【智能系统】欠驱动船舶神经网络自适应路径跟踪控制

第13卷第2期 智能系统学报 Vol.13 No.2 2018年4月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr.2018 D0:10.11992/tis.201611011 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170702.0418.004.html 欠驱动船舶神经网络自适应路径跟踪控制 杨迪，郭晨2，朱玉华，付思 (1.沈阳工业大学化工过程自动化学院，辽宁辽阳111003；2.大连海事大学船舶自动化仿真器研究所，辽宁大连 116026) 摘要：针对模型参数未知的欠驱动船舶路径跟踪问题，将神经网络技术与反演设计法相结合，提出一种神经网络稳 定自适应控制方法。首先根据运动学误差方程和线性变换确定辅助的前进速度和艏摇角，然后利用神经网络逼近技 术对模型中任意不确定因素进行补偿.设计自适应控制律使得实际的前进速度和艏摇角分别收敛到辅助值。应用 Lyapunov函数证明了船舶路径跟踪闭环系统的误差信号最终一致有界。仿真结果表明，利用设计的控制律可以迫 使欠驱动船舶跟踪曲线和直线路径，并且具有较强的鲁棒性。 关键词：欠驱动船舶：参数未知；反演设计法；自适应控制：神经网络；路径跟踪：Lyapunov函数：最终一致有界 中图分类号：TP391文献标志码：A 文章编号：1673-4785(2018)02-0254-07 中文引用格式：杨迪，郭晨，朱玉华，等.欠驱动船舶神经网络自适应路径跟踪控制.智能系统学报，2018,13(2：254-260. 英文引用格式：YANG Di,.GUO Chen,ZHU Yuhua,etal.Neural network adaptive path tracking control for underactuated ships[JI.CAAI transactions on intelligent systems,2018,13(2):254-260. Neural network adaptive path tracking control for underactuated ships YANG Di',GUO Chen',ZHU Yuhua',FU Si (1.College of Chemical Process Atomation,Shenyang University of Technology,Liaoyang 111003,China;2.Institute of Ship Auto- mation and Simulator,Dalian Maritime University,Dalian 116026,China) Abstract:Considering path-following problems of underactuated ships with parameter uncertainties,the nerve network technology was combined with the backstepping method for proposing a stable nerve-network adaptive control method. Firstly,based on kinematics error equations and linear transformation,auxiliary surge velocity and heading angle were determined;then the nerve network approximation technology was utilized to compensate for any uncertainties in the model,an adaptive control law was designed,so as to make actual surge velocity and heading angle converge to the aux- iliary values respectively.By using the Lyapunov function,it was proved that the ultimately uniform boundedness of the error signals in the closed-loop path following system of ship.Numerical simulation results show that,the designed law can force underactuated ship to follow curve and straight path,it has strong robustness. Keywords:underactuated ship;parameter uncertainties;backstepping;adaptive control;neural networks;path follow- ing;Lyapunov function;ultimately uniform boundedness 装备舵装置和螺旋桨推进器的水面船舶，通常 输入向量维数的情况，也就是说此时的船舶运动控 由舵装置产生的转船力矩和螺旋桨的纵向推进力同 制系统属于欠驱动系统。正常航行中的大多数船舶 时来控制船舶的位置和艏摇角3个自由度的状态， 均处于欠驱动状态四。 其中位置状态的控制是通过调节艏摇角间接实现 近年来，随着控制理论的发展，欠驱船舶运动 控制问题已经成为研究者关注的热点。欠驱动 的。这属于机械系统的广义坐标向量维数大于控制 船舶运动控制系统属于一类带有非完整加速度约束 收稿日期：2016-11-08.网络出版日期：2017-07-02 基金项目：国家自然科学基金项目(51579024,61374114) 的非线性系统，传统非完整系统的控制方法不能直 通信作者：杨迪.E-mail:yyaaid@l63.com. 接应用于欠驱动船舶，因此深入研究欠驱动船舶运

DOI: 10.11992/tis.201611011 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170702.0418.004.html 欠驱动船舶神经网络自适应路径跟踪控制 杨迪1 ，郭晨2 ，朱玉华1 ，付思1 （1. 沈阳工业大学 化工过程自动化学院，辽宁 辽阳 111003; 2. 大连海事大学 船舶自动化仿真器研究所，辽宁 大连 116026） 摘 要：针对模型参数未知的欠驱动船舶路径跟踪问题，将神经网络技术与反演设计法相结合，提出一种神经网络稳 定自适应控制方法。首先根据运动学误差方程和线性变换确定辅助的前进速度和艏摇角，然后利用神经网络逼近技 术对模型中任意不确定因素进行补偿，设计自适应控制律,使得实际的前进速度和艏摇角分别收敛到辅助值。应用 Lyapunov 函数证明了船舶路径跟踪闭环系统的误差信号最终一致有界。仿真结果表明，利用设计的控制律可以迫 使欠驱动船舶跟踪曲线和直线路径，并且具有较强的鲁棒性。 关键词：欠驱动船舶；参数未知；反演设计法；自适应控制；神经网络；路径跟踪；Lyapunov 函数；最终一致有界 中图分类号：TP391 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2018)02−0254−07 中文引用格式：杨迪, 郭晨, 朱玉华, 等. 欠驱动船舶神经网络自适应路径跟踪控制[J]. 智能系统学报, 2018, 13(2): 254–260. 英文引用格式：YANG Di, GUO Chen, ZHU Yuhua, et al. Neural network adaptive path tracking control for underactuated ships[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2018, 13(2): 254–260. Neural network adaptive path tracking control for underactuated ships YANG Di1 ，GUO Chen2 ，ZHU Yuhua1 ，FU Si1 (1. College of Chemical Process Atomation, Shenyang University of Technology, Liaoyang 111003, China; 2. Institute of Ship Auto￾mation and Simulator, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China) Abstract: Considering path-following problems of underactuated ships with parameter uncertainties, the nerve network technology was combined with the backstepping method for proposing a stable nerve-network adaptive control method. Firstly, based on kinematics error equations and linear transformation, auxiliary surge velocity and heading