黑龙江哈尔滨150001) 摘要：针对受到噪声干扰的激光混沌源信号高精度重构的问题，本文提出了一种基于相位空间重构混沌流信 号的盲源分离算法。该算法首先对分离信号的相位空间进行时间延迟重构，然后将分离矩阵作为待优化参数， 通过在相空间中构建目标函数，将盲源分离问题转换为优化问题.应用粒子群优化算法求解最优分离矩阵，进 而将观测数据乘以最优分离矩阵来重构源信号。实验结果表明，该算法不仅具有快速收敛的特点，其精度明显 优于各种噪声强度下现有的独立分量分析方法。 关键词：混沌信号：盲源分离：相位空间：分离矩阵：粒子群优化算法：多特征值分解：最小互信息法：极大似然估计：独立分量分析 中图分类号：TP181 文献标志码：A 文章编号：1673-4785(2018)05-0843-05 中文引用格式：周双红，王玲玲.多特征值分解的稀疏混沌信号盲源分离算法研究L.智能系统学报，2018,13(5)：843-847. 英文引用格式：ZHOU Shuanghong,VANG Lingling.Research on multi-.eigenvalue decomposition blind source separation al-- gorithm for sparse chaotic signalsJ.CAAI transactions on intelligent systems,2018,13(5):843-847. Research on multi-eigenvalue decomposition blind source separation algorithm for sparse chaotic signals ZHOU Shuanghong,WANG Lingling (College of Science,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China) Abstract:To perform high-precision restructuring of chaotic laser-source signals that are experiencing noise interfer- ence,in this paper,we propose a blind-source-separation algorithm based on a phase-space-reconstructed chaotic stream signal.This algorithm first performs a time-delay reconstruction of the phase space of separation signals,and then treats the separation matrix as a parameter to be optimized.Then,it converts the blind source separation into an optimization problem by constructing an objective function in the phase space,and solves the optimal separation matrix using a particle swarm optimization algorithm.It then multiplies the observation data by the optimal separation matrix to recon- struct the source signals.Experimental results show that the algorithm achieves rapid convergence,and its accuracy is obviously superior to the existing independent component analysis method under various noise intensities. Keywords:chaotic signals,blind source separation;phase space,separation matrix;particle swarm optimization;multi- eigenvalue decomposition;minimum mutual information method;maximum likelihood estimation;independent com- ponent analysis 与传统的通信方式相比，激光混沌通信具有 易产生大量相互正交的混沌信号，这使得激光混 很多优点。由于其对初始值的灵敏度具有长期不 沌信号在多用户通信中具有广泛的应用前景。 可预测性，非常适合安全通信应用；通过使用不 然而，在激光通信和信号处理等领域中混沌技术 同的混沌吸引子或相同吸引子的不同初始值和参 的应用也可能面临一些挑战。对于系统现有的信 数产生的混沌信号可以认为是不相关的，因此容 道间干扰，时变衰落或混合多用户载波，盲源分 收稿日期：2017-03-23.网络出版日期：2017-07-02 离是一个必须解决的问题。一些研究人员使用混 基金项目：中央高校基础科研业务费(GK2110260178) 通信作者：王玲玲.E-mail:1325553885@qq.com. 沌信号的动态属性进行盲源分离，这种方法只
