第7卷第5期 智能系统学报 Vol.7 No.5 2012年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems 0ct.2012 D0I:10.3969/i.issn.16734785.201008005 网络出版t地址：htp://www.cnki.net/kcma/detail/23.1538.TP.20120912.1843.002.html 模糊CMAC的柔性空间机器人轨迹跟踪自学习控制 张文辉，周启航2，齐乃明2 (1.丽水学院工学院，浙江丽水323000；2.哈尔滨工业大学航天学院，黑龙江哈尔滨150001) 摘要：针对不确定自由漂浮柔性空间机器人系统，采用模糊CMAC神经网络自学习控制策略来解决轨迹跟踪控制 问题.首先建立漂浮基空间机器人的动力学方程，然后利用具有快速学习能力的模糊CMAC神经网络来逼近非线性 柔性臂的逆动力学模型.网络参数采用改进的有监督的Hbb学习规则进行自适应在线调整，并通过关联搜索进行 自学习和自组织，其误差代价函数由PD控制器提供.仿真结果表明，这种模糊CMAC逆模PD控制器能够达到较 高的控制精度，具有一定的工程应用价值. 关键词：模糊CMAC;逆模控制；柔性空间机器人：PID控制：轨迹跟踪：Hbb学习规则 中图分类号：TP242文献标志码：A文章编号：16734785(2012)05045705 Trajectory tracking self-study control for flexible space manipulators with fuzzy CMAC ZHANG Wenhui',ZHOU Qihang?,QI Naiming? (1.College of Technology,Lishui University,Lishui 323000,China;2.School of Astronautics,Harbin Institute of Technology,Har bin 150001,China) Abstract:Considering the uncertainty of free floating adaptable space robot systems (FSRS),cerebellar model ar- ticulation controller(CMAC)neutral network self-learning control strategies are used to solve the trajectory tracking control problems of the inverse model control algorithm.Firstly,a non-linearity dynamics equation of flexible space ma- nipulator is established.The controller based on fuzzy CMAC neutral network is used for effectively leaming how to com- pensate inverse-model,and fuzzy CMAC network parameters that could be adaptively adjusted online by improved super- visory Hebb leaming rules.Error function is provided via proportional integration differential(PID)controller.The con- troller improved control accuracy and asymptotic convergence of tracking error.The simulation results illustrate the pres- ented controller system has engineering value. Keywords:fuzzy CMAC;inverse-model control;flexible space robot;PID control;trajectory tracking;Hebb learn- ing rules 随着航天运载技术的发展，空间机械臂在大载 应用在机器人跟踪控制中，但应用于空间柔性机器 荷运载方面凸显出极大的优势，其研究也受到专家 人的方法还很少48].由于柔性空间机器人具有更 的广泛关注13].地面机器人和空间机械臂系统均 强的耦合性，其自由漂浮模式下动力学模型难以得 为非线性强耦合系统，但空间机器人相比地面机器 到，采用自适应方法虽可以取得较好的控制效果，但 人而言是非完整动力学系统，机械臂的运动与载体 参数线性化的确定需要大量的计算90.由于模糊 的位姿之间存在着更加强烈的动力学耦合作用及不 控制及神经网络控制不要求知道控制对象的精确模 确定性.为消除这些非线性因素的影响，已有自适应 型，具有学习能力，在空间控制领域的应用取得了一 控制、模糊控制和神经网络控制等先进的控制策略 些成果.其中文献[56]提出了一种模糊控制策略， 模糊规则通过自适应律来调整；但是若存在的模糊 收稿日期：2010-08-21.网络出版日期：2012-09-12 规则过多，计算量将成几何倍数增加，规则过少则不 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61171189). 通信作者：张文辉.E-mail:hit_xwh@126.com. 能保证控制精度.文献[7]提出了神经网络的空间
