得分评卷人 三、证明题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 1.证明：级数 名Va西收敛 证明>0n=1,23 :含一是正项级数 西品 而广义调和级数立青收敛 由比较判别法知道宫V一西收敛。 2.证明：级数立（品）”收敛 证明()0，n=1,2,3 “三()》”是正项级数 ▣(+=职-典中 2+四专×1 由Cady判别法知道言()”收敛 数学分析山试题第6页（共8页） ✚➞ ➭ò❁ ♥✦②➨❑ ( ✢➀❑✁ 5 ✂❑, ③❑ 6 ➞, ✁ 30 ➞) 1. ②➨: ❄ê P∞ n=1 √ 1 n(n2+10) ➶ñ. ②➨ ∵ √ 1 n(n2+10) > 0, n = 1, 2, 3, · · · ∴ P∞ n=1 √ 1 n(n2+10) ➫✔➅❄ê. ∵ √ 1 n(n2+10) < √ 1 nn2 = 1 n 3 2 , ✌✷➶◆Ú❄ê P∞ n=1 1 n 3 2 ➶ñ. ∴ ❞✬✖✞❖④⑧✗ P∞ n=1 √ 1 n(n2+10) ➶ñ. 2. ②➨: ❄ê P∞ n=1 ￾ n 2n+1
n ➶ñ. ②➨ ∵ ￾ n 2n+1
n > 0, n = 1, 2, 3, · · · ∴ P∞ n=1 ￾ n 2n+1
n ➫✔➅❄ê. ∵ limn→∞ n s n 2n + 1n = limn→∞ n 2n + 1 = limn→∞ 1 2 + 1 n = 1 2 + limn→∞ 1 n = 1 2 < 1 ∴ ❞ Cauchy ✞❖④⑧✗ P∞ n=1 ￾ n 2n+1
n ➶ñ. ê➷➞Û(II)➪❑ ✶ 6 ➄↔✁ 8 ➄↕