angle were determined; then the nerve network approximation technology was utilized to compensate for any uncertainties in the model, an adaptive control law was designed, so as to make actual surge velocity and heading angle converge to the aux￾iliary values respectively. By using the Lyapunov function, it was proved that the ultimately uniform boundedness of the error signals in the closed-loop path following system of ship. Numerical simulation results show that, the designed law can force underactuated ship to follow curve and straight path, it has strong robustness. Keywords: underactuated ship; parameter uncertainties; backstepping; adaptive control; neural networks; path follow￾ing; Lyapunov function; ultimately uniform boundedness 装备舵装置和螺旋桨推进器的水面船舶，通常 由舵装置产生的转船力矩和螺旋桨的纵向推进力同 时来控制船舶的位置和艏摇角 3 个自由度的状态， 其中位置状态的控制是通过调节艏摇角间接实现 的。这属于机械系统的广义坐标向量维数大于控制 输入向量维数的情况，也就是说此时的船舶运动控 制系统属于欠驱动系统。正常航行中的大多数船舶 均处于欠驱动状态[1]。 近年来，随着控制理论的发展，欠驱船舶运动 控制问题已经成为研究者关注的热点[2-4]。欠驱动 船舶运动控制系统属于一类带有非完整加速度约束 的非线性系统，传统非完整系统的控制方法不能直 接应用于欠驱动船舶， 因此深入研究欠驱动船舶运 收稿日期：2016−11−08. 网络出版日期：2017−07−02. 基金项目：国家自然科学基金项目 (51579024, 61374114). 通信作者：杨迪. E-mail：yyaaid@163.com. 第 13 卷第 2 期 智 能 系 统 学 报 Vol.13 No.2 2018 年 4 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr. 2018

第2期 杨迪，等：欠驱动船舶神经网络自适应路径跟踪控制 ·255· 动控制问题具有理论和实际意义。文献[6]在航向 文=ucos-vsin 角速度持续激励的假设下，应用Lyapunov直接法 v=usin山+vcos山 (1) 设计出连续时变控制律，但是该控制律要求参考路 山=r 径不能为直线：文献[7]通过适当的坐标变换，解决 式中：x、y和山分别是大地坐标系下的船舶横、纵向 了持续激励问题，提出一种全局渐进稳定的路径跟 位置和艏摇角；u、v、r分别是船体坐标下的船舶前 踪控制律：文献[8]基于反演方法，提出了鲁棒非线 向速度、横漂速度以及艏摇角速度。 性路径跟踪控制律，但是忽略了船舶模型中的非线 建立在船体坐标系下的船舶动力学模型具有不 性阻尼项。实现不依赖于船舶模型参数的路径跟踪 确定性和非线性特性，表示为叼 控制是极为有意义的，可提高工程实用性。为了解决 ii=m Xu,_ldTu十 -Vr- -- 11 外部环境扰动和模型参数不确定性的影响，KD.DO -r- v+ V- (2) 和他的团队利用LPA(Lipschitz projection algorithm) 12 2112 m2 算法对不确定项进行在线估计，设计出鲁棒自适 11-17m2 N.Nwrr+ + m3 33 应控制律。由于神经网络对非线性函数具有很强 的逼近能力山，很多学者将其应用到欠驱动船舶跟 式中：m1、m2、m3是船舶的惯性质量参数；X。、Y,、N 和X、Y、Nm分别是线性和非线性水动力阻尼 踪控制中。文献[12]将迭代神经网络方法和动态面 参数，受环境影响可能导致建模不准确，作为未知 技术结合起来，提出一种速度控制律，可使得欠驱 参数处理；τ、τ，分别为船舶操纵装置的纵向主推进 动船舶路径跟踪闭环系统所有误差信号最终一致有 力和转船力矩；dm、dw、d是由风、浪、流等环境 界；文献[13]为了补偿不确定模型参数以及外界风、 因素对船舶作用的等效干扰，分别由纵向干扰力、 浪、流所引起的干扰，将多层神经网络逼近器与鲁 横向干扰力以及艏摇干扰力矩组成。 棒自适应控制方法相结合，设计出神经自适应鲁棒 假设1船舶惯性质量参数的范围是确定的即 控制律；文献[14]基于自适应神经网络控制方法，提 miMin mi<miMax,i =1,2,3 (3) 出了一种全局滑模路径跟踪控制律；文献[15]针对 式中：ma,ma,i=1,2,3是已知参数。 欠驱动船舶在稳定航速条件下的跟踪问题，利用神 假设2du、dw、d,为时变未知变量，满足： 经网络逼近特性实现控制器中非线性部分的在线估 ld<diMax,ld<diMax.ld<drMax (4) 计，提出了一种自适应神经网络与反步法结合的控制 式中：diMax、d,sar、d,Mar是扰动变量的未知界。 算法；文献[16]利用微分同胚变换和Lyapunov直接 船舶的惯性质量参数可通过建模得到，由于环 方法设计参考航向和速度，然后利用神经网络技术 境的干扰，一般测量值不精确，但是得到惯性质量 对操纵环路和推进环路分别设计自适应控制律，从 参数的范围是相对容易的；船舶在海上航行，会受 而实现欠驱动船舶路径跟踪控制，该控制方法是针 到风、浪、流等外界时变干扰，这些干扰的能量是有 对船舶模型中惯性质量参数是已知的情况，但是在 限的，作用到船舶的干扰力和力矩都是有界的量。 实际中，由于外界环境的干扰，一般惯性质量参数 因此，假设1和2合理。 建模是不精确的。受以上研究的启发，考虑到船舶 欠驱动船舶的参考路径可由一条虚拟小船产 模型参数建模不精确的问题，区别文献[16]的方法， 生，受到文献[18]的启发，虚拟小船的数学模型可描 设计了欠驱动船舶路径跟踪的神经网络自适应控制 述为 律。该控制律无需已知船舶模型参数，利用RBF神 ta=uacosva-va sin业a 经网络的万能逼近特性估计期望的前进速度和艏摇 ya=uasin va+vcos va 角的导数项，进而消除反演设计方法中的项数膨胀 Vd ra (5) 问题。应用Lyapunov函数证明了船舶路径跟踪闭 Vd- 12 Yolvdva 172 环系统误差信号最终一致有界。最后基于一艘欠驱 式中：xaya、a、4、va、r是期望的状态量，含义 动船模的仿真对比实验验证了控制律的有效性。 与船舶模型中的类似，其中期望的前向速度w和艏 1 船舶运动数学模型 摇角速度可直接给出，这样可以避免动力学方程 中的不确定性。 假定欠驱动船舶是x?平面对称，只考虑前进、艏 控制目标：考虑到船舶模型参数不确定以及受 摇和横漂3个自由度的水平面运动，建立在大地坐 到外部时变扰动，设计神经网络自适应控制律，使 标系下的船舶运动学模型具有精确性和非完整性， 得船舶的实际位置x、y和艏摇角山达到并保持于期 描述为刀 望位置x4、ya、少a,实现船舶路径跟踪控制

动控制问题具有理论和实际意义[5]。文献[6]在航向 角速度持续激励的假设下，应用 Lyapunov 直接法 设计出连续时变控制律，但是该控制律要求参考路 径不能为直线；文献[7]通过适当的坐标变换，解决 了持续激励问题，提出一种全局渐进稳定的路径跟 踪控制律；文献[8]基于反演方法，提出了鲁棒非线 性路径跟踪控制律，但是忽略了船舶模型中的非线 性阻尼项。实现不依赖于船舶模型参数的路径跟踪 控制是极为有意义的，可提高工程实用性。为了解决 外部环境扰动和模型参数不确定性的影响，K.D.DO 和他的团队利用 LPA(Lipschitz projection algorithm) 算法[9]对不确定项进行在线估计，设计出鲁棒自适 应控制律[10]。由于神经网络对非线性函数具有很强 的逼近能力[11] ，很多学者将其应用到欠驱动船舶跟 踪控制中。文献[12]将迭代神经网络方法和动态面 技术结合起来，提出一种速度控制律，可使得欠驱 动船舶路径跟踪闭环系统所有误差信号最终一致有 界；文献[13]为了补偿不确定模型参数以及外界风、 浪、流所引起的干扰，将多层神经网络逼近器与鲁 棒自适应控制方法相结合，设计出神经自适应鲁棒 控制律；文献[14]基于自适应神经网络控制方法，提 出了一种全局滑模路径跟踪控制律；文献[15]针对 欠驱动船舶在稳定航速条件下的跟踪问题，利用神 经网络逼近特性实现控制器中非线性部分的在线估 计，提出了一种自适应神经网络与反步法结合的控制 算法；文献[16]利用微分同胚变换和 Lyapunov 直接 方法设计参考航向和速度，然后利用神经网络技术 对操纵环路和推进环路分别设计自适应控制律，从 而实现欠驱动船舶路径跟踪控制，该控制方法是针 对船舶模型中惯性质量参数是已知的情况，但是在 实际中，由于外界环境的干扰，一般惯性质量参数 建模是不精确的。受以上研究的启发，考虑到船舶 模型参数建模不精确的问题，区别文献[16]的方法， 设计了欠驱动船舶路径跟踪的神经网络自适应控制 律。