三章理性消费者 y,使得x<y,即消费者认为y比x好 针对无满足性,可以再提出两个概念。设W是消费集合X的子集。方案x∈W叫做是消 费者在W中的满足消费,是指对一切y∈W都有y≤x。如果W中没有满足消费方案,就称 消费者在W中无满足:否则,称消费者在W中有满足。显然,偏好的无满足性是说消费者在 X中无满足。今后为了简单起见,我们把消费者在X中的满足消费称为消费者的满足消费 消费者在方案x∈X处局部无满足,是指对x的任何邻域U,都存在y∈U∩X,使得 x<y。如果消费者在任何可行方案处都是局部无满足的,则称他(的偏好)是局部无满足的。 显然,局部无满足性隐含着无满足性,但反之不然。 (二)偏好的连续性 偏好的连续性,是指消费者在对消费方案进行评价时表现出的这样一种规律:选定一种 方案x∈X作为衡量其它方案优次的标准以后,任何一列不比x优的可行消费方案的极限依 然不比x优,任何一列不比x次的可行消费方案的极限依然不比x次。也就是说,消费者的 主观评价具有连续性。例如,如果一个人被人们认为表现好,那么在大家心目中他就总是表 现好,即使他做出了坏事;如果人们认为他表现差,那么他总会被戴上表现差的帽子,即使 他做了好事。用数学术语来表达,即 假设HP2(偏好的连续性).对任何x∈X,集合{y∈X:y=x与{y∈x:y≥x都是X的 闭子集。等价地说,集合{y∈X:y<x}与{∈x:y>x都是X的相对开子集(这里,X的 相对开子集是指R的开子集同X的交集)。 在生活水平低下,温饱问题都没有得到基本解决的情况下,消费者的偏好不具有连续性 他首先要设法解决吃饭问题,其次才去考虑穿着问题。吃穿问题都得到妥善解决之后,才再 来考虑改善住宅条件的问题。因此,在对食物、衣服和住宅三种商品的消费方面,他的偏好 可用字典序来表示。可以证明,这种偏好是不连续的(具体证明留作读者练习)。当生活水平 较高时,消费者不再需要去考虑必须首先解决哪一种商品的消费问题,而要考虑全面消费与 综合效用问题,能够对消费计划作出综合评价时,他的偏好就表现出连续性。因此,偏好的 连续性是消费者生活水平较高的体现 (三)偏好的凸性 消费集合的凸性,允许消费者采取加权平均法对任何两种可行消费计划进行综合。那么 综合消费的效果如何?一般来讲,综合消费方案会比原来较差的方案要好。举例来说,假如 某人认为消费2斤猪肉比消费2斤鸡蛋要好(或不差),那么同时消费1斤猪肉和1斤鸡蛋就 比只消费2斤鸡蛋要好。这种现象叫做偏好的凸性。具体来说,凸性有如下几种表达方式: 定义(偏好的凸性).设消费集合X是凸集。偏好关系≤称作是: (1)弱凸的,是指对任何x,y∈X及A∈(0,1),若x≥y,则Ax+(1-A)y≥y; (2)凸的,是指对任何xy∈X及A∈(0,1)若xy,则Ax+(1-4)y>y; (3)严格凸的,是指对任何x,y∈X及λ∈(0,1),若x≥y且x≠y,则Ax+(1-4)y>y第三章 理性消费者 33 y , 使得 x  y , 即消费者认为 y 比 x 好。 针对无满足性，可以再提出两个概念。设 W 是消费集合 X 的子集。方案 x W 叫做是消 费者在 W 中的满足消费，是指对一切 yW 都有 y x 。如果 W 中没有满足消费方案，就称 消费者在 W 中无满足；否则，称消费者在 W 中有满足。显然，偏好的无满足性是说消费者在 X 中无满足。今后为了简单起见，我们把消费者在 X 中的满足消费称为消费者的满足消费。 消费者在方案 x X 处局部无满足，是指对 x 的任何邻域 U , 都存在 y U  X , 使得 x  y 。如果消费者在任何可行方案处都是局部无满足的，则称他(的偏好)是局部无满足的。 显然，局部无满足性隐含着无满足性，但反之不然。 (二)偏好的连续性 偏好的连续性，是指消费者在对消费方案进行评价时表现出的这样一种规律：选定一种 方案 x X 作为衡量其它方案优次的标准以后，任何一列不比 x 优的可行消费方案的极限依 然不比 x 优，任何一列不比 x 次的可行消费方案的极限依然不比 x 次。也就是说，消费者的 主观评价具有连续性。例如，如果一个人被人们认为表现好，那么在大家心目中他就总是表 现好，即使他做出了坏事；如果人们认为他表现差，那么他总会被戴上表现差的帽子，即使 他做了好事。用数学术语来表达，即 假设 HP2(偏好的连续性). 对任何 x X , 集合 {y X : y x} 与 {y X : y x} 都是 X 的 闭子集。等价地说，集合 {y  X : y  x} 与 {y  X : y  x} 都是 X 的相对开子集（这里， X 的 相对开子集是指  R 的开子集同 X 的交集）。 在生活水平低下，温饱问题都没有得到基本解决的情况下，消费者的偏好不具有连续性。 他首先要设法解决吃饭问题，其次才去考虑穿着问题。吃穿问题都得到妥善解决之后，才再 来考虑改善住宅条件的问题。因此，在对食物、衣服和住宅三种商品的消费方面，他的偏好 可用字典序来表示。可以证明，这种偏好是不连续的(具体证明留作读者练习)。当生活水平 较高时，消费者不再需要去考虑必须首先解决哪一种商品的消费问题，而要考虑全面消费与 综合效用问题，能够对消费计划作出综合评价时，他的偏好就表现出连续性。 因此，偏好的 连续性是消费者生活水平较高的体现。 (三)偏好的凸性 消费集合的凸性，允许消费者采取加权平均法对任何两种可行消费计划进行综合。那么 综合消费的效果如何? 一般来讲，综合消费方案会比原来较差的方案要好。举例来说，假如 某人认为消费 2 斤猪肉比消费 2 斤鸡蛋要好(或不差)，那么同时消费 1 斤猪肉和 1 斤鸡蛋就 比只消费 2 斤鸡蛋要好。这种现象叫做偏好的凸性。具体来说，凸性有如下几种表达方式： 定义(偏好的凸性). 设消费集合 X 是凸集。偏好关系 称作是： （1）弱凸的，是指对任何 x, y  X 及  (0,1) ,若 x y , 则 x + (1− )y y ； （2）凸的，是指对任何 x, y  X 及  (0,1) ,若 x  y , 则 x + (1− )y  y ； （3）严格凸的，是指对任何 x, y  X 及  (0,1) , 若 x y 且 x  y , 则 x + (1− )y  y ；