.458 智能系统学报 第7卷 柔性臂控制方案，利用梯度及反向传播误差算法来 在载体姿态为α，机械臂各个关节的相对转角 调整网络权值，该方法存在计算量大、耗时长的缺 0、02及91、92为广义坐标的情况下，设系统的总动 点，难以保证实时性，且由于需要离线训练，因此难 能为T,忽略重力的作用，可认为整个系统的重力势 以应用于复杂的空间环境. 能为零，且柔性机械臂为线弹性变形，故系统总势能 针对以上方法的不足，本文针对柔性空间机械 U等于柔性连杆的弯曲应变能.设均匀弯曲刚度为 臂采用模w糊CMAC(cerebellum model articulation E,由材料力学相关理论，系统的弹性势能为 controller)神经网络自学习控制方案.通过模糊 tu(）d (1) CMAC神经网络来快速学习非线性柔性臂的逆动力 学模型，而学习算法采用在线的改进Hbb学习规 系统的拉氏函数为 则，误差调节函数由PD控制器来提供， L=T-U. (2) 联立式(1)~(2)并由拉格朗日方程可得 柔性空间机械臂动力学模型 不失一般性，作平面运动的自由漂浮柔性空间 -斯-0.i=12 (3) 机械臂的系统结构如图1所示.建立平动的惯性坐 式中：L是系统的拉格朗日函数，9：为系统的广义坐 标系O-Y,设各分体沿X-Y平面作平面运动. 标，Q:为广义坐标9：相对应的广义力.不考虑结构 粘性阻尼，结合式(1)~(3)，经过推导和整理，可以 得到如下封闭形式的空间刚柔机械臂系统的非线性 动力学方程： D +H= (4) 式中：0=[0102]，9=[912]，D为4×4的正定对 称广义质量阵，H为4×1的耦合哥氏力、离心力和弹 性力的列阵，x=[:200]T为控制力矩 00 2模糊CMAC神经网络逆模控制器 图1柔性臂漂浮基空间机器人 设计 Fig.1 Model of space robot with flexible manipulator 由于模型比较复杂，不便于进行动力学分析和 2.1模糊CMAC神经网络 控制的研究，所以需要对模型进行合理的假设和近 模糊CMAC神经元网络结合神经网络的学习 似处理.本文只考虑连杆的柔性，同时暂不考虑电机 能力及模糊系统的逻辑认知特性，可实现任意的非 转子的转动惯量和电机的阻尼，在进行系统的动力 线性映射，数学化形式为y=f(x),其中x∈R“为连 学分析时，作如下假设： 续输人空间(N为输人向量维数)，y∈N,为输出空 1)各连杆及系统本体的密度分布均匀； 间.其工作机理为：通过对输入的模糊量化，得出输 2)不考虑柔性连杆末端执行器的大小，将其视 入向量激活联想强度的活性，进而激活联想强度以 为集中质量； 恢复系统的信息.以图2所示的双输人单输出模糊 3)连杆的长度远大于其截面尺寸； CMAC为例说明其结构， 4)仅考虑连杆的横向弯曲变形，忽略其轴向变 形和剪切变形等，且假设横向振动为小变形 考虑到B2为柔性杆，在运动过程中必然会发生 变形，由于是细长杆，根据假设，忽略其轴向变形和剪 切变形的影响，将其视为一段Euler-Bernoulli梁进行处 理，柔性梁的弹性位移“的模态函数展开表示为 u(0,）=∑中(x)q.(t)，i=1,2,…,n 图2模糊CMAC神经网络结构 式中：中：(x2)为柔性臂第i阶模态函数，9：()为与 Fig.2 FCMAC neural network structure 中：（x2)对应的模态坐标，n为截断项数 1)输人层.第1层的结点是输入结点：