该控制律无需已知船舶模型参数，利用 RBF 神 经网络的万能逼近特性估计期望的前进速度和艏摇 角的导数项，进而消除反演设计方法中的项数膨胀 问题。应用 Lyapunov 函数证明了船舶路径跟踪闭 环系统误差信号最终一致有界。最后基于一艘欠驱 动船模的仿真对比实验验证了控制律的有效性。 1 船舶运动数学模型 假定欠驱动船舶是 xz 平面对称，只考虑前进、艏 摇和横漂 3 个自由度的水平面运动，建立在大地坐 标系下的船舶运动学模型具有精确性和非完整性， 描述为[17]    x˙ = ucosψ−v sinψ y˙ = usinψ+v cosψ ψ˙ = r (1) x、y ψ u、v、r 式中： 和 分别是大地坐标系下的船舶横、纵向 位置和艏摇角； 分别是船体坐标下的船舶前 向速度、横漂速度以及艏摇角速度。 建立在船体坐标系下的船舶动力学模型具有不 确定性和非线性特性，表示为[17]    u˙ = m2 m1 vr − Xu m1 u− X|u|u m1 |u|u+ τu m1 + dwu m1 v˙ = − m1 m2 ur − Yv m2 v− Y|v|v m2 |v|v+ dwv m2 r˙ = m1 −m2 m3 uv− Nr m3 r − N|r|r m3 |r|r + τr m3 + dwr m3 (2) m1、m2、m3 Xu、Yv、Nr X|u|u、Y|v|v、N|r|r τu、τr dwu、dwv、dwr 式中： 是船舶的惯性质量参数； 和 分别是线性和非线性水动力阻尼 参数，受环境影响可能导致建模不准确，作为未知 参数处理； 分别为船舶操纵装置的纵向主推进 力和转船力矩； 是由风、浪、流等环境 因素对船舶作用的等效干扰，分别由纵向干扰力、 横向干扰力以及艏摇干扰力矩组成。 假设 1 船舶惯性质量参数的范围是确定的即 mi,Min < mi < mi,Max,i = 1,2,3 (3) 式中：mi,Min,mi,Max,i = 1,2,3 是已知参数。 假设 2 dwu、dwv、dwr为时变未知变量，满足： |dwu| < duMax, |dwv| < dvMax, |dwr| < drMax (4) 式中： duMax、dvMax、drMax是扰动变量的未知界。 船舶的惯性质量参数可通过建模得到，由于环 境的干扰，一般测量值不精确，但是得到惯性质量 参数的范围是相对容易的；船舶在海上航行，会受 到风、浪、流等外界时变干扰，这些干扰的能量是有 限的，作用到船舶的干扰力和力矩都是有界的量。 因此，假设 1 和 2 合理。 欠驱动船舶的参考路径可由一条虚拟小船产 生，受到文献[18]的启发，虚拟小船的数学模型可描 述为    x˙d = udcosψd −vd sin ψd y˙d = ud sin ψd +v cos ψd ψ˙ d = rd v˙d = − m1 m2 udrd − Yv m2 vd − Y|v|v m2 |vd|vd (5) xd、yd、ψd、ud、vd、rd ud rd 式中： 是期望的状态量，含义 与船舶模型中的类似，其中期望的前向速度 和艏 摇角速度 可直接给出，这样可以避免动力学方程 中的不确定性。 x、y ψ xd、yd、ψd 控制目标：考虑到船舶模型参数不确定以及受 到外部时变扰动，设计神经网络自适应控制律，使 得船舶的实际位置 和艏摇角 达到并保持于期 望位置 ，实现船舶路径跟踪控制。 第 2 期 杨迪，等：欠驱动船舶神经网络自适应路径跟踪控制 ·255·

·256· 智能系统学报 第13卷 2控制律的设计 第一个方程，选择k、2为 k1>0,k2>0,k1+k20。根据三角函数辅助角公式有 和艏摇角，考虑到反演设计方法中存在“计算膨胀” (15) 问题，将辅助的前进速度和艏摇角的导数作为不确 a.=cos(a.-0)D:+D2 定项处理，利用RBF神经网络的万能逼近特性估计 由于10。对式(11)的第2个 动力学方程中的不确定项，从而使得实际的前进 式子进行三角函数变换有 速度和艏摇角有效地逼近辅助值。 v=1B(a,) (16) 2.1运动学部分设计 式中： 参考路径是由一条虚拟小船给出，定义误差项： B(as.)=(D,cos as.-D:sin av.)/ (D,cos as+D,sin as.) (17) Xe=X-Xd,ye =y-yd (6) 由于a.>0,即B(a,)的分母大于零，而B(a,)的分 根据实际船舶与虚拟小船的位置关系，考虑式 (1)和式（⑤）并引入双曲正切函数tanh(得 子是有界的，所以B(aw,)是有界的。考虑式(15) 和式(8)的第1个式子得 +k tanh(kx)=D. (7) ye +k2 tanh(kaye)=D. v=D,cos ay,-D,sin as.+B(av.)E (18) 式中 将式(9)、(11)和(17)代入式(6)并进行三角函 D=ucos山-vsin-uacos va+va sin中a+ 数变换得运动学误差方程： ki tanh(kax) -k tanh(k3x) +J() E (8) +2J()× D,=usin中+vcos中-asin a-vacos a+ -k2 tanh(kaye) B(as)E k2 tanh(kaye) sin(E/2+ao.) -cos(Es/2+ao.) Dx 式中：k1,k2,k3,k3>0。可以发现，如果D、D,收敛到 cos(Ew/2+a.） sin(E/2+as.) 原点附近，那么船舶的位置误差项也将会收敛到原 sin(E./2) 点附近。接下来设计辅助的前进速度和艏摇角来稳 (19) 定位置误差，引入误差项： 为了稳定E,定义 E.=u-au,少.=-中a,Ew=e-aw (9) S。=Ew+kwE (20) 式中：a是辅助的前进速度，a,是山的辅助值，将式 式中：k为正数，是S。的设计参数。S为变量E,的 (8)代入(7)并进行三角函数变换得 滤化误差，即S。和E,有相同的收敛特性。由 2. S。、E.可以推导出动力学误差方程为 E=1 Tm+f a-cos(E+as.)D:-sin(E+as)D (10) 711.M△m1 1 (21) v+sin(E +as)D:-cos(E+as)D mw△m7,-a+kr-r）+f So= 式中 式中： -sin J(w)= cos山 sin cos 无=w-名4-X+4-a 1m1 .11 .m1 D:ua-cos(va)ki tanh(ksxe)- sin(a)k2 tanh(kay.) (11) 无=m二mm-心，-地t+ -W- r- 173 7m3m3 d证-o.-kio 3 D.=va+sin(a)k tanh(k3x.)- m1.M Vm1.MinmI.Max m3.M Vm3.Minm3.Max cos(a)k2 tanh(kay.) (22) 式中：J(w)是有界可逆的。如果设计的a、a,以及 式中：f、f为不确定项。为了避免对期望的前进速 控制输入τ。、x,分别使得方程(9)最后一项以及 度α和a.取时间导数，这里把它们作为不确定项处 E收敛到原点附近，那么D,D,也将会收敛到原点附 理。△m1、△m是满足 近。设a.、aw分别为 mIMi F≤Ams"ms mi.M 1,M au=cos as,D,+sin av,Dy aw.=0-9 (12) ml3i≤△l3≤ 3.Max (23) m3.M 3.M 式中： 的两个值。 0=arctan(D,/D.),中=arctan(vlw） (13) 2.2动力学部分设计 可以看出α。、，都是有界函数。一般情况下， 由于动力学误差方程中存在不确定函数。、， 船舶是向前行驶的，也就是说，期望的前进速度 引入RBF神经网络进行估计，理想的RBF网络算 a,>0,可以通过设计k1、k2来实现。考虑式(11)的 法为

2 控制律的设计 根据运动学误差方程确定船舶辅助的前进速度 和艏摇角，考虑到反演设计方法中存在“计算膨胀” 问题，将辅助的前进速度和艏摇角的导数作为不确 定项处理，利用 RBF 神经网络的万能逼近特性估计 动力学方程中的不确定项[19] ，从而使得实际的前进 速度和艏摇角有效地逼近辅助值。 2.1 运动学部分设计 参考路径是由一条虚拟小船给出，定义误差项： xe = x− xd, ye = y−yd (6) tanh(·) 根据实际船舶与虚拟小船的位置关系，考虑式 (1) 和式 (5) 并引入双曲正切函数 得 x˙e +k1 tanh(k3 xe) = Dx y˙e +k2 tanh(k4ye) = Dy (7) 式中 Dx = ucos ψ−v sin ψ−ud cos ψd +vd sin ψd+ k1 tanh(k3 xe) Dy = usin ψ+v cos ψ−ud sin ψd −vd cos ψd+ k2 tanh(k4ye) (8) 式中： k1, k2, k3, k3 > 0 。可以发现，如果 Dx、Dy收敛到 原点附近，那么船舶的位置误差项也将会收敛到原 点附近。接下来设计辅助的前进速度和艏摇角来稳 定位置误差，引入误差项： Eu = u−αu, ψe = ψ−ψd, Eψ = ψe −αψe (9) 式中：αu是辅助的前进速度，αψe是 ψe的辅助值，将式 (8) 代入 (7) 并进行三角函数变换得 [ Dx Dy ] = J(ψ) [ Eu 0 ] + J(ψ)×   αu −cos(Eψ +αψe )D¯ x −sin(Eψ +αψe )D¯ y v+sin(Eψ +αψe )D¯ x −cos(Eψ +αψe )D¯ y   (10) 式中 J(ψ) = [ cos ψ −sin ψ sin ψ cos ψ ] D¯ x = ud −cos(ψd)k1 tanh(k3 xe)− sin(ψd)k2 tanh(k4ye) D¯ y = vd +sin(ψd)k1 tanh(k3 xe)− cos(ψd)k2 tanh(k4ye) (11) J(ψ) αu、αψe τu、τr Eu Dx ,Dy αu、αψe 式中： 是有界可逆的。