例2用正交变换化实二次型 f(x1x2:x3)=2x+x2-4xx2-4x2X3 为标准形，并求所用的正交变换， 解二次型∫的矩阵为 「2-20 A=-21-2 L0-20 由 2-2 2 0 |E-A月 2 元-12=(2-10(1+2)(2-4) 0 2 得A的特征值为 21=1,12=-2,23=4 求出对A应于特征值=1的特征向量 a1=(2,1,-2)1 单位化得A对应于特征值入=1的单位正交特征向量 12 12 例2 用正交变换化实二次型 为标准形，并求所用的正交变换． 1 2 2 3 2 2 2 f (x1 , x2 , x3 ) = 2x1 + x − 4x x − 4x x 解 二次型 f 的矩阵为           − − − − = 0 2 0 2 1 2 2 2 0 A 由 ， 得 的特征值为 ． ( 1)( 2)( 4) 0 2 2 1 2 2 2 0 | | − = − + − − − =       E A A 1 =1, 2 = −2, 3 = 4 求出对 应于特征值 的特征向量 ， A 1 =1 (2,1, 2) 1 α = −  单位化得 对应于特征值 的单位正交特征向量 ； A 1 =1        = − 3 2 , 3 1 , 3 2 1 γ