DOI: 10.11992/tis.201703032 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170702.1547.034.html 多特征值分解的稀疏混沌信号盲源分离算法研究 周双红，王玲玲 （哈尔滨工程大学 理学院，黑龙江 哈尔滨 150001） 摘 要：针对受到噪声干扰的激光混沌源信号高精度重构的问题，本文提出了一种基于相位空间重构混沌流信 号的盲源分离算法。该算法首先对分离信号的相位空间进行时间延迟重构，然后将分离矩阵作为待优化参数， 通过在相空间中构建目标函数，将盲源分离问题转换为优化问题，应用粒子群优化算法求解最优分离矩阵，进 而将观测数据乘以最优分离矩阵来重构源信号。实验结果表明，该算法不仅具有快速收敛的特点，其精度明显 优于各种噪声强度下现有的独立分量分析方法。 关键词：混沌信号；盲源分离；相位空间；分离矩阵；粒子群优化算法；多特征值分解；最小互信息法；极大似然估计；独立分量分析 中图分类号：TP181 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2018)05−0843−05 中文引用格式：周双红, 王玲玲. 多特征值分解的稀疏混沌信号盲源分离算法研究[J]. 智能系统学报, 2018, 13(5): 843–847. 英文引用格式：ZHOU Shuanghong, WANG Lingling. Research on multi-eigenvalue decomposition blind source separation algorithm for sparse chaotic signals[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2018, 13(5): 843–847. Research on multi-eigenvalue decomposition blind source separation algorithm for sparse chaotic signals ZHOU Shuanghong，WANG Lingling (College of Science, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China) Abstract: To perform high-precision restructuring of chaotic laser-source signals that are experiencing noise interference, in this paper, we propose a blind-source-separation algorithm based on a phase-space-reconstructed chaotic stream signal. This algorithm first performs a time-delay reconstruction of the phase space of separation signals, and then treats the separation matrix as a parameter to be optimized. Then, it converts the blind source separation into an optimization problem by constructing an objective function in the phase space, and solves the optimal separation matrix using a particle swarm optimization algorithm. It then multiplies the observation data by the optimal separation matrix to reconstruct the source signals. Experimental results show that the algorithm achieves rapid convergence, and its accuracy is obviously superior to the existing independent component analysis method under various noise intensities. Keywords: chaotic signals; blind source separation; phase space; separation matrix; particle swarm optimization; multieigenvalue decomposition; minimum mutual information method; maximum likelihood estimation; independent component analysis 与传统的通信方式相比，激光混沌通信具有 很多优点。由于其对初始值的灵敏度具有长期不 可预测性，非常适合安全通信应用；通过使用不 同的混沌吸引子或相同吸引子的不同初始值和参 数产生的混沌信号可以认为是不相关的，因此容 易产生大量相互正交的混沌信号，这使得激光混 沌信号在多用户通信中具有广泛的应用前景[1]。 然而，在激光通信和信号处理等领域中混沌技术 的应用也可能面临一些挑战。对于系统现有的信 道间干扰，时变衰落或混合多用户载波，盲源分 离是一个必须解决的问题。一些研究人员使用混 沌信号的动态属性进行盲源分离[2-4] ，这种方法只 收稿日期：2017−03−23. 网络出版日期：2017−07−02. 基金项目：中央高校基础科研业务费 (GK2110260178). 通信作者：王玲玲. E-mail：1325553885@qq.com. 第 13 卷第 5 期 智 能 系 统 学 报 Vol.13 No.5 2018 年 10 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Oct. 2018