如果设计的 以及 控制输入 分别使得方程 (9) 最后一项以及 收敛到原点附近，那么 也将会收敛到原点附 近。设 分别为 αu = cos αψeD¯ x +sin αψeD¯ y αψe = θ−φ (12) 式中： θ = arctan(D¯ y/D¯ x), ϕ = arctan(v/u) (13) αu、αψe αu > 0 k1、k2 可以看出 都是有界函数。一般情况下， 船舶是向前行驶的，也就是说，期望的前进速度 ，可以通过设计 来实现。考虑式 (11) 的 第一个方程，选择 k1、k2为 k1 > 0, k2 > 0, k1 +k2 0 。根据三角函数辅助角公式有 αu = cos(αψe −θ) √ D¯ 2 x + D¯ 2 y (15) 由于 |ϕ| 0 。对式 (11) 的第 2 个 式子进行三角函数变换有 v = uβ(αψe ) (16) 式中： β(αψe ) = (D¯ y cos αψe − D¯ x sin αψe )/ (D¯ x cos αψe + D¯ y sin αψe ) (17) αu > 0 β(αψe ) β(αψe ) β(αψe ) 由于 ，即 的分母大于零，而 的分 子是有界的，所以 是有界的。考虑式 (15) 和式 (8) 的第 1 个式子得 v = D¯ y cos αψe − D¯ x sin αψe +β(αψe )Eu (18) 将式 (9)、(11) 和 (17) 代入式 (6) 并进行三角函 数变换得运动学误差方程： [ x˙e y˙e ] = [ −k1 tanh(k3 xe) −k2 tanh(k4ye) ] + J(ψ) [ Eu β(αψe )Eu ] +2J(ψ) × [ sin(Eψ/2+αψe ) −cos(Eψ/2+αψe ) cos(Eψ/2+αψe ) sin(Eψ/2+αψe ) ] [ D¯ x D¯ y ] × sin(Eψ/2) (19) 为了稳定 Eψ ，定义 S ψ = E˙ ψ +kψEψ (20) kψ S ψ S ψ Eψ S ψ Eψ S ψ、Eu 式中： 为正数，是 的设计参数。 为变量 的 滤化误差，即 和 有相同的收敛特性。由 可以推导出动力学误差方程为 E˙ u = 1 m1,M∆m1 τu + fu S˙ ψ = 1 m3,M∆m3 τr −r˙d +kψ(r −rd)+ fr (21) 式中： fu = m2 m1 vr − Xu m1 u− X|u|u m1 |u|u+ dwu m1 −α˙ u fr = m1 −m2 m3 uv− Nr m3 r − N|r|r m3 |r|r + dwr m3 −α¨ ψe −kψα˙ ψe m1,M = √ m1,Minm1,Max m3,M = √ m3,Minm3,Max (22) fu、fr αu αψe ∆m1、∆m3 式中： 为不确定项。为了避免对期望的前进速 度 和 取时间导数，这里把它们作为不确定项处 理。 是满足 m1,Min m1,M ⩽ ∆m1 ⩽ m1,Max m1,M m3,Min m3,M ⩽ ∆m3 ⩽ m3,Max m3,M (23) 的两个值。 2.2 动力学部分设计 fu、f 由于动力学误差方程中存在不确定函数 r， 引入 RBF 神经网络进行估计，理想的 RBF 网络算 法为 ·256· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷

第2期 杨迪，等：欠驱动船舶神经网络自适应路径跟踪控制 ·257· f =W."a(n)+s f=W,σ()+e, (24) b=E-E++-高2+)-× △m1 式中：网络的输入信号n=[xy山uv,神 lf +k Elsgn(E)(1+6max)]+So[-k,S+ 经网络权值W。=wlw2…wh', s+l-i+ks,-+60-小 W,=w1w2…wh,0=o12…o是高斯 lf+kS,-Fa+ka(r-ra)sgn(S)x 函数，有h个隐层节点，8、8，为神经网络建模误差。 (1+6Ma》+y.币nmn+y,m,Tm≤ 假设权值W.、W,和建模误差e。、s,有界，即满足： k+wE+tAvm Uf.+kEE- IW.lle≤WaM,lW,AlF≤W,M △11 (25) Em≤EuM,Er≤Er.M 1+6M+k E.llEal-k5i+rMlSlt △m1 未知函数f、的神经网络估计值为 元=gc) 1+后+kS。-fa+kr-训S △3 养=r() (26) S,-Fa+ka(r-ra)S △3 将式(23)和(25)代入(20)并作适当变换得 y.(W。W.-W)+y.(W,W,-W) E。=-k.E+k,E+rr)+。1 (34) -T+W c(n)+s m1,M△ 根据式(22)和(31)，得 S。=-kS6+k,S。+W,'om+mAm-+k 1 LI 5-kE2-k,S2+SuMlEul+SrMlS+ (35) ra)+,()+En yW。+,m,m (27) 根据杨氏不等式得 式中：W=W。-W,W,=W,-m,。根据式(26)可设 计动力学控制律和自适应律分别为 b≤k-2之)-s8- T,=mM(-kE。-m.o)-m,)+kE× qW.F-IW.r)-Zqw.F-I.Is (28) sgn(E,)1+6uMax)》 -+号-身+号-音s+R胸 T,=m3x(-k,So-W,cr(n)+ia-ko(r-ra)- m,r)+k,S。-ia+k--ra)sgn(S。)x (29) 2+喝(E-台+μ≤ (1+6Max)) -7L1+μ 式中： i。=F.(Er)-y.m.) (30) Yu W,=F,(Sw()-Y,m,) (31) n≤mink.,ka《F可'2af (37) 式中： u=2w+wP+装+ 2水+2k d=m1,6= m3.Max (32) 令p=μ/n,由式(34)得 7m1.M 3.M L≤p+(L(O)-p)e (38) 式中：k、k、k、k4、k。、k是控制输人Tm、T的设 可知动力学部分的误差信号E,S,W,,最终 计参数；F。、y和F,、y分别是自适应律W和m,的 一致有界的，可以通过调节n确定界的大小。当越 设计参数；这些参数都取正值。 大时，P越小，也就是动力学部分的误差信号越小。 定理针对式(1)和(2)描述的欠驱动船舶，设 由于S有界，所以E.是有界的。又因为aw,有界，可 计的路径跟踪控制律式(27)(28)和参数自适应律 得是有界的。 式(29)~(30)能够保证闭环系统的所有误差信号 接下来分析路径误差信号[x-x4,y-ya]的稳定 [x,y,E,S最终一致有界。其中使得路径误差信号 性，引入如下Lyapunov函数： [x-xay-y稳定，艏摇角误差信号山.是有界的，从 L2 Infcosh(kx))+Infcosh(kaye)) (39) 而实现船舶路径跟踪的神经网络控制。 对式(38)取时间导数并考虑式(18)得： 证明首先分析动力学部分的稳定性，引入 Ls-k kstanh'(kax)-kzkatanh'(kaye)+u2 (40) 式中： Lyapunov函数： H2=(ks+ka)((1+B(@.))E+4(Dl+D,Dlsin(E/2)1) L1=0.5E2+0.5S3+0.5W.F-1W.+0.5W,F,-1W, (41) (33) 由于2是有界较小量，所以[x-x4,y-y]是最终 对式(32)取时间导数并考虑式(26)(30)得 致有界的。路径误差信号最终的大小取决于4，和

fu = Wu Tσ(η)+εu fr = Wr Tσ(η)+εr (24) η = [ x y ψ u v r]T Wu = [wu1 wu2 ··· wuh] T Wr = [wr1 wr2 ··· wrh] T σ =[σ1 σ2 ··· σh] T h εu、εr Wu、Wr εu、εr 式中：网络的输入信号 ，神 经网络权值 ， ， 是高斯 函数，有 个隐层节点， 为神经网络建模误差。 假设权值 和建模误差 有界，即满足： ||Wu||F ⩽ Wu,M, ||Wr ||F ⩽ Wr,M εu ⩽ εu,M, εr ⩽ εr,M (25) fu、f 未知函数 r的神经网络估计值为 ˆfu = Wˆ T u σ(η) ˆfr = Wˆ T r σ(η) (26) 将式 (23) 和 (25) 代入 (20) 并作适当变换得 E˙ u = −kuEu +kuEu +Wˆ T u σ(η)+ 1 m1,M∆m1 τu +W˜ u T σ(η)+εu S˙ ψ = −krS ψ +krS ψ +Wˆ r T σ(η)+ 1 m3,M∆m3 τr −r˙d +kψ(r− rd)+W˜ r T σ(η)+εu (27) W˜ u = Wu −Wˆ u,W˜ r = Wr −Wˆ 式中： r。根据式 (26) 可设 计动力学控制律和自适应律分别为 τu = m1,M(−kuEu −Wˆ u T σ(η)−    Wˆ u T σ(η)+kuEu    × sgn(Eu)(1+δu,Max)) (28) τr = m3,M(−krS ψ −Wˆ r T σ(η)+r˙d −kψ(r −rd)−    Wˆ r T σ(η)+krS ψ −r˙d +kψ(r −rd)    sgn(S ψ)× (1+δr,Max)) (29) ˙Wˆ u = Fu(Euσ(η)−γuWˆ u) (30) ˙Wˆ r = Fr(S ψσ(η)−γrWˆ r) (31) 式中： δu,Max = m1,Max m1,M , δr,Max = m3,Max m3,M (32) k1、k2、k3、k4、ku、kr τu、τr Fu、γu Fr、γr Wˆ u Wˆ r 式中： 是控制输入 的设 计参数； 和 分别是自适应律 和 的 设计参数；这些参数都取正值。 [ xe , ye ,Eu,S ψ ] [ x− xd, y−yd ] ψe 定理 针对式 (1) 和 (2) 描述的欠驱动船舶，设 计的路径跟踪控制律式 (27)~(28) 和参数自适应律 式 (29)~(30) 能够保证闭环系统的所有误差信号 最终一致有界。其中使得路径误差信号 稳定，艏摇角误差信号 是有界的，从 而实现船舶路径跟踪的神经网络控制。 证明 首先分析动力学部分的稳定性，引入 Lyapunov 函数： L1 = 0.5Eu 2 +0.5S ψ 2 +0.5W˜ u T Fu −1W˜ u +0.5W˜ r T Fr −1W˜ r (33) 对式 (32) 取时间导数并考虑式 (26)~(30) 得 L˙ 1 = Eu[−kuEu +εu +(1− 1 ∆m1 )( ˆfu +kuEu)− 1 ∆m1 × | ˆfu +kuEu |sgn(Eu)(1+δu,max)]+S ψ[−krS ψ+ εr +(1− 1 ∆m3 )( ˆfr +krS ψ −r˙d +k4(r −rd)]− 1 ∆m3 | ˆfr +krS r −r˙d +k4(r −rd)|sgn(S ψ)× (1+δr,Max))+γuW˜ u TWˆ u +γrW˜ r TWˆ r ⩽ −kuE 2 u +εu,M|Eu|+ 1+ ∆m1 ∆m1 | ˆfu +kuEu||Eu|− 1+δu,Max ∆m1 | ˆfu +kuEu||Eu| −krS 2 ψ +εr,M|S ψ|+ 1+ ∆m3 ∆m3 | ˆfr +krS ψ −r˙d +k4(r −rd)||S ψ|− 1+δr,Max ∆m3 | ˆfr +krS r −r˙d +k4(r −rd)||S ψ|+ γu(W˜ u TWu − ||W˜ u ||2 ) +γr(W˜ r TWr − ||W˜ r ||2 ) (34) 根据式 (22) 和 (31)，得 L˙ 1 ⩽ −kuE 2 u −krS 2 ψ +εu,M|Eu|+εr,M|S ψ| + γuW˜ u TWˆ u +γrW˜ r TWˆ r (35) 根据杨氏不等式得 L˙ 1 ⩽ − 1 2 (kuE 2 u − ε 2 u,M ku )− 1 2 (krS 2 ψ − ε 2 r,M kr )− γu 2 (||W˜ u||2 − ||Wu||2 )− γr 2 (||W˜ r ||2 − ||Wr ||2 ) ⩽ −ηL1 +( η 2 − ku 2 )E 2 u +( η 2 − kr 2 )S 2 ψ +[ η 2 λmax(Fu −1 )− γu 2 ]||W˜ u ||2 +[ η 2 λmax(F −1 r )− γr 2 ]||W˜ r ||2 +µ ⩽ −ηL1 +µ (36) 式中： η ⩽ min{ ku , kr , γu λmax(F−1 u ) , γr λmax(F−1 r ) } µ = γu 2 ||Wu||2 + γr 2 ||Wr ||2 + ε 2 u,M 2ku + ε 2 r,M 2kψ (37) 令 ρ = µ/η ，由式 (34) 得 L1 ⩽ ρ+(L1(0)−ρ)e−ηt (38) [ Eu,S ψ,W˜ u,W˜ r ] η η ρ S ψ Eψ αψe ψe 可知动力学部分的误差信号 最终 一致有界的，可以通过调节 确定界的大小。当 越 大时， 越小，也就是动力学部分的误差信号越小。 由于 有界，所以 是有界的。又因为 有界，可 得 是有界的。 [ x− xd, y−yd ] 接下来分析路径误差信号 的稳定 性，引入如下 Lyapunov 函数： L2 = ln{cosh(k3 xe)}+ln{cosh(k4ye)} (39) 对式 (38) 取时间导数并考虑式 (18) 得： L˙ 2 ⩽ −k1k3 tanh2 (k3 xe)−k2k4 tanh2 (k4ye)+µ2 (40) 式中： µ2 = (k3 +k4)((1+β(αψe ))|Eu |+4(|D¯ x |+|D¯ y |)|sin(Eψ/2)|) (41) µ2 [ x− xd, y−yd ] µ2 由于 是有界较小量，所以 是最终 一致有界的。路径误差信号最终的大小取决于 和 第 2 期 杨迪，等：欠驱动船舶神经网络自适应路径跟踪控制 ·257·

·258· 智能系统学报 第13卷 可调参数k、k2、k、k,可以通过增大k、2的值来 快地收敛到零，但是本文的控制律在位置跟踪方面 减少路径误差，但是过大的k1、k2会导致船舶期望的 比文献[16]稍快。运用本文所设计的控制律，改变 前进速度α。<0。接下来分析横向速度的有界性，由 神经网络参数对误差曲线的影响不大。 于v=B(a,,而Ba,)是有界的，根据动力学稳定性 可知船舶的前进速度收敛到a,即u是有界的，因此 v是有界的。 3仿真研究 一豫。 10 20 30 40 为验证路径跟踪控制器的控制性能，采用文献 x/m [21]个绍的船舶模型参数，其中参数为 图1直线路径跟踪控制对比曲线 m1=25.8kg,m2=33.8kg,m3=2.76kg·m2, Fig.1 Comparsion of straight path-following control X=12 kg/s,Y,=17 kg/s,N,=0.5 kg.m2/s, Xiub =2.5 kg/s,Yhtv =4.5 kg/s,Nir =0.1 kg.m …文献[16]控制律 一本文控制律 3.1直线路径跟踪 参考路径是由式(4)所示的虚拟小船产生的，虚 拟船的初始状态xu(0)=0,ya(O)=0,u(O)=0°va(0)=0, 0 10 20 30 期望的前进速度a=1ms和艏摇角速度r4= s (a)x自由度控制 0。实际船舶的初始状态为x0)=2m,y(0)=-2m, (0)=45°，u(0)=0.7m/s,v(0)=0,r(0)=0。船舶惯性 质量参数的范围取mMn=0.8m,ma=1.2, …文献16]控制律 一本文控制律 i=1,2,3。选择控制律参数k1=0.45,k2=0.45,k3=1, k=1,k,=40,Fm=1,k=40,y=1F,=1,y,=1。其中 10 20 30 40 tis k和k2分别影响船舶位置误差x和y.的动态性能以及 b)y自由度控制误差对比曲线 稳态性能，如果选择k和2过小，会直接导致x和y的 50 收敛时间过长以及稳态误差过大，但是过大的k、k 0 …文献16控制律 一本文控制律 会导致船舶期望的前进速度a.<0。增大k和k有助 209 于减小x和y的稳态误差，但是过大的k和k会导致 10 0 曲线震荡：k和k,分别影响E,和E的动态性能，如果 10 20 30 40 选择k和k过小，会使得E和E,的收敛速度减小，间 接地增加了船舶位置和艏摇角跟踪误差的收敛时 (c)妙自由度控制误差对比曲线 间；k,影响E的稳态性能，较小的k,会使得E发生震 图2船舶位置、艏摇角跟踪误差对比曲线 荡，进而导致船舶位置和艏摇角跟踪误差发生震 Fig.2 Comparsions of position and heading angle errors 荡。所采用的RBF神经网络具有h=5个节点，高斯 40 函数的中心和宽度分别选择0.6和1。 Z30 …文献[16]控制律 为验证控制律的鲁棒性，采用同文献[22]相似 一本文控制律 20 的方式产生外界环境的干扰力和力矩。 10 W- HxS 0 10 20 30 0 tis 100 H=Ho×(I+H,×Rand)×AHo (a)推进力r 式中：W为无量纲化后的海浪干扰的表达式，H代表 20 处理后海浪的波高，S=20为比例系数，Rand,是一个 0 范围在0,1)的随机数，A是随周期产生的1或-1，体 -20 现海浪方向。仿真结果见图1~3，图1给出了欠驱 -60 …文献[16控制律 一本文控制律 动船舶路径跟踪的二维平面曲线。可以看出，受外 -80 0 10 20 30 40 界环境干扰的船舶可以跟踪由虚拟小船产生的直线 tis 路径，从而验证了神经网络控制律的鲁棒性。图2 b)推进力t 给出了船舶位置和艏摇角跟踪误差的对比曲线，可 图3制输入Tm、T,对比曲线 以发现本文和文献[16]的控制律都可以使得误差较 Fig.3 Comparsion of control efforts TT

