第12卷第4期 智能系统学报 Vol.12 No.4 2017年8月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Aug.2017 D0I:10.11992/is.201608008 网络出版地址：http://kns.cmki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20170607.1616.002.html 基于TOPSIS的语言真值直觉模糊多属性决策 徐莹莹1，邹丽，黄志鑫2，潘畅 (1.辽宁师范大学计算机与信息技术学院，辽宁大连116081：2.辽宁师范大学数学学院，辽宁大连116081) 摘要：针对具有模糊语言值信息的多属性决策问题，结合传统的TOPSIS方法，提出了基于TOPSIS的语言真值直 觉模糊多属性决策方法。在语言真值直觉模糊代数的基础上，用语言真值直觉模糊对来表达既有可比的又有不可 比的模糊语言值信息，给出了语言真值直觉模糊对之间的归一化距离算法，并讨论了其相关性质。提出了语言真值 直觉模糊正、负理想点，通过计算各方案属性值与正、负理想点之间的距离，得到各方案与理想点之间的相对贴近 度，并根据相对贴近度的排序结果得到最优方案。实例说明该决策方法的合理性和有效性。 关键词：TOPSIS:语言真值直觉模糊对：归一化距离：理想点：多属性决策 中图分类号：TP181文献标志码：A文章编号：1673-4785(2017)04-0504-07 中文引用格式：徐莹莹，邹丽，黄志盘，等.基于T0PSIS的语言真值直觉模糊多属性决策[J].智能系统学报，2017,12(4)： 504-510. 英文引用格式：XU Yingying,ZOU Li,HUANG Zhixin,etal.Linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy multi-attribute decision making based on TOPSIS[J].CAAI transactions on intelligent systems,2017,12(4):504-510. Linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy multi-attribute decision making based on TOPSIS XU Yingying',ZOU Li',HUANG Zhixin2,PAN Chang' (1.School of Computer and Information Technology,Liaoning Normal University,Dalian 116081,China;2.School of Mathematics, Liaoning Normal University,Dalian 116081,China) Abstract:For multi-attribute decision making problems with fuzzy linguistic-valued information,in this paper,we propose a linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy multi-attribute decision making approach based on the technique for order performance by similarity to ideal solution TOPSIS),in combination with the traditional TOPSIS approach.On the basis of linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy algebra,in our approach,we used linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy pairs to express fuzzy linguistic-valued information that is both comparable and incomparable.We define the normalized distance algorithm for linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy pairs and discuss its related properties.We propose linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy positive and negative ideal points by calculating the distances between the attribute values of every scheme with positive and negative ideal points to obtain their relative degree of closeness.From the ranking result of the relative degree of closeness,we can determine the best scheme.We give an example to illustrate the reasonability and effectiveness of our proposed decision-making approach. Keywords:TOPSIS;linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy pairs;normalized distance;ideal point;multi- attribute decision making 自从Zadeh)提出模糊集以来，模糊理论就受 不能完整地表达研究问题的全部信息，因此， 到人们的高度关注，并取得了丰富的研究成果2-。 Atanassov对模糊集进行了拓展，提出了直觉模糊 随着科学研究的不断深入，传统的模糊集理论已经 集4-]的概念。直觉模糊集同时考虑了隶属度、非 隶属度和犹豫度3个方面的信息，在不确定性研究 收稿日期：2016-08-26.网络出版日期：2017-06-07. 方面中做出了巨大的贡献[6-]。在现实生活中，人 基金项目：国家自然科学基金项目(61372187,61173100)：辽宁省自然 科学基金项目(2015020059) 类在做评价时更喜欢用模糊语言形式给出。因此， 通信作者：徐莹莹.E-mail:xuyingyingen@126.com. 结合人类自然语言的特点，文献[9-10]提出了语言
第 １２ 卷第 ４ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１２ №．４ ２０１７ 年 ８ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｕｇ． ２０１７ ＤＯＩ：１０．１１９９２ ／ ｔｉｓ．２０１６０８００８ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ｔｐ．２０１７０６０７．１６１６．００２．ｈｔｍｌ 基于 ＴＯＰＳＩＳ 的语言真值直觉模糊多属性决策 徐莹莹１ ，邹丽１ ，黄志鑫２ ，潘畅１ （１．辽宁师范大学 计算机与信息技术学院，辽宁 大连 １１６０８１； ２． 辽宁师范大学 数学学院，辽宁 大连 １１６０８１） 摘 要：针对具有模糊语言值信息的多属性决策问题，结合传统的 ＴＯＰＳＩＳ 方法，提出了基于 ＴＯＰＳＩＳ 的语言真值直 觉模糊多属性决策方法。 在语言真值直觉模糊代数的基础上，用语言真值直觉模糊对来表达既有可比的又有不可 比的模糊语言值信息，给出了语言真值直觉模糊对之间的归一化距离算法，并讨论了其相关性质。 提出了语言真值 直觉模糊正、负理想点，通过计算各方案属性值与正、负理想点之间的距离，得到各方案与理想点之间的相对贴近 度，并根据相对贴近度的排序结果得到最优方案。 实例说明该决策方法的合理性和有效性。 关键词：ＴＯＰＳＩＳ；语言真值直觉模糊对；归一化距离；理想点；多属性决策 中图分类号：ＴＰ１８１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３－４７８５（２０１７）０４－０５０４－０７ 中文引用格式：徐莹莹，邹丽，黄志鑫，等． 基于 ＴＯＰＳＩＳ 的语言真值直觉模糊多属性决策［ Ｊ］． 智能系统学报， ２０１７， １２ （ ４）： ５０４－５１０． 英文引用格式：ＸＵ Ｙｉｎｇｙｉｎｇ，ＺＯＵ Ｌｉ，ＨＵＡＮＧ Ｚｈｉｘｉｎ， ｅｔ ａｌ． Ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｍｕｌｔｉ⁃ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＴＯＰＳＩＳ［Ｊ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１７， １２（４）： ５０４－５１０． Ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｍｕｌｔｉ⁃ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＴＯＰＳＩＳ ＸＵ Ｙｉｎｇｙｉｎｇ １ ， ＺＯＵ Ｌｉ １ ， ＨＵＡＮＧ Ｚｈｉｘｉｎ ２ ， ＰＡＮ Ｃｈａｎｇ １ （１． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｄａｌｉａｎ １１６０８１， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ， Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｄａｌｉａｎ １１６０８１， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ⁃ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｗｉｔｈ ｆｕｚｚｙ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ， ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｗｅ ｐｒｏｐｏｓｅ ａ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｍｕｌｔｉ⁃ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ａｐｐｒｏａｃｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｏｒｄｅｒ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｂｙ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｔｏ ｉｄｅａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ （ ＴＯＰＳＩＳ ）， ｉｎ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ＴＯＰＳＩＳ ａｐｐｒｏａｃｈ． Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ａｌｇｅｂｒａ， ｉｎ ｏｕｒ ａｐｐｒｏａｃｈ， ｗｅ ｕｓｅｄ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｐａｉｒｓ ｔｏ ｅｘｐｒｅｓｓ ｆｕｚｚｙ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｈａｔ ｉｓ ｂｏｔｈ ｃｏｍｐａｒａｂｌｅ ａｎｄ ｉｎｃｏｍｐａｒａｂｌｅ． Ｗｅ ｄｅｆｉｎｅ ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｄｉｓｔａｎｃｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｐａｉｒｓ ａｎｄ ｄｉｓｃｕｓｓ ｉｔｓ ｒｅｌａｔｅｄ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ． Ｗｅ ｐｒｏｐｏｓｅ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ａｎｄ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｉｄｅａｌ ｐｏｉｎｔｓ ｂｙ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｅｖｅｒｙ ｓｃｈｅｍｅ ｗｉｔｈ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ａｎｄ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｉｄｅａｌ ｐｏｉｎｔｓ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅｉｒ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｃｌｏｓｅｎｅｓｓ． Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｒａｎｋｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｃｌｏｓｅｎｅｓｓ， ｗｅ ｃａｎ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｓｃｈｅｍｅ． Ｗｅ ｇｉｖｅ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｔｏ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｒｅａｓｏｎａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｏｕｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ⁃ｍａｋｉｎｇ ａｐｐｒｏａｃｈ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ＴＯＰＳＩＳ； ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｐａｉｒｓ； ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｄｉｓｔａｎｃｅ； ｉｄｅａｌ ｐｏｉｎｔ； ｍｕｌｔｉ⁃ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ 收稿日期：２０１６－０８－２６． 网络出版日期：２０１７－０６－０７． 基金项目：国家自然科学基金项目（ ６１３７２１８７，６１１７３１００）；辽宁省自然 科学基金项目（２０１５０２００５９）． 通信作者：徐莹莹． Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｘｕｙｉｎｇｙｉｎｇｃｎ＠ １２６．ｃｏｍ． 自从 Ｚａｄｅｈ ［１］ 提出模糊集以来，模糊理论就受 到人们的高度关注，并取得了丰富的研究成果［２－３］ 。 随着科学研究的不断深入，传统的模糊集理论已经 不能 完 整 地 表 达 研 究 问 题 的 全 部 信 息， 因 此， Ａｔａｎａｓｓｏｖ 对模糊集进行了拓展，提出了直觉模糊 集［４－５］的概念。 直觉模糊集同时考虑了隶属度、非 隶属度和犹豫度 ３ 个方面的信息，在不确定性研究 方面中做出了巨大的贡献［６－８］ 。 在现实生活中，人 类在做评价时更喜欢用模糊语言形式给出。 因此， 结合人类自然语言的特点，文献［９－１０］提出了语言
第4期 徐莹莹，等.基于TOPSIS的语言真值直觉模糊多属性决策 ·505· 真值格蕴涵代数及语言真值命题逻辑系统。在此 Lox2)={(h,t),（h,f月Ih:∈Ln,t,f∈L2}中，对 基础上，文献[11]建立了语言真值直觉模糊格，可 任意(h,t),(h,月∈Lax2,称(h,t),(h,D) 以从正反两方面处理语言值模糊信息，且能够同时 是一个语言真值直觉模糊对，则S={(h:,t),(h, 处理语言值信息的可比性和不可比性。 f))1i,j∈{1,2，…，n}}是一个2n元语言真值直 在决策领域，有很多种排序方法，逼近理想解 觉模糊对集合。 (TOPSIS)的方法是其中常用的一种排序法。该方 定理1对任意(h:,t),(h,f)∈Lvax2, 法由HWang等2]提出，其主要思想是一个理想的 ((h:,t),(h,f))是一个语言真值直觉模糊对当且 方案应该距离正理想解近，同时又远离负理想解。 仅当i≤j。 由于该方法具有运算量小、几何意义直观以及信息 推论1对任意(h,t),(h,f)),(h, 失真小等优点，因此，该方法自从被提出，便引起了 t),(h,f月)∈Lln的关系： 各领域研究人员的广泛关注，并被迅速地应用到实 1)((h:,t),(h,f))≥(h,t),(h,f)),当 践中。文献[13]提出在直觉模糊环境中进行决策， 且仅当i≥k且≥l: 基于距离测度和直觉模糊嫡，建立了直觉模糊 2)((h:,t),(h,f月)与((h,t),(h,f月)不可 TOPSIS方法的多准则决策模型：在此基础上，文献 比，当且仅当i>k且jl。 [14]基于TOPSIS方法和相似度，提出了一种新的 推论2川2n元语言真值直觉模糊格Lln= 直觉模糊环境中的多准则决策方法，文中利用案例 (Ll2n,U,∩)是一个有界分配格，((hn,t),(hn 将该方法和文献[13]方法的实验结果进行对比，文 f))和((h1,t),(h1,f月)分别为山2中的最大元和 献[13]出现了除零问题，并且无法获得方案的偏好 最小元。 排序，而文献[14]克服了此问题，因此说明文献 定义2山]基于语言真值直觉模糊格山n= [14]方法具有创新性；文献[15]将TOPSIS方法拓 (Ll2n,U,∩)，对任意((h,t),(h,f月)，((h,t), 展到单值中智环境下进行多属性群决策，利用单值 (h,f))∈Ll2n,有 中智集表示各属性值，提出了单值中智加权平均算 1)((h:,t),(h,f月)U((hk,t),(h,f))= 子，并利用该算子对中智决策矩阵进行聚合，最后 根据聚合结果对待选方案进行排序和择优。 （(hi.,t),(h.h,f); 2)((h:,t),(h,f))((hg,t),(h,f))= TOPSIS方法不仅限于在数值上的运用，还被拓展到 模糊语言值中。文献[16]利用语言值的形式表达 （(hini.,t),（hminj.h,f月）。 令语气词集合L={h,1i=1,2,3,4,5},其中，语气 属性值和权重，将语言值转换成三角模糊数的形式 词h1表示“稍微”，h2表示“有点”，h表示“一般”，h。 进行计算，构建了模糊环境下基于TOPSIS方法的 表示“很”，h表示“非常”，且h1<h2<h3<ha<h, 群决策模型，并给出了在人才选拔方面的应用。之 后，文献[17]提出了一种新的基于TOPSIS的多属 元语言真值集{t,f},其中，t表示“真”，即对肯定的评 价，f表示“假”，即对否定的评价，可得十元语言真值 性决策模型，该方法将语言值转换成梯形模糊数进 直觉模糊格1o,其哈斯图如图1。 行计算，并给出了正负理想方案的确定方法，最后， 根据各方案的相对贴近度对方案进行排序。 (h,0.hf)》Q 由于客观事物的复杂性和人类思维的模糊性， (h0.(h) 使决策者很难用精确的数值去表达待选方案的评 价，因此更习惯于用模糊的语言信息去表达。基于 (h.t).(h.f) (h,).(h,f) 语言真值直觉模糊格进行表达，既可以从正反两方 (h,t).(h,f) 面处理模糊语言值信息，又能够同时处理信息的可 (h,).h,f) 比性和不可比性，是一种很好的表达方法。 (h,0,(h,f) (h1).(h((h.(h) 针对在语言真值直觉模糊格上如何计算格值 之间的距离，以及如何确定正、负理想点，本文提出 (h,0.(h,f)0 (h,0.(hfD) 了语言真值直觉模糊对之间的归一化距离，并构建 了一种基于TOPSIS的语言真值直觉模糊多属性决 (h(h) (h0.(h》 策模型，探讨了模糊语言的正、负理想点确立方法， 从而使决策者在以语言值形式评估的决策中可以 (h,t),h,f) 确定最佳方案。 (h.t).(h.f)● 1 预备知识 图1十元语言真值直觉模糊格的哈斯图 Fig.1 Hasse diagram of 10-element linguistic truth- 定义1山在2n元语言真值格蕴涵代数 valued intuitionistic fuzzy lattice
真值格蕴涵代数及语言真值命题逻辑系统。 在此 基础上，文献［１１］建立了语言真值直觉模糊格，可 以从正反两方面处理语言值模糊信息，且能够同时 处理语言值信息的可比性和不可比性。 在决策领域，有很多种排序方法，逼近理想解 （ＴＯＰＳＩＳ）的方法是其中常用的一种排序法。 该方 法由 ＨＷａｎｇ 等［１２］ 提出，其主要思想是一个理想的 方案应该距离正理想解近，同时又远离负理想解。 由于该方法具有运算量小、几何意义直观以及信息 失真小等优点，因此，该方法自从被提出，便引起了 各领域研究人员的广泛关注，并被迅速地应用到实 践中。 文献［１３］提出在直觉模糊环境中进行决策， 基于距 离 测 度 和 直 觉 模 糊 熵， 建 立 了 直 觉 模 糊 ＴＯＰＳＩＳ 方法的多准则决策模型；在此基础上，文献 ［１４］基于 ＴＯＰＳＩＳ 方法和相似度，提出了一种新的 直觉模糊环境中的多准则决策方法，文中利用案例 将该方法和文献［１３］方法的实验结果进行对比，文 献［１３］出现了除零问题，并且无法获得方案的偏好 排序，而文献［ １４］ 克服了此问题，因此说明文献 ［１４］方法具有创新性；文献［１５］将 ＴＯＰＳＩＳ 方法拓 展到单值中智环境下进行多属性群决策，利用单值 中智集表示各属性值，提出了单值中智加权平均算 子，并利用该算子对中智决策矩阵进行聚合，最后 根据 聚 合 结 果 对 待 选 方 案 进 行 排 序 和 择 优。 ＴＯＰＳＩＳ 方法不仅限于在数值上的运用，还被拓展到 模糊语言值中。 文献［１６］利用语言值的形式表达 属性值和权重，将语言值转换成三角模糊数的形式 进行计算，构建了模糊环境下基于 ＴＯＰＳＩＳ 方法的 群决策模型，并给出了在人才选拔方面的应用。 