·844· 智能系统学报 第13卷 能在源信号动态方程的条件下应用，独立分量分 析，如预测、诊断和激光混沌信号的李亚普诺夫 析(ICA)方法也用于分离混沌信号”。这种方法 指数的计算等。文献[9]通过相空间重建，定义指 假设每个源之间是互相统计独立，并通过使用高 数来测量流模式混沌序列相空间的生长速率一一 阶统计性质分离混合信号。然而，激光混沌流信 生长指数。本节将使用生长指数来描述混沌信号 号本质上是确定单一的，并且具有对初始值和宽 的盲源分离问题。 带光谱非常敏感的特性，因此仅通过使用统计特 假设由d维混沌吸引子产生的混沌序列x(), 性难以有效地进行盲源分离。本文使用相空间重 通过使用延迟为1的相空间重构来估计其相空间 构理论描述盲源分离问题，提出了一种针对上述 的状态向量。 问题的新型混沌信号盲源分离方法。 s(0=[x(0x(t+1)…x(t+d-1)] (7) 1混沌信号的盲源分离方法 式中：d表示延迟重建的嵌入维数；t=1,2,…,σ+1； σ+1是从观测序列获得的状态向量的数量。当 激光混沌流信号的盲源分离模型如图1所 d≥2d且是整数时，s()可以平滑地重构混沌吸引 示，n个不相关的激光混沌流信号s0),j=1,2,…,n 子。在盲源分离问题中，每个源混沌流信号的维 通过传感观测并线性混合。第个传感器观测信 数da一般不能预先知道，为了更好地恢复混沌吸 号x()为每个独立源的线性组合，即 引子的性质，d应尽可能大，当观察序列长度为N, x(t)= >(t) (1) 例如，可以令d=N-σ。在相空间中，st+1)和s(1) 之间的距离定义为 表示为矩阵形式： V,(0=lst+1)-s(1) (8) x(t)=As(t)+n(t) (2) 式中是P规范。不同的激光混沌信号在空间的 式中： 流模式中具有不同的生长速率，可以通过定义生 x(0）=[(0x()…xm(0]P (3) 长指数来描述： s(t0=[s1(0s2(0…sn(0] (4) D(V()) P(S)= E2(V() t=1,2,…,σ (9) 式中：A称为混合矩阵；n()=n1(①2()…nm()]T为 观测噪声，假设其为高斯白噪声。 式中：D)表示方差；E()表示数学期望；σ是控制 参数，并且当没有噪声时，σ=5可以减少P(S)计 算负担，当观察噪声不能被忽略时，可令σ=100。 分 文献[9]证明，当重构的观测序列具有零均值 时，具有以下性质。 法 性质1尺度不变性，即P(s)=P(ks),k≠0。 性质2当s和s,是两个不相关的随机序列时， P(k1sS+k2S2)<max(P.(S),P(s),k1,k2≠0。 图1混沌流信号的盲源分离模型 假设有不相关的观测序列x1(0和x2(0,并且对 Fig.1 Blind source separation model of chaotic stream signal 其进行时间延迟为1的相位空间重建，分别获得 根据观测混合信号x(),盲源分离算法是为了 状态向量S(0和s2(0),t=1,2,…,σ+1。因此序列 获得源信号的估计： k1x1(①+k2x()重建的状态向量k1S(0+k2S2(0)与P(s) (t)=Bx(t)=BAs(t) (5) 的性质2结合可以得到以下结论：由两个不同的 矩阵B称为分离矩阵。显然，如果不考虑噪 动态系统产生的不相关的时间序列，其线性组合 声，则BA=I,I是单位阵，那么源信号可以被很好 的生长指数总是小于具有较大生长指数的两个时 地重建。尽管如此，由于盲源分离自身的模糊性网， 间序列中的一个；个不相关序列中的任何一个序 如果满足式(6)便可得到分离矩阵，然后就可以 列与其余n-1个序列的线性组合无关，因此n个不 认为混合信号被成功分离。 相关序列的线性组合的生长指数总是小于具有最 BA=AP (6) 大生长指数的序列。这可以启发我们，可以将包 式中：A是一个随机n阶非奇异对角阵，P是一个 含个混合信号的盲源分离问题转换为具有正交 n阶置换矩阵。 约束的优化问题： 2基于相空间的盲源分离理论分析 max{P.(S)+P(Sz)+…+P(Sr-》 (10) 相空间重建广泛应用于激光混沌序列的分 Es()3'(0=I
能在源信号动态方程的条件下应用,独立分量分 析 (ICA) 方法也用于分离混沌信号[5-7]。这种方法 假设每个源之间是互相统计独立，并通过使用高 阶统计性质分离混合信号。然而，激光混沌流信 号本质上是确定单一的，并且具有对初始值和宽 带光谱非常敏感的特性，因此仅通过使用统计特 性难以有效地进行盲源分离。本文使用相空间重 构理论描述盲源分离问题,提出了一种针对上述 问题的新型混沌信号盲源分离方法。 1 混沌信号的盲源分离方法 n sj(t), j = 1,2,··· ,n i xi(t) 激光混沌流信号的盲源分离模型如图 1 所 示， 个不相关的激光混沌流信号 通过传感观测并线性混合。第 个传感器观测信 号 为每个独立源的线性组合，即 xi(t) = ∑n j=1 ai jsj(t) (1) 表示为矩阵形式： x(t) = As(t)+ n(t) (2) 式中： x(t) = [x1(t) x2(t)··· xm(t)] T (3) s(t) = [s1(t) s2(t)···sn(t)] T (4) A n(t) = [n1(t) n2(t)···nm(t)] 式中： 称为混合矩阵； T为 观测噪声，假设其为高斯白噪声。 s1 s′1 s′2 s′n x1 x2 xn s2 sn 盲 分 离 算 法 图 1 混沌流信号的盲源分离模型 Fig. 1 Blind source separation model of chaotic stream signal 根据观测混合信号 x(t) ，盲源分离算法是为了 获得源信号的估计： sˆ(t) = Bx(t) = BAs(t) (5) B BA = I I 矩阵 称为分离矩阵。显然，如果不考虑噪 声，则 ， 是单位阵，那么源信号可以被很好 地重建。尽管如此，由于盲源分离自身的模糊性[8] ， 如果满足式（6）便可得到分离矩阵，然后就可以 认为混合信号被成功分离。 