k1、k2、k3、k4 k1、k2 k1、k2 αu < 0 v = uβ(αψe ) β(αψe ) u αu u v 可调参数 ，可以通过增大 的值来 减少路径误差，但是过大的 会导致船舶期望的 前进速度 。接下来分析横向速度的有界性，由 于 ，而 是有界的，根据动力学稳定性 可知船舶的前进速度 收敛到 ，即 是有界的，因此 是有界的。 3 仿真研究 为验证路径跟踪控制器的控制性能，采用文献 [21]介绍的船舶模型参数，其中参数为 m1 = 25.8 kg, m2 = 33.8 kg, m3 = 2.76 kg ·m2 , Xu = 12 kg/s, Yv = 17 kg/s, Nr = 0.5 kg ·m2 /s, X|u|u = 2.5 kg/s, Y|v|v = 4.5 kg/s, N|r|r = 0.1 kg ·m2 3.1 直线路径跟踪 xd(0) = 0, yd(0) = 0,ψd(0) = 0 o vd(0) = 0 ud = 1 m/s rd = x(0) = 2 m, y(0) = −2 m, ψ(0) = 45◦ ,u(0) = 0.7 m/s,v(0) = 0,r(0) = 0 mi,Min = 0.8mi ,mi,Min = 1.2mi , i = 1,2,3 k1 = 0.45, k2 = 0.45, k3 = 1, k4 = 1, kr = 40,Fu = 1, ku = 40,γu = 1,Fr = 1, γr = 1 k1 k2 xe ye k1 k2 xe ye k1、k2 αu < 0 k3 k4 xe ye k3 k4 ku kψ Eu Eψ ku kψ Eu Eψ kr Eψ kr Eψ h = 5 参考路径是由式 (4) 所示的虚拟小船产生的，虚 拟船的初始状态 ， 期望的前进速度 和艏摇角速度 0。实际船舶的初始状态为 。船舶惯性 质量参数的范围取 。选择控制律参数 。其中， 和 分别影响船舶位置误差 和 的动态性能以及 稳态性能，如果选择 和 过小，会直接导致 和 的 收敛时间过长以及稳态误差过大，但是过大的 会导致船舶期望的前进速度 。增大 和 有助 于减小 和 的稳态误差，但是过大的 和 会导致 曲线震荡； 和 分别影响 和 的动态性能，如果 选择 和 过小，会使得 和 的收敛速度减小，间 接地增加了船舶位置和艏摇角跟踪误差的收敛时 间； 影响 的稳态性能，较小的 会使得 发生震 荡，进而导致船舶位置和艏摇角跟踪误差发生震 荡。所采用的 RBF 神经网络具有 个节点，高斯 函数的中心和宽度分别选择 0.6 和 1。 为验证控制律的鲁棒性，采用同文献[22]相似 的方式产生外界环境的干扰力和力矩。 W′ = H ×S 100 H = H0 ×(1+ Hr ×Randb)× AH0 W′ H S= 20 Randb [0,1] A 式中： 为无量纲化后的海浪干扰的表达式， 代表 处理后海浪的波高， 为比例系数， 是一个 范围在 的随机数， 是随周期产生的 1 或–1，体 现海浪方向。仿真结果见图 1～3，图 1 给出了欠驱 动船舶路径跟踪的二维平面曲线。可以看出，受外 界环境干扰的船舶可以跟踪由虚拟小船产生的直线 路径，从而验证了神经网络控制律的鲁棒性。图 2 给出了船舶位置和艏摇角跟踪误差的对比曲线，可 以发现本文和文献[16]的控制律都可以使得误差较 快地收敛到零，但是本文的控制律在位置跟踪方面 比文献[16]稍快。运用本文所设计的控制律，改变 神经网络参数对误差曲线的影响不大。 0 10 20 30 40 −2 −1 0 1 x/m y/m ჊䭱䌛ᒰ ᱋᱇䌛ᒰ 图 1 直线路径跟踪控制对比曲线 Fig. 1 Comparsion of straight path-following control 0 10 20 30 40 0 1 2 t/s ᪳⡚[16]ᣓݢᒷ ᱘᪳ᣓݢᒷ (a) x 㜖⩝Ꮢᣓݢ xe/m 0 10 20 30 40 −2 −1 0 t/s ᪳⡚[16]ᣓݢᒷ ᱘᪳ᣓݢᒷ (b) y 㜖⩝Ꮢᣓݢ䄛ጚᄥ℀ᰞ㏫ ye/m 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 50 t/s ᱘᪳ᣓݢᒷ (c) ψ 㜖⩝Ꮢᣓݢ䄛ጚᄥ℀ᰞ㏫ ᪳⡚[16]ᣓݢᒷ ψe/(°) 图 2 船舶位置、艏摇角跟踪误差对比曲线 Fig. 2 Comparsions of position and heading angle errors 0 10 20 30 40 10 20 30 40 t/s ᪳⡚[16]ᣓݢᒷ ᱘᪳ᣓݢᒷ (a) ᣔ䔇߇τ u τu/N 0 10 20 30 40 −80 −60 −40 −20 0 20 t/s ᪳⡚[16]ᣓݢᒷ ᱘᪳ᣓݢᒷ (b) ᣔ䔇߇τr τr/(N·m) 图 τu、τr 3 制输入 对比曲线 Fig. 3 Comparsion of control efforts τu,τr ·258· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷

第2期 杨迪，等：欠驱动船舶神经网络自适应路径跟踪控制 ·259· 3.2曲线路径跟踪 40 …文献16控制律 一本文控制律 在本小结，验证所设计的控制律可以使欠驱动 30 船舶跟踪曲线路径。参考路径同样由虚拟小船产 20 生，虚拟小船的初始状态xa(O)=0,ya(0)=0,山a=0°， 10 v(O)=0,期望的前进速度4=1m/s和艏摇角速度 10 20 30 40 tis ra=10/s。 (a)推进力r。 为验证控制律的有效性，船舶惯性质量参数较 3.1节有10%的波动，但是外界环境干扰以及控制 律参数与3.1节相同。图4~6给出了本文提出的 -10 控制律实现欠驱动船舶曲线路径跟踪的结果曲线， …文献16控制律 20 本文控制律 该曲线表明，无论船舶惯性质量参数是否有波动， 所设计的神经网络控制律可以使得欠驱动船舶跟踪 10 20 40 曲线路径，再次证明了控制律的鲁棒性。结合图1 (b)转船力矩r 可知，无论参考路径是曲线还是直线，在控制律参 图6制输入T、T,对比曲线 数不改变的情况下都可以实现跟踪控制，验证了控 Fig.6 Comparsions of control efforts T, 制律的有效性。图5给出了船舶位置和艏摇角跟踪 误差的对比曲线，曲线表明，在惯性质量参数发生 4 结束语 波动但是控制律参数不发生调整的情况下，文献[16] 的误差曲线发生较大的波动，而本文的误差曲线并 本文针对欠驱动船舶路径跟踪问题，提出了一 没有发生较大的变化，从而验证了本文的神经网络 种神经网络稳定的自适应控制律。引入神经网络万 控制律具有较强的鲁棒性。 能逼近技术消除了传统反演方法中固有的计算膨胀 问题，该控制律在设计过程中不需要船舶模型中的 12 具体参数值，并且对外界环境干扰具有一定的抑制 …实际路径 4 期望路径 能力，对船舶运动控制领域中自动化装置的研制具 0 6 -3 0 3 6 有重要的现实意义。 m 参考文献： 图4曲线路径跟踪控制对比曲线 Fig.4 Comparsion of curve path-following control []郭晨，汪洋，孙富春，等.欠驱动水面船舶运动控制研究综 述.控制与决策，2009,24(3)：321-329. ,文献16控制律 本文控制律 GUO Chen,WANG Yang,SUN Funchun,et al.Survey for motion control of underactuated surface vessels[J].Control 0 10 and decision,2009,24(3):321-329. 20 30 40 tis [2]ZHENG Zewei,SUN Liang.Path following control for mar- (a)x自由度控制误差对比曲线 ine surface vessel with uncertainties and input saturation[J]. 0 Neurocomputing,2016,177:158-167. 0 -0.5 [3]FOSSEN T I,PETTERSEN K Y,GALEAZZI R.Line-of- -1.0 …文献[16]控制律 sight path following for dubins paths with adaptive sideslip -1.5 本文控制律 -2 compensation of drift forces[J].IEEE transactions on con- 0 10 20 30 形 trol systems technology,2015,23(2):820-827 b)y自由度控制误差对比曲线 [4]CHOMMAM J,MNIF F,DERBEL N.Global stabilisation 0 and tracking control of underactuated surface vessels[J].IET 30 …文献[16控制律 一本文控制律 control theory and applications,2010,4(1):71-88. 10 [5]DO K D,PAN J.Underactuated ships follow smooth paths 0 with integral actions and without velocity measurements for 0 10 20 30 40 feedback:theory and experiments[J].IEEE transactions on (©)自由度控制误差对比曲线 control systems technology,2006,14(2):308-322 图5船舶位置、艏摇角跟踪误差对比曲线 [6]JIANG Zhongping.Global tracking control of underactu- Fig.5 Comparsions of position and heading angle errors ated ships by Lyapunov's direct method[J].Automatica

