第5期 张文辉，等：模糊CMAC的柔性空间机器人轨迹跟踪自学习控制 ·459· 00=0=x,i=1,2. e+Kae+K,e=D[△Dp+△H]. 式中：)、0分别为第1层第i个神经元的输入 式中：△D=D-D,△H=H-H.由上式可知，系统建 和输出. 模的不确定性会导致控制性能下降. 2)模糊化层.它的每个输人对应n个“块”，这 为解决柔性空间机器人非线性动力学模型的影 里n=2,完成一个输人隶属函数(x:)的计算，则 响，这里考虑采用具有快速逼近能力的FCMAC 输入与块的输入输出关系为 (fuzzy cerebellum model articulation controller）来对 02=I2=g(x),i,j=1,2. 柔性空间机器人的逆动力学模型进行逼近 式中：12、02分别为第2层神经元的输入和输出. 由柔性空间机器人的非线性动力学模型(4)得 3)模糊相联层.该层用于得出输入对联想单元 的激活强度，在输入论域上相对应的“块”组成了22 T =D +H=F(0,0,0,9,9,q) 个超立方体，每个超立方体与一个联想单元相对应， 式中：总控制输人T由PID反馈控制器Tm和 每个联想单元存储着相应的联想强度，输人与各自 FCMAC逆模学习控制器TNN组成， 的隶属关系的“与”操作用乘法来实现： 设计PD反馈控制器为 0=12=0.02. TPID =Kae Kpe. (7) 式中：I、0分别为第3层神经元的输入和输出. FCMAC控制器设计为 4)模糊后相联层.以上层求出的激活强度激活 Tw=M(0,0,0,9,9,9,w）. (8) 联想单元中联想强度，则各联想单元中输入输出的 式中：w为FCMAC的连接权值. 关系为： 由式(7)~(8)得总控制律为 =0, T=TPID +TNN. 0g9=1·0g 这里定义FCMAC网络的学习误差E为 式中：I、0分别为各联想单元的输入和输出，0 E=TPID 为各联想单元中存储的联想强度， 采用5层模糊CMAC神经网络为控制器，其隶属函 5)输出层.对于单输出情形，直接给出清晰化 数采用高斯函数： 的输出值： 4(x)=e2,i=1,2,…,6=1,2,…,9. 2 y=∑0. 由于模糊CMAC神经网络只有输出层有权值， 该模糊CMAC中“块”的划分方式和概括程度 且只有与被激活的神经元相连的局部连接权值得到 修正，再由于空间环境的不确定性，离线学习结果很 可以通过隶属函数的参数来在线调整，因此无需在 难适应环境变化.因此，本文采用改进的有监督的 对“块”进行多种方式的划分，超立方体的数量将大 Hbb学习规则，以输出偏差为监督信号，通过关联 大减少，相应的联想单元数量也将大大减少，这不仅 在线搜索进行自学习和自组织，使相应输出增强或 节省了存储空间，同时也大大加快了计算速度， 减弱，以逼近期望输出. 2.2 FCMAC逆模控制器设计 这里采用扩展系统的增广变量输入法，以方便 w:(k+1)=(1-c)w:(k)+r:(k), 应用控制系统模型.定义pa=[0q]T为增广的期 T:(k)=E(k)y(k)x:(k); (9) 望关节角，=[0q]为增广的输入向量，则误差 y()=y(k-1)+k∑0，(k)x, 向量为e=pa-p=[e0],这里eg=0a-a.柔性空 间机器人系统(4)不存在未建模的情况下，下面的 0,(k)= 0:(k) (10) 控制器(5)可以保证系统的稳定性. ∑1w:(k)I T=D(a +Ke +Ke)H. (5) 式中：：(k)为递进信号，随过程的进行逐步衰减； 式中：K。、K。为反馈增益矩阵.然而在实际中，空间 E(k)=Tm为输出误差信号；η>0为步长或学习 机器人的模型很难精确得到，只能建立理想的模型。 率；0≤c≤1为正常数. 如果将空间机器人估计模型表示为D、丑，则对于估 联立式(9)~(10)得 计模型的控制律设计为 △0，(k)=-c[o:(k)+”E(k)y(k)x,(k)].(11) T=D(a +KeKe)+H. (6) 将控制律式(6)代入控制律式(5)中，得 式中：△o:(k)=w:(k+1)-w:(k).如果存在函数