BA = ΛP (6) Λ n P n 式中： 是一个随机 阶非奇异对角阵， 是一个 阶置换矩阵。 2 基于相空间的盲源分离理论分析 相空间重建广泛应用于激光混沌序列的分 析，如预测、诊断和激光混沌信号的李亚普诺夫 指数的计算等。文献[9]通过相空间重建，定义指 数来测量流模式混沌序列相空间的生长速率—— 生长指数。本节将使用生长指数来描述混沌信号 的盲源分离问题。 假设由 dA维混沌吸引子产生的混沌序列 x(t)， 通过使用延迟为 1 的相空间重构来估计其相空间 的状态向量。 ς(t) = [x(t) x(t+1)··· x(t+d −1)]T (7) d t = 1,2,··· ,σ+1 σ+1 d ⩾ 2dA ς(t) dA d N d = N −σ ς(t+1) ς(1) 式中： 表示延迟重建的嵌入维数； ； 是从观测序列获得的状态向量的数量。当 且是整数时， 可以平滑地重构混沌吸引 子。在盲源分离问题中，每个源混沌流信号的维 数 一般不能预先知道，为了更好地恢复混沌吸 引子的性质， 应尽可能大，当观察序列长度为 ， 例如，可以令 。在相空间中， 和 之间的距离定义为 Vς(t) = ∥ς(t+1)−ς(1)∥ 2 (8) || · || l 式中 是 2 -规范。不同的激光混沌信号在空间的 流模式中具有不同的生长速率，可以通过定义生 长指数来描述： Pσ(ς) = D(Vς(t)) E2 (Vς(t)) , t = 1,2,··· ,σ (9) D(·) E(·) σ σ = 5 Pσ(ς) σ = 100 式中： 表示方差； 表示数学期望； 是控制 参数，并且当没有噪声时， 可以减少 计 算负担，当观察噪声不能被忽略时，可令 。 文献[9]证明，当重构的观测序列具有零均值 时，具有以下性质。 性质 1 尺度不变性，即 Pσ(ς) = Pσ(kς),∀k , 0。 性质 2 当 ς1和 ς2是两个不相关的随机序列时， Pσ(k1ς1 +k2ς2) < max(Pσ(ς1),Pσ(ς2)),∀k1, k2 , 0。 x1(t) x2(t) ς1(t) ς2(t), t = 1,2,··· ,σ+1 k1 x1(t)+k2 x(t) k1ς1(t)+k2ς2(t) Pσ(ς) n n−1 n n 假设有不相关的观测序列 和 ，并且对 其进行时间延迟为 1 的相位空间重建，分别获得 状态向量 和 。因此序列 重建的状态向量 与 的性质 2 结合可以得到以下结论：由两个不同的 动态系统产生的不相关的时间序列，其线性组合 的生长指数总是小于具有较大生长指数的两个时 间序列中的一个； 个不相关序列中的任何一个序 列与其余 个序列的线性组合无关，因此 个不 相关序列的线性组合的生长指数总是小于具有最 大生长指数的序列。这可以启发我们，可以将包 含 个混合信号的盲源分离问题转换为具有正交 约束的优化问题： max B∈Rn×n { Pσ(ςsˆ,1)+ Pσ(ςsˆ,2)+···+ Pσ(ςsˆ,n−1) } E [ sˆ(t)sˆ T (t) ] = I (10) ·844· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第5期 周双红，等：多特征值分解的稀疏混沌信号盲源分离算法研究 ·845· 式中，B是分离矩阵，P(S)是重构第i个信道源 5)应用粒子群算法优化式(14)直到满足终止 ,()的增长指数，约束条件E[())=I确保获得 条件，记录优化粒子位置0pr; 的每个信道分离信号（①与其他求解分离信号 6)输出重构的源信号y(①=B。(0,B为分离 $()的解空间正交。 矩阵。 3盲源分离算法的过程 4仿真实验 前一节中生长指数的性质1是在观测序列为 本节将通过仿真实验来评估盲源分离算法的 零均值时成立的，因此首先要对观测信号进行均 性能。源信号通过式(1)产生混合信号，混合矩 值去除： A的元素在每次仿真中通过服从[-1,1]独立均匀分 ,(t)=x(t)-E[x(t)],i=1,2,…,n (11) 布随机数产生。盲源分离算法的精度将通过性能 生长指数的性质2还要求信号序列彼此不相 指标PI来测量： 关，这可以通过预白化观测信号来实现。假设 x(①自相关矩阵特征分解为E[x(0x')=Q∑QF,其 PI= n(n-1) 中，Q是正交矩阵，Σ是对角矩阵，那么W=Σ-1Q (15) 称为白化矩阵，在线性变换(0=Wx()后，()的每 个分量彼此不相关。 式中g为G=BWA的元素，PI越小越好，当G满 通过Cayley变换，任意n阶正交矩阵可以被 足式(6)时，PI得到最小值0。 分解为一系列旋转矩阵的乘积，并且包含要表示的 仿真实验中使用的4个源信号分别由Rossler mn-1)/2个参数的参数向量0=0，.…，0r-1wlo。 吸引子式(16)、洛伦兹吸引子式(17)、Duffing吸 引子式(18)和Mackey-Glass吸引子式(19)产生， 这种方法可以减少要优化的参数，从而显著提 前3个信号通过4阶龙格库塔法积分得到，积分 高算法的收敛速度和鲁棒性。本节后续部分采用 步长分别为0.05、0.05、0.01，信号的长度为500s, 以下形式的参数化矩阵来表示2阶和3阶正交矩阵： 如图2所示。利用4个信号组成如表1所示的三 Bi cos -sin (12) 通道混合信号和双通道混合信号，用于测试盲源 sine cos0 [1 0 分离效果的。 0 cos 6 0 -sin62 B3x3= 0 cos -sin 0 1 0 0 sin cos sin20 cos I *0 -50wM4 cos -sin 0 050100150200250300350400450500 sin cos 0 时间s 0 0 1 (a)Rossler吸引子 (13) 50 六ON洲NMM 式中0，∈[0,2为参数向量。用参数表示，式(10) -50 050100150200250300350400450500 可以转换为无约束的优化问题： 时间s max{P.