.458 智能系统学报 第7卷 柔性臂控制方案，利用梯度及反向传播误差算法来 在载体姿态为α，机械臂各个关节的相对转角 调整网络权值，该方法存在计算量大、耗时长的缺 0、02及91、92为广义坐标的情况下，设系统的总动 点，难以保证实时性，且由于需要离线训练，因此难 能为T,忽略重力的作用，可认为整个系统的重力势 以应用于复杂的空间环境. 能为零，且柔性机械臂为线弹性变形，故系统总势能 针对以上方法的不足，本文针对柔性空间机械 U等于柔性连杆的弯曲应变能.设均匀弯曲刚度为 臂采用模w糊CMAC(cerebellum model articulation E,由材料力学相关理论，系统的弹性势能为 controller)神经网络自学习控制方案.通过模糊 tu(）d (1) CMAC神经网络来快速学习非线性柔性臂的逆动力 学模型，而学习算法采用在线的改进Hbb学习规 系统的拉氏函数为 则，误差调节函数由PD控制器来提供， L=T-U. (2) 联立式(1)~(2)并由拉格朗日方程可得 柔性空间机械臂动力学模型 不失一般性，作平面运动的自由漂浮柔性空间 -斯-0.i=12 (3) 机械臂的系统结构如图1所示.建立平动的惯性坐 式中：L是系统的拉格朗日函数，9：为系统的广义坐 标系O-Y,设各分体沿X-Y平面作平面运动. 标，Q:为广义坐标9：相对应的广义力.不考虑结构 粘性阻尼，结合式(1)~(3)，经过推导和整理，可以 得到如下封闭形式的空间刚柔机械臂系统的非线性 动力学方程： D +H= (4) 式中：0=[0102]，9=[912]，D为4×4的正定对 称广义质量阵，H为4×1的耦合哥氏力、离心力和弹 性力的列阵，x=[:200]T为控制力矩 00 2模糊CMAC神经网络逆模控制器 图1柔性臂漂浮基空间机器人 设计 Fig.1 Model of space robot with flexible manipulator 由于模型比较复杂，不便于进行动力学分析和 2.1模糊CMAC神经网络 控制的研究，所以需要对模型进行合理的假设和近 模糊CMAC神经元网络结合神经网络的学习 似处理.本文只考虑连杆的柔性，同时暂不考虑电机 能力及模糊系统的逻辑认知特性，可实现任意的非 转子的转动惯量和电机的阻尼，在进行系统的动力 线性映射，数学化形式为y=f(x),其中x∈R“为连 学分析时，作如下假设： 续输人空间(N为输人向量维数)，y∈N,为输出空 1)各连杆及系统本体的密度分布均匀； 间.其工作机理为：通过对输入的模糊量化，得出输 2)不考虑柔性连杆末端执行器的大小，将其视 入向量激活联想强度的活性，进而激活联想强度以 为集中质量； 恢复系统的信息.以图2所示的双输人单输出模糊 3)连杆的长度远大于其截面尺寸； CMAC为例说明其结构， 4)仅考虑连杆的横向弯曲变形，忽略其轴向变 形和剪切变形等，且假设横向振动为小变形 考虑到B2为柔性杆，在运动过程中必然会发生 变形，由于是细长杆，根据假设，忽略其轴向变形和剪 切变形的影响，将其视为一段Euler-Bernoulli梁进行处 理，柔性梁的弹性位移“的模态函数展开表示为 u(0,）=∑中(x)q.(t)，i=1,2,…,n 图2模糊CMAC神经网络结构 式中：中：(x2)为柔性臂第i阶模态函数，9：()为与 Fig.2 FCMAC neural network structure 中：（x2)对应的模态坐标，n为截断项数 1)输人层.第1层的结点是输入结点：
第5期 张文辉，等：模糊CMAC的柔性空间机器人轨迹跟踪自学习控制 ·459· 00=0=x,i=1,2. e+Kae+K,e=D[△Dp+△H]. 式中：)、0分别为第1层第i个神经元的输入 式中：△D=D-D,△H=H-H.由上式可知，系统建 和输出. 模的不确定性会导致控制性能下降. 2)模糊化层.它的每个输人对应n个“块”，这 为解决柔性空间机器人非线性动力学模型的影 里n=2,完成一个输人隶属函数(x:)的计算，则 响，这里考虑采用具有快速逼近能力的FCMAC 输入与块的输入输出关系为 (fuzzy cerebellum model articulation controller）来对 02=I2=g(x),i,j=1,2. 柔性空间机器人的逆动力学模型进行逼近 式中：12、02分别为第2层神经元的输入和输出. 由柔性空间机器人的非线性动力学模型(4)得 3)模糊相联层.该层用于得出输入对联想单元 的激活强度，在输入论域上相对应的“块”组成了22 T =D +H=F(0,0,0,9,9,q) 个超立方体，每个超立方体与一个联想单元相对应， 式中：总控制输人T由PID反馈控制器Tm和 每个联想单元存储着相应的联想强度，输人与各自 FCMAC逆模学习控制器TNN组成， 的隶属关系的“与”操作用乘法来实现： 设计PD反馈控制器为 0=12=0.02. TPID =Kae Kpe. (7) 式中：I、0分别为第3层神经元的输入和输出. FCMAC控制器设计为 4)模糊后相联层.以上层求出的激活强度激活 Tw=M(0,0,0,9,9,9,w）. (8) 联想单元中联想强度，则各联想单元中输入输出的 式中：w为FCMAC的连接权值. 关系为： 由式(7)~(8)得总控制律为 =0, T=TPID +TNN. 0g9=1·0g 这里定义FCMAC网络的学习误差E为 式中：I、0分别为各联想单元的输入和输出，0 E=TPID 为各联想单元中存储的联想强度， 采用5层模糊CMAC神经网络为控制器，其隶属函 5)输出层.对于单输出情形，直接给出清晰化 数采用高斯函数： 的输出值： 4(x)=e2,i=1,2,…,6=1,2,…,9. 