之 后，文献［１７］提出了一种新的基于 ＴＯＰＳＩＳ 的多属 性决策模型，该方法将语言值转换成梯形模糊数进 行计算，并给出了正负理想方案的确定方法，最后， 根据各方案的相对贴近度对方案进行排序。 由于客观事物的复杂性和人类思维的模糊性， 使决策者很难用精确的数值去表达待选方案的评 价，因此更习惯于用模糊的语言信息去表达。 基于 语言真值直觉模糊格进行表达，既可以从正反两方 面处理模糊语言值信息，又能够同时处理信息的可 比性和不可比性，是一种很好的表达方法。 针对在语言真值直觉模糊格上如何计算格值 之间的距离，以及如何确定正、负理想点，本文提出 了语言真值直觉模糊对之间的归一化距离，并构建 了一种基于 ＴＯＰＳＩＳ 的语言真值直觉模糊多属性决 策模型，探讨了模糊语言的正、负理想点确立方法， 从而使决策者在以语言值形式评估的决策中可以 确定最佳方案。 １ 预备知识 定义 １ ［１１］ 在 ２ｎ 元 语 言 真 值 格 蕴 涵 代 数 ＬＶ（ｎ×２） ＝ ｛ （ｈｉ， ｔ）， （ｈｊ， ｆ） ｜ ｈｉ∈Ｌｎ ， ｔ， ｆ∈Ｌ２ ｝中，对 任意（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ）∈ＬＶ（ｎ×２） ，称（（ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ）） 是一个语言真值直觉模糊对，则 Ｓ ＝ ｛（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ）） ｜ ｉ， ｊ∈｛１， ２，…， ｎ｝｝是一个 ２ｎ 元语言真值直 觉模糊对集合。 定理 １ ［１１］ 对任意（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ） ∈ＬＶ（ｎ×２） ， （（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ））是一个语言真值直觉模糊对当且 仅当 ｉ ≤ ｊ。 推论 １ ［１１］ 对任意（（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ）），（（ ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ））∈ＬＩ２ｎ的关系： １）（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ）） ≥ （（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ）），当 且仅当 ｉ ≥ ｋ 且 ｊ≥ｌ； ２）（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ））与（（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ））不可 比，当且仅当 ｉ＞ｋ 且 ｊ＜ｌ，或 ｉ＜ｋ 且 ｊ＞ｌ。 推论 ２ ［１１］ ２ｎ 元语言真值直觉模糊格 ＬＩ２ｎ ＝ （ＬＩ２ｎ ，∪，∩） 是一个有界分配格， （（ ｈｎ ， ｔ）， （ ｈｎ ， ｆ））和（（ｈ１ ， ｔ），（ ｈ１ ， ｆ））分别为 ＬＩ２ｎ中的最大元和 最小元。 定义 ２ ［１１］ 基 于 语 言 真 值 直 觉 模 糊 格 ＬＩ２ｎ ＝ （ＬＩ２ｎ ，∪，∩），对任意（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ））， （（ｈｋ， ｔ）， （ｈｌ， ｆ））∈ＬＩ２ｎ ，有 １） （（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ）） ∪（（ ｈｋ， ｔ），（ ｈｌ， ｆ）） ＝ （（ｈｍａｘ（ｉ，ｋ） ， ｔ），（ｈｍａｘ（ｊ，ｌ） ， ｆ））； ２） （（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ）） ∩（（ ｈｋ， ｔ），（ ｈｌ， ｆ）） ＝ （（ｈｍｉｎ（ｉ，ｋ） ， ｔ），（ｈｍｉｎ（ｊ，ｌ） ， ｆ））。 令语气词集合 Ｌ５ ＝｛ｈｉ ｜ ｉ ＝１，２，３，４，５｝，其中，语气 词 ｈ１ 表示“稍微”，ｈ２ 表示“有点”，ｈ３ 表示“一般”，ｈ４ 表示“很”，ｈ５ 表示“非常”，且 ｈ１ ﹤ ｈ２ ﹤ｈ３ ﹤ｈ４ ﹤ ｈ５， 元语言真值集｛ｔ， ｆ｝，其中，ｔ 表示“真”，即对肯定的评 价， ｆ 表示“假”，即对否定的评价，可得十元语言真值 直觉模糊格 ＬＩ１０，其哈斯图如图 １。 图 １ 十元语言真值直觉模糊格的哈斯图 Ｆｉｇ． １ Ｈａｓｓｅ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ １０⁃ｅｌｅｍｅｎｔ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｌａｔｔｉｃｅ 第 ４ 期 徐莹莹，等：基于 ＴＯＰＳＩＳ 的语言真值直觉模糊多属性决策 ·５０５·
·506· 智能系统学报 第12卷 2语言真值直觉模糊对之间的归一化 (h.,f))之间的距离最大，即 距离及正、负理想点 du(((h,t),(h,A)),((hi,t),(hi,A)))= n-1+ln-1_2m-2-1 为进行语言真值直觉模糊格上方案的排序，借 2n-2 2n-2 鉴TOPSIS方法的思想，需计算各方案与正、负理想 因此，0≤dur((h,t),(h,f)),((h,t), 点之间的距离，因此，下面提出了语言真值直觉模 (h,f)))≤1。 糊正、负理想点及语言真值直觉模糊对之间的归一 2)对任意((h,t),(h,f)),(h4,t),(h, 化距离。 f))∈L山2m,由定义3可得，两个语言真值直觉模糊对 定义3对任意(h:,t),(h,f)),(h:,t), 之间的归一化距离为 (u,f))∈山，定义语言真值直觉模糊对((h:,t), dur(((h,t),(h,f)),((h,t),(h,fD))= (h,f月)和(h,t),(h,f月)之间的归一化距离为 li-k|+j-l川 dur(((h,t),(h,f)),（(hk,t),(h,f)))= 2n-2 1i-k|+j-川 dur(((h:,1),(h,f)),((h,t),(h, 2n-2 f月)=0，则i=k,j=l,即(h,t),(h,f))=((hk, 例1在十元语言真值直觉模糊格上，两个语 t),(hi,f))o 言真值直觉模糊对((h,t),(h1,f))和(h3,t), 若(h,t),(h,f月))=（(h4,t),(h,f)), (h4,))之间的归一化距离为 则dur((h,t),(h,),(h,t),(h,f)= dur(((h,t),(h,f月)，(h3,t),(h4,fD)= dus((h:,t),(h,f)),(h,t),(h,f))= 11-3|+11-4|5 =8 i-+ll=0。 P 2n-2 定理2对任意的((h:,t),(h,f)),((hk, 3)根据定义3可知： t),(h,f),(h。t),(h,f)e山a,具有如下 dur((h:,t),(h,f)),(hk,t),(h,f)))= 性质： li-k+lj- 1)0≤dur((h:,t),(h,f)),((h,t),(h, 2n-2 f月))≤1： dur((he,t),(h,f)),((h:,t),(h,fD)= 2)dur(h,t),(h,fD),(hk,t),(h,f))=0 lk-il+l-jl 2n-2 当且仅当(h,t),(h,f))=(h,t),(h,f)): 因为1i-k1=1k-i1,j-l1=1l-j1,所以， 3)dr((h,t),(h,f)),(h,t),(h,f月))= du(h,t),(h,f),(h,t),(h,f))= dur((h,t),(h,fD),((h:,t),(h,f))); dur((h,t),(h,f月)，(h:,t),(h,f)。 4)若((h:,t),(h,f月)≥((h,t),(h,f月)≥ 4)对任意(h:,t),(h,f)),(h,t),(h, ((hp,t),(h,f)),则有dur(((h:,t),(h,f)), f刀)，(h。,t),(h,f)e山，由定义3可得： (h。,t),(h,f)≥dur(h,t),(h,f)), dr((h,t),(h,f)),((hp,t),(h,f月)= ((h,t),(h,f)))du(((h,t),(h.f)), li-p+j-ql=(i+》-p+9) ((h,t),(h,f)))du(((h,t),(h,f)), 2n-2 2n-2 ((hp,t),(h,f月)。 dur(((h:,t),(h,f)),((hk,t),(h,f)))= 证明1在2n元语言真值直觉模糊格上，由推 i-k+U-=位+》-(k+) 论2可知，((h,t),(h,f))与((hn,t),(hn,f月) 2n-2 2n-2 分别是最小值与最大值： dur((h,t),(h,f)),((h,t),(h,f)))= 由定义3可知，任意一个语言真值直觉模糊对 k-p+1-9-&+)-+9) 与本身之间的距离最小，即 2n-2 2n-2 dur((h,t),(h,f)),(h:,t),(h,f月)= 若(h,t),(h,f))≥(hk,t),(h,f)≥ i-训+j-=0 ((hp,t),(hg,fD）, 2n-2 则有i≥k≥p且j≥l≥q,所以i+j≥k+l≥p+q, 最小值((h,t),(h,f))与最大值((hn,t), 且(tj)-(p+q)≥(i+j)-(k+l),(i+j)-(p+q）≥
２ 语言真值直觉模糊对之间的归一化 距离及正、负理想点 为进行语言真值直觉模糊格上方案的排序，借 鉴 ＴＯＰＳＩＳ 方法的思想，需计算各方案与正、负理想 点之间的距离，因此，下面提出了语言真值直觉模 糊正、负理想点及语言真值直觉模糊对之间的归一 化距离。 定义 ３ 对任意（（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ）），（（ ｈｋ， ｔ）， （ｈｌ， ｆ））∈ＬＩ２ｎ ，定义语言真值直觉模糊对（（ｈｉ， ｔ）， （ｈｊ， ｆ））和（（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ））之间的归一化距离为 ｄＬＩＦ（（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ）），（（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ））） ＝ ｉ － ｋ ＋ ｊ － ｌ ２ｎ － ２ 例 １ 在十元语言真值直觉模糊格上，两个语 言真值直觉模糊对（（ｈ１ ， ｔ），（ｈ１ ， ｆ））和（（ｈ３ ， ｔ）， （ｈ４ ， ｆ））之间的归一化距离为 ｄＬＩＦ（（（ｈ１ ， ｔ），（ｈ１ ， ｆ）），（（ｈ３ ， ｔ），（ｈ４ ， ｆ））） ＝ １ － ３ ＋ １ － ４ ８ ＝ ５ ８ 定理 ２ 对任意的（（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ）），（（ ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ））， （（ ｈｐ ｔ）， （ ｈｑ， ｆ）） ∈ ＬＩ２ｎ ，具有如下 性质： １）０≤ｄＬＩＦ （（（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ）），（（ ｈｋ， ｔ），（ ｈｌ， ｆ）））≤１； ２）ｄＬＩＦ（（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ）），（（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ）））＝ ０ 当且仅当（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ））＝ （（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ））； ３）ｄＬＩＦ（（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ）），（（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ）））＝ ｄＬＩＦ（（（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ）），（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ）））； ４）若（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ））≥（（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ））≥ （（ｈｐ， ｔ），（ ｈｑ， ｆ）），则有 ｄＬＩＦ（（（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ））， （（ｈｐ， ｔ）， （ ｈｑ， ｆ））） ≥ ｄＬＩＦ （（（ ｈｉ， ｔ）， （ ｈｊ， ｆ））， （（ｈｋ， ｔ）， （ ｈｌ， ｆ））） 且 ｄＬＩＦ （（（ ｈｉ， ｔ）， （ ｈｊ， ｆ））， （（ｈｐ， ｔ）， （ ｈｑ， ｆ））） ≥ ｄＬＩＦ （（（ ｈｋ， ｔ）， （ ｈｌ， ｆ））， （（ｈｐ， ｔ），（ｈｑ， ｆ）））。 证明 １ 在 ２ｎ 元语言真值直觉模糊格上，由推 论 ２ 可知，（（ｈ１ ， ｔ），（ｈ１ ， ｆ））与（（ｈｎ ， ｔ），（ｈｎ ， ｆ）） 分别是最小值与最大值； 由定义 ３ 可知，任意一个语言真值直觉模糊对 与本身之间的距离最小，即 ｄＬＩＦ（（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ））， （（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ））） ＝ ｉ － ｉ ＋ ｊ － ｊ ２ｎ － ２ ＝ ０ 最小值（（ｈ１ ， ｔ），（ｈ１ ， ｆ））与最大值（（ｈｎ ， ｔ）， （ｈｎ ， ｆ））之间的距离最大，即 ｄＬＩＦ（（（ｈｎ ， ｔ），（ｈｎ ， ｆ）），（（ｈ１ ， ｔ），（ｈ１ ， ｆ））） ＝ ｎ － １ ＋ ｎ － １ ２ｎ － ２ ＝ ２ｎ － ２ ２ｎ － ２ ＝ １ 因此，０≤ｄＬＩＦ （（（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ）），（（ ｈｋ， ｔ）， （ｈｌ， ｆ）））≤１。 ２）对任意（（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ））， （（ ｈｋ， ｔ）， （ ｈｌ， ｆ））∈ＬＩ２ｎ ，由定义 ３ 可得，两个语言真值直觉模糊对 之间的归一化距离为 ｄＬＩＦ（（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ）），（（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ））） ＝ ｉ － ｋ ＋ ｊ － ｌ ２ｎ － ２ 若 ｄＬＩＦ （（（ ｈｉ， ｔ）， （ ｈｊ， ｆ））， （（ ｈｋ， ｔ）， （ ｈｌ， ｆ）））＝ ０，则 ｉ ＝ ｋ，ｊ ＝ ｌ，即（（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ）） ＝ （（ ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ））。 若（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ））＝ （（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ））， 则 ｄＬＩＦ（（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ）），（（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ）））＝ ｄＬＩＦ（（（ ｈｉ， ｔ ）， （ ｈｊ， ｆ ））， （（ ｈｉ， ｔ ）， （ ｈｊ， ｆ ））） ＝ ｉ－ｉ ＋ ｊ－ｊ ２ｎ－２ ＝０。 ３）根据定义 ３ 可知： ｄＬＩＦ（（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ）），（（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ）））＝ ｉ－ｋ ＋ ｊ－ｌ ２ｎ－２ ； ｄＬＩＦ（（（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ）），（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ）））＝ ｋ－ｉ ＋ ｌ－ｊ ２ｎ－２ ； 因为 ｜ ｉ － ｋ ｜ ＝ ｜ ｋ － ｉ ｜ ， ｜ ｊ － ｌ ｜ ＝ ｜ ｌ － ｊ ｜ ， 所以， ｄＬＩＦ（（（ｈｉ， ｔ）， （ ｈｊ， ｆ ））， （（ ｈｋ， ｔ ）， （ ｈｌ， ｆ ））） ＝ ｄＬＩＦ（（（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ）），（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ）））。 ４） 对任意（ ｈｉ， ｔ）， （ ｈｊ， ｆ））， （（ ｈｋ， ｔ）， （ ｈｌ， ｆ）），（（ｈｐ， ｔ），（ｈｑ， ｆ））∈ＬＩ２ｎ ，由定义 ３ 可得： ｄＬＩＦ（（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ）），（（ｈｐ， ｔ），（ｈｑ， ｆ））） ＝ ｉ － ｐ ＋ ｊ － ｑ ２ｎ － ２ ＝ (ｉ ＋ ｊ) － (ｐ ＋ ｑ) ２ｎ － ２ ｄＬＩＦ（（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ）），（（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ））） ＝ ｉ － ｋ ＋ ｊ － ｌ ２ｎ － ２ ＝ (ｉ ＋ ｊ) － (ｋ ＋ ｌ) ２ｎ － ２ ｄＬＩＦ（（（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ）），（（ｈｐ， ｔ），（ｈｑ， ｆ））） ＝ ｋ － ｐ ＋ ｌ － ｑ ２ｎ － ２ ＝ (ｋ ＋ ｌ) － (ｐ ＋ ｑ) ２ｎ － ２ 若（（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ）） ≥（（ ｈｋ， ｔ），（ ｈｌ， ｆ）） ≥ （（ｈｐ， ｔ），（ｈｑ， ｆ））， 则有 ｉ≥ｋ≥ｐ 且 ｊ≥ｌ≥ｑ，所以 ｉ＋ｊ≥ｋ＋ｌ≥ｐ＋ｑ， 且（ｉ＋ｊ）－（ｐ＋ｑ） ≥（ ｉ＋ｊ） －（ ｋ＋ｌ），（ ｉ＋ｊ） －（ ｐ＋ｑ） ≥ ·５０６· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷
第4期 徐莹莹，等：基于TOPSIS的语言真值直觉模糊多属性决策 .507. (k+l)-(p+q); ①语言真值直觉模糊正理想方案为 因此，dur(h,t),(h,f)),(hp,t),(hg, A=(r,r,…,rn) f)))≥dur(((h:,t),(h,f)),((h,t),(h,f)) ②语言真值直觉模糊负理想方案为 且dr((h,t),(h,f),(hp,t),(h,fD)≥ A=(ri,2,…,Ia) dus(((hg,t),(h,f)),((h,t),(h,f)))o 3)分别计算各方案与语言真值直觉模糊正、负 定义4设决策矩阵R=(r写）ma,rg∈S,S为2n 理想方案之间的距离： 元语言真值直觉模糊对集合，则定义语言真值直觉 ①方案A与语言真值直觉模糊正理想方案之 模糊正理想点和负理想点分别为 间的距离为 (Ur, jen d(A,A*)= ∑o,duw(rg,y） 八∩T可 jen ②方案A与语言真值直觉模糊负理想方案之 (∩T, jen 间的距离为 (Urg,j∈22 d(4,A)= 立wdx(r,5） 式中：i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,21和22分别表示 i=1 效益型、成本型属性的下标集。 4)计算方案A,与理想方案之间的相对贴近度： d(A:,A) 3基于TOPSIS的语言真值直觉模糊 C(4:)= d(A:,A)+d(A:,A) 多属性决策方法 5)按照相对贴近度C(A:)(i=1,2,…,m)由大 在2n元语言真值直觉模糊格上，提出了一种基 到小的顺序对方案A,(i=1,2,…,m)进行排序， 于TOPSIS的语言真值直觉模糊多属性决策方法， C(A)值越大，则方案A:越优。 其中，2，和2，分别表示效益型、成本型属性的下标 4 案例 集，决策方法具体步骤如下： 1)对于某一多属性决策问题，设A={A1,A2, 考虑某个风险投资公司进行的高科技项目投 …,Am}为方案集，G={G1,G2,…,Gn}为属性集。 资问题，有4个备选企业（方案）A,(i=1,2,3,4)可 w=[0102…0.]T为属性权重向量，其中，w∈[0， 供选择。从企业能力角度对企业进行评价，首先制 定了6项评估指标（属性）： 1],∑0，=1。设方案A,∈A在G,∈G下的语言评 i=1 G为销售能力；G2为管理能力：G3为生产能 估值（属性值）Tg,并得到决策矩阵R=(r）,其 力；G4为技术能力：G5为资金能力；G6为风险承担 中，eS,i=1,2,…,mj=1,2,…,n,S为2n元语言 能力。 真值直觉模糊对集合。 依据决策者对每个企业的各项指标的评估结 2)利用定义4确定语言真值直觉模糊正、负理 果（表示为十元语言真值直觉模糊对形式，如表1 想方案： 所示)，试确定最佳企业。 表1公司各项指标的评估 Table 1 Assessment of each company index 评估指标 企业 G Ga Gy Ga Gs Gs A (一般好，很差) (一般好，一般差)（一般好，非常差）（一般好，很差） (非常好，非常差)（有点好，有点差） A2 (非常好，非常差)（一般好，非常差）（有点好，一般差）（一般好，很差）（一般好，一般差）（有点好，非常差） (很好，很差) (有点好，很差) (一般好，很差) （很好，非常差)（一般好，一般差）（一般好，一般差） A4（一般好，非常差)（一般好，一般差）（很好，非常差）（稍微好，一般差）（有点好，很差）（很好，非常差） 在十元语言真值直觉模糊格上，利用本文提出 法确定最佳企业： 的基于TOPSIS的语言真值直觉模糊多属性决策方 1)将表格1转换成语言真值直觉模糊对决策