(Sx.i)+P.(s.2)+…+P(S-i)h,0∈[0,2π (b)Lorenz吸引子 (14) 50 式中i=1,2,…,n(n-1)/2。 ×0 MWAWAWMAWN福WWAWW -50 对于非约束优化问题，粒子群优化算法是一 050100150200250300350400450500 时间s 种非常有效的方法。将参数向量视为粒子位置， (c)Duffing吸引子 将目标函数式(14)视为适应度函数，可以使用粒 50 子群优化算法估计最优分离矩阵，以重构每个信 0 -50 道源信号。整个算法过程为： 0 50100150200250300350400450500 时间s 1)观测信号x(t)去均值； (d)Mackey-Glass吸引了 2)预白化观测信号x(0,得(0)： 3)使用[0,2π上均匀分布的随机数初始化每 图2源信号波形 Fig.2 source signal waveform 个粒子的初始位置： 表1测试信号组 4)对于每个粒子，根据式(11)、(12)、(13)计算 Table 1 Test signal grouping 分离矩阵B,根据式(3)计算分离信号，根据式 第一组信号 Rossler、Lorenz、Duffing (5)实现相位空间重构；根据式(7)(9)计算适度 函数值； 第二组信号 Mackey-Glass,Duffing
B Pσ(ςsˆ,i) i sˆi(t) E [ sˆ(t)sˆ T (t) ] = I sˆi(t) sˆj(t) 式中， 是分离矩阵， 是重构第 个信道源 的增长指数，约束条件 确保获得 的每个信道分离信号 与其他求解分离信号 的解空间正交。 3 盲源分离算法的过程 前一节中生长指数的性质 1 是在观测序列为 零均值时成立的，因此首先要对观测信号进行均 值去除： xi(t) = xi(t)− E [xi(t)], i = 1,2,··· ,n (11) x(t) E [ x(t)x T (t) ] = QΣQ T Q Σ W =Σ−1/2Q T x˜(t) = W x(t) x˜(t) 生长指数的性质 2 还要求信号序列彼此不相 关，这可以通过预白化观测信号来实现。假设 自相关矩阵特征分解为 ，其 中， 是正交矩阵， 是对角矩阵，那么 称为白化矩阵，在线性变换 后， 的每 个分量彼此不相关。 n n(n−1)/2 θ = {θ1,θ2,··· ,θn(n−1)/2} 通过 Cayley 变换，任意 阶正交矩阵可以被 分解为一系列旋转矩阵的乘积，并且包含要表示的 个参数的参数向量 [10]。 这种方法可以减少要优化的参数，从而显著提 高算法的收敛速度和鲁棒性。本节后续部分采用 以下形式的参数化矩阵来表示 2 阶和 3 阶正交矩阵： B2×2 = [ cosθ1 −sinθ1 sinθ1 cosθ1 ] (12) B3×3 = 1 0 0 0 cosθ1 −sinθ1 0 sinθ1 cosθ1 cosθ2 0 −sinθ2 0 1 0 sinθ2 0 cosθ2 · cosθ3 −sinθ3 0 sinθ3 cosθ3 0 0 0 1 (13) 式中 θi ∈ [0,2π] 为参数向量。用参数表示，式 (10) 可以转换为无约束的优化问题： max{Pσ(ςy,1)+ Pσ(ςy,2)+···+ Pσ(ςy,n−1)},θi ∈ [0,2π] (14) 式中 i = 1,2,··· ,n(n−1)/2。 对于非约束优化问题，粒子群优化算法是一 种非常有效的方法。将参数向量视为粒子位置， 将目标函数式 (14) 视为适应度函数，可以使用粒 子群优化算法估计最优分离矩阵，以重构每个信 道源信号。整个算法过程为： 1) 观测信号 x(t) 去均值； 2) 预白化观测信号 x(t) ，得 x˜(t) ； 3) 使用 [0,2π] 上均匀分布的随机数初始化每 个粒子的初始位置； 4) 对于每个粒子，根据式 (11)、(12)、(13) 计算 分离矩阵 B，根据式 (3) 计算分离信号，根据式 (5) 实现相位空间重构；根据式 (7)~(9) 计算适度 函数值； 5) 应用粒子群算法优化式 (14) 直到满足终止 条件，记录优化粒子位置 θopt； 6) 输出重构的源信号 y(t)=B x˜(t) opt ，Bopt 为分离 矩阵。 4 仿真实验 本节将通过仿真实验来评估盲源分离算法的 性能。源信号通过式 (1) 产生混合信号，混合矩 A 的元素在每次仿真中通过服从[-1,1]独立均匀分 布随机数产生。盲源分离算法的精度将通过性能 指标 PI 来测量： PI = 1 n(n−1) ∑n i=1 ∑n j=1 gi j 2 maxk |gik| 2 + ∑n j=1 ∑n i=1 gi j 2 maxk gk j 2 (15) 式中 gij 为 G = BW A 的元素，PI 越小越好，当 G 满 足式 (6) 时，PI 得到最小值 0。 仿真实验中使用的 4 个源信号分别由 Rossler 吸引子式 (16)、洛伦兹吸引子式 (17)、Duffing 吸 引子式 (18) 和 Mackey-Glass 吸引子式 (19) 产生， 前 3 个信号通过 4 阶龙格库塔法积分得到，积分 步长分别为 0.05、0.05、0.01，信号的长度为 500 s， 如图 2 所示。利用 4 个信号组成如表 1 所示的三 通道混合信号和双通道混合信号，用于测试盲源 分离效果的。 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 −50 0 50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 −50 0 50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 −50 0 50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 −50 0 50 (a) Rossler 吸引子 (b) Lorenz 吸引子 (c) Duffing 吸引子 时间/s 时间/s 时间/s 时间/s (d) Mackey-Glass 吸引子 x x x x 图 2 源信号波形 Fig. 2 source signal waveform 表 1 测试信号组 Table 1 Test signal grouping 第一组信号 Rossler、Lorenz、Duffing 第二组信号 Mackey-Glass、Duffing 第 5 期 周双红，等：多特征值分解的稀疏混沌信号盲源分离算法研究 ·845·