3.2 曲线路径跟踪 xd(0) = 0, yd(0) = 0, ψd = 0°, vd(0) = 0, ud = 1 m/s rd = 10°/s 在本小结，验证所设计的控制律可以使欠驱动 船舶跟踪曲线路径。参考路径同样由虚拟小船产 生，虚拟小船的初始状态 期望的前进速度 和艏摇角速度 。 为验证控制律的有效性，船舶惯性质量参数较 3.1 节有 10% 的波动，但是外界环境干扰以及控制 律参数与 3.1 节相同。图 4～6 给出了本文提出的 控制律实现欠驱动船舶曲线路径跟踪的结果曲线， 该曲线表明，无论船舶惯性质量参数是否有波动， 所设计的神经网络控制律可以使得欠驱动船舶跟踪 曲线路径，再次证明了控制律的鲁棒性。结合图 1 可知，无论参考路径是曲线还是直线，在控制律参 数不改变的情况下都可以实现跟踪控制，验证了控 制律的有效性。图 5 给出了船舶位置和艏摇角跟踪 误差的对比曲线，曲线表明，在惯性质量参数发生 波动但是控制律参数不发生调整的情况下，文献[16] 的误差曲线发生较大的波动，而本文的误差曲线并 没有发生较大的变化，从而验证了本文的神经网络 控制律具有较强的鲁棒性。 −6 −3 0 3 6 0 4 8 12 x/m y/m ჊䭱䌛ᒰ ᱋᱇䌛ᒰ 图 4 曲线路径跟踪控制对比曲线 Fig. 4 Comparsion of curve path-following control 0 10 20 30 40 0 1 2 t/s ᪳⡚[16]ᣓݢᒷ ᱘᪳ᣓݢᒷ xe/m (a) x㜖⩝Ꮢᣓݢ䄛ጚᄥ℀ᰞ㏫ 0 10 20 30 40 −2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0 0.5 t/s ᱘᪳ᣓݢᒷ y /me ᪳⡚[16]ᣓݢᒷ (b) y自由度控制误差对比曲线 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 t/s ᪳⡚[16]ᣓݢᒷ ᱘᪳ᣓݢᒷ ψe/(°) (c) ψ自由度控制误差对比曲线 图 5 船舶位置、艏摇角跟踪误差对比曲线 Fig. 5 Comparsions of position and heading angle errors 0 10 20 30 40 10 20 30 40 t/s ᪳⡚[16]ᣓݢᒷ ᱘᪳ᣓݢᒷ (a) ᣔ䔇߇τu τu/N 0 10 20 30 40 −20 −10 0 t/s ᪳⡚[16]ᣓݢᒷ ᱘᪳ᣓݢᒷ (b) 䒘㝥߇ⴕτr τr/(N·m) 图 τu、τr 6 制输入 对比曲线 Fig. 6 Comparsions of control efforts τu,τr 4 结束语 本文针对欠驱动船舶路径跟踪问题，提出了一 种神经网络稳定的自适应控制律。引入神经网络万 能逼近技术消除了传统反演方法中固有的计算膨胀 问题，该控制律在设计过程中不需要船舶模型中的 具体参数值，并且对外界环境干扰具有一定的抑制 能力，对船舶运动控制领域中自动化装置的研制具 有重要的现实意义。 参考文献： 郭晨, 汪洋, 孙富春, 等. 欠驱动水面船舶运动控制研究综 述[J]. 控制与决策, 2009, 24(3): 321–329. GUO Chen, WANG Yang, SUN Funchun, et al. Survey for motion control of underactuated surface vessels[J]. Control and decision, 2009, 24(3): 321–329. [1] ZHENG Zewei, SUN Liang. Path following control for mar￾ine surface vessel with uncertainties and input saturation[J]. Neurocomputing, 2016, 177: 158–167. [2] FOSSEN T I, PETTERSEN K Y, GALEAZZI R. Line-of￾sight path following for dubins paths with adaptive sideslip compensation of drift forces[J]. IEEE transactions on con￾trol systems technology, 2015, 23(2): 820–827. [3] CHOMMAM J, MNIF F, DERBEL N. Global stabilisation and tracking control of underactuated surface vessels[J]. IET control theory and applications, 2010, 4(1): 71–88. [4] DO K D, PAN J. Underactuated ships follow smooth paths with integral actions and without velocity measurements for feedback: theory and experiments[J]. IEEE transactions on control systems technology, 2006, 14(2): 308–322. [5] JIANG Zhongping. Global tracking control of underactu￾ated ships by Lyapunov’s direct method[J]. Automatica, [6] 第 2 期 杨迪，等：欠驱动船舶神经网络自适应路径跟踪控制 ·259·

·260· 智能系统学报 第13卷 2002,38(2):301-309 [17]FOSSEN T I.Marine control systems:guidance,naviga- [7]DO K D,JIANG Z P,PAN J.Underactuated ship global tion and control of ships,rigs and underwater vehicles[M] tracking under relaxed conditions[J].IEEE transactions on Trondheim,Norway:Marine Cybernetics,2002:35-129. automatic control,2002.47(9):1529-1536. [18]DO K D,JIANG Z P,PAN J.Universal controllers for sta- [LI Zhen,SUN Jing.OH S.Design,analysis and experiment- bilization and tracking of underactuated ships[J.Systems al validation of a robust nonlinear path following controller and control letters,2002,47(4):299-317. for marine surface vessels[J].Automatica,2009,45(7): [19]PARK J,SANDBERG I W.Universal approximation us- 1649-1658. ing radial-basis-function networks[].Neural computation, [9]POMET J B,PRALY L.Adaptive nonlinear regulation:es- 1991,3(2):246-257. timation from the Lyapunov equation[J].IEEE transactions 20]CHWA D.Global tracking control of underactuated ships on automatic control,1992,37(6):729-740. with input and velocity constraints using dynamic surface [10]DO K D,PAN J.Global robust adaptive path following of control method[J].IEEE transactions on control systems underactuated ships[J].Automatica,2006,42(10):1713- technology,2011,19(6):1357-1370. 1722. [21]DO K D,PAN J.Robust path-following of underactuated [11]DO K D,PAN J.Global tracking control of underactuated ships:theory and experiments on a model ship[J].Ocean ships with nonzero off-diagonal terms in their system engineering.2006,33(10:13541372 matrices[J].Automatica,2005,41(1):87-95. 22]叶松，陈永冰，周岗，等.海浪干扰对船舶航向影响规律 [12]LIU Lu,WANG Dan,PENG Zhouhua.Path following of 研究円.舰船电子工程，2015,35(1)：65-67 marine surface vehicles with dynamical uncertainty and YE Song,CHEN Yongbing,ZHOU Gang,et al.Effect of time-varying ocean disturbances[J].Neurocomputing, waves interference on ship course[J].Ship electronic en- 2016,173:799-808 gineering,.2015,35(1):65-67. [13]SHOJAEI K.Neural adaptive robust control of underactu- 作者简介： ated marine surface vehicles with input saturation[J].Ap- 杨迪，男，1989年生，讲师，主要 plied ocean research,2015,53:267-278. 