（ｋ＋ｌ）－（ｐ＋ｑ）； 因此，ｄＬＩＦ （（（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ）），（（ ｈｐ， ｔ），（ ｈｑ， ｆ）））≥ｄＬＩＦ（（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ）），（（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ））） 且 ｄＬＩＦ（（（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ）），（（ ｈｐ， ｔ），（ ｈｑ， ｆ））） ≥ ｄＬＩＦ（（（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ）），（（ｈｐ， ｔ），（ｈｑ， ｆ）））。 定义 ４ 设决策矩阵 Ｒ＝ （ｒｉｊ） ｍ×ｎ ，ｒｉｊ∈Ｓ，Ｓ 为 ２ｎ 元语言真值直觉模糊对集合，则定义语言真值直觉 模糊正理想点 ｒ ＋ ｊ 和负理想点 ｒ － ｊ 分别为 ｒｊ ＋ ＝ ∪ｉ ｒｉｊ， ｊ ∈ Ω１ ∩ｉ ｒｉｊ， ｊ ∈ Ω２ { ｒ － ｊ ＝ ∩ｉ ｒｉｊ， ｊ ∈ Ω１ ∪ｉ ｒｉｊ， ｊ ∈ Ω２ { 式中：ｉ ＝ １，２，…，ｍ，ｊ ＝ １，２，…，ｎ，Ω１ 和 Ω２ 分别表示 效益型、成本型属性的下标集。 ３ 基于 ＴＯＰＳＩＳ 的语言真值直觉模糊 多属性决策方法 在 ２ｎ 元语言真值直觉模糊格上，提出了一种基 于 ＴＯＰＳＩＳ 的语言真值直觉模糊多属性决策方法， 其中，Ω１ 和 Ω２ 分别表示效益型、成本型属性的下标 集，决策方法具体步骤如下： １）对于某一多属性决策问题，设 Ａ ＝ ｛ Ａ１ ，Ａ２ ， …，Ａｍ ｝ 为方案集，Ｇ ＝ ｛ Ｇ１ ，Ｇ２ ，…，Ｇｎ ｝ 为属性集。 ｗ＝ ｗ１ ｗ２… ｗｎ [ ] Ｔ 为属性权重向量，其中，ｗｊ∈［０， １］， ∑ ｎ ｊ ＝ １ ｗｊ ＝ １。 设方案 Ａｉ∈Ａ 在 Ｇｊ∈Ｇ 下的语言评 估值（属性值） ｒｉｊ，并得到决策矩阵 Ｒ ＝ （ ｒｉｊ ） ｍ×ｎ ，其 中，ｒｉｊ∈Ｓ，ｉ ＝ １，２，…，ｍ，ｊ ＝ １，２，…，ｎ，Ｓ 为 ２ｎ 元语言 真值直觉模糊对集合。 ２）利用定义 ４ 确定语言真值直觉模糊正、负理 想方案： ①语言真值直觉模糊正理想方案为 Ａ ＋ ＝ （ｒ ＋ １ ，ｒ ＋ ２ ，…，ｒｎ ＋ ） ②语言真值直觉模糊负理想方案为 Ａ － ＝ （ｒ － １ ，ｒ － ２ ，…，ｒ － ｎ ） ３）分别计算各方案与语言真值直觉模糊正、负 理想方案之间的距离： ①方案 Ａｉ 与语言真值直觉模糊正理想方案之 间的距离为 ｄ Ａｉ，Ａ ＋ ( ) ＝ ∑ ｎ ｊ ＝ １ ｗｊｄＬＩＦ ｒｉｊ，ｒ ＋ ｊ ( ) ②方案 Ａｉ 与语言真值直觉模糊负理想方案之 间的距离为 ｄ Ａｉ，Ａ － ( ) ＝ ∑ ｎ ｊ ＝ １ ｗｊｄＬＩＦ ｒｉｊ，ｒ － ｊ ( ) ４）计算方案 Ａｉ 与理想方案之间的相对贴近度： Ｃ Ａｉ ( ) ＝ ｄ Ａｉ，Ａ － ( ) ｄ Ａｉ，Ａ ＋ ( ) ＋ ｄ Ａｉ，Ａ － ( ) ５）按照相对贴近度 Ｃ（Ａｉ） （ｉ ＝ １，２，…，ｍ）由大 到小的顺序对方案 Ａｉ （ ｉ ＝ １，２，…，ｍ） 进行排序， Ｃ（Ａｉ）值越大，则方案 Ａｉ 越优。 ４ 案例 考虑某个风险投资公司进行的高科技项目投 资问题，有 ４ 个备选企业（方案） Ａｉ（ ｉ ＝ １，２，３，４）可 供选择。 从企业能力角度对企业进行评价，首先制 定了 ６ 项评估指标（属性）： Ｇ１ 为销售能力；Ｇ２ 为管理能力；Ｇ３ 为生产能 力；Ｇ４ 为技术能力；Ｇ５ 为资金能力；Ｇ６ 为风险承担 能力。 依据决策者对每个企业的各项指标的评估结 果（表示为十元语言真值直觉模糊对形式，如表 １ 所示），试确定最佳企业。 表 １ 公司各项指标的评估 Ｔａｂｌｅ １ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｅａｃｈ ｃｏｍｐａｎｙ ｉｎｄｅｘ 企业 评估指标 Ｇ１ Ｇ２ Ｇ３ Ｇ４ Ｇ５ Ｇ６ Ａ１ （一般好，很差） （一般好，一般差） （一般好，非常差） （一般好，很差） （非常好，非常差） （有点好，有点差） Ａ２ （非常好，非常差） （一般好，非常差） （有点好，一般差） （一般好，很差） （一般好，一般差） （有点好，非常差） Ａ３ （很好，很差） （有点好，很差） （一般好，很差） （很好，非常差） （一般好，一般差） （一般好，一般差） Ａ４ （一般好，非常差） （一般好，一般差） （很好，非常差） （稍微好，一般差） （有点好，很差） （很好，非常差） 在十元语言真值直觉模糊格上，利用本文提出 的基于 ＴＯＰＳＩＳ 的语言真值直觉模糊多属性决策方 法确定最佳企业： １）将表格 １ 转换成语言真值直觉模糊对决策 第 ４ 期 徐莹莹，等：基于 ＴＯＰＳＩＳ 的语言真值直觉模糊多属性决策 ·５０７·
.508. 智能系统学报 第12卷 矩阵R: 「(h3,),(h4f)(h),(h)(h3,),(hs)(h3,t),(hf)(hs,),(hs)(h2,t),(h2)门 (h5,t),(h5f))(h3,t),(hf))(h2,t),(h3f)(h3,t),(h4f))(ht),(h3))(h2,t),(hf)) R= (h4,t),(h4f)(h2,t),(haf))(h3,t),(h4f))(ha,t),(h5f))(h3t),(h3f)(h3,t),(h3f)) (h),(h)(h,),(h)(h,),(h)(h,),(h)(h2,),(h)(h,),(h) 2)该决策中的6个属性均为效益型属性，确定 0.15dur(rs,r5)+0.2dur(r16,r6)= 语言真值直觉模糊正、负理想点。 01x0+02x日+015×g+02 1 3 语言真值直觉模糊正理想点为 A=(r,,…,) 5 式中：=Urg,i=1,2,3,4j=1,2,3,4,5,6,则： 0.15×g+0.2×0=0.25 r=((h5,t),(h5,f)),r=(h3,t),(h5,f)) 同理可得，d(A2,A)=0.28125,d(A3,A)= 0.268875,d(A4,A)=0.25625。 r=(h4,t),(h5,f)),rd=((ha,t),(hs,f月） 4)计算方案A:与理想方案的相对贴近度为 r5=((h5,t),(h5,f)),r6=(h4,t),(h5,f) 语言真值直觉模糊负理想点为 d(AA-) (A)= A=(ri,2,…,Tm) 4,4）+d4,A)= 式中：y=月rg,i=1,2,3,4j=1,2,3,4,5,6,则： 0.25 028125+0,25=0.4706 ri=(h3,t),(ha,f月)，r=((h2,t),(h3,f)) 同理可得，C(A2)=0.5294,C(A3)=0.5059, r3=((h2,t),(h3,f)),ri=(h1,t),(h3,f月) C(A4)=0.4729。 r5=(h2,t),(h3,f月)，r6=((h2,t),(h2,f)) 5)根据相对贴近度C(A:)对方案A:进行排序： 3)取权重w=(0.1,0.2,0.15,0.2,0.15, A2>A3>A4>A1 0.2),分别计算各方案与语言真值直觉模糊正、负理 因此，最佳企业是A2。 想方案之间的距离： 表2和表3分别为属性权重的语言值变量和属 ①方案A,与语言真值直觉模糊正理想方案之 性的语言值变量。 间的距离为 表2属性权重的语言值变量 d(A,A*)= Table 2 Linguistic variables for weight of attributes wdur(r)= 语言值变量 对应的三角模糊数 非常低 (0.0.1,0.3) 0.1due()+0.2due (r,2)+ 有点低 (0.1.0.3,0.5) 0.15dur(g,r)+0.2dur(4,rd)+ 中等 (0.3.0.5,0.7) 0.15ds(T1s,r5)+0.2due(r16,6)= 很高 1×+02×+a15x日+02x (0.5,0.7,0.9) 8 非常高 (0.7,0.9,1.0) 0.15×0+0.2× =0.28125 表3属性的语言值变量 8 Table 3 Linguistic variables for attributes 同理可得，d(A2,A)=0.25,d(A3,A)= 语言值变量 对应的三角模糊数 0.2625,d(A4,A)=0.275。 稍微好 (0,1,3) ②方案A:与语言真值直觉模糊负理想方案之 有点好 (1,3,5) 间的距离为 一般好 d(A1,A)= (3,5,7) 很好 (5,7.9) e,d4ury,5）= i=1 非常好 (7,9,10) 0.1due()+0.2du (r,)+ 1)取案例评估值的真值部分，且转换成三角模糊 0.15dur(r3,r)+0.2dur(r4,r4)+ 数形式表示，则快策矩阵R'及属性权重如表4所示
矩阵 Ｒ： Ｒ ＝ （（ｈ３，ｔ），（ｈ４，ｆ）） （（ｈ３，ｔ），（ｈ３，ｆ）） （（ｈ３，ｔ），（ｈ５，ｆ）） （（ｈ３，ｔ），（ｈ４，ｆ）） （（ｈ５，ｔ），（ｈ５，ｆ）） （（ｈ２，ｔ），（ｈ２，ｆ）） （（ｈ５，ｔ），（ｈ５，ｆ）） （（ｈ３，ｔ），（ｈ５，ｆ）） （（ｈ２，ｔ），（ｈ３，ｆ）） （（ｈ３，ｔ），（ｈ４，ｆ）） （（ｈ３，ｔ），（ｈ３，ｆ）） （（ｈ２，ｔ），（ｈ５，ｆ）） （（ｈ４，ｔ），（ｈ４，ｆ）） （（ｈ２，ｔ），（ｈ４，ｆ）） （（ｈ３，ｔ），（ｈ４，ｆ）） （（ｈ４，ｔ），（ｈ５，ｆ）） （（ｈ３，ｔ），（ｈ３，ｆ）） （（ｈ３，ｔ），（ｈ３，ｆ）） （（ｈ３，ｔ），（ｈ５，ｆ）） （（ｈ３，ｔ），（ｈ３，ｆ）） （（ｈ４，ｔ），（ｈ５，ｆ）） （（ｈ１，ｔ），（ｈ３，ｆ）） （（ｈ２，ｔ），（ｈ４，ｆ）） （（ｈ４，ｔ），（ｈ５，ｆ）） é ë ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ２）该决策中的 ６ 个属性均为效益型属性，确定 语言真值直觉模糊正、负理想点。 语言真值直觉模糊正理想点为 Ａ ＋ ＝ （ｒ ＋ １ ，ｒ ＋ ２ ，…，ｒ ＋ ｎ ） 式中：ｒ ＋ ｊ ＝ ∪ｉ ｒｉｊ ，ｉ ＝ １，２，３，４，ｊ ＝ １，２，３，４，５，６，则： ｒ ＋ １ ＝ （（ｈ５ ， ｔ），（ｈ５ ， ｆ））， ｒ ＋ ２ ＝ （（ｈ３ ， ｔ），（ｈ５ ， ｆ）） ｒ ＋ ３ ＝ （（ｈ４ ， ｔ），（ｈ５ ， ｆ））， ｒ ＋ ４ ＝ （（ｈ４ ， ｔ），（ｈ５ ， ｆ）） ｒ ＋ ５ ＝ （（ｈ５ ， ｔ），（ｈ５ ， ｆ））， ｒ ＋ ６ ＝ （（ｈ４ ， ｔ），（ｈ５ ， ｆ）） 语言真值直觉模糊负理想点为 Ａ － ＝ （ｒ － １ ，ｒ － ２ ，…，ｒ － ｎ ） 式中：ｒ － ｊ ＝ ∩ｉ ｒｉｊ ，ｉ ＝ １，２，３，４，ｊ ＝ １，２，３，４，５，６，则： ｒ － １ ＝ （（ｈ３ ， ｔ），（ｈ４ ， ｆ））， ｒ － ２ ＝ （（ｈ２ ， ｔ），（ｈ３ ， ｆ）） ｒ － ３ ＝ （（ｈ２ ， ｔ），（ｈ３ ， ｆ））， ｒ － ４ ＝ （（ｈ１ ， ｔ），（ｈ３ ， ｆ）） ｒ － ５ ＝ （（ｈ２ ， ｔ），（ｈ３ ， ｆ））， ｒ － ６ ＝ （（ｈ２ ， ｔ），（ｈ２ ， ｆ）） ３） 取权重 ｗ ＝ （ ０． １， ０． ２， ０． １５， ０． ２， ０． １５， ０．２），分别计算各方案与语言真值直觉模糊正、负理 想方案之间的距离： ①方案 Ａｉ 与语言真值直觉模糊正理想方案之 间的距离为 ｄ Ａ１ ，Ａ ＋ ( ) ＝ ∑ ｎ ｊ ＝ １ ｗｊｄＬＩＦ ｒ１ｊ，ｒ ＋ ｊ ( ) ＝ ０．１ｄＬＩＦ ｒ１１ ，ｒ ＋ １ ( ) ＋ ０．２ｄＬＩＦ ｒ１２ ，ｒ ＋ ２ ( ) ＋ ０．１５ｄＬＩＦ ｒ１３ ，ｒ ＋ ３ ( ) ＋ ０．