·846· 智能系统学报 第13卷 dx 4.2 =-y- 噪声环境下混沌流信号的盲源分离仿真结果 dt 本节将评估基于蚁群技术的多特征值分解盲 dy =x+0.2y (16 dt 源分离算法与基于FastICA、最小互信息和极大 d 似然估计法对噪声污染混合信号的分离性能。对 dr =0.2+z(x-5) 于表1中的两组源信号的混合信号加入高斯白噪 dx =16(x-y) 声。让观测噪声从20dB变化到50dB,以5dB dr dy 的间隔测试点，在每个测试点重复100次蒙特卡 =45.92x-y-xz (17) dt 罗模拟，各分离算法的分离性能指数如图4所示。 d =y-4z +快速独立分量分析·极大似然估计 dt 女最小互信息法 本文给出的算法 dx 三0.3 dr =y (18) dy =-0.5y+x-x+0.42sint 20 25 30354045 50 dt 噪声dB 0.2x(i-17) x(i+1)=x(i)+ -0.1xi) (19) (a)组1混合信号的分离算法性能 1+x10(i-17) 4.1混沌流无噪声信号的盲源分离仿真结果 +快速独立分量分析·极大似然估计 ★最小互信息法 ,本文给出的算法 对于表1中的三通道源信号，利用本文提出 三0.3 0.2 的方法进行4次盲源分离实验，性能指标PI随迭 代步骤变化，如图3所示。随着迭代步长的增加， 25 3035404550 PI快速减小，在所有实验中，算法可以通过几十 噪声/dB (b)组2混合信号的分离算法性能 次迭代收敛。表2给出了无噪声环境下，对表1 中两组源信号进行100次蒙特卡罗模拟之后的实 图4不同盲源分离算法在不同噪声强度下的性能 验结果，可以看出，对于组1中的三通道混合信号 Fig.4 The performance of blind source separation al- gorithm under different noise intensities 和组2中的双通道混合信号的分离，提出的算法 的分离精度优于快速独立分量分析(FastICA)、 5结束语 蝙蝠算法(BA)和差分进化算法(DEA)。 本文描述了使用相空间重构理论的盲源分 0.5 +第一次实验 离，并为激光混沌流信号提出了一种新的盲源分 0.4 +第二次实验 第三次实验 离算法。该算法通过构建分离信号相位空间中的 …第四次实验 目标函数，将混沌流信号的盲源分离转换为无约 0.2 束优化问题，并通过粒子群优化算法求解。同 0.1 时，它采用分离矩阵上的正交矩阵的参数表示， 有效地减少了优化问题的维数，因此该算法可以 10 迭代次数/次 快速收敛。仿真结果表明，该算法不仅具有快速 收敛的特点，其在各种SNR下的精度明显优于 图3无噪声条件下的收敛条件 Fig.3 The convergence condition of the algorithm at no FastICA、最小互信息和极大似然算法。 noise 参考文献： 表2无噪声条件下盲源分离算法的性能 Table 2 The blind source separation performance at no [1]LIN Yancong,YANG Jiachen,LV Zhihan,et al.A self-as- noise sessment stereo capture model applicable to the internet of 被测信号 things[J].Sensors,2015,15(8):20925-20944. 分离方法 [2]YAN Gan.LV Yuxiang,WANG Qiyin,et al.Routing al- 组1 组2 gorithm based on delay rate in wireless cognitive radio net- 本文算法 0.0082 0.0056 work[J].Journal of networks,2014,9(4):948-955. 快速独立分量分析 0.0128 0.0072 [3]WANG Ke,ZHOU X,LI Tonglin,et al.Optimizing load 最小互信息法 0.0092 0.0073 balancing and data-locality with data-aware scheduling[C/ 极大似然估计 0.0120 0.0065 IEEE International Conference on Big Data.Washington, DC,USA,2014:119-128