2 y=∑0. 由于模糊CMAC神经网络只有输出层有权值， 该模糊CMAC中“块”的划分方式和概括程度 且只有与被激活的神经元相连的局部连接权值得到 修正，再由于空间环境的不确定性，离线学习结果很 可以通过隶属函数的参数来在线调整，因此无需在 难适应环境变化.因此，本文采用改进的有监督的 对“块”进行多种方式的划分，超立方体的数量将大 Hbb学习规则，以输出偏差为监督信号，通过关联 大减少，相应的联想单元数量也将大大减少，这不仅 在线搜索进行自学习和自组织，使相应输出增强或 节省了存储空间，同时也大大加快了计算速度， 减弱，以逼近期望输出. 2.2 FCMAC逆模控制器设计 这里采用扩展系统的增广变量输入法，以方便 w:(k+1)=(1-c)w:(k)+r:(k), 应用控制系统模型.定义pa=[0q]T为增广的期 T:(k)=E(k)y(k)x:(k); (9) 望关节角，=[0q]为增广的输入向量，则误差 y()=y(k-1)+k∑0，(k)x, 向量为e=pa-p=[e0],这里eg=0a-a.柔性空 间机器人系统(4)不存在未建模的情况下，下面的 0,(k)= 0:(k) (10) 控制器(5)可以保证系统的稳定性. ∑1w:(k)I T=D(a +Ke +Ke)H. (5) 式中：：(k)为递进信号，随过程的进行逐步衰减； 式中：K。、K。为反馈增益矩阵.然而在实际中，空间 E(k)=Tm为输出误差信号；η>0为步长或学习 机器人的模型很难精确得到，只能建立理想的模型。 率；0≤c≤1为正常数. 如果将空间机器人估计模型表示为D、丑，则对于估 联立式(9)~(10)得 计模型的控制律设计为 △0，(k)=-c[o:(k)+”E(k)y(k)x,(k)].(11) T=D(a +KeKe)+H. (6) 将控制律式(6)代入控制律式(5)中，得 式中：△o:(k)=w:(k+1)-w:(k).如果存在函数
·460. 智能系统学报 第7卷 f(o:(k)E(k)y(k)x:(k)),则有 =o,()-Y(E()J(,(): 100 ow: 则式(11)可写成 50 △0：(k)=-c ow(k)' (12) 0 10 式(12)表明：加权系数w:(k)的修正函数f代·) (a)关节1 按照心：()的负梯度方向进行搜索.应用随机逼近 50 理论可以证明：当c充分小时，使用上述学习算法， 0 0:(k)可收敛到某一稳定值w;,且与期望值在允许 0 4 6 误差范围内.通过上述权值更新算法，在线边学习边 控制，逐渐建立比较精确的机器人系统逆模型， (b)关节2 3仿真算例及分析 图4PD控制力矩情形 Fig.4 Control torque of input of PID 以图1所示的柔性空间机械臂为例.系统惯性 期堪轨迹 1.4 参数为l6=0.5m,l1=l2=1.5m,a=1m;各分体质 1.2 实际轨迹 量或密度为mo=40kg,m1=2kg,p=0.5kg/m;均 1.0 0.8 匀弯曲刚度为E,=300N·m2;各分体中心惯量矩 L=25kg·m,L1=0.5kg·m2.特别地，为说明本文算 4 6 8 10 tis 法的有效性，与PD控制器进行仿真对比实验， (a)关节1 柔性空间机械臂两关节期望的轨迹为： 期望轨迹 1.4 01d=1+0.2cos(πt), 实际轨迹 1.2 02a=1+0.2sin(mrt). 1.0 PID控制器的增益及参数为K。=diag(20,20), 0.8 K。=dig(30,30),n=0.08,基座及机械臂关节运动 4 6 10 初始值均取0.仿真结果见图3~6.其中图3为关闭 (b）关节2 FCMAC控制器仅采用PID控制器所获得的轨迹跟 踪图，图4为采用本文混合算法所获得的跟踪情形 图5本文方法轨迹跟踪情形 图；图5为PD算法的控制力矩情形图，图6为本文 Fig.5 Trajectory tracking curves of our method 算法控制力矩情形图。 10r -期望轨迹 5 1.4 实际轨迹 0 是12 -5 1.0 0 2 4 6 810 0.8 4 6 10 10r (a)关节1 (a)关节l 期望轨迹 1.4 实际轨迹 4 6 10 1.2 8 ts 1.0 (b)关节2 0.8 4 6 8 10 图6本文方法控制力矩情形 s Fig.6 Control torque of input of our method (b)关节2 由图3、4可以看出，由于空间柔性机械臂的非 图3PD轨迹跟踪情形 线性及强耦合性，采用传统的PD控制器难以很好 Fig.3 Trajectory tracking curves of PID 地逼近期望轨迹，且控制力矩较大.而由图5、6可以
第5期 张文辉，等：模糊CMAC的柔性空间机器人轨迹跟踪自学习控制 ·461· 看出，所设计的基于FCMAC的逆模PD控制器能 控制研究[J].宇航学报，2008,29(6)：1865-1869， 在较短时间t=1s内快速跟踪期望轨迹，且整个过 ZHANG Xiaodong,JIA Qingxuan,SUN Hanxu,et al.The 程控制力矩不大.这是由于本文方法在控制过程的 research of space robot flexible joint trajectory control[J] 开始阶段，神经网络未能比较精确逼近机器人逆模 Joumal of Astronautics,2008,29(6):1865-1869. 型时，与常规PD反馈控制器共同作用，以满足关节 [7]洪在地，负超，陈力.漂浮基空间机器人及其柔性影响下 逆模神经网络控制[J].