２ｄＬＩＦ ｒ１４ ，ｒ ＋ ４ ( ) ＋ ０．１５ｄＬＩＦ ｒ１５ ，ｒ ＋ ５ ( ) ＋ ０．２ｄＬＩＦ ｒ１６ ，ｒ ＋ ６ ( ) ＝ ０．１ × ３ ８ ＋ ０．２ × ２ ８ ＋ ０．１５ × １ ８ ＋ ０．２ × ２ ８ ＋ ０．１５ × ０ ＋ ０．２ × ５ ８ ＝ ０．２８１ ２５ 同理可得， ｄ （ Ａ２ ， Ａ ＋ ） ＝ ０． ２５， ｄ （ Ａ３ ， Ａ ＋ ） ＝ ０．２６２ ５，ｄ（Ａ４ ， Ａ ＋ ）＝ ０．２７５。 ②方案 Ａｉ 与语言真值直觉模糊负理想方案之 间的距离为 ｄ Ａ１ ，Ａ － ( ) ＝ ∑ ｎ ｊ ＝ １ ｗｊｄＬＩＦ ｒ１ｊ，ｒ － ｊ ( ) ＝ ０．１ｄＬＩＦ ｒ１１ ，ｒ － １ ( ) ＋ ０．２ｄＬＩＦ ｒ１２ ，ｒ － ２ ( ) ＋ ０．１５ｄＬＩＦ ｒ１３ ，ｒ － ３ ( ) ＋ ０．２ｄＬＩＦ ｒ１４ ，ｒ － ４ ( ) ＋ ０．１５ｄＬＩＦ ｒ１５ ，ｒ － ５ ( ) ＋ ０．２ｄＬＩＦ ｒ１６ ，ｒ － ６ ( ) ＝ ０．１ × ０ ＋ ０．２ × １ ８ ＋ ０．１５ × ３ ８ ＋ ０．２ × ３ ８ ＋ ０．１５ × ５ ８ ＋ ０．２ × ０ ＝ ０．２５ 同理可得，ｄ（ Ａ２ ， Ａ － ） ＝ ０．２８１ ２５，ｄ（ Ａ３ ， Ａ － ） ＝ ０．２６８ ８７５，ｄ（Ａ４ ， Ａ － ） ＝ ０．２５６ ２５。 ４）计算方案 Ａｉ 与理想方案的相对贴近度为 Ａ１ ( ) ＝ ｄ Ａ１ ，Ａ － ( ) ｄ Ａ１ ，Ａ ＋ ( ) ＋ ｄ Ａ１ ，Ａ － ( ) ＝ ０．２５ ０．２８１ ２５ ＋ ０．２５ ＝ ０．４７０ ６ 同理可得，Ｃ（Ａ２ ） ＝ ０．５２９ ４，Ｃ（ Ａ３ ） ＝ ０．５０５ ９， Ｃ（Ａ４ ）＝ ０．４７２ ９。 ５）根据相对贴近度 Ｃ（Ａｉ）对方案 Ａｉ 进行排序： Ａ２ ＞ Ａ３ ＞ Ａ４ ＞ Ａ１ 因此，最佳企业是 Ａ２ 。 表 ２ 和表 ３ 分别为属性权重的语言值变量和属 性的语言值变量。 表 ２ 属性权重的语言值变量 Ｔａｂｌｅ ２ Ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｆｏｒ ｗｅｉｇｈｔ ｏｆ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ 语言值变量 对应的三角模糊数 非常低 （０，０．１，０．３） 有点低 （０．１，０．３，０．５） 中等 （０．３，０．５，０．７） 很高 （０．５，０．７，０．９） 非常高 （０．７，０．９，１．０） 表 ３ 属性的语言值变量 Ｔａｂｌｅ ３ Ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｆｏｒ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ 语言值变量 对应的三角模糊数 稍微好 （０，１，３） 有点好 （１，３，５） 一般好 （３，５，７） 很好 （５，７，９） 非常好 （７，９，１０） １）取案例评估值的真值部分，且转换成三角模糊 数形式表示，则决策矩阵 Ｒ′及属性权重如表 ４ 所示。 ·５０８· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷
第4期 徐莹莹，等：基于TOPSIS的语言真值直觉模糊多属性决策 ·509· 2)对决策矩阵进行规范化并加权，得到模糊加 权规范化决策矩阵V,如表5所示。 表4决策矩阵R'及属性权重 Table 4 The decision matrix R'and weights of attributes 企业 G G2 G3 G Gs Go A (3.5.7) (3,5.7) (3.5.7) (3.5.7) (7,9,10) (1,3,5) A2 (7.9.10) (3,5,7) (1,3,5) (3,5.7) (3.5,7) (1,3,5) A (5,7,9) (1,3,5) (3,5,7) (5,7,9) (3,5,7) (3,5,7) A (3,5,7) (3,5,7) (5,7,9) (0,1,3) (1,3,5) (5,7,9) 权重 (0,0.1.0.3) (0.1.0.3.0.5) (0,0.1,0.3) (0.1.0.3,0.5) (0.0.1,0.3) (0.1,0.3,0.5) 表5模糊加权规范化矩阵V Table 5 The fuzzy weighted normalized decision matrix V 企业 G G2 Gs G Gs Go A (0.0.05.0.21) (0.04.0.21.0.5) (0.0.06.0.23)(0.03.0.17.0.39) (0.0.09.0.3) (0.01.0.1.0.28) A2 (0.0.09.0.3) (0.04.0.21.0.5) (0.0.03,0.17) (0.03.0.17.0.39) (0.0.05.0.21) (0.01.0.1,0.28) (0.0.07.0.27) (0.01.0.13.0.36) (0.0.06.0.23) (0.06.0.23.0.5) (0.0.05.0.21) (0.03.0.17.0.39 A (0,0.05,0.21) (0.04,0.21,0.5) (0,0.08,0.3) (0,0.03,0.17) (0,0.03,0.15) (0.06,0.23,0.5) 针对上面例子，我们根据文献[16]中的决策方 评价，因此只取语言真值直觉模糊对的真值部 法计算，并将两种算法进行对比，如表6所示。由表 分，假值部分的信息在计算过程中缺失，对最终 6可知，两种方法均选择A,作为最佳企业，说明 的排序结果有一定的影响：2)本文案例的权重为 本文方法具有合理性。在最终的排序过程中， 数值形式，而文献[16]的权重为语言值形式，因 A1、A,、A的排序有稍微的不同，有两方面原因： 此权重在转换成三角模糊数过程中，信息有一定 1)利用文献[16]的方法对案例进行计算过程时， 的缺失，对最终的排序结果有相对的影响。 由于文献[16]的语言值只是从正面对属性进行 表6算法对比 Table 6 Algorithm comparison 参数 文献[16] 本文算法 =(1,1,1),=(1,1,1) ri=((h5,t),(h5,fD),ri=((h,t),(h,f月) 正理想点 =(1,1,1),r4=(1,1,1) r=((h4,t),(h5,fD),ri=((h4,t),(h,fD) r=(1,1,1),r6=(1,1,1) =(hs,t),(h,fD),T6=((h4,t),(h5,f)) ri=(0,0,0),=(0,0,0) ri=((h3,t),(h,fD),5=(h2,t),(h3,f)) 负理想点 3=(0,0,0),r4=(0,0,0) i=((h2,t),(h3,f)),r4=(h1,t),(h3,f)) r5=(0,0,0),t6=(0,0,0) i=(h2,t),(h,fD),r6=((h2,t),(h2,fD d(A,A)=5.18,d(A2,A)=5.21 d(4,A)=0.28125,d(A2,A)=0.25 各方案与正理想点之间的距离 d(A3,A)=5.15,d(A4,A)=5.21 d(A3,A)=0.2625,d(A4,A)=0.275 d(A1,A)=1.18,d(A2,A)=1.21, d(A,A)=0.25,d(A2,A)=0.28125 各方案与负理想点之间的距离 d(A3,A)=1.15,d(A4,A)=1.13 d(A3,A)=0.268875,d(A4,A)=0.25625 C(A1)=0.186,(A2)=0.188, C(A1)=0.4706,C(A2)=0.5294 各方案的相对贴近度 C(A3)=0.183,(A4)=0.178 C(A)=0.5059,C(A4)=0.4729 方案排序 A2>A1>A3>A4 A2>A>A>A 与文献[16]的决策方法相比，本文方法具有： 信息的可比性与不可比性；文献[16]将语言值转换 1)文献[16]的语言值只是从正面对属性进行 成三角模糊数形式进行运算，而本文直接对语言值 评价，而本文使用的语言真值直觉模糊对形式的语 进行运算。 言值既可以从正反两方面进行评估，也可同时处理 2)文献[16]中的模糊正、负理想点为固定值
２）对决策矩阵进行规范化并加权，得到模糊加 权规范化决策矩阵 Ｖ，如表 ５ 所示。 表 ４ 决策矩阵 Ｒ′及属性权重 Ｔａｂｌｅ ４ Ｔｈｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ Ｒ′ ａｎｄ ｗｅｉｇｈｔｓ ｏｆ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ 企业 Ｇ１ Ｇ２ Ｇ３ Ｇ４ Ｇ５ Ｇ６ Ａ１ （３，５，７） （３，５，７） （３，５，７） （３，５，７） （７，９，１０） （１，３，５） Ａ２ （７，９，１０） （３，５，７） （１，３，５） （３，５，７） （３，５，７） （１，３，５） Ａ３ （５，７，９） （１，３，５） （３，５，７） （５，７，９） （３，５，７） （３，５，７） Ａ４ （３，５，７） （３，５，７） （５，７，９） （０，１，３） （１，３，５） （５，７，９） 权重 （０，０．１，０．３） （０．１，０．３，０．５） （０，０．１，０．３） （０．１，０．３，０．５） （０，０．１，０．３） （０．１，０．３，０．５） 表 ５ 模糊加权规范化矩阵 Ｖ Ｔａｂｌｅ ５ Ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ Ｖ 企业 Ｇ１ Ｇ２ Ｇ３ Ｇ４ Ｇ５ Ｇ６ Ａ１ （０，０．０５，０．２１） （０．０４，０．２１，０．５） （０，０．０６，０．２３） （０．０３，０．１７，０．３９） （０，０．０９，０．３） （０．０１，０．１，０．２８） Ａ２ （０，０．０９，０．３） （０．０４，０．２１，０．５） （０，０．０３，０．１７） （０．０３，０．１７，０．３９） （０，０．０５，０．２１） （０．０１，０．１，０．２８） Ａ３ （０，０．０７，０．２７） （０．０１，０．１３，０．３６） （０，０．０６，０．２３） （０．０６，０．２３，０．５） （０，０．０５，０．２１） （０．０３，０．１７，０．３９） Ａ４ （０，０．０５，０．２１） （０．０４，０．２１，０．５） （０，０．０８，０．３） （０，０．０３，０．１７） （０，０．０３，０．１５） （０．０６，０．２３，０．５） 针对上面例子，我们根据文献［１６］中的决策方 法计算，并将两种算法进行对比，如表 ６ 所示。 由表 ６ 可知，两种方法均选择 Ａ２ 作为最佳企业，说明 本文方 法 具 有 合 理 性。 在 最 终 的 排 序 过 程 中， Ａ１ 、Ａ３ 、Ａ４的排序有稍微的不同，有两方面原因： １）利用文献［ １６］的方法对案例进行计算过程时， 由于文献［ １６］ 的语言值只是从正面对属性进行 评价，因 此 只 取 语 言 真 值 直 觉 模 糊 对 的 真 值 部 分，假值部分的信息在计算过程中缺失，对最终 的排序结果有一定的影响；２） 本文案例的权重为 数值形式，而文献［ １６］ 的权重为语言值形式，因 此权重在转换成三角模糊数过程中，信息有一定 的缺失，对最终的排序结果有相对的影响。 