dx dt = −y−z dy dt = x+0.2y dz dt = 0.2+z(x−5) (16) dx dt = 16(x−y) dy dt = 45.92x−y− xz dz dt = xy−4z (17) dx dt = y dy dt = −0.5y+ x− x 3 +0.42 sint (18) x(i+1) = x(i)+ 0.2x(i−17) 1+ x 10(i−17) −0.1x(i) (19) 4.1 混沌流无噪声信号的盲源分离仿真结果 对于表 1 中的三通道源信号，利用本文提出 的方法进行 4 次盲源分离实验，性能指标 PI 随迭 代步骤变化，如图 3 所示。随着迭代步长的增加， PI 快速减小，在所有实验中，算法可以通过几十 次迭代收敛。表 2 给出了无噪声环境下，对表 1 中两组源信号进行 100 次蒙特卡罗模拟之后的实 验结果，可以看出，对于组 1 中的三通道混合信号 和组 2 中的双通道混合信号的分离，提出的算法 的分离精度优于快速独立分量分析 (FastICA)、 蝙蝠算法 (BA) 和差分进化算法 (DEA)。 0 5 10 15 20 25 30 35 40 迭代次数/次 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 性能指数 PI 第一次实验 第二次实验 第三次实验 第四次实验 图 3 无噪声条件下的收敛条件 Fig. 3 The convergence condition of the algorithm at no noise 表 2 无噪声条件下盲源分离算法的性能 Table 2 The blind source separation performance at no noise 分离方法 被测信号 组 1 组 2 本文算法 0.008 2 0.005 6 快速独立分量分析 0.012 8 0.007 2 最小互信息法 0.009 2 0.007 3 极大似然估计 0.012 0 0.006 5 4.2 噪声环境下混沌流信号的盲源分离仿真结果 本节将评估基于蚁群技术的多特征值分解盲 源分离算法与基于 FastICA、最小互信息和极大 似然估计法对噪声污染混合信号的分离性能。对 于表 1 中的两组源信号的混合信号加入高斯白噪 声。让观测噪声从 20 dB 变化到 50 dB，以 5 dB 的间隔测试点，在每个测试点重复 100 次蒙特卡 罗模拟，各分离算法的分离性能指数如图 4 所示。 噪声/dB 20 25 30 35 40 45 50 0 0.1 0.2 0.3 性能指数PI (a) 组1混合信号的分离算法性能 快速独立分量分析 最小互信息法 极大似然估计 本文给出的算法 20 25 30 35 40 45 50 0 0.1 0.2 0.3 性能指数PI 快速独立分量分析 最小互信息法 极大似然估计 本文给出的算法 (b) 组2混合信号的分离算法性能 噪声/dB 图 4 不同盲源分离算法在不同噪声强度下的性能 Fig. 4 The performance of blind source separation algorithm under different noise intensities 5 结束语 本文描述了使用相空间重构理论的盲源分 离，并为激光混沌流信号提出了一种新的盲源分 离算法。该算法通过构建分离信号相位空间中的 目标函数，将混沌流信号的盲源分离转换为无约 束优化问题，并通过粒子群优化算法求解。同 时，它采用分离矩阵上的正交矩阵的参数表示， 有效地减少了优化问题的维数，因此该算法可以 快速收敛。仿真结果表明，该算法不仅具有快速 收敛的特点，其在各种 SNR 下的精度明显优于 FastICA、最小互信息和极大似然算法。 参考文献： LIN Yancong, YANG Jiachen, LV Zhihan, et al. A self-assessment stereo capture model applicable to the internet of things[J]. Sensors, 2015, 15(8): 20925–20944. [1] YAN Gan, LV Yuxiang, WANG Qiyin, et al. Routing algorithm based on delay rate in wireless cognitive radio network[J]. Journal of networks, 2014, 9(4): 948–955. [2] WANG Ke, ZHOU X, LI Tonglin, et al. Optimizing load balancing and data-locality with data-aware scheduling[C]// IEEE International Conference on Big Data. Washington, DC, USA, 2014: 119–128. [3] ·846· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第5期 周双红，等：多特征值分解的稀疏混沌信号盲源分离算法研究 ·847· [4]ZHANG Liguo,HE Binghang,SUN Jianguo,et al.Double Garden Grove,CA,USA,2015:196-200. image multi-encryption algorithm based on fractional [9]HE Jie,GENG Yishuang,WAN Yadong,et al.A cyber chaotic time series[J].Journal of computational and theor- physical test-bed for virtualization of RF access environ- etical nanoscience,2015,12(11):4980-4986. ment for body sensor network[J].IEEE sensors journal, [5]SU Tianyun,LV Zhihan,GAO Shan,et al.3D seabed:3D 2013,13(10):3826-3836. modeling and visualization platform for the seabed[C]// [10]HUANG Wenhua,GENG Yishuang.Identification meth- Proceedings of 2014 IEEE International Conference on od of attack path based on immune intrusion detection[J]. Multimedia and Expo Workshops.Chengdu,China,2014: Journal of networks,2014,9(4):964-971. 