宇航学报，2007,28(6)：1510- 角的轨迹跟踪.神经网络的学习需要一定的时间，但 1514. 考虑到空间机器人为了保持基体姿态，通常运动很 HONG Zaidi,YUN Chao,CHEN Li.Inverse model neuron 慢，这为神经网络的学习提供了足够的时间，可以满 control of free floating space robot with rigid manipulators 足实时要求 and rigid flexible manipulators[J].Journal of Astronautics. 4结束语 2007,28(6):1510-1514. [8]张文辉，齐乃明，尹洪亮.自适应神经变结构的机器人轨 针对不确定性柔性自由漂浮空间机器人系统的 迹跟踪控制[J].控制与决策，2011,26(4)：597-600. 轨迹跟踪控制问题，本文采用模糊CMAC神经网络 ZHANG Wenhui,QI Naiming,YIN Hongliang.Neural- 自适应控制方法.该方法利用模糊CMAC神经网络 variable structure-based adaptive trajectory tracking control of robot manipulators[J].Control and Decision,2011,26 来逼近逆动力学模型，通过改进的有监督的Hebb (4):597-600. 学习规则来进行参数的学习，避免了离线学习阶段， [9]YOSHIDA K,HASHIZUME K,ABIKO S.Zero reaction 加快了学习速度，误差代价函数由PD控制器提供， maneuver:flight validation with ETS-VII space robot and 从而达到了自学习和自组织的目的，仿真结果表明 extension to kinematically redundant arm[C]//Proceedings 了所提方案的有效性。 of the IEEE Intemational Conference on Robotics and Auto- mation.Seoul,Korea,2001:441446. 参考文献： [10]CHEN Li.Adaptive and robust composite control of coordi- [1]ABDOLLAHI F,TALEBI H A,PATEL R V.A stable neu- nated motion of space robot system with prismatic joint ral network-based observer with application to flexible-joint [C]//Proceedings of the 4th World Congress on Intelligent manipulators[J].IEEE Transactions on Neural Networks, Control and Automation.Shanghai,China,2002,2: 2006,17(1):118-129. 1255-1259, [2]张文辉，齐乃明，尹洪亮.自由漂浮空间机器人神经网络 作者简介： 自适应补偿控制[J].宇航学报，2011,32(6)：1312 张文辉，男，1980年生，讲师，博士， 1317. 主要研究方向为机器人动力学与控制， ZHANG Wenhui,QI Naiming,YIN Hongliang.Neural net- 发表学术论文20余篇. work adaptive compensation control of free-floating space ro- bot[J].Journal of Astronautics,2011,32(6):1312- 1317. [3]HU H,WOO P Y.Fuzzy supervisory sliding-mode and neu- ral-network control for robotic manipulators[J].IEEE 周启航，男，1987年生，硕士研究 Transactions on Electronics,2006,53(3):929-940. 生，主要研究方向为机器人动力学与 [4]张文辉，齐乃明，李运迁.基于模糊基函数网络的机械臂 控制。 免模型输出反馈PD控制[J].国防科技大学学报， 2010,32(6):163-170 ZHANG Wenhui,QI Naiming,LI Yunqian.Output feed- back PD control of robot manipulators dispense with model based on fuzzy-basis-function-network [J].Journal of Na- 齐乃明，男，1962年生，教授，博士 tional University of Defense Technology,2010,32(6): 生导师，主要研究方向为空间动力学与 163-170. [5]GREEN A,SASIADEK J Z.Adaptive control of a flexible 控制、微重力环境模拟等，发表学术论 文70余篇： robot using fuzzy logic[J].AIAA Journal of Guidance, Control and Dynamics,2005,28(1):36-42. [6]张晓东，贾庆轩，孙汉旭，等.空间机器人柔性关节轨迹
