三章理性消费者 自反性( ref flexivity):(x∈X)(x=x) 完全性 completeness):(vx,y∈X)(x≤y)v(y=x) 传递性( transitivity):(x,y,z∈X)(x=y)A(y=2)→(x≤z) 或者说,偏好关系≤(或≥)是消费集合X上的自反、传递、完全的二元关系。关系≤(或 一)反映的是消费者偏好,关系<(或>)反映了消费者的严格偏好,关系~反映了消费者的无差 异偏好。可以证明,无差异偏好“~”是X上的等价关系。集合[x]={y∈X:y~x称作x的 等价类或者无差异类或者无差异曲线,它由两两无差异的消费方案构成。不同的无差异类互 不相交。 我们对上述三个公理作一点解释。偏好关系服从自反性公理,这是因为任何消费方案都 同自身是无差异的。如果某个消费者认为一种消费方案x同它自己比较时都存在有差异,那 么很难认为该消费者具有理性。至于完全性公理,它是说消费者在任何两种可行消费方案之 间都可作出“谁好谁坏”的评价,这一点在前面已经讲过了 最后来看传递性公理。传递性意味着对于任何x,y,z∈X:若x<y且y=z,则x< 若x=y且y<z,则x<。事实上,当x<y且y=z时,传递性已告诉我们,x=z。假如 说x~z成立,那么就有y=z≤x,从而y≤x,即或者y<x,或者y~x。结合x<y可知, x<y、x八y、x>y中有两个同时成立,这是不可能的。可见,x八不能成立,故只有x<z 同理可证,当x≤y且y<z时,x< 如果说消费者偏好不服从传递性公理,会出现什么情况?举例来说,比方张三认为苹果 比梨好,梨比桃好,而桃又比苹果好。张三手中拿有一个苹果,李四手中拿有一个梨和一个 桃。那么此时李四提出用桃换张三的苹果,并要求张三找给李四微不足道的一分钱,李四就 不会不答应。交换完毕后,李四又提出用梨换张三手中的桃,并要求张三找李四一分钱,张 又会答应下来。交换完后,李四再次提出用苹果换张三的梨,同样要求张三找李四一分钱, 张三还是会同意的。这样的交换一直可无限进行下去,而且每次交换后张三都会感到更满足 由此可想而知,即使张三是个百万富翁,在这种无限的交换过程中,尽管每次交换都让张三 很感满意,最后张三必然要成为穷光蛋,而李四仅用一个梨和一个桃就变成了百万富翁。显 然这样的事情不可能发生在理性消费者身上,即理性消费者的偏好一定会服从传递性公理。 三.关于偏好的假设 理性消费者对于商品消费的偏好还具有一些特点,偏好关系具有一些一般性质。这些一 般性质通常以下面的假设形式提出: 假设HP.消费者的偏好关系是无满足的、连续的、严格凸的。 这个假设实际上由三个分假设构成:无满足性假设、连续性假设、凸性假设。有时候, 还会对偏好提出单调性假设。下面,我们分别介绍和讨论这四种假设 (一)偏好的无满足性 人们常说,欲望是无止境的,一个欲望满足了,接着就有另一个更大的欲望出现,没有 理由去限制更大欲望的不断产生。对于消费者而言,他的欲望是通过他的偏好≤来反映的。欲 望的无止境就表现为,当他每选择到一种消费方案之时,总发现还有比这种方案更好的可行 消费方案。消费者选择过程中所表现出的这种现象,叫做偏好的无满足性,这里以“假设 的形式提出这条性质 假设HP1(偏好的无满足性).对于消费集合X中的任一方案x,总存在X中的另一方案第三章 理性消费者 32 自反性(reflexivity)： (x X)(x x) 完全性(completeness)： (x, y X)((x y)  ( y x)) 传递性(transitivity)： (x, y,z  X)(((x y)  ( y z))  (x z)) 或者说，偏好关系 (或 )是消费集合 X 上的自反、传递、完全的二元关系。关系 (或 )反映的是消费者偏好，关系  (或  )反映了消费者的严格偏好，关系 反映了消费者的无差 异偏好。可以证明，无差异偏好“ ”是 X 上的等价关系。集合 [x] ={y X : y x} 称作 x 的 等价类或者无差异类或者无差异曲线，它由两两无差异的消费方案构成。不同的无差异类互 不相交。 我们对上述三个公理作一点解释。偏好关系服从自反性公理，这是因为任何消费方案都 同自身是无差异的。如果某个消费者认为一种消费方案 x 同它自己比较时都存在有差异，那 么很难认为该消费者具有理性。至于完全性公理，它是说消费者在任何两种可行消费方案之 间都可作出“谁好谁坏”的评价，这一点在前面已经讲过了。 最后来看传递性公理。传递性意味着对于任何 x, y,z X ：若 x  y 且 y z ，则 x  z ； 若 x y 且 y  z ，则 x  z 。事实上，当 x  y 且 y z 时，传递性已告诉我们， x z 。假如 说 x z 成立，那么就有 y z x ，从而 y x ，即或者 y  x ，或者 y x 。结合 x  y 可知， x  y 、x y 、x  y 中有两个同时成立，这是不可能的。可见， x z 不能成立，故只有 x  z 。 同理可证，当 x y 且 y  z 时， x  z 。 如果说消费者偏好不服从传递性公理，会出现什么情况？举例来说，比方张三认为苹果 比梨好，梨比桃好，而桃又比苹果好。张三手中拿有一个苹果，李四手中拿有一个梨和一个 桃。那么此时李四提出用桃换张三的苹果，并要求张三找给李四微不足道的一分钱，李四就 不会不答应。交换完毕后，李四又提出用梨换张三手中的桃，并要求张三找李四一分钱，张 三又会答应下来。交换完后，李四再次提出用苹果换张三的梨，同样要求张三找李四一分钱， 张三还是会同意的。这样的交换一直可无限进行下去，而且每次交换后张三都会感到更满足。 由此可想而知，即使张三是个百万富翁，在这种无限的交换过程中，尽管每次交换都让张三 很感满意，最后张三必然要成为穷光蛋，而李四仅用一个梨和一个桃就变成了百万富翁。显 然这样的事情不可能发生在理性消费者身上，即理性消费者的偏好一定会服从传递性公理。 三．关于偏好的假设 理性消费者对于商品消费的偏好还具有一些特点，偏好关系具有一些一般性质。这些一 般性质通常以下面的假设形式提出： 假设 HP. 消费者的偏好关系是无满足的、连续的、严格凸的。 这个假设实际上由三个分假设构成：无满足性假设、连续性假设、凸性假设。有时候， 还会对偏好提出单调性假设。下面，我们分别介绍和讨论这四种假设。 (一)偏好的无满足性 人们常说，欲望是无止境的，一个欲望满足了，接着就有另一个更大的欲望出现，没有 理由去限制更大欲望的不断产生。对于消费者而言，他的欲望是通过他的偏好 来反映的。欲 望的无止境就表现为，当他每选择到一种消费方案之时，总发现还有比这种方案更好的可行 消费方案。消费者选择过程中所表现出的这种现象，叫做偏好的无满足性，这里以“假设” 的形式提出这条性质。 假设 HP1(偏好的无满足性). 对于消费集合 X 中的任一方案 x , 总存在 X 中的另一方案