1-6. 作者简介： [6]GENG Yishuang,CHEN Jin,FU Ruijun,et al.Enlighten 周双红，男，1981年生，讲师，主 wearable physiological monitoring systems:on-body RF 要研究方向为盲源分离和电磁兼容。 characteristics based human motion classification using a support vector machine[J].IEEE transactions on mobile computing,2016,15(3):656-671. [7]LV Zhihan,HALAWANI A,FENG Shengzhong,et al. Multimodal hand and foot gesture interaction for handheld devices[J].ACM transactions on multimedia computing, 王玲玲，女，1994年生，硕士研究 communications,and applications,2014,11(1S):Article 生，主要研究方向为小波分析与优化 No.10. 算法。 [8]LIU Guanxiong,GENG Yishuang,PAHLAVAN K,et al. Effects of calibration RFID tags on performance of inertial navigation in indoor Environment[C//International Con- ference on Computing,Networking and Communications
ZHANG Liguo, HE Binghang, SUN Jianguo, et al. Double image multi-encryption algorithm based on fractional chaotic time series[J]. Journal of computational and theoretical nanoscience, 2015, 12(11): 4980–4986. [4] SU Tianyun, LV Zhihan, GAO Shan, et al. 3D seabed: 3D modeling and visualization platform for the seabed[C]// Proceedings of 2014 IEEE International Conference on Multimedia and Expo Workshops. Chengdu, China, 2014: 1–6. [5] GENG Yishuang, CHEN Jin, FU Ruijun, et al. Enlighten wearable physiological monitoring systems: on-body RF characteristics based human motion classification using a support vector machine[J]. IEEE transactions on mobile computing, 2016, 15(3): 656–671. [6] LV Zhihan, HALAWANI A, FENG Shengzhong, et al. Multimodal hand and foot gesture interaction for handheld devices[J]. ACM transactions on multimedia computing, communications, and applications, 2014, 11(1S): Article No. 10. [7] LIU Guanxiong, GENG Yishuang, PAHLAVAN K, et al. Effects of calibration RFID tags on performance of inertial navigation in indoor Environment[C]//International Conference on Computing, Networking and Communications. [8] Garden Grove, CA, USA, 2015: 196–200. HE Jie, GENG Yishuang, WAN Yadong, et al. A cyber physical test-bed for virtualization of RF access environment for body sensor network[J]. IEEE sensors journal, 2013, 13(10): 3826–3836. [9] HUANG Wenhua, GENG Yishuang. Identification method of attack path based on immune intrusion detection[J]. Journal of networks, 2014, 9(4): 964–971. [10] 作者简介： 周双红，男，1981 年生，讲师，主 要研究方向为盲源分离和电磁兼容。 王玲玲，女，1994 年生，硕士研究 生，主要研究方向为小波分析与优化 算法。 第 5 期 周双红，等：多特征值分解的稀疏混沌信号盲源分离算法研究 ·847·