研究方向为智能控制理论与应用、欠 [14]MENG Wei,GUO Chen.Global sliding mode based adapt- 驱动船舶运动控制。 ive neural network path following control for underactu- ated surface vessels with uncertain dynamics[C]//Proceed- ings of the 3th International conference on Intelligent Con- trol and Information Processing.[S.1.],2012:40-45. [15]段海庆，朱齐丹.基于反步自适应神经网络的船舶航迹 郭晨，男，1956年生，教授，博士 控制.智能系统学报，2012,7(3)：259-264. 生导师，研究方向为船舶自动控制系 DUAN Haiqing,ZHU Qidan.Trajectory tracking control 统、智能控制理论与应用。 of ships based on an adaptive backstepping neural network [J].CAAI transactions on intelligent systems,2012,7(3): 259-264. 16刘杨，郭晨，沈智鹏，等.欠驱动船舶路径跟踪的神经网 络稳定自适应控制J1.控制理论与应用，2010,27(2)： 朱玉华，女，1971年生，副教授， 主要研究方向为现代控制理论、最优 169-174. 控制。 LIU Yang,GUO Chen,SHEN Zhipeng,et al.Stable adapt- ive neural network control of path following for underactu- ated ships[J].Control theory and applications,2010,27(2): 169-174

2002, 38(2): 301–309. DO K D, JIANG Z P, PAN J. Underactuated ship global tracking under relaxed conditions[J]. IEEE transactions on automatic control, 2002, 47(9): 1529–1536. [7] LI Zhen, SUN Jing, OH S. Design, analysis and experiment￾al validation of a robust nonlinear path following controller for marine surface vessels[J]. Automatica, 2009, 45(7): 1649–1658. [8] POMET J B, PRALY L. Adaptive nonlinear regulation: es￾timation from the Lyapunov equation[J]. IEEE transactions on automatic control, 1992, 37(6): 729–740. [9] DO K D, PAN J. Global robust adaptive path following of underactuated ships[J]. Automatica, 2006, 42(10): 1713– 1722. [10] DO K D, PAN J. Global tracking control of underactuated ships with nonzero off-diagonal terms in their system matrices[J]. Automatica, 2005, 41(1): 87–95. [11] LIU Lu, WANG Dan, PENG Zhouhua. Path following of marine surface vehicles with dynamical uncertainty and time-varying ocean disturbances[J]. Neurocomputing, 2016, 173: 799–808. [12] SHOJAEI K. Neural adaptive robust control of underactu￾ated marine surface vehicles with input saturation[J]. Ap￾plied ocean research, 2015, 53: 267–278. [13] MENG Wei, GUO Chen. Global sliding mode based adapt￾ive neural network path following control for underactu￾ated surface vessels with uncertain dynamics[C]//Proceed￾ings of the 3th International conference on Intelligent Con￾trol and Information Processing. [S.l.], 2012: 40–45. [14] 段海庆, 朱齐丹. 基于反步自适应神经网络的船舶航迹 控制[J]. 智能系统学报, 2012, 7(3): 259–264. DUAN Haiqing, ZHU Qidan. Trajectory tracking control of ships based on an adaptive backstepping neural network [J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2012, 7(3): 259–264. [15] 刘杨, 郭晨, 沈智鹏, 等. 欠驱动船舶路径跟踪的神经网 络稳定自适应控制[J]. 控制理论与应用, 2010, 27(2): 169–174. LIU Yang, GUO Chen, SHEN Zhipeng, et al. Stable adapt￾ive neural network control of path following for underactu￾ated ships[J]. Control theory and applications, 2010, 27(2): 169–174. [16] FOSSEN T I. Marine control systems: guidance, naviga￾tion and control of ships, rigs and underwater vehicles[M]. Trondheim, Norway: Marine Cybernetics, 2002: 35–129. [17] DO K D, JIANG Z P, PAN J. Universal controllers for sta￾bilization and tracking of underactuated ships[J]. Systems and control letters, 2002, 47(4): 299–317. [18] PARK J, SANDBERG I W. Universal approximation us￾ing radial-basis-function networks[J]. Neural computation, 1991, 3(2): 246–257. [19] CHWA D. Global tracking control of underactuated ships with input and velocity constraints using dynamic surface control method[J]. IEEE transactions on control systems technology, 2011, 19(6): 1357–1370. [20] DO K D, PAN J. Robust path-following of underactuated ships: theory and experiments on a model ship[J]. Ocean engineering, 2006, 33(10): 1354–1372. [21] 叶松, 陈永冰, 周岗, 等. 海浪干扰对船舶航向影响规律 研究[J]. 舰船电子工程, 2015, 35(1): 65–67. YE Song, CHEN Yongbing, ZHOU Gang, et al. Effect of waves interference on ship course[J]. Ship electronic en￾gineering, 2015, 35(1): 65–67. [22] 作者简介： 杨迪，男，1989 年生，讲师，主要 研究方向为智能控制理论与应用、欠 驱动船舶运动控制。 郭晨，男，1956 年生，教授，博士 生导师，研究方向为船舶自动控制系 统、智能控制理论与应用。 朱玉华，女，1971 年生，副教授， 主要研究方向为现代控制理论、最优 控制。 ·260· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