表 ６ 算法对比 Ｔａｂｌｅ ６ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ 参数 文献［１６］ 本文算法 正理想点 ｒ ＋ １ ＝ （１，１，１）， ｒ ＋ ２ ＝ （１，１，１） ｒ ＋ ３ ＝ （１，１，１）， ｒ ＋ ４ ＝ （１，１，１） ｒ ＋ ５ ＝ （１，１，１）， ｒ ＋ ６ ＝ （１，１，１） ｒ ＋ １ ＝ （（ｈ５ ， ｔ），（ｈ５ ， ｆ））， ｒ ＋ ２ ＝ （（ｈ３ ， ｔ），（ｈ５ ， ｆ）） ｒ ＋ ３ ＝ （（ｈ４ ， ｔ），（ｈ５ ， ｆ））， ｒ ＋ ４ ＝ （（ｈ４ ， ｔ），（ｈ５ ， ｆ）） ｒ ＋ ５ ＝ （（ｈ５ ， ｔ），（ｈ５ ， ｆ））， ｒ ＋ ６ ＝ （（ｈ４ ， ｔ），（ｈ５ ， ｆ）） 负理想点 ｒ － １ ＝ （０，０，０）， ｒ － ２ ＝ （０，０，０） ｒ － ３ ＝ （０，０，０）， ｒ － ４ ＝ （０，０，０） ｒ － ５ ＝ （０，０，０）， ｒ － ６ ＝ （０，０，０） ｒ － １ ＝ （（ｈ３ ， ｔ），（ｈ４ ， ｆ））， ｒ － ２ ＝ （（ｈ２ ， ｔ），（ｈ３ ， ｆ）） ｒ － ３ ＝ （（ｈ２ ， ｔ），（ｈ３ ， ｆ））， ｒ － ４ ＝ （（ｈ１ ， ｔ），（ｈ３ ， ｆ）） ｒ － ５ ＝ （（ｈ２ ， ｔ），（ｈ３ ， ｆ））， ｒ － ６ ＝ （（ｈ２ ， ｔ），（ｈ２ ， ｆ） 各方案与正理想点之间的距离 ｄ（Ａ１ ， Ａ ＋ ）＝ ５．１８， ｄ（Ａ２ ， Ａ ＋ ）＝ ５．２１ ｄ（Ａ３ ， Ａ ＋ ）＝ ５．１５， ｄ（Ａ４ ， Ａ ＋ ）＝ ５．２１ ｄ（Ａ１ ， Ａ ＋ ）＝ ０．２８１ ２５， ｄ（Ａ２ ， Ａ ＋ ）＝ ０．２５ ｄ（Ａ３ ， Ａ ＋ ）＝ ０．２６２ ５， ｄ（Ａ４ ， Ａ ＋ ）＝ ０．２７５ 各方案与负理想点之间的距离 ｄ（Ａ１ ， Ａ － ）＝ １．１８， ｄ（Ａ２ ， Ａ － ）＝ １．２１， ｄ（Ａ３ ， Ａ － ）＝ １．１５， ｄ（Ａ４ ， Ａ － ） ＝ １．１３ ｄ（Ａ１ ， Ａ － ）＝ ０．２５， ｄ（Ａ２ ， Ａ － ）＝ ０．２８１２５ ｄ（Ａ３ ， Ａ － ）＝ ０．２６８ ８７５， ｄ（Ａ４ ， Ａ － ） ＝ ０．２５６ ２５ 各方案的相对贴近度 Ｃ（Ａ１ ）＝ ０．１８６， （Ａ２ ）＝ ０．１８８， Ｃ（Ａ３ ）＝ ０．１８３， （Ａ４ ）＝ ０．１７８ Ｃ（Ａ１ ）＝ ０．４７０ ６， Ｃ（Ａ２ ）＝ ０．５２９ ４ Ｃ（Ａ３ ）＝ ０．５０５ ９， Ｃ（Ａ４ ）＝ ０．４７２ ９ 方案排序 Ａ２＞Ａ１＞Ａ３＞Ａ４ Ａ２＞Ａ３＞Ａ４＞Ａ１ 与文献［１６］的决策方法相比，本文方法具有： １）文献［１６］的语言值只是从正面对属性进行 评价，而本文使用的语言真值直觉模糊对形式的语 言值既可以从正反两方面进行评估，也可同时处理 信息的可比性与不可比性；文献［１６］将语言值转换 成三角模糊数形式进行运算，而本文直接对语言值 进行运算。 ２）文献［１６］中的模糊正、负理想点为固定值， 第 ４ 期 徐莹莹，等：基于 ＴＯＰＳＩＳ 的语言真值直觉模糊多属性决策 ·５０９·
.510. 智能系统学报 第12卷 即(1,1,1)和(0,0,0)，而本文中的语言真值直觉模 lattice-valued first-order logic based on lattice implication 糊正、负理想点需要计算进行确定，该理想点确定 algebra[C]//2007 International conference on Intelligent 方法可以同时确定可比的和不可比的语言值信息 Systems and Knowledge Engineering.2007:1567-1574. [10]XU Yang,MA Jun.Linguistic truth-valued lattice implica- 的理想点。 tion algebra and its properties[C]//The Proceedings of the 3)相对于文献[16]中的三角模糊数之间的距离 IMACS Multi-conference on Computational Engineering in 公式，本文提出了语言真值直觉模糊对之间的归一化 Systems Applications.Beijing,2006:1413-1418. [11]邹丽.基于语言真值格蕴涵代数的格值命题逻辑及其 距离算法，利用该距离公式得到相对贴近度，并进行决 归结自动推理研究[D]成都：西南交通大学，2010： 策排序，使该决策方法具有较高的实用价值。 1-160. ZOU Li.Studies on lattice-valued propositional logic and 5结束语 its resolution-based automatic reasoning based on linguistic truth-valued lattice implication algebra [D].Cheng Du: 为解决具有模糊语言值信息的决策问题，提出 Southwest Jiaotong University,2010:1-160. 了基于TOPSIS的语言真值直觉模糊多属性决策方 [12]HWANG C L,YOON K.Multiple attribute decision mak- 法。将传统的TOPSIS方法拓展到语言真值直觉模 ing:methods and applications[M].NewYork:Springer- Verlag,1981. 糊格上，给出了语言真值直觉模糊正、负理想点的 [13]JOSHI D,KUMAR S.Intuitionistic fuzzy entropy and dis- 计算公式及语言真值直觉模糊对之间的归一化距 tance measure based TOPSIS method for multi-criteria de- 离公式，通过相对贴近度的大小排序进行择优。以 cision making[J].Egyptian informatics journal,2014,15 (2):97-104. 评选最佳风险投资公司为例，说明本文方法的有效 [14]CHEN S M,CHENG S H,LAN T C.Multicriteria decision 性及可行性。 making based on the TOPSIS method and similarity 本文所提出的决策方法可操作性强，适合在实 measures between intuitionistic fuzzy values[].Information sciences,2016,367:279-295. 际中应用。下一步将对属性权重的确立方法进行 [15]BISWAS P,PRAMANIK S,GIRI B C.TOPSIS method for 深入研究，并将其运用到决策、评价等领域中。 multi-attribute group decision-making under single-valued neutrosophic environment[J].Neural computing and appli- 参考文献： cations,2016,27(3):727-737. [16]CHEN C T.Extensions of the TOPSIS for group decision- [1 ZADEH L A.Fuzzy sets J].Information and control, making under fuzzy environment[J].Fuzzy sets and sys- 1965,8(3)：338-353. tems,2000,114(1):1-9. [2]王跃，杨燕，王红军，等.一种基于少量标签的改进迁移 17 MAHDAVI I,HEIDARZADE A,SADEGHPOUR- 模糊聚类[J].智能系统学报，2016,11(3)：1-8. GILDEH B,et al.A general fuzzy TOPSIS model in multi- WANG Yue,YANG Yan,WANG Hongjun,et al.An ple criteria decision making[J].The international journal improved transfer fuzzy clustering with few labels[J].CAAI of advanced manufacturing technology,2009,45(3/4): transactions on intelligent systems,2016,11(3):310-317. 406-420. [3]李滔，王士同.适合大规模数据集的增量式模糊聚类算 作者简介： 法[J].智能系统学报，2016,11(2)：188-199. 徐莹莹，女，1991年生，硕士研究 LI Tao,WANG Shitong.Incremental fuzzy (c+p)-means 生，主要研究方向为多值逻辑与不确定 clustering for large data[].CAAI transactions on intelligent 性推理、智能信息处理。 systems,2016,11(2):188-199. [4]ATANASSOV K.Intuionistic fuzzy sets[J].Fuzzy sets and systems,1986,20(1):87-96. [5]ATANASSOV K.More on intuionistic fuzzy sets[J].Fuzzy sets and systems,1989,33(1):37-45. 邹丽，女，1971年生，副教授，博士， 主要研究方向为多值逻辑与不确定性 [6]SZMIDT E,KACPRZYK J.Entropy for intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy sets and systems,2011(118):467-477. 推理、智能信息处理，发表学术论文70 [7]WANG Y,WEN X,ZOU L.10-Elements linguistic truth- 余篇。 valued intuitionistic fuzzy first-order logic system M ] Springer Berlin Heidelberg,2015:407-417. [8]牛强.基于区间直觉集的互联网金融模式择优方法[J刀] 统计与决策，2016(1)：66-68. 黄志鑫，男，1990年生，硕士研究 NIU Qiang.Internet financial model optimizing method 生，主要研究方向为多值逻辑与不确定 based on interval intuitionistic sets[]].Statistics and 性推理、智能信息处理。 decision,2016(1):66-68. [9]XU Y,LI X,LIU J,et al.Determination of o-resolution for
