讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） 、习题订正 5分钟 CT11-4 52) 63) 授课内容 第十一章曲线积分与曲面积分 第五节对坐标的曲血积分 一、对坐标的曲血积分的概念与性质 1、曲面的侧观察以下曲面的侧（假设曲面是光滑的） 5分钟 2、实例：流向曲面一侧的流量 5分钟 3、定义：设Σ为光滑的有向曲面，函数在工上有界，把分成n i0分钟 块小曲面，im∑R(5,5,△S,),存在， 则称此极限为函数R(x,y,)在有向曲面Σ上对坐标xy的曲面积分（也称第 二类曲面积分)记作广R(xyz)d即 5分钟 4、存在条件： 当P代x,Qx,，以x,，)在有向光滑曲面上连续时，对坐标的曲面积分 存在 5、物理意义：流向曲面指定侧的流量 10分钟 =P(x,y,z)dydz+(x,y,z)dzdx+R(x,y,z)dxdy 6、性颜 10分钟 =∬Phdb+Qdt+Rk+∬Pdb+Odk+R 2.夏P（x,y,)b=-gP(x,y.)地 前Q（x,y,:) =-∬2(x,y,:）bd =-R (x.y.2)ddy 二、对坐标的曲面积分的计算方法 10分钟 即J厂R(x,yz)k=J∬Rx,y,z(x,yl 例2计算小其中工是球自r+广+：21外侧在02的部分