即（１，１，１）和（０，０，０），而本文中的语言真值直觉模 糊正、负理想点需要计算进行确定，该理想点确定 方法可以同时确定可比的和不可比的语言值信息 的理想点。 ３）相对于文献［１６］中的三角模糊数之间的距离 公式，本文提出了语言真值直觉模糊对之间的归一化 距离算法，利用该距离公式得到相对贴近度，并进行决 策排序，使该决策方法具有较高的实用价值。 ５ 结束语 为解决具有模糊语言值信息的决策问题，提出 了基于 ＴＯＰＳＩＳ 的语言真值直觉模糊多属性决策方 法。 将传统的 ＴＯＰＳＩＳ 方法拓展到语言真值直觉模 糊格上，给出了语言真值直觉模糊正、负理想点的 计算公式及语言真值直觉模糊对之间的归一化距 离公式，通过相对贴近度的大小排序进行择优。 以 评选最佳风险投资公司为例，说明本文方法的有效 性及可行性。 本文所提出的决策方法可操作性强，适合在实 际中应用。 下一步将对属性权重的确立方法进行 深入研究，并将其运用到决策、评价等领域中。 参考文献： ［１］ ＺＡＤＥＨ Ｌ Ａ． Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ［ Ｊ ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ， １９６５， ８（３）： ３３８－３５３． ［２］王跃，杨燕，王红军，等． 一种基于少量标签的改进迁移 模糊聚类［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１６， １１（３）： １－８． ＷＡＮＧ Ｙｕｅ， ＹＡＮＧ Ｙａｎ， ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇｊｕｎ， ｅｔ ａｌ． Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｆｅｗ ｌａｂｅｌｓ［Ｊ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１６， １１（３）：３１０－３１７． ［３］李滔，王士同． 适合大规模数据集的增量式模糊聚类算 法［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１６， １１（２）： １８８－１９９． ＬＩ Ｔａｏ， ＷＡＮＧ Ｓｈｉｔｏｎｇ． Ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ ｆｕｚｚｙ （ ｃ ＋ ｐ）⁃ｍｅａｎｓ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ ｄａｔａ［Ｊ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１６， １１（２）： １８８－１９９． ［４］ＡＴＡＮＡＳＳＯＶ Ｋ． Ｉｎｔｕｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ［ Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍｓ， １９８６， ２０（１）： ８７－９６． ［５］ＡＴＡＮＡＳＳＯＶ Ｋ． Ｍｏｒｅ ｏｎ ｉｎｔｕｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ［ Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍｓ， １９８９， ３３（１）： ３７－４５． ［６］ ＳＺＭＩＤＴ Ｅ， ＫＡＣＰＲＺＹＫ Ｊ． Ｅｎｔｒｏｐｙ ｆｏｒ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ［Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１１（１１８）： ４６７－４７７． ［７］ ＷＡＮＧ Ｙ， ＷＥＮ Ｘ， ＺＯＵ Ｌ． １０⁃Ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｆｉｒｓｔ⁃ｏｒｄｅｒ ｌｏｇｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ［ Ｍ ］． Ｓｐｒｉｎｇｅｒ Ｂｅｒｌｉｎ Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ， ２０１５： ４０７－４１７． ［８］牛强． 基于区间直觉集的互联网金融模式择优方法［Ｊ］． 统计与决策， ２０１６（１）： ６６－６８． ＮＩＵ Ｑｉａｎｇ． Ｉｎｔｅｒｎｅｔ ｆｉｎａｎｃｉａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｓｅｔｓ［Ｊ］． Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ， ２０１６（１）： ６６－６８． ［９］ＸＵ Ｙ， ＬＩ Ｘ， ＬＩＵ Ｊ， ｅｔ ａｌ． Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ α⁃ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｌａｔｔｉｃｅ⁃ｖａｌｕｅｄ ｆｉｒｓｔ⁃ｏｒｄｅｒ ｌｏｇｉｃ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌａｔｔｉｃｅ ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａｌｇｅｂｒａ［ Ｃ］ ／ ／ ２００７ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ． ２００７： １５６７－１５７４． ［１０］ＸＵ Ｙａｎｇ， ＭＡ Ｊｕｎ． Ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｌａｔｔｉｃｅ ｉｍｐｌｉｃａ⁃ ｔｉｏｎ ａｌｇｅｂｒａ ａｎｄ ｉｔｓ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ［Ｃ］ ／ ／ Ｔｈｅ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＩＭＡＣＳ Ｍｕｌｔｉ⁃ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｉｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ． Ｂｅｉｊｉｎｇ， ２００６： １４１３－１４１８． ［１１］邹丽． 基于语言真值格蕴涵代数的格值命题逻辑及其 归结自动推理研究［Ｄ］．成都： 西南交通大学， ２０１０： １－１６０． ＺＯＵ Ｌｉ． Ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｎ ｌａｔｔｉｃｅ⁃ｖａｌｕｅｄ ｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎａｌ ｌｏｇｉｃ ａｎｄ ｉｔｓ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ⁃ｂａｓｅｄ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｌａｔｔｉｃｅ ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａｌｇｅｂｒａ ［ Ｄ］． Ｃｈｅｎｇ Ｄｕ： Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２０１０： １－１６０． ［１２］ＨＷＡＮＧ Ｃ Ｌ， ＹＯＯＮ Ｋ． Ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋ⁃ ｉｎｇ： ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ［ Ｍ］． ＮｅｗＹｏｒｋ： Ｓｐｒｉｎｇｅｒ⁃ Ｖｅｒｌａｇ， １９８１． ［１３］ＪＯＳＨＩ Ｄ， ＫＵＭＡＲ Ｓ． Ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｅｎｔｒｏｐｙ ａｎｄ ｄｉｓ⁃ ｔａｎｃｅ ｍｅａｓｕｒｅ ｂａｓｅｄ ＴＯＰＳＩＳ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ⁃ｃｒｉｔｅｒｉａ ｄｅ⁃ ｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ［Ｊ］． Ｅｇｙｐｔｉａｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ ｊｏｕｒｎａｌ， ２０１４， １５ （２）： ９７－１０４． ［１４］ＣＨＥＮ Ｓ Ｍ， ＣＨＥＮＧ Ｓ Ｈ， ＬＡＮ Ｔ Ｃ． Ｍｕｌｔｉｃｒｉｔｅｒｉａ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＴＯＰＳＩＳ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｖａｌｕｅｓ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２０１６， ３６７： ２７９－２９５． ［１５］ＢＩＳＷＡＳ Ｐ， ＰＲＡＭＡＮＩＫ Ｓ， ＧＩＲＩ Ｂ Ｃ． ＴＯＰＳＩＳ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ⁃ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｇｒｏｕｐ ｄｅｃｉｓｉｏｎ⁃ｍａｋｉｎｇ ｕｎｄｅｒ ｓｉｎｇｌｅ⁃ｖａｌｕｅｄ ｎｅｕｔｒｏｓｏｐｈｉｃ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ［Ｊ］． Ｎｅｕｒａｌ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ａｎｄ ａｐｐｌｉ⁃ ｃａｔｉｏｎｓ， ２０１６， ２７（３）： ７２７－７３７． ［１６］ＣＨＥＮ Ｃ Ｔ． Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ＴＯＰＳＩＳ ｆｏｒ ｇｒｏｕｐ ｄｅｃｉｓｉｏｎ⁃ ｍａｋｉｎｇ ｕｎｄｅｒ ｆｕｚｚｙ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ［ Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｓｙｓ⁃ ｔｅｍｓ， ２０００， １１４（１）： １－９． ［ １７ ］ ＭＡＨＤＡＶＩ Ｉ， ＨＥＩＤＡＲＺＡＤＥ Ａ， ＳＡＤＥＧＨＰＯＵＲ⁃ ＧＩＬＤＥＨ Ｂ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｇｅｎｅｒａｌ ｆｕｚｚｙ ＴＯＰＳＩＳ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｍｕｌｔｉ⁃ ｐｌｅ ｃｒｉｔｅｒｉａ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ［ Ｊ］． Ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ａｄｖａｎｃｅｄ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２００９， ４５ （ ３ ／ ４）： ４０６－４２０． 作者简介： 徐莹莹，女，１９９１ 年生，硕士研究 生，主要研究方向为多值逻辑与不确定 性推理、智能信息处理。 邹丽，女，１９７１ 年生，副教授，博士， 主要研究方向为多值逻辑与不确定性 推理、智能信息处理，发表学术论文 ７０ 余篇。 黄志鑫，男，１９９０ 年生，硕士研究 生，主要研究方向为多值逻辑与不确定 性推理、智